北师大版数学八年级下册 期中第1-3章阶段性复习测试（二） 试卷 含答案

第1-3章阶段性复习测试（二）【新教材北师大八下】【考卷信息】考查范围：第1章三角形的证明及其应用，第2章不等式与不等式组，第3章图形的平移与旋转；题型：选择题10题，填空题8题，解答题6题，共计24题；测试时间：100分钟，满分：120分。选择题(本大题共10个小题,每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)1．（25-26九年级下·四川绵阳·月考）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．（23-24八年级上·浙江宁波·开学考试）两个不等式的解集在数轴上表示如图．则这两个不等式组成的不等式组的解集是（

）A．或 B．C． D．3．（24-25八年级上·四川成都·期中）如图，直线和直线交于点，则关于的不等式的解集为（

）A． B． C． D．4．（25-26八年级上·山西临汾·期末）下列定理中，没有逆定理的是（

）A．对顶角相等 B．两直线平行，同旁内角互补C．等边对等角 D．全等三角形对应边相等5．（2023·江西上饶·一模）已知的三个内角互不相等，如果为最小的内角，那么下列四个度数中，最大可取（

）A． B． C． D．6．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，沿直角边所在的直线向下平移得到，下列结论中不一定正确的（）A． B．C． D．7．（25-26八年级上·浙江宁波·月考）如图，中，D在的延长线上，过D作于F，交于E．已知，，则（

）A． B． C． D．8．（2025·湖北·二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰三角形ABC的底边BC在x轴上，，．将等腰三角形ABC向上平移2个单位长度后，点B的对应点的坐标是（）A． B． C． D．9．（25-26八年级下·全国·周测）如图，在四边形中，，，，，则等于（

）A． B． C． D．10．（25-26八年级上·福建漳州·期末）如图，在中，，直线为线段的垂直平分线，D为的中点，M为直线上任意一点．若，面积为20，则的最小值为（

）A．6 B．7 C．8 D．9填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（25-26八年级上·山西忻州·期末）如图，有一张三角形纸片．其中．将该纸片沿剪开，得到一张四边形纸片，则的度数为________．12．（24-25八年级下·山东青岛·月考）如果点在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围为______．13．（24-25七年级下·河南三门峡·期末）若方程组的解满足，则的取值范围为___________．14．（25-26八年级下·云南·开学考试）如图，，，，则的长为______．15．（25-26八年级上·山东聊城·期末）若关于的不等式组有解，则的取值范围是_____．16．（25-26九年级上·黑龙江绥化·期末）如图，在矩形中，，将矩形绕着点D逆时针旋转得到矩形，与相交于点M，当点落在延长线上时，若，则四边形的面积为_________．17．（24-25七年级下·四川成都·期中）如图，将纸片沿折叠，点A落在点处，恰好满足平分，平分，若，则的度数为________．18．（25-26九年级上·全国·期末）如图，在中，，为的中点，连接，以点为圆心、的长为半径画弧，交于点，再分别以点、为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则的长为__________．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（本小题满分8分）（23-24八年级上·浙江宁波·开学考试）解一元一次不等式组：（1） （2）20．（本小题满分10分）（25-26九年级下·安徽六安·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．（1）若经过平移后得到，已知．①作出平移后的；②平移的距离为______个单位长度；（2）将绕点B逆时针旋转，得到，请作出旋转后的；21．（本小题满分10分）（25-26八年级下·全国·课后作业）关于，的方程组且，满足．（1）求的取值范围；（2）已知，求的取值范围．22．（本小题满分10分）（25-26九年级上·四川泸州·期中）某景点为满足游客购物需求，计划采购甲、乙两种纪念品、经过了解：甲种纪念品的单价比乙种纪念品的单价多20元，买1件甲种纪念品和2件乙种纪念品共用230元．（1）求甲、乙两种纪念品的单价分别是多少？（2）若该景点需购进甲、乙两种纪念品共100件，总费用不超过7800元，根据游客需求，购进乙种纪念品的数量低于甲种纪念品数量的2倍，问共有几种购买方案？23．（本小题满分10分）（25-26八年级上·浙江宁波·期末）一次函数与的图象相交于点A．（1）求点A的坐标；（2）结合图象，当时，直接写出x的取值范围；（3）若一次函数的图象与y轴交于点B，一次函数的图象与x轴交于点C，连接，求的面积．24．（本小题满分12分）（25-26九年级上·辽宁抚顺·月考）已知中，，．以为旋转中心，将顺时针方向旋转，得到．（1）如图，当点在线段的延长线上时，求证：；（2）如图，当点在线段的延长线上时，过点作，交于点，延长至，使，过点作，交于点，过点作，交于点．①求（用含的式子表示）；②求证：．

