北师大版数学八年级下册 期中考前满分冲刺之基础常考题 试卷 含答案

期中考前满分冲刺之基础常考题【专题过关】类型一、中心对称图形1．下列乐谱符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．正三角形 B．等腰直角三角形C．正五边形 D．正六边形4．已知和关于原点对称，则．5．点关于原点对称的点是，则的值是．6．如图，直角坐标系中，若与关于点成中心对称，则点的坐标是类型二、构成直角三角形的是1．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（

）A．8，12，13 B． C．3，4，5 D．2．下列条件无法判定是直角三角形的是（

）A． B．C． D．，，3．分别以下列各组数为边的三角形，不是直角三角形的是（）A．，2， B．C．5，12，13 D．6，8，104．如图，在中，，（点D在边上），，则．5．如图，点D，A，E在直线l上，，于D点，于E点，且若，，则．6．如图，在中，，是边上的高，．若，则的长为．

类型三、不等式的基本性质1．如果，那么下列正确的是（

）A． B．C． D．2．已知，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．3．若，则下列不等式正确的是（

）A． B． C． D．4．“若则”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）5．若，则（填“”或“”号）．6．举一个例子说明“如果，那么”是假命题：，．类型四、不等式的解集在数轴上1．不等式组的解集在数轴上表示为（

）A． B．C． D．2．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（

）A． B．C． D．3．将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（

）A． B．C． D．4．一个关于的不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式的解集为．5．某个不等式组的解集用数轴表示如图．那么这个不等式的解集是．

6．在实数范围内规定新运算“”，其规则是：，例如：已知不等式的解集在数轴上如图所示，则的值是．类型五、图形的平移1．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（

）A． B．C． D．2．在直角坐标系中，将点先向下平移3个单位，再向左平移5个单位得到点．若点的横坐标与纵坐标互为相反数，则（

）A．2 B．3 C．4 D．53．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则空白部分的面积为（

）．

A． B． C． D．4．如图，将周长为25个单位的沿边向右平移3个单位得到，则四边形的周长为．5．如图，在直角三角形中，，，，．将三角形沿着与垂直的方向向上平移，得到三角形，则图中阴影部分的面积为．6．如图所示，的周长为，将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，如图所示．下列结论：①且；②且；③和的周长和为；④；⑤若，，则边扫过的图形的面积为，正确的是．（填序号）类型六、列不等式1．下列数学表达式中是不等式的是（

）A． B． C． D．2．郑州市春季某日的最高气温是，最低气温是，则郑州当日气温的变化范围是（）A． B． C． D．3．下列不等关系中，正确的是（

）A．a不是正数可表示为 B．x不大于4可表示为C．x与2的和是非负数可表示为 D．m与5的差是负数可表示为4．“的倍不小于”用不等式表示为．5．x与4的和的一半是正数，表示为．6．某日我市最高气温是，最低气温是，则当天气温的变化范围是．类型七、不等式的解1．下列说法中，正确的是（

）A．是不等式的一个解 B．是不等式的解集C．不等式的解集是 D．是不等式的解集2．下列说法正确的是（

）A．是不等式的解 B．是不等式的解集C．不等式的解集是 D．是不等式的一个解3．不是下列哪个不等式的解（

）A． B． C． D．4．写出一个解集为的一元一次不等式．5．写一个解集为的不等式为．6．对于一个数，我们用表示小于的最大整数，例如：，，如果，则的取值范围为．类型八、勾股定理求解1．如图，，且，于，于．若，，，则的长为（

