北师大版数学八年级下册 第3章 图形的平移与旋转（举一反三单元自测·培优卷） 试卷 含答案

第三章图形的平移与旋转·培优卷【新教材北师大版】姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（25-26七年级下·内蒙古赤峰·期中）下列现象属于平移的是（

）A．投篮时的篮球运动 B．随风飘动的树叶在空中的运动C．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡 D．急刹车时汽车在地面上的滑动2．（25-26七年级上·上海·期末）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．（2025·湖南邵阳·三模）如图，点A的坐标是−2,3，B的坐标是−2,0，将△ABO绕点O顺时针旋转90°得到△A′B′OA．2,3 B．3,2 C．−3,−2 D．−2,−34．（25-26九年级上·山东德州·期末）如图在小正方形网格中，将△PMN绕某一点旋转变化得到△P1MA．点E B．点F C．点G D．点H5．（25-26七年级下·全国·期末）如图，将边长为5cm的等边△ABC沿边BC向右平移4cm得到△A′BA．22cm B．23cm C．24cm6．（25-26八年级上·山西朔州·期中）如图，在正方形网格中有E，F两点，在直线l上求一点P，使PE+PF最短，则点P应选在（

）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点7．（25-26九年级上·贵州遵义·期中）如图，△OAB绕点O顺时针旋转40°得到△ODC，点D恰好落在AB上，则∠A的度数为（

）A．50° B．60° C．70° D．80°8．（25-26七年级上·上海普陀·期末）如图所示，甲、乙两只蚂蚁觅食后，都想早点回去向蚁王汇报成绩，它们同时经过A处向洞口O处走，甲走的路线为过点A、B、C、D、E、F、G、H、O的折线，乙走的路线为折线AMO，图中线段分别平行，如果它们爬行的速度相等，先回到洞中的是（

）A．甲 B．乙 C．同时 D．无法判断9．（25-26七年级上·江苏镇江·期末）正方体骰子的初始位置如图①所示，将骰子进行如下操作：如图②，将骰子先向右翻滚90°，再按逆时针方向旋转90°，这个操作过程视为完成一次变换．按上述规则连续完成2026次变换后，骰子朝上面的点数是（

）A．1 B．3 C．5 D．610．如图，平面直角坐标系中，A−2,0，B0,1，将△AOB沿AB折叠，点O的对应点为点C，将△ABC沿x轴正方向平移得到△DEF，当DF经过点B时，点F的坐标为（A．920,85 B．38,二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（25-26九年级上·湖北恩施·月考）钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，经过20分钟，分针旋转了．12．（25-26八年级下·陕西西安·期中）如图，已知△ABC与△A′B13．（24-25九年级上·山东济宁·期末）在平面直角坐标系中，把点P−5,4向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点14．（2025·上海嘉定·一模）在平面直角坐标系中，我们规定一种变换：将平面内任意一点P，绕原点O顺时针旋转α0°<α<360°得到对应点P1，点P2在射线OP1上，且OP2=kOP1k>0，得到最终的对应点P2，称点P2为点P经过α,k15．（25-26七年级上·江苏泰州·月考）一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折2次后，可以得3条折痕，那么对折4次可以得到条折痕．16．（25-26九年级下·全国·单元测试）以图①（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换，其中不能得到图②的是．（填序号）①只向右平移1个单位长度；②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位长度；③先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位长度；④绕着OB的中点旋转180°．三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17．（6分）（25-26九年级上·安徽·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A−2,4，B−4,1，(1)将△ABC先向下平移6个单位长度，再向右平移4个单位长度，画出平移后的△A(2)将△ABC绕原点O顺时针旋转90∘，画出旋转后的△18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A0,4，B−6,0，点Q在射线AO上，(1)求点Q的坐标；(2)将线段AB沿x轴正方向平移，点A、B的对应点分别为M、N．若SΔMNQ=5(3)将线段AB沿x轴正方向平移，点A、B的对应点分别为M、N．若点M在第一象限AM=9ON时，求点M的坐标．19．（8分）（25-26七年级下·湖南株洲·期末）如图所示，已知正方形ABCD中的△DCF可以经过旋转得到△BCE．(1)图中哪一个点是旋转中心？(2)按什么方向旋转；旋转角度是多少？(3)如果CF=3cm．求CE20．（8分）图①、图②是9×6的正方形网格，△ABC的三个顶点和点P都在格点上，按要求在图①、图②中各画一个三角形，使它的顶点均在格点上．（1）在图①中，将△ABC平移，使点P在平移后得到的三角形的内部．（2）在图②中，以边BC上的格点为旋转中心，将△ABC旋转，使点P在旋转后得到的三角形的内部．21．（10分）（25-26七年级下·陕西汉中·期末）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．(1)△ABC与△A1B1C(2)将△A1B1C22．（10分）（24-25七年级下·全国·假期作业）如图是一个微型风车模型，风车的四叶分别标记为“①、②、③、④”，观察图形，回答以下问题．(1)图1的风车绕中心先顺时针旋转90°，形成图2的状态，再逆时针旋转180°，形成图3的状态，请在图2、图3的四叶上分别标记“①、②、③、④”．(2)图1的风车绕中心顺时针旋转2610度后，风叶①到达了图4____的位置、（填入A、B、C、D）(3)图1所示风车绕中心逆时针最少旋转_____度，风叶①也能到达第（2）问中位置．(4)图1所示风车中风叶①最少翻折______次，也能到达第（2）问中位置．（对称轴可以自己选择）23．（12分）（25-26七年级下·江苏苏州·期中）如图△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合．(1)若∠B=22°，∠ACB=45°，指出旋转中心，并求出旋转的度数；(2)若AB=6cm，且点C恰好成为AD的中点，求AE24．（12分）有一种类似于七巧板的智力玩具，叫做“百变方块”，共含有十四个图形块（如图1所示），可以用它们拼出各式各样的图案，该游戏的规则是：每个图形块可以随意平移、翻转、旋转使用，但必须全部都无缝隙、不重叠地恰好平放于所给6×6的正方形拼图盒中．例如：图2是用“百变方块”拼成的一幅图案，而图4、图5是两幅未完成游戏的图案，每幅图案都缺少图3所示的五个图形块，请你挑战以下两个关卡，将图3中这五个图形块放入正方形拼图盒中，以完成游戏，要求：模仿图2在相应图中的空白处画出图3中的五个图形块，补全图形．(1)第一关：完成图4中的图案．(2)第二关：完成图5中的图案．