第1-3章阶段性复习测试（二）【新教材北师大八下】【考卷信息】考查范围：第1章三角形的证明及其应用，第2章不等式与不等式组，第3章图形的平移与旋转；题型：选择题10题，填空题8题，解答题6题，共计24题；测试时间：100分钟，满分：120分。选择题(本大题共10个小题,每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)1．（25-26九年级下·四川绵阳·月考）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析判断即可．解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，本选项不符合题意；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，本选项符合题意；C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，本选项不符合题意；D.是中心对称图形，但不是轴对称图形，本选项不符合题意．2．（23-24八年级上·浙江宁波·开学考试）两个不等式的解集在数轴上表示如图．则这两个不等式组成的不等式组的解集是（

）A．或 B．C． D．【答案】C【分析】根据不等式组的解集在数轴上的表示方法即可得出结论．解：根据数轴可得这两个不等式组成的不等式组的解集是3．（24-25八年级上·四川成都·期中）如图，直线和直线交于点，则关于的不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据函数图象交点右侧直线图象在直线图象的上面，即可得出的解集．解：∵直线和直线交于点，∴由图象可得，不等式的解集为．即关于的不等式的解集为．4．（25-26八年级上·山西临汾·期末）下列定理中，没有逆定理的是（

）A．对顶角相等 B．两直线平行，同旁内角互补C．等边对等角 D．全等三角形对应边相等【答案】A【分析】本题考查逆定理的概念．一个定理的逆命题不一定为真命题，若其逆命题为假命题，则称该定理没有逆定理．解题时，需写出各选项的逆命题，并判断其真假．解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，假命题，故该选项符合题意；B、两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，是真命题，故该选项不符合题意；C、等边对等角的逆命题是等角对等边，是真命题，故该选项不符合题意；D、全等三角形的对应边相等的逆命题是三边对应相等的三角形是全等三角形，是真命题，故该选项不符合题意；故选：A．5．（2023·江西上饶·一模）已知的三个内角互不相等，如果为最小的内角，那么下列四个度数中，最大可取（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由为最小的内角得，，利用三角形的内角和定理转化为不等式，求解即可．解：是最小的内角，且三个内角互不相等，，即最大可取故选：B【点拨】本题主要考查三角形的内角和定理，不等式及其求解，解题的关键是利用三角形内角和定理转化为不等式．6．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，沿直角边所在的直线向下平移得到，下列结论中不一定正确的（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质，得，，，再整理得，即可作答．解：∵沿直角边所在的直线向下平移得到，，，，则．故A、C、D选项不符合题意，依题意，与的关系不清楚，不能判断出，故选B．7．（25-26八年级上·浙江宁波·月考）如图，中，D在的延长线上，过D作于F，交于E．已知，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先由三角形的外角的性质求出，再根据直角三角形两锐角互余求出即可．解：∵，，∴，∵，∴，∴在中，．8．（2025·湖北·二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰三角形ABC的底边BC在x轴上，，．将等腰三角形ABC向上平移2个单位长度后，点B的对应点的坐标是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查等腰三角形的性质以及点在坐标平面中的平移规律．