）A．9 B．8 C．7 D．62．如图，在中，，且，于点．若，则的值为（）A．14 B．12 C．9 D．73．如图，D为的边上一点，已知，，，，则的长为（

）

A．18 B．21 C．20 D．234．如图，在中，，中线，则的长为．5．如图，在和中，，，，则点A，D距离是．6．如图，在等腰中，，是边的中点，过点作，连接．若，，则的度数为．类型九、角平分线和垂直平分线的性质与判定1．如图，在中，的垂直平分线分别交，及的延长线于点，，，且．(1)求证：；(2)若，，求的周长．2．如图，中，，，于点E，点D，与相交于F．(1)求证：；(2)若，求的长．3．如图，中，的垂直平分线分别交，于点P，Q．(1)若，求证：；(2)在（1）的前提下，若，，求的长．4．如图，在中，D是上的一点，连接，作，，且．(1)试说明垂直平分；(2)若，，，，求的长．5．如图，在中，为的平分线，过点D分别作于点E，交的延长线于点F，若的面积是，求的长．6．如图，在中，点E、F分别在上，是的垂直平分线，，，交于点G．(1)求证：平分；(2)若，求证：．类型十、解一元一次不等式(组)1．解不等式：，并把解集表示在数轴上．2．（1）解不等式；（2）解不等式组．3．解下列不等式（组）：(1)(2)4．（）解不等式：；（）解不等式组：．5．解下列不等式（组）(1)(2)6．（1）解不等式：；（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

期中考前满分冲刺之基础常考题【专题过关】类型一、中心对称图形1．下列乐谱符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，再进行逐一判断即可．【详解】解：A、选项中的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不合题意；B、选项中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意；C、选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意；D、选项中的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项不合题意．故选：B．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可得出答案，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键．【详解】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项符合题意；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项符合题意；故选：．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．正三角形 B．等腰直角三角形C．正五边形 D．正六边形【答案】D【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故D选项合题意．故选：D．4．已知和关于原点对称，则．【答案】1【分析】本题考查了关于原点对称点的坐标特征，根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数，得出a和b的值，即可解答．【详解】解：∵和关于原点对称，∴，，∴，故答案为：1．5．点关于原点对称的点是，则的值是．【答案】【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，代数式求值，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．根据关于原点对称的点的坐标特征求出的值，即可求出答案．【详解】解：点关于原点对称的点是，，解得：，，故答案为：．6．如图，直角坐标系中，若与关于点成中心对称，则点的坐标是【答案】【分析】本题考查了中心对称及中心对称图形，连接对应点、，根据对应点的连线经过对称中心，则、的交点就是对称中心点，在坐标系内确定出其坐标．【详解】解：连接、，则交点就是对称中心点，观察图形知，，故答案为：．类型二、构成直角三角形的是1．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（

）A．8，12，13 B． C．3，4，5 D．【答案】A【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．【详解】解：A．，所以不能构成直角三角形，故该选项符合题意；B．，所以能构成直角三角形，故该不选项符合题意；C．，所以能构成直角三角形，故该选项不符合题意；D．，所以能构成直角三角形，故该选项不符合题意；故选：A．2．下列条件无法判定是直角三角形的是（

）A． B．C． D．，，【答案】D【分析】本题主要考查直角三角形的判定，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据题意求出角度的度数或者利用勾股定理进行计算即可．【详解】解：，设，，，，，则是直角三角形，故选项A不符合题意；，则是直角三角形，故选项B不符合题意；，，则是直角三角形，故选项C不符合题意；，则不是直角三角形，故选项D符合题意；故选D．3．分别以下列各组数为边的三角形，不是直角三角形的是（）A．，2， B．C．5，12，13 D．6，8，10【答案】B【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形．根据勾股定理逆定理逐项判断即可．【详解】解：A．，是直角三角形，故此选项不符合题意，B．，不直角三角形，故此选项符合题意，C．，是直角三角形，故此选项不符合题意，D．，是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：B．4．如图，在中，，（点D在边上），，则．【答案】8【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，含30度角的直角三角形的性质，等角对等边，证明是解题的关键．根据直角三角形两锐角互余求出，，进而可得，则，然后根据含30度角的直角三角形的性质求出即可．【详解】解：∵，，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：8．5．如图，点D，A，E在直线l上，，于D点，于E点，且若，，则．【答案】5【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．证明，得，再由，得即可．【详解】解：，，，在和中，，∴，，，，故答案为：．6．如图，在中，，是边上的高，．若，则的长为．

