2026-2027学年河北省保定市部分学校高一上学期9月质量检测数学试卷（含答案）

/河北省保定市部分学校2026-2027学年高一上学期9月质量检测数学试题一、单选题1．下列关系正确的是（

）A．0∈N∗ B．8∈∁RQ2．命题“∃x>0，3xA．∀x>0，3x2+2C．∃x≤0，3x2+23．已知集合M={x∣−3<x<5}，NA．{2,4} B．{0,2,4} C．{−2,0,2,4} D．{0,1,2,3,4}4．若实数a，b满足a>−b>0A．ba>0 C．a>−2b 5．已知集合A=x2,x,1，B=A．0 B．1 C．2 D．36．学校统计某班45名学生参加合唱、编程、漫画3个社团的情况，每名学生最多只能参加2个社团.统计结果显示：有16名学生参加了合唱社团，有17名学生参加了编程社团，有18名学生参加了漫画社团，其中有10名学生同时参加了两个社团，则三个社团都不参加的学生人数是（

）A．6 B．5 C．4 D．37．如果对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，例如π=3，0.6=0，−1.6=−2，那么“x=yA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．由于燃油的价格有升也有降，现本月要加两次油，第一种方案：每次加40升的燃油；第二种方案：每次加300元的燃油．从两次加油的燃油均价角度看，下列说法正确的是（

）A．采用第一种方案划算 B．采用第二种方案划算C．两种方案一样划算 D．无法确定采用哪种方案划算二、多选题9．已知命题p:∀x∈N，x2>0，命题A．¬p是真命题 B．qC．p和¬q都是真命题 D．p和¬10．已知集合A=xax−1=0,a∈R，BA．−13 B．13 C．011．已知a>0，b>0，a+A．ab的最小值为1；B．3a+1bC．a+b的最大值为D．a2a+1三、填空题12．已知集合M=xx≤513．已知−3<−2a+b<2，1<a−3b14．已知命题p：“∀x>2，1x−2+3四、解答题15．已知全集U={x|x≤5}(1)求A∩B，(2)求A∩∁U16．已知集合A=x−5≤2(1)若A∩B=∅(2)若“x∈B”是“x∈17．如图，某农场紧急围建一个面积为100m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用现有旧墙（利用旧墙需要先进行维修），其余三面修建新墙，与旧墙平行的那面新墙上，需预留2m宽的入口（入口不需建墙）.已知旧墙的维修费用为28元/m，新墙的造价为100元/m，旧墙的使用长度为x(1)写出y关于x的表达式；(2)当x为何值时，修建此围墙所需费用最少？并求出最少费用.18．（1）已知a>0，b>0，且（ⅰ）求ab的最大值；（ⅱ）求a+2（2）求证：若a>0，b>0，c>019．已知正整数集的一个非空子集A=x1,x2,x3,⋯,xn，其中n≥3且n∈N，x(1)若n=3，x1=1，x2=3，集合A(2)若集合A具有性质“跨度36”，求证：（ⅰ）1x（ⅱ）1x(3)若集合A具有性质“跨度36”，求集合A中元素个数的最大值，并说明理由.《河北省保定市部分学校2026-2027学年高一上学期9月质量检测数学试题》答案题号12345678910答案BABDACABADACD题号11答案BCD1．B2．A3．B4．D5．A6．C7．A8．B9．AD10．ACD11．BCD12．3113．t14．m15．(1)A∩B=(2)A∩∁UB16．(1){mm(2)m17．(1)y(2)当x=18．（1）（i）1；（ii）42（2）证明：由基本不等式有a2b+同理可得b2c+c2a+所以b+所以a2当且仅当a=19．(1)最小值为12；(2)（ⅰ）根据性质“跨度36”的定义可得x2因为x1，x2均为正整数，不等式两边同除x1（ⅱ）根据性质“跨度36”的定义可得xi+1−因为xi，xi+1均为正整数，所以不等式两边同除x所以1x1−1x2≥136累加得1x(3)由（2）可知1x1>n−1同（2