北师大版数学八年级下册 第4章 因式分解（单元测试·综合卷） 同步练习 含答案

第4章因式分解（单元测试·综合卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列等式中从左到右边的变形是分解因式的是（

）A． B．C． D．2．若多项式可分解为，则a的值为（

）A． B．2 C． D．3．已知，，则代数式的值（

）A．6 B． C． D．54．下列多项式中，不能用公式法进行因式分解的是（

）A． B． C． D．5．下列多项式中是多项式的因式的是（

）A． B． C． D．6．下列因式分解正确的是（

）A． B．C． D．7．若的结果为整数，则整数n的值不可能是（

）A．44 B．55 C．66 D．778．已知a，b，c分别是的三边长，若，则是（

）．A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．不能确定9．若是方程组的解，则的值为（

）A． B． C． D．1610．在对多项式进行因式分解中，有一些多项式用提公因式法和公式分解法无法直接分解的．将一个多项式进行重新分组后，可用提公因式法或运用公式法继续分解的方法叫做分组因式分解法．例如：．下列说法：①因式分解：；②若a，b，c是的三边长，且满足，则为等腰三角形；③若a，b，c为实数且满足，则以a，b，c作为三边能构成三角形．其中正确的个数有（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．因式分解．12．若可以分解为，则的值为．13．若，则的值为．14．已知，，那么．15．分解因式：．16．计算：．17．已知，则的值为．18．若一个正整数可以表示为，其中为大于3的正整数，则称为“优雅数”，为的“优点”．例如，称14为“优雅数”，5为14的“优点”．（1）“优雅数”50的“优点”为；（2）的“优点”为的“优点”为，若，且，则的值为．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）把下列各式分解因式：(1)；(2)，20．（8分）把下列各式分解因式．(1)；(2)21．（10分）分解因式：①；②．22．（10分）分解因式：(1)；(2)．23．（10分）已知下列等式：①，②，③，④，……(1)请仔细观察，写出第6个式子；(2)根据以上式子的规律，写出第n个式子，并用所学知识说明第n个等式成立．24．（12分）请你仿照旁边的提示，求代数式的最小值．温馨提示求代数式的最小值解：∵∴∴的最小值是4参考答案：1．C【分析】此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是正确判断的关键．根据因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式，进行判断即可．【详解】A、从左到右的变形是整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、等式右侧不是整式的乘积，不属于因式分解，故该项不符合题意；C、从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D、等式右侧是乘积，但不是整式，不属于因式分解，故该项不符合题意；故选：C．2．B【分析】本题考查了因式分解和多项式乘以多项式法则，先根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，再根据已知条件求出答案即可．【详解】解：，把多项式分解因式，得，，故选：B．3．B【分析】本题主要考查了因式分解的应用等知识点，先由因式分解的方法将变形得，再将已知条件代入即可得解，熟练掌握代数式的恒等变形是解决此题的关键．【详解】由题意得，，∵，，∴，故选：B．4．A【分析】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．利用平方差公式，以及完全平方公式判断即可．【详解】解：A、不能用公式法因式分解，故此选项符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意．故选：A．5．A【分析】本题考查的是利用十字乘法分解因式，掌握十字乘法是解本题的关键．【详解】解：；∴是多项式的因式；故选A6．D【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．【详解】解：A、，原式分解错误，不符合题意；B、，原式分解错误，不符合题意；C、，原式分解错误，不符合题意；D、，原式分解正确，符合题意；故选：D．