【答案】3【分析】本题考查的是含30度角的直角三角形的性质，在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．根据同角的余角相等得到，再根据含30度角的直角三角形的性质计算，再根据含30度角的直角三角形的性质计算，最后再计算即可．【详解】解：，是边上的高，，在中，，，，故答案为：3．类型三、不等式的基本性质1．如果，那么下列正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键；根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【详解】解：A、，，故本选项错误；B、，；故本选项错误；C、，，故本选项错误；D、，，故本选项正确；故选：D2．已知，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质分析判断．【详解】解：A、不等式的两边同时乘，当时，不等号的方向不变，即，故此选项不符合题意；B、不等式的两边同时乘，不等号的方向改变，即，故此选项不符合题意；C、不等式的两边同时减去，不等号的方向不变，即，故此选项符合题意；D、不等式的两边同时加上3，不等号的方向不变，即，故此选项不符合题意．故选：C．3．若，则下列不等式正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握和灵活运用不等式的性质是解题的关键；根据不等式的基本性质进行判断，即可求解．【详解】解：A.∵，∴，故该选项错误；B.，若，则，故该选项错误；C.∵，∴，故该选项正确；D.∵，∴，故该选项错误；故选：C．4．“若则”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）【答案】真【分析】本题考查命题真假的判断，写逆命题；先写出命题的逆命题，再判断即可．【详解】解∶“若则”的逆命题是∶若，则是真命题，故答案为∶真．5．若，则（填“”或“”号）．【答案】【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．根据不等式的基本性质解答即可．【详解】解：，，，故答案为：．6．举一个例子说明“如果，那么”是假命题：，．【答案】1（答案不唯一）（答案不唯一）【分析】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．【详解】解：当可说明如果，那么是假命题，故答案为1（答案不唯一），（答案不唯一）．类型四、不等式的解集在数轴上1．不等式组的解集在数轴上表示为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，分别求出不等式组中两不等式的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式，得，解不等式，得，数轴上表示，如图所示：故选：C．2．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可求解，正确求出不等式的解集是解题的关键【详解】解：移项，得，合并同类项，得，系数化为，得，∴不等式的解集在数轴上表示为，故选：．3．将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：由，得：，由，得：，则不等式组的解集为，在数轴上表示为故选：A．4．一个关于的不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式的解集为．【答案】【分析】本题考查了根据数轴确定不等式的解集．解题的关键是数形结合．根据点为实心，且开口向左进行求解作答即可．【详解】解：由数轴可知，不等式的解集为，故答案为：．5．某个不等式组的解集用数轴表示如图．那么这个不等式的解集是．

【答案】【分析】本题考查了利用数轴求不等式组的解集，会利用数轴求不等式组的解集，理解含端点值用实心圆圈，不含端点值用空心圆圈是解题的关键．【详解】解：由数轴得这个不等式的解集是，故答案：．6．在实数范围内规定新运算“”，其规则是：，例如：已知不等式的解集在数轴上如图所示，则的值是．【答案】【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，理解新定义的运算是正确解答的前提．根据新定义的运算可得，解得，再由数轴所表示的解集可得即可．【详解】解：不等式，由新运算的定义可得，，所以，由数轴所表示的解集可知，，解得，故答案为：．类型五、图形的平移1．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查了平移的定义，熟知平移的定义和性质是关键，注意平移不改变图形的形状和大小．根据平移的性质解答即可．【详解】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到；B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；故选：A．2．在直角坐标系中，将点先向下平移3个单位，再向左平移5个单位得到点．若点的横坐标与纵坐标互为相反数，则（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】此题考查了点的平移和点的坐标等知识．根据点的平移方式求出，再根据点的横坐标与纵坐标互为相反数得到，即可求出答案．【详解】解：∵将点先向下平移3个单位，再向左平移5个单位得到点．∴，即，∵点的横坐标与纵坐标互为相反数，∴，解得故选：A3．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则空白部分的面积为（