第三章图形的平移与旋转·培优卷【新教材北师大版】参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（25-26七年级下·内蒙古赤峰·期中）下列现象属于平移的是（

）A．投篮时的篮球运动 B．随风飘动的树叶在空中的运动C．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡 D．急刹车时汽车在地面上的滑动【答案】D【分析】本题考查生活中的平移，掌握相关知识是解决问题的关键．利用平移的定义逐项判断即可．【详解】解：平移是指物体沿一个方向移动一定的距离，平移前后物体大小、形状不变．根据定义，A、B、C均不符合题意，急刹车时汽车在地面上的滑动是平移．故选：D．2．（25-26七年级上·上海·期末）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据题意逐一对选项进行识别即可得到本题答案．【详解】解：A选项是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；B选项不是轴对称图形是中心对称图形，故本选项不符合题意；C选项是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D选项是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：A．3．（2025·湖南邵阳·三模）如图，点A的坐标是−2,3，B的坐标是−2,0，将△ABO绕点O顺时针旋转90°得到△A′B′OA．2,3 B．3,2 C．−3,−2 D．−2,−3【答案】B【分析】本题考查坐标与图形变换——旋转，画出旋转后图形，根据旋转的性质可得OB′=OB=2【详解】解：∵点A的坐标是−2,3，B的坐标是−2,0，∴AB⊥x轴，OB=2，AB=3，将△ABO绕点O顺时针旋转90°得到△A∴A′B′⊥y轴，∴点A′的坐标是3,2故选：B．4．（25-26九年级上·山东德州·期末）如图在小正方形网格中，将△PMN绕某一点旋转变化得到△P1MA．点E B．点F C．点G D．点H【答案】C【分析】本题考查了旋转中心的定义，在平面内，图形绕某一点旋转时，该点到对应点的距离相等，因此旋转中心是对应点所连线段的垂直平分线的交点，分别连接两组对应点作其垂直平分线，确定两条垂直平分线的交点，该交点即为旋转中心，熟练掌握旋转中心的定义是解此题的关键．【详解】解：如图：分别作线段PP1和，由图可得，旋转中心为点G，故选：C．5．（25-26七年级下·全国·期末）如图，将边长为5cm的等边△ABC沿边BC向右平移4cm得到△A′BA．22cm B．23cm C．24cm【答案】B【分析】本题考查了平移的性质，理解平移的性质是解题的关键．根据平移的性质得到A′【详解】解：∵将边长为5cm的等边△ABC沿边BC向右平移4cm得到∴A′∴四边形AA′=AB+BB故选B．6．（25-26八年级上·山西朔州·期中）如图，在正方形网格中有E，F两点，在直线l上求一点P，使PE+PF最短，则点P应选在（