7．D【分析】将和各选项进行因式分解，依次判断，即可求解，本题考查了，因式分解的应用，解题的关键是：熟练掌握提公因式法和公式法进行因式分解．【详解】解：，A、，是的因子，可使结果为整数，不符合题意，B、，是的因子，可使结果为整数，不符合题意，C、，是的因子，可使结果为整数，不符合题意，D、，不是的因子，不可使结果为整数，符合题意，故选：D．8．A【分析】本题主要考查了因式分解的应用，三角形三边的关系，根据，可推出，由三角形三边的关系可得，则，即，则是等腰三角形．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∵a，b，c分别是的三边长，∴，∴，∴，∴是等腰三角形，故选：A．9．D【分析】本题考查了二元一次方程和利用平方差公式分解因式，学生们熟练掌握二元一次方程的计算和平方差公式的计算即可．把代入原方程组得，解出与，再进一步即可求出答案．【详解】解：把代入原方程组得，∴两个方程相加得：即，两个方程相减得：，∴，故答案选D．10．C【分析】本题考查了因式分解，等腰三角形的判定，构成三角形的条件；①将进行分组再因式分解，即可判断；②通过分组因式分解得，再进行下一步因式分解，即可判断；③将原等式化成，再进行因式分解，由构成三角形的条件，即可判断；能根据式子的特点进行恰当的分组，灵活运用因式分解法是解题的关键．【详解】解：①；故符合题意；②，，，，，，为等腰三角形；故符合题意；③，，，，，，，，，，∴以a，b，c作为三边不能构成三角形，故不符合题意；故选：C．11．【分析】本题考查因式分解的知识，解题的关键是掌握因式分解的公式法，，即可．【详解】∵，故答案为：．12．2【分析】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．先计算，再根据对应的项相同，可求出结果．【详解】解：，，，，，，故答案为：2．13．32【分析】本题主要考查了完全平方公式，因式分解，先利用完全平方公式求出，再由进行代值计算即可．正确得到是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∴，∴，故答案为：32．14．【分析】本题考查了代数式求值问题，也考查二次根式的乘法运算，利用平方差公式进行因式分解是解决本题的关键．将原式进行因式分解，然后整体代入求值．【详解】解：，故答案为：．15．【分析】本题主要考查了运用公式法因式分解，掌握成为解题的关键．直接运用公式法因式分解即可．【详解】解：．故答案为：．16．/【分析】接利用平方差公式把每一个算式因式分解，再进一步发现规律计算即可．【详解】解：原式=，故答案为：．【点睛】此题考查因式分解的应用，解题关键在于利用公式进行计算．17．【分析】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是熟练掌握用十字相乘法进行因式分解，将变形后再因式分解为，求出x的值，再代入求值即可．【详解】解：，，，，，，，解得：或，当时，原式，当时，原式，故答案为：18．825【分析】本题考查因式分解的应用，掌握“优雅数”的定义，是解题的关键：（1）根据“优点”的定义，进行求解即可；（2）根据“优雅数”，“优点”的定义，结合推出，因式分解后，整体思想代入求值即可．【详解】解：（1）∵，∴“优雅数”50的“优点”为8；故答案为：8；（2）由题意，得：，∵，且，∴，∴，∴，∴；故答案为：25．19．(1)(2)【分析】本题考查了用提公因式法因式分解；（1）直接提取公因式进行因式分解；（2）先变形，再提取公因式进行因式分解．【详解】（1）；（2）．20．(1)(2)【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．（1）先利用完全平方公式因式分解，然后利用平方差公式因式分解即可；（2）先利用完全平方公式因式分解，然后利用平方差公式因式分解即可．【详解】（1）；（2）．21．①；②【分析】本题考查提公因式法、公式法以及十字相乘法分解因式，掌握完全平方公式的结构特征以及十字相乘法是正确解答的前提．①先提公因式，再利用完全平方公式即可进行因式分解；②连续利用十字相乘法进行因式分解即可．【详解】解：①原式；②原式．22．(1)(2)【分析】本题主要考查了因式分解法则；熟悉因式分解的一般步骤，并正确运用其法则是解题的关键．（1）本题先用提公因式法提出公因式，再运用十字相乘法进行因式分解；（2）本题先进行分组，再运用平方差公式进行因式分解．【详解】（1）解：（2）23．(1)(2)详见解析【分析】本题考查了整式