）．

A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了图形的平移，根据平移的方向和距离求出空白长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式计算即可．【详解】解：如下图所示，由题意可知，，由平移可知，，，，空白部分的面积为．

故选：A．4．如图，将周长为25个单位的沿边向右平移3个单位得到，则四边形的周长为．【答案】31【分析】本题主要考查了平移的性质，熟知平移只改变位置不改变形状和大小是解题的关键．根据平移的性质求解即可．【详解】解：由平移的性质可知，∵的周长为25，∴，∴四边形的周长，故答案为：31．5．如图，在直角三角形中，，，，．将三角形沿着与垂直的方向向上平移，得到三角形，则图中阴影部分的面积为．【答案】90【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得出，再根据阴影部分的面积即为长方形的面积求解即可．【详解】解：∵三角形是三角形沿着与垂直的方向向上平移，∴，∴图中阴影部分的面积即为长方形的面积：，故答案为：906．如图所示，的周长为，将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，如图所示．下列结论：①且；②且；③和的周长和为；④；⑤若，，则边扫过的图形的面积为，正确的是．（填序号）【答案】①②③④【分析】本题考查平移的性质，利用平移的性质即可判断结论①②③；利用平移可得，根据，，即可判断结论④；根据边扫过的图形的面积等于，即可判断结论⑤．解题的关键是掌握平移的性质：平移前后图形的形状大小都不变，对应边平行且相等，对应点的连线平行且相等．【详解】解：∵将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，∴且；且；，故结论①②正确；∵将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，∴，，∴和的周长和为：，故结论③正确；∵，又∵，，∴，故结论④正确；根据平移可知，，则边扫过的图形的面积为：，即边扫过的图形的面积为，故结论⑤错误；综上所述，正确的是①②③④．故答案为：①②③④．类型六、列不等式1．下列数学表达式中是不等式的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查不等式的定义，根据不等式的定义：用不等号连接的式子叫不等式，直接逐个判断即可得到答案；【详解】解：A选项是等式，不符合题意，B选项是整式，不符合题意，C选项是不等式，符合题意，D选项是代数式，不符合题意，故选：C．2．郑州市春季某日的最高气温是，最低气温是，则郑州当日气温的变化范围是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了不等式，利用不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式，表示即可．【详解】解：由题意得：郑州市春季某日气温的变化范围是：，故选：D．3．下列不等关系中，正确的是（

）A．a不是正数可表示为 B．x不大于4可表示为C．x与2的和是非负数可表示为 D．m与5的差是负数可表示为【答案】D【分析】本题考查了列不等式，用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”），“≠”连接的式子叫做不等式(不等式中可以含有未知数，也可以不含)．根据不等量关系的表示方法逐项分析即可．【详解】解：A．a不是正数可表示为，故不正确；B．x不大于4可表示为，故不正确；C．x与2的和是非负数可表示为，故不正确；D．m与5的差是负数可表示为，故正确；故选：D．4．“的倍不小于”用不等式表示为．【答案】【分析】本题考查了列不等式，的倍表示为，结合不小于y即可得出不等式，理解题意，找准不等关系，是解此题的关键．【详解】解：的倍不小于”用不等式表示为，故答案为：．5．x与4的和的一半是正数，表示为．【答案】【分析】本题考查了列不等式，根据正数大于0列出不等式即可．【详解】解：x与4的和的一半是正数，表示为．故答案为：．6．某日我市最高气温是，最低气温是，则当天气温的变化范围是．【答案】【分析】本题考查用不等式表示实际问题．根据题意，将其转化为数学式子表示即可得到答案．【详解】解：由题意得当天气温的变化范围是，故答案为：．类型七、不等式的解1．下列说法中，正确的是（