解题关键是利用等腰三角形三线合一求出点B坐标，再依据平移规律得出平移后对应点坐标．用等腰三角形三线合一性质，根据、坐标求出点坐标：因为在垂直平分线上，设，由解得，即．2．根据点向上平移纵坐标加、横坐标不变的规律，将向上平移个单位，得到对应点坐标为．解：∵为是等腰三角形，，，∴点到轴的距离就是点纵坐标的绝对值，在的垂直平分线上．∵点坐标为，点横坐标为，设点坐标为，∴，解得，，∴点坐标为．∵将向上平移个单位长度，，∴平移后点对应点的横坐标还是，纵坐标为，∴B的对应点的坐标是．故选：C．9．（25-26八年级下·全国·周测）如图，在四边形中，，，，，则等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了勾股定理的运用，考查了角所对的直角边是斜边的一半的性质，本题中构建直角求，是解题的关键．延长，相交于点，构建直角，通过角所对的直角边是斜边的一半求得，通过勾股定理求出线段的长，根据线段和差关系求得，根据结合勾股定理、角所对的直角边是斜边的一半可求出，，由此即可求出．解：如图，延长，相交于点．在中，．，，，，．在中，，，且，解得，，．故选：B．10．（25-26八年级上·福建漳州·期末）如图，在中，，直线为线段的垂直平分线，D为的中点，M为直线上任意一点．若，面积为20，则的最小值为（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【分析】连接，由线段的垂直平分线的性质得，转化为，当B，M，D共线时，由等腰三角形三线合一得，根据面积求出即可．解：连接，直线为线段的垂直平分线，，，当B，M，D共线时等号成立，D为的中点，，，，面积为20，，，的最小值为8．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（25-26八年级上·山西忻州·期末）如图，有一张三角形纸片．其中．将该纸片沿剪开，得到一张四边形纸片，则的度数为________．【答案】【分析】本题主要考查了直角三角形性质，平角的定义，解题的关键是掌握以上性质．根据直角三角形的性质得出，然后根据平角的定义进行求解即可．解：∵，∴，∴故答案为：．12．（24-25八年级下·山东青岛·月考）如果点在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围为______．【答案】【分析】本题考查根据点所在的象限求参数的范围，求不等式组的解集，根据第四象限内点的符号特征，列出不等式组进行求解即可．解：∵点在平面直角坐标系的第四象限内，∴，解得：；故答案为：．13．（24-25七年级下·河南三门峡·期末）若方程组的解满足，则的取值范围为___________．【答案】【分析】本题主要考查解方程组及不等式的综合，理解题意，熟练掌握运用求解方法是解题关键．先将两个方程相加，得到，代入然后求解即可．解：解方程组得，，∵，∴，解得：．故答案为：．14．（25-26八年级下·云南·开学考试）如图，，，，则的长为______．【答案】【分析】过点作交的延长线于点，根据已知得出是等腰直角三角形，结合已知条件即可得出，根据含度角的直角三角形的性质，勾股定理求得，进而根据，即可求解．解：如图，过点作交的延长线于点，∵，∴∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴在中，∴15．（25-26八年级上·山东聊城·期末）若关于的不等式组有解，则的取值范围是_____．【答案】【分析】本题考查解一元一次不等式组，求得不等式组中每个不等式的解集，再根据题意得到不等式，即可得出答案．正确求出不等式组的解集是解题的关键．解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，∵关于的不等式组有解，∴，解得：．故答案为：．16．（25-26九年级上·黑龙江绥化·期末）如图，在矩形中，，将矩形绕着点D逆时针旋转得到矩形，与相交于点M，当点落在延长线上时，若，则四边形的面积为_________．【答案】315【分析】先连接、，由旋转性质得，再由等腰三角形三线合一得，进而通过求证，得的长，并表示出的三边，根据勾股定理列出等量关系式，求出、的长，最后根据梯形面积公式求解．