串联校正课件

串聯校正1、相位超前校正裝置的原理和頻率特性圖6.1RC超前補償網路假設該網路輸入信號源的內阻為零，輸出端的負載阻抗為無窮大，則超前補償網路的其傳遞函數為：分度係數時間常數一、相位超前校正時間常數：分度係數：說明：（1）採用無源超前網路進行串聯校正時，整個系統的開環增益要下降倍。因此需要提高放大器增益加以補償。此時的傳遞函數：（2）超前網路的零極點分佈故超前網路的負實零點總是位於負實極點之右，兩者之間的距離由常數決定。由於可知改變和T(即電路的參數超前網路的零極點可在s平面的負實軸任意移動。)的數值，（3）

的對數幅頻和相頻特性畫出對數頻率特性如圖6.3所示。顯然，超前網路對頻率在輸出信號相角比輸入信號相角超前，超前網路的名稱由此而得。至之間的輸入信號有明顯的微分作用，在該頻率範圍內20dB/dec圖6.3超前補償網路對數極座標圖在最大超前角頻率處具有最大超前角正好處於頻率與的幾何中心的幾何中心為即幾何中心為最大超前角頻率：求導並令其為零20dB/dec

但不能取得太大,一般不超過10。這種超前校正網路的最大相位超前角一般不大於65°。如果需要大於65°的相位超前角，則要在兩個超前網路相串聯來實現，並在所串聯的兩個網路之間加一隔離放大器，以消除它們之間的負載效應。

串聯超前補償的設計指標是穩態誤差和相位裕度，幅值裕度應當在系統設計後加以檢驗。串聯超前補償的基本原理是把超前網路的最大超前角頻率ωm置於待補償系統截止頻率附近，使ωm正好對準補償後系統的截止頻率，使已補償的系統的相位裕度滿足性能指標要求。系統的穩態誤差要求，可通過選擇系統開環增益來保證。用頻率法對系統進行串聯超前補償的一般步驟可歸納為：2、相位超前校正裝置的應用根據已確定的開環增益K，繪製未補償系統開環傳遞函數的對數座標圖，找出未補償系統的截止頻率ωc΄和相角裕度γ΄

由給定的相位裕量值計算超前校正裝置提供的最大相位超前量是用於補償因超前補償裝置的引入，使系統截止頻率增大而引起的相角滯後量。值通常是這樣估計的：如果未補償系統的開環對數幅頻特性在截止頻率處的斜率為-40dB/dec，一般取如果為-60dB/dec則取

根據穩態誤差的要求，確定開環增益K。

繪製補償後系統的對數幅頻與對數相頻特性曲線，檢驗幅值裕度是否滿足要求？必要時可繪製閉環頻率特性曲線，計算Mr，ωc和ωb，檢驗閉環頻率特性指標，補償後系統的開環傳遞函數為

根據所確定的最大相位超前角由算出α的值。並計算為了把ωm對準補償後系統的截止頻率ωc上，在未補償系統的對數幅頻特性曲線查找一點，該點的幅值為該點的頻率即為ωc

，令解出T值，則超前補償網路參數α，T已初步確定。確定開環增益K穩態誤差的要求畫出未補償系統的伯德圖,並求未補償系統的開環對數幅頻特性在截止頻率處的斜率為-40dB/dec-60dB/dec求未補償系統幅值為-10lgα處的頻率滿足要求？結束YN初步確定超前補償網路參數α，T例６-1.設一單位回饋系統的開環傳遞函數為,試設計一超前補償裝置，使校正後系統的靜態速度誤差係數Kv=100,幅值裕度h≥10dB，相位裕度γ≥55°。解：

根據對靜態速度誤差係數的要求，確定系統的開環增益K。利用求得的K,繪製未校正系統的伯特圖將K=100代入開環傳函，並令s=jω得系統的開環頻率特性為由圖可知，系統的增益裕度和相位裕度分別為＋∞dB和15°。這表明在K=100時，系統存在嚴重的振盪，不滿足γ不小於55°的指標。

根據相位裕度的要求確定超前補償網路的相位超前角

計算值

超前補償裝置在處的幅值為：據此，在未補償系統的開環對數幅值為時對應的頻率，這一頻率就是補償後系統的截止頻率

⑥由所求的α值和T值來確定校正裝置

⑦研究已校正系統的Bode圖，檢查全部性能指標是否滿足要求。如不滿足，必須選擇一個新的，重複④～⑦步驟。為補償超前校正裝置造成的幅值衰減，將放大器的放大係數增大原來的6倍。由圖可知，超前校正裝置加入系統後，使系統的增益交接頻率右移到處，這說明系統的頻帶寬度增加，回應速度增大；校正後的相角裕量和增益裕量分別為58°和＋∞dB,滿足了相對穩定性的要求。因此，可以說校正後的系統性能指標達到規定的要求。基於上述分析，可知串聯超前補償有如下性質：特點：具有正相移和正幅值斜率。作用：正相移和正幅值斜率改善了中頻段的斜率，增大了穩定裕量，從而提高了快速性，改善了平穩性。缺點：抗干擾能力下降，改善穩態精度作用不大。適用於穩態精度己滿足要求但動態性能較差的系統。時間常數分度係數圖6.6RC滯後補償網路1、相位滯後校正裝置的原理和頻率特性如果信號源的內部阻抗為零，負載阻抗為無窮大，則滯後網路的傳遞函數為二、相位滯後校正圖6.7滯後補償網路對數座標特性-20dB/dec