）A．是不等式的一个解 B．是不等式的解集C．不等式的解集是 D．是不等式的解集【答案】A【分析】本题考查了不等式的解“使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解”、解集“一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集”，熟练掌握不等式的解和解集的定义是解题关键．根据不等式的解和解集的定义逐项判断即可得．【详解】解：A、因为，所以是不等式的一个解，则此项正确，符合题意；B、因为，所以是不等式的一个解，则此项错误，不符合题意；C、因为，所以是不等式的一个解，则此项错误，不符合题意；D、因为，所以不是不等式的解集，则此项错误，不符合题意；故选：A．2．下列说法正确的是（

）A．是不等式的解 B．是不等式的解集C．不等式的解集是 D．是不等式的一个解【答案】D【分析】本题考查了一元一次不等式的解及解集的定义，如果不等式中含有未知数，能使这个不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解．一般地，一个含有未知数的不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集．根据不等式的解及解集的定义逐项分析即可．【详解】解：A．∵当时，，∴不是不等式的解，故不正确；B．∵当时，，∴是不等式的解而不是解集，故不正确；C．∵，∴，∴不等式的解集是，故不正确；D．∵当时，，∴是不等式的一个解，故正确；故选D．3．不是下列哪个不等式的解（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了不等式的解，使不等式成立的未知数的值就是不等式的解．把代入不等式，使不等式成立就是不等式的解，反之，则不是不等式的解．【详解】解：A．当时，∵，∴不是不等式的解，故本选项符合题意；B．当时，∵，∴是不等式的解，故本选项不符合题意；C．当时，∵，∴是不等式的解，故本选项不符合题意；D．当时，∵，∴是不等式的解，故本选项不符合题意．故选：A．4．写出一个解集为的一元一次不等式．【答案】（答案不唯一）【分析】根据题意写出符合要求的不等式即可．【详解】解：解集为的一元一次不等式可以是，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的定义及解集，解题的关键是理解一元一次不等式解集的定义．5．写一个解集为的不等式为．【答案】【分析】根据题意写出不等式即可．【详解】解：∵x+2＜0的解集是x＜-2，故答案为：x+2＜0．【点睛】本题考查了不等式的解集，解题关键是熟练运用解不等式的知识，写出不等式．6．对于一个数，我们用表示小于的最大整数，例如：，，如果，则的取值范围为．【答案】﹣3＜x≤﹣2或3＜x≤4【分析】根据的定义和绝对值的意义分两种情况列出关于x的不等式，解不等式即可．【详解】解：当x＜0时，∵，∴x＞﹣3∴﹣3＜x≤﹣2；当x＞0时，∵，∴x＞3，∴3＜x≤4，综上所述，x的取值范围是﹣3＜x≤﹣2或3＜x≤4【点睛】本题考查解不等式，理解的定义和分两种情况是解题的关键．类型八、勾股定理求解1．如图，，且，于，于．若，，，则的长为（

）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】A【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．利用证明，则，那么，再由即可求解．【详解】解：∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故选：A．2．如图，在中，，且，于点．若，则的值为（）A．14 B．12 C．9 D．7【答案】D【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据题意证明，得到，最后利用求解，即可解题．【详解】解：，，，，，，，，．故选：D．3．如图，D为的边上一点，已知，，，，则的长为（