）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点【答案】D【分析】本题考查轴对称，两点之间线段最短等知识点，作点F关于l的对称点G，连接EG，EG与l的交点即可所求．【详解】解：点F关于l的对称点G，连接EG，如图，由图可知点P应选在D点；故选：D．7．（25-26九年级上·贵州遵义·期中）如图，△OAB绕点O顺时针旋转40°得到△ODC，点D恰好落在AB上，则∠A的度数为（

）A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】C【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理，由旋转的性质可得OA=OD，【详解】解：由旋转的性质可得OA=OD，∴∠A=∠ODA=180°−∠AOD故选：C．8．（25-26七年级上·上海普陀·期末）如图所示，甲、乙两只蚂蚁觅食后，都想早点回去向蚁王汇报成绩，它们同时经过A处向洞口O处走，甲走的路线为过点A、B、C、D、E、F、G、H、O的折线，乙走的路线为折线AMO，图中线段分别平行，如果它们爬行的速度相等，先回到洞中的是（

）A．甲 B．乙 C．同时 D．无法判断【答案】C【分析】本题主要考查了平移，根据平移的性质可知两只蚂蚁行走的路程相等，又因为它们爬行的速度相等，所以两只蚂蚁同时回到洞中．【详解】解：∵AM=BC+DE+FG+HO，OM=AB+CD+EF+HG，∴AM+OM=BC+DE+FG+HO+AB+CD+EF+HG，∴两只蚂蚁行走的路程相等，又∵它们爬行的速度相等，∴两只蚂蚁同时回到洞中．故选：C．9．（25-26七年级上·江苏镇江·期末）正方体骰子的初始位置如图①所示，将骰子进行如下操作：如图②，将骰子先向右翻滚90°，再按逆时针方向旋转90°，这个操作过程视为完成一次变换．按上述规则连续完成2026次变换后，骰子朝上面的点数是（