同超前網路，滯後網路在時，對信號沒有衰減作用時，對信號有積分作用，呈滯後特性時，對信號衰減作用為

同超前網路，最大滯後角，發生在的幾何中心，稱為最大滯後角頻率，計算公式為越小，這種衰減作用越強。串聯滯後補償的設計指標是穩態誤差和相位裕度，幅值裕度應當在系統設計後加以檢驗。串聯滯後補償的基本原理是利用滯後網路的高頻幅值衰減特性，使截止頻率減小，從而使相位裕度滿足要求。當控制系統採用串聯滯後補償時，滯後補償網路的高頻衰減特性可以使系統在具有較大開環增益的情況下滿足相位裕度的要求，從這個意義上講，串聯滯後補償可以提高系統的穩態精度。由於滯後補償網路具有低通濾波器的特性，因而當它與系統的不可變部分串聯相聯時，會使系統開環頻率特性的中頻和高頻段增益降低，截止頻率減小，從而有可能使系統獲得足夠大的相位裕度，但不影響頻率特性的低頻段。由此可見，滯後補償在一定的條件下，也能使系統同時滿足動態和靜態的要求。2、相位滯後校正裝置的應用滯後補償的不足之處是：補償後系統的截止頻率會減小，瞬態回應的速度要變慢；在截止頻率處，滯後補償網路會產生一定的相角滯後量。為了使這個滯後角盡可能地小，理論上總希望兩個轉折頻率比越小越好，但考慮物理實現上的可行性，一般取：

確定開環增益K後，畫出未補償系統的伯德圖，計算未補償系統的相角裕度

根據相位裕度的要求確定截止頻率

根據穩態誤差的要求，確定開環增益K。在未補償系統開環對數幅頻特性上在頻率ω＝ωc處，量出20lg|G0(jωc)|的數值，再令求出參數β為使串聯滯後補償網路在ωc產生的滯後角在5°範圍內，取

，解出T。確定滯後網路參數。繪製已補償系統的對數座標圖，驗算已補償系統的相位裕度和幅值裕度。補償後系統的開環傳遞函數為

確定開環增益K穩態誤差的要求

畫出未補償系統的伯德圖,並求在截止頻率處，量出（計算）

確定滯後網路參數

驗算已補償系統的相位裕度和幅值裕度

結束

根據相位裕度的要求確定截止頻率例：設控制系統如下圖所示。解：

首先確定開環增益K

未補償系統開環傳遞函數應取畫出未補償系統的對數幅頻漸近特性曲線要求：（1）Kv＝30，（2）相角裕量γ≥40°。試設計RC相位滯後校正裝置。

在Bode圖上量取原系統的相角和幅值裕度，並找出符合相角裕量要求得相應頻率作為ωc’。未校正系統的增益交界頻率ωc＝11rad/s，其相角裕量γ＝－25°。未校正系統是不穩定的，且在ω＝ωc附近，相頻特性變化明顯，應用串聯超前校正很難奏效，故考慮用串聯滯後校正。根據相位裕度的要求確定截止頻率得到校正後系統的增益交界頻率ωc’＝3rad/s

根據滯後校正裝置的最大幅值和原系統在ωc’上的幅值相等條件，求出β值。在ω＝ωc’處，從未校正系統的對數幅頻特性曲線上求得再由計算出

求參數T當ωc’＝3，β＝0.1時，可求得

根據所求出的β值和T值確定校正裝置的傳遞函數

研究已校正系統的Bode圖，檢查全部性能是否滿足要求，如不滿足需重複～

。加入滯後校正裝置後，使系統的截止頻率左移，使系統的快速性下降，故滯後校正是以對快速性的限制換取了系統的穩定性。從相頻曲線看，校正雖帶來負相移但是處於頻率較低的部位對系統的穩定裕量不會有很大影響。另外，串入滯後校正並沒有影響原系統最低頻段的特性，故滯後校正不影響系統的穩態精度。由圖可知，校正後系統的相角裕量為40°，滿足了系統性能指標要求。基於上述分析，可知串聯滯後補償有如下性質：特點：具有負相移和負幅值斜率。作用：幅值的壓縮使得有可能調大開環增益，從而提高穩定精度，也可能提高系統的穩態裕量。缺點：使頻帶變窄，降低了快速性。適用於穩態精度要求較高或平穩性要求嚴格的系統。如果信號源的內部阻抗為零，負載阻抗為無窮大，則如圖網路的傳遞函數為圖6.11滯後-超前補償網路1、滯後—超前補償網路三.滯後—超前校正令：當a>1，b<1時，上式右端第一項起超前校正裝置作用，第二項起滯後校正裝置作用。相位角為零的頻率ω為由圖可知