）

A．18 B．21 C．20 D．23【答案】B【分析】根据得到，根据勾股定理得到，结合，解答即可．本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟练掌握两个定理是解题的关键．【详解】解：∵，，，，∴，∴，∴，∴，故选：B．4．如图，在中，，中线，则的长为．【答案】【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，全等三角形的判定以及性质，三角形中线的有关计算，先根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形．且．延长至点E，使，连接．再证明，由全等三角形的性质得出，再利用勾股定理求解即可．【详解】解：在中，，中线，，∵，，是直角三角形．且．如图，延长至点E，使，连接．∵是的中线，．，．，，．．．故答案为：．5．如图，在和中，，，，则点A，D距离是．【答案】【分析】本题主要考查勾股定理，全等三角形的判定与性质．根据证明，过点A作，根据勾股定理求出，运用等积法求出，由全等三角形的性质可得A，D之间的距离．【详解】解：在中，，，，∴，如图，过点A作于点E，，∴，在和中，，∴，∴A，D之间的距离．故答案为：．6．如图，在等腰中，，是边的中点，过点作，连接．若，，则的度数为．【答案】/77度【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边对等角，含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理，过点A作交延长线于F，则可得到，进而得到，再证明得到的度数，进而求出的度数，据此可求出的度数．【详解】解：如图所示，过点A作交延长线于F，∴，∵，∴，∵，∴，∵是边的中点，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：．类型九、角平分线和垂直平分线的性质与判定1．如图，在中，的垂直平分线分别交，及的延长线于点，，，且．(1)求证：；(2)若，，求的周长．【答案】(1)见解析(2)【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，垂直平分线的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．（1）连接，根据垂直平分线的性质可知，结合，根据勾股定理逆定理即可推出是直角三角形，得证；（2）设，根据垂直平分线的性质可知，则，在中利用勾股定理解得，进而得到，即可求得的周长．【详解】（1）证明：连接，如图所示，垂直平分，，，，是直角三角形，，；（2）解：设，垂直平分，，，，，由（1）可知，，，，解得：，即，．的周长．2．如图，中，，，于点E，点D，与相交于F．(1)求证：；(2)若，求的长．【答案】(1)见解析(2)【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定与性质是解题的关键．（1）根据等腰三角形腰长相等性质可得，即可求证，即可解题；（2）连接，根据全等三角形的性质得到，得到是等腰直角三角形．推出，是的垂直平分线．于是得到结论．【详解】（1）证明：∵，，∴，∵，，，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：连接，∵，∴，∴是等腰直角三角形．∵，，∵，，∴，是的垂直平分线．∴，∴．3．如图，中，的垂直平分线分别交，于点P，Q．(1)若，求证：；(2)在（1）的前提下，若，，求的长．【答案】(1)见解析(2)的长为【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理及其逆定理的应用，解题关键在于熟练应用线段垂直平分线性质勾股定理逆定理．（1）依据垂直平分线的性质，得，通过等量代换，最后利用勾股定理的逆定理得直角三角形，从而得出结论证明．（2）设，则，．再次运用勾股定理建立方程，求解得出长度．【详解】（1）证明：∵的垂直平分线分别交，于点P，Q，∴．∵，∴，∴，∴是直角三角形，且为最长边，∴；（2）在中，，，，设，则，∵，∴．在中，，即，解得，答：的长为．4．如图，在中，D是上的一点，连接，作，，且．(1)试说明垂直平分；(2)若，，，，求的长．【答案】(1)见解析(2)8【分析】本题考查角平分线的性质及线段垂直平分线的性质，熟知角平分线的性质是解题的关键．（1）证明和全等即可解决问题．（2）利用面积法可求出的长，再根据即可解决问题．【详解】（1）证明：∵，，，∴平分，，∵，，，在和中，，，，∴点和点在的垂直平分线上，∴垂直平分；（2），又∵，，，平分，，．5．如图，在中，为的平分线，过点D分别作于点E，交的延长线于点F，若的面积是，求的长．【答案】【分析】本题考查了角平分线的性质（角平分线上的点到角两边的距离相等），解题的关键是利用角平分线性质得到，再通过三角形面积的关系列方程求解．利用角平分线性质得出，将的面积拆分为与的面积和，即可求解．【详解】解：为的平分线，，，的面积是，，，的面积的面积的面积，，．6．如图，在中，点E、F分别在上，是的垂直平分线，，，交于点G．(1)求证：平分；(2)若，求证：．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．（1）根据线段垂直平分线的性质得到，根据角平分线的性质即可得到结论；（2）根据线段垂直平分线的性质得到，根据含30度角的直角三角形的性质得出，，即可