）A．1 B．3 C．5 D．6【答案】C【分析】本题主要考查图形规律，理解题意是解决本题的关键．按题意画出图，找到规律判断即可．【详解】解：根据题意画图如下：根据上图可知：第一次变换后，朝上的点数为5，第二次变换后，朝上的点数为6，第三次变换后，朝上的点数为3，由此可知，连续3次变换是一个循环．∴2026÷3=675…1，∴按上述规则连续完成2026次变换后，骰子朝上面的点数是5，故选：C．10．如图，平面直角坐标系中，A−2,0，B0,1，将△AOB沿AB折叠，点O的对应点为点C，将△ABC沿x轴正方向平移得到△DEF，当DF经过点B时，点F的坐标为（A．920,85 B．38,【答案】A【分析】连接OC，过C点作CM⊥AO于点M，根据平移有：AC∥DF，根据翻转可知：∠CAB=∠BAD，即证明∠ABD=∠BAD，则有AD=BD，即BD=AD=AO−DO，在Rt△BDO中，DB2=DO2+OB2，即可求出DO=34，即AD=AO−DO=54，根据对称有：AB⊥OC，即有S四边形AOBC=1【详解】连接OC，过C点作CM⊥AO于点M，如图，根据平移有：AC∥DF，∴∠CAB=∠ABD，根据翻转，可知：∠CAB=∠BAD，AC=AO，BC=BO，∴∠ABD=∠BAD，∴∠ABD=∠BAD，∴AD=BD，即BD=AD=AO−DO，∵A−2,0，B∴AO=2，BO=1，∴BD=AD=2−DO，AB=AO2+BO∵在Rt△BDO中，D∴2−DO2∴DO=34，即根据对称，点O的对应点为点C，有：AB⊥OC，∴S四边形∵S四边形∴52CO=2，即∵CM⊥AO，∴在Rt△ACM中，C在Rt△OCM中，C∴165∴解得：OM=45，即∴C−∵AD=5∴根据平移可知：点C向右平移得到点F，∴F−∴F9故选：A．【点睛】本题考查了三角形的翻转与平移，勾股定理，图形与坐标等知识，掌握翻转与平移的性质是解答本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（25-26九年级上·湖北恩施·月考）钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，经过20分钟，分针旋转了．【答案】120°/120度【分析】根据钟表一周为360°，分针匀速旋转一周需要60分钟，得到1分钟分针旋转6°，进而求出20分钟，分针旋转的度数即可．【详解】解：∵钟表一周为360°，分针匀速旋转一周需要60分钟，∴1分钟分针旋转6°，∴经过20分钟，分针旋转了：20×6°=120°；故答案为：120°．【点睛】本题考查钟表中的旋转．熟练掌握钟表一周为360°，分针旋转一分钟是6°，是解题的关键．12．（25-26八年级下·陕西西安·期中）如图，已知△ABC与△A′B【答案】P【分析】本题主要考查了中心对称的性质，掌握好中心对称的概念是关键．根据中心对称的性质，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分．连接BB′和【详解】解：如图所示：故答案为：P．13．（24-25九年级上·山东济宁·期末）在平面直角坐标系中，把点P−5,4向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点【答案】4,−3或−4,3【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化，正确利用图形分类讨论是解题关键．首先利用平移的性质得出点P1的坐标，再分点P1绕原点顺时针和逆时针旋转【详解】解∶∵把点P−5,4向右平移8个单位得到点P∴点P1的坐标为：3,4如图所示：将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则其坐标为：将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2′综上，故符合题意的点P2的坐标为4,−3或−4,3故答案为∶4,−3或−4,3．14．（2025·上海嘉定·一模）在平面直角坐标系中，我们规定一种变换：将平面内任意一点P，绕原点O顺时针旋转α0°<α<360°得到对应点P1，点P2在射线OP1上，且OP2=kOP1k>0，得到最终的对应点P2，称点P2为点P经过α,k【答案】3【分析】本题主要考查了坐标与图形变换—旋转，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，根据变换规则可求出OA3=32OA2=3，且∠A【详解】解：设点A22,0经过30°,3∵A2∴OA∴OA3=如图所示，过点A3作A3B⊥x∴A3∴OB=O∴点A3的坐标为3故答案为：3215．（25-26七年级上·江苏泰州·月考）一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折2次后，可以得3条折痕，那么对折4次可以得到条折痕．【答案】15【分析】根据对折次数得到分成的份数，再减去1即可得到折痕条数．【详解】解：根据观察可以得到：对折1次，一张纸分成两份，折痕为1条；对折2次，一张纸分成22对折3次，一张纸分成23∴对折4次，一张纸分成24故答案为15．【点睛】本题考查折叠问题，掌握分成份数与折叠次数、折痕条数的关系是解题关键．16．（25-26九年级下·全国·单元测试）以图①（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换，其中不能得到图②的是．（填序号）①只向右平移1个单位长度；②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位长度；③先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位长度；④绕着OB的中点旋转180°．【答案】①【分析】本题考查旋转变换的性质、轴对称变换的性质、平移变换的性质，根据旋转变换的性质、轴对称变换的性质、平移变换的性质进行逐一判断即可．