解：如图，连接、，设，由得，四边形是矩形，，，，矩形绕着点D逆时针旋转得到矩形，，，，，，，，，，在和中，，，，在中，，，，，，解得：（舍去）或，，，四边形是直角梯形，，故答案为：315．【点拨】本题考查旋转的性质，等腰三角形的三线合一，全等三角形的判定和性质，勾股定理和梯形面积的计算，关键是做出恰当的辅助线，综合应用旋转的性质，等腰三角形的三线合一，全等三角形的判定和性质，勾股定理和梯形面积的计算求解．17．（24-25七年级下·四川成都·期中）如图，将纸片沿折叠，点A落在点处，恰好满足平分，平分，若，则的度数为________．【答案】/64度【分析】首先利用平分，平分，，得出平分，，，进而求得，根据折叠可知，得出，，进而得出，最后利用解答即可．解：如图，连接，作于点L，于点M，于点N，平分，平分，，，，平分，，，，，，，∵将纸片沿折叠，，，，，故答案为：．18．（25-26九年级上·全国·期末）如图，在中，，为的中点，连接，以点为圆心、的长为半径画弧，交于点，再分别以点、为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则的长为__________．【答案】/【分析】本题考查了垂线的尺规作图和性质，勾股定理，等面积法．熟练掌握等面积法的应用是解题关键．利用勾股定理求出，则，进而求，再利用的面积求解即可．解：，，为的中点，，，，由作图轨迹可知，，解得．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（本小题满分8分）（23-24八年级上·浙江宁波·开学考试）解一元一次不等式组：（1） （2）【答案】（1）；（2）解：（1）解：解不等式①得，；解不等式②得，；∴该不等式组的解集为；（2）解：解不等式①得，；解不等式②得，；∴该不等式组的解集为．20．（本小题满分10分）（25-26九年级下·安徽六安·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．（1）若经过平移后得到，已知．①作出平移后的；②平移的距离为______个单位长度；（2）将绕点B逆时针旋转，得到，请作出旋转后的；【答案】（1）①作图见分析；②；（2）作图见分析【分析】（1）①利用点和的坐标特征确定平移的方向与距离，然后利用平移规律写出、的坐标，再描点即可；②利用两点间的距离公式计算出的长即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出、的对应点、即可；解：（1）①解：如图1，为所作；②平移的距离，故答案为：；（2）解：如图2，为所作；21．（本小题满分10分）（25-26八年级下·全国·课后作业）关于，的方程组且，满足．（1）求的取值范围；（2）已知，求的取值范围．【答案】（1）；（2）【分析】（）求出方程组的解，进而求出，再根据已知列出关于的不等式组解答即可求解；（）由已知得，即得，再结合（）的结果解答即可求解．解：（1）解：解二元一次方程组，得，∴，，，解得；（2）解：，，，由（）知，，，的取值范围是．22．（本小题满分10分）（25-26九年级上·四川泸州·期中）某景点为满足游客购物需求，计划采购甲、乙两种纪念品、经过了解：甲种纪念品的单价比乙种纪念品的单价多20元，买1件甲种纪念品和2件乙种纪念品共用230元．（1）求甲、乙两种纪念品的单价分别是多少？（2）若该景点需购进甲、乙两种纪念品共100件，总费用不超过7800元，根据游客需求，购进乙种纪念品的数量低于甲种纪念品数量的2倍，问共有几种购买方案？【答案】（1）甲种纪念品的单价是90元，乙种纪念品的单价是70元；（2）共有7种购买方案【分析】本题考查一元一次方程和不等式组解决实际问题，找出数量关系，列出方程和不等式组是解题的关键．（1）设甲种纪念品的单价是x元，则乙种纪念品的单价是元．根据“买1件甲种纪念品和2件乙种纪念品共用230元”列出方程，求解即可；（2）设购进甲种纪念品n件，则购进乙种纪念品件，根据“总费用不超过7800元，购进乙种纪念品的数量低于甲种纪念品数量的2倍”列出不等式组，求解即可解答．解：（1）解：设甲种纪念品的单价是x元，则乙种纪念品的单价是元．根据题意，得，解得，∴．答：甲种纪念品的单价是90元，乙种纪念品的单价是70元．（2）解：设购进甲种纪念品n件，则购进乙种纪念品件，根据题意，得，解得，∵n为正整数，∴，∴共有7种购买方案．23．（本小题满分10分）（25-26八年级上·