2026-2027学年河北省秦皇岛市百师联盟高二上学期10月月考数学试卷（含答案）

/2026-2027学年高二数学学科注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知直线l的倾斜角为60°，则该直线的斜率为（）A.−3 B.12 C.322.如图，在三棱锥A−BCD中，DAA.0 B.2CD C.2DC 3.已知平面α，β的法向量分别是m=(3,−4,1)，n=(5,4,1)，则平面α与A.相交但不垂直 B.α//β C.α⊥β D.4.已知直线x−2y+3=0，向量aA.−10 B.10 C.−52 5.经过点M(6,3)A.x+y−9=0C.x+y−9=0或x−2y=06.如图，在平行六面体ABCD−A1B∠A1AB=∠A1A.66 B.65 C.637.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ABC=π线AB1到平面A.22 B.C.34 D.8.若点P(x,y)在以A(−3,1)，B(−1,0)取值范围是（）A.12,1 B.12,1 C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下面四个结论中正确的是（）A.点A(−1,−1,1)关于平面Oxy对称的点的坐标是B.若a⋅b<0，则向量aC.已知a=(1,0,1)，b=(0,−1,1)，则a在bD.设{a,b10.已知直线l1:xA.直线l2始终过点B.若l1//C.若l1⊥D.当a=−1时，直线l11.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，A.直线BE与A1B1所成角的余弦值为53 C.B1D⊥AC D.直线AB与平面三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知a=(−1,1,1)，b=(−2,t,2)，且13.已知A，B，C三点不共线，对空间任意一点O，满足AD=2OA+(2−3m)C，D四点共面，则m=14.已知直线l过点A(2,1)，且与直线kx−y+4=0(k<0)平行，交x轴、y轴于B，四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知直线l1经过A(2,0)，（1）求直线l1（2）已知直线l2过点C(1,2)，且l116.已知点A(−3,4)，B(3,6)，C(7,4)（1）试判断直线AB和直线CD的位置关系；（2）试判定四边形ABCD的形状．17.如图，在长方体ABCD−A1B1C1D（1）求证:平面A1C1（2）已知P为线段B1C的中点，求证：A118.如图，△ABC为圆柱OO1的底面圆O的内接三角形，BC为圆O的直径，（1）求证：平面PAB⊥平面PAC；（2）若AC=AB=2,PA=3，求三棱锥P−ABC（3）若AC=AB，PA=2AB，求二面角19.如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AB=1,PA=AC=2，点D在棱AC且AC=3AD，M为棱PC的中点．（1）求证：PC⊥平面ABM；（2）求平面ABM与平面DBM夹角的余弦值；（3）在线段AP上是否存在点H满足直线BH与平面ABM所成角的正弦值为1010？若存在，求出AH2026-2027学年高二数学学科注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【正确答案】D【2题答案】【正确答案】A【3题答案】【正确答案】C【4题答案】【正确答案】B【5题答案】【正确答案】C【6题答案】【正确答案】C【7题答案】【正确答案】D【8题答案】【正确答案】C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【正确答案】ACD【10题答案】【正确答案】AB【11题答案】【正确答案】BC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【正确答案】8【13题答案】【正确答案】2【14题答案】【正确答案】4四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【正确答案】（1）3（2）x【16题答案】【正确答案】（1）AB//CD．（2）四边形ABCD为直角梯形．【17题答案】【正确答案】（1）由题可以D为原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y坐标系D−则A(3,0,0),B(3,4,0),则A1设平面A1C1则n⊥A1C1n⊥所以平面A1C1设平面ACD1的法向量为则m⊥ACm⊥AD1所以平面ACD1的一个法向量为因为m=n，即m//n，所以平面（2）由题意A1(3,0,2),B1(3,4,2),C(0,4,0)由（1）可取平面ACD1的法向量n=(4,3,6)所以直线A1P的方向向量与平面又平面ACD1的方程可写为4x+3y+6z=12，而点A1【18题答案】【正确答案】（1）由BC为圆O的直径，所以AB⊥AC，因为PA是圆柱OO1的母线，所以PA⊥平面又AB⊂平面ABC，所以PA⊥AB；又PA∩AC=A,PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，所以AB⊥平面又AB⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAC．（2）2（3）10【19题答案】【正确答案】（1）证明：以A为原点，