【详解】解：如图，将图1只向右平移1个单位长度不能得到图2，故①符合题意；将图1先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位长度能得到图2，故②不符合题意；将图1先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位长度能得到图2，故③不符合题意；将图1绕着OB的中点旋转180°能得到图2，故④不符合题意；故答案为：①．三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17．（6分）（25-26九年级上·安徽·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A−2,4，B−4,1，(1)将△ABC先向下平移6个单位长度，再向右平移4个单位长度，画出平移后的△A(2)将△ABC绕原点O顺时针旋转90∘，画出旋转后的△【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查平移作图和旋转作图；（1）根据平移的性质作出对应点，再连接即可；（2）根据旋转的性质作出对应点，再连接即可．【详解】（1）解：△A（2）解：△A18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A0,4，B−6,0，点Q在射线AO上，(1)求点Q的坐标；(2)将线段AB沿x轴正方向平移，点A、B的对应点分别为M、N．若SΔMNQ=5(3)将线段AB沿x轴正方向平移，点A、B的对应点分别为M、N．若点M在第一象限AM=9ON时，求点M的坐标．【答案】(1)Q(2)AB平移的距离为2或7(3)M274【分析】（1）设Q0,a，根据A点坐标0,4，可求得QA的长度为4−a，从而根据△ABQ的面积为9列出方程解得a，故而求得点Q（2）利用待定系数法可求出直线AB的解析式，设向右平移t个单位，由此可表达点M的坐标，设出直线MN的解析式，将点M的坐标代入，可求得直线MN的解析式，设直线MN与y轴交于点C，利用铅锤法可表达△MNQ的面积，列出方程，求出t的值即可；（3）根据M在第一象限以及AM=9ON，设AM=x，则ON=x−6，根据AM=9ON列方程x=9x−6，解得x的值，即可得出点【详解】（1）解：设Q0,a，且a<4∵A0,4，B∴AQ=4−a，OB=6，∵△ABQ的面积为9，∴12解得：a=1，∴点Q的坐标为0,1；（2）解：设AB的解析式为：y=kx+b，∵A0,4，B∴b=40=−6k+4∴k=2∴AB的解析式为：y=2设线段AB平移的距离为t，则Mt,4，N∵MN∥AB，∴MN的解析式为：y=2∴直线MN与y轴的交点C0,4−∴S△MNQ解得：t=2或7，∴AB平移的距离为2或7；（3）解：设AM=x，则ON=x−6∵AM=9ON，∴x=9解得：x=274或∴M274【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，平移的性质，待定系数法，三角形的面积等知识点，根据平移进行正确的分类讨论，正确利用坐标表示线段长是解题的关键．19．（8分）（25-26七年级下·湖南株洲·期末）如图所示，已知正方形ABCD中的△DCF可以经过旋转得到△BCE．(1)图中哪一个点是旋转中心？(2)按什么方向旋转；旋转角度是多少？(3)如果CF=3cm．求CE【答案】(1)旋转中心为C点(2)逆时针；旋转角度为90°(3)CE=3【分析】本题考查找旋转中心，旋转方向和旋转角，旋转的性质：（1）根据图形确定旋转中心即可；（2）根据图形确定旋转方向和旋转角度即可；（3）根据旋转的性质，进行求解即可．【详解】（1）解：由图可知：旋转中心为C点；（2）解：由图可知：△DCF绕点C点逆时针旋转90°，可以得到△BCE；∴旋转方向为：逆时针，旋转角度为90°；（3）解：∵旋转，∴CF=CF=3cm20．（8分）图①、图②是9×6的正方形网格，△ABC的三个顶点和点P都在格点上，按要求在图①、图②中各画一个三角形，使它的顶点均在格点上．（1）在图①中，将△ABC平移，使点P在平移后得到的三角形的内部．（2）在图②中，以边BC上的格点为旋转中心，将△ABC旋转，使点P在旋转后得到的三角形的内部．【答案】（1）如图①，△A′B′C′为所作；见解析；（2）如图②，△A″B″C″为所作；见解析．【分析】（1）把△ABC先向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到△A′B′C′，则△A′B′C′满足条件；（2）以点P为旋转中心，把△ABC顺时针旋转90°得到△A″B″C″，则△A″B″C″满足条件．【详解】（1）如图①，△A′B′C′为所作；（2）如图②，△A″B″C″为所作．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．21．（10分）（25-26七年级下·陕西汉中·期末）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．(1)△ABC与△A1B1C(2)将△A1B1C【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了作中心对称图形，作平移图形．（1）根据题意作图即可；（2）根据题意作图即可．【详解】（1）解：如图，△A（2）解：如图，△A22．（10分）（24-25七年级下·全国·假期作业）如图是一个微型风车模型，风车的四叶分别标记为“①、②、③、④”，观察图形，回答以下问题．(1)图1的风车绕中心先顺时针旋转90°，形成图2的状态，再逆时针旋转180°，形成图3的状态，请在图2、图3的四叶上分别标记“①、②、③、④”．(2)图1的风车绕中心顺时针旋转2610度后，风叶①到达了图4____的位置、（填入A、B、C、D）(3)图1所示风车绕中心逆时针最少旋转_____度，风叶①也能到达第（2）问中位置．(4)图1所示风车中风叶①最少翻折______次，也能到达第（2）问中位置．（对称轴可以自己选择）【答案】(1)见解析；(2)B；(3)270；(4)2．【分析】本题考查旋转