三种方法计算形如函数y=√(ax+b).(cx^2+d)一阶导数过程步骤B2

函数y=√[(12x+9)/(22x2+11)]一阶导数三种求法.主要内容：本文通过幂函数导数法、取对数法和导数定义法，介绍求解函数y=√[(12x+9)/(22x2+11)]的一阶导数的具体步骤。思路一：幂函数导数法∵y=√[(12x+9)/(22x2+11)]=[(12x+9)/(22x2+11)]^(1/2),∴y'=(1/2)*[(12x+9)/(22x2+11)]^(-1/2)*[12(22x2+11)-44x(12x+9)]/(22x2+11)2=(-1/2)*[(264x2+396x-132)/√[(12x+9)(22x2+11)]3。思路二：取对数求导数法∵y=√[(12x+9)/(22x2+11)]，∴lny=(1/2)ln[(12x+9)/ln(22x2+11)],即：2lny=ln(12x+9)-ln(22x2+11),两边同时对x求导得：2y'/y=12/(12x+9)-44x/(22x2+11)。进一步化简有y'=1/2·y·[12(22x2+11)-44x(12x+9)]/[(12x+9)(22x2+11)]=-1/2·y·(264x2+396x-132)/[(12x+9)(22x2+11)],=-1/2·√[(12x+9)/(22x2+11)]·(264x2+396x-132)/[(12x+9)(22x2+11)],=1/2·(264x2+396x-132)/[3√((12x+9)(22x2+11)]3.思路三：定义法求解导数∵f(x)=√[(12x+9)/(22x2+11)],∴y'=lim(t→0)[f(x+t)-f(x)]/t=lim(t→0)[√[(12x+8t+9)/(22x(x+t)2+11)-√[(12x+9)/(22x2+11)]/t=lim(t→0)[t(132-264x2-396x+264xt+198t)]/[2(22x2+11)2√[(12x+9)/(22x2+11)].y'=(132-264x2-396x+0)/{2(22x2+11)2√[(12x+9)/(22x2+11)]}=(-1/2)·(264x2+396x-132)/{√[(12x+9)(22x2+11)]3}。函数y=eq\r(\f(12x+9,22x2+11))一阶导数三种求法思路一：幂函数导数法y'=eq\f(1,2)·eq(\f(22x2+11,12x+9))\s\up12(\f(1,2))·eq\f(12(22x2+11)-44x(12x+9),(22x2+11)2),=eq\f(1,2)·eq(\f(22x2+11,12x+9))\s\up12(\f(1,2))·eq\f(132-264x2-396x,(22x2+11)2)=eq-\f(1,2)·eq\f(264x2+396x-132,\r((12x+9)(22x2+11)3))。思路二：取对数求导数法∵y=eq\r(\f(12x+9,22x2+11))，∴lny=eq\f(1,2)eqln\f(12x+9,22x2+11),即：2lny=ln(12x+9)-ln(22x2+11),两边同时对x求导得：eq\f(2y',y)=eq\f(12,12x+9)-eq\f(44x,22x2+11),则：y'=eq\f(1,2)·y·eq\f(12(22x2+11)-44x(12x+9),(12x+9)(22x2+11)),=-eq\f(1,2)·y·eq\f(264x2+396x-132,(12x+9)(22x2+11)),=-eq\f(1,2)·eq\r(\f(12x+9,22x2+11))·eq\f(264x2+396x-132,(12x+9)(22x2+11)),=-eq\f(1,2)·eq\f(264x2+396x-132,\r((12x+9)(22x2+11)3))。思路三：定义法求解导数y'=eq\a\ac(lim,t→0)eq\f(f(x+t)-f(x),t)=eq\a\ac(lim,t→0)eq\f(eq\r(\f(12(x+t)+9,22(x+t)2+11))-eq\r(\f(12x+9,22x2+11)),t),=eq\a\ac(lim,t→0)eq\f(eq\f(12(x+t)+9,22(x+t)2+11)-eq\f(12x+9,22x2+11),t(eq\r(\f(12(x+t)+9,22(x+t)2+11))+eq\r(\f(12x+9,22x2+11)))),=eq\a\ac(lim,t→0)eq\f(\f([12(x+t)+9](22x2+11)-[22(x+t)2+11](12x+9),[22(x+t)2+11](22x2+11)),t(eq\r(\f(12(x+t)+9,22(x+t)2+11))+eq\r(\f(12x+9,22x2+11)))),=eq\a\ac(lim,t→0)eq\f(\f([12(x+t)+9](22x2+11)-[22(x+t)2+11](12x+9),(22x2+11)2),2teq\r(\f(12x+9,22x2+11))),=eq\a\ac(lim,t→0)eq\f(t(132-264x2-396x+264xt+198t),2(22x2+11)2eq\r(\f(12x+9,22x2+11)))=eq