2026-2027学年河北省石家庄市玉城中学高一上学期开学考试（9月）数学试卷（含答案）

/2026-2027学年河北省石家庄市玉城中学高一（上）开学考试数学试卷（9月）一、单选题：本题共11小题，每小题5分，共55分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2026的相反数是(

)A.2026 B.−2026 C.12026 D.2.若a>b，则下列结论正确的是(

)A.−a>−b B.2a>a3.已知多项式2x2−5x+c能分解因式为A.−2 B.−1 C.2 D.54.已知点A(2m−9,m−3)A.(3,3)和(−1,1) B.(3,−3)和(−1,1)

C.(3,3)和(1,−1) D.(3,3)和(−1,−1)5.如图，点A、B、C在边长为1的正方形网格格点上，则下列结论不正确的是(

)A.△ABC是直角三角形

B.sinB=55

6.已知抛物线y=mx2−4mx+m2(m为常数，且m≠0)，当x>3时，yA.−3 B.−1 C.3 D.−1或−37.已知实数a，b满足a2=2a+5，b2A.a+b=−2 B.ab=5 C.8.已知2x=3，2y=6，2z=12，下列关于x，A.x+1=y B.x+z=2y9.二次函数y=ax2+bx+cA.

B.

C.

D.10.如图，菱形ABCD的边长为2，以A为圆心，AB长为半径作弧，分别与BC，CD交于E，F两点，若BE与EF的长之比为1：2，则BD的长为(

)A.π

B.109π

C.8711.如图1，在Rt△ABC中，D是边AB的中点.点E在斜边AC上，从点A出发，运动到点C时停止，设AE为x，DE2为y，如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点P(0,100)，且经过N(nA.∠A=30° B.m=325 C.n=24 二、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分。12.已知|x|−y=−2，且|y|+x13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC=CD=2，连结AC，BD，若△ABD与△CBD的面积相等，则AC

14.如图，热气球探测器显示，从热气球A处测得一栋楼顶部C处的仰角是37°，测得这栋楼的底部B处的俯角是60°，热气球与这栋楼的水平距离是36米，那么这栋楼的高度是

米(精确到0.01米).(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，

15.如图，在长方形ABCD中，AB=2，AD=4，E，F分别是边AD，BC上的动点，且DE=BF，则CE+DF

三、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题15分)

共享单车是高校学生最喜爱的“绿色出行”方式之一，某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了部分学生出行使用共享单车的情况，并整理成如下统计表：使用次数012345人数191413112根据以上信息，解答下列问题：

(1)这组数据的中位数是______，众数是______；

(2)若该校某天有2000名学生出行，请你估计这天使用共享单车的次数在4次及4次以上的学生人数．17.(本小题15分)

如图，一次函数y=mx+4−2m(m>0)的图象与x轴交于点C，交y轴于点D(点C与点D不重合)，与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A(2,n)，B两点，已知CO=OD．

18.(本小题15分)

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线为y=ax2−4ax+3a+1(a为常数，a<0)．

(1)当a=−1时，求抛物线的顶点坐标；

(2)将抛物线向下平移1个单位后与x轴交于A、B两点，求AB的长；19.(本小题15分)

如图1，在△ABC中，点D，E分别在AB，BC边上，连结AE，CD，DE，AB=CD，EB=ED，DE平分∠BDC．

(1)求证：∠DEB=∠AEC．

(2)若BE=4，CE=6，求AC．

(3)如图2，过点A作AB的垂线交ED延长线于点1.【正确答案】B

2.【正确答案】B

3.【正确答案】C

4.【正确答案】A

5.【正确答案】C

6.【正确答案】B

7.【正确答案】C

8.【正确答案】C

9.【正确答案】C

10.【正确答案】C

11.【正确答案】B

12.【正确答案】16

13.【正确答案】214.【正确答案】89.28

15.【正确答案】416.【正确答案】(1)3，2；

(2)520．

17.【正确答案】解：(1)点A(2,n)在y=mx+4−2m上，则n=2m+4−2m=4，即A(2,4)，

又A(2,4)在y=kx上，则k=2×4=8，反比例函数的解析式为y=8x；

在y=mx+4−2m中令x=0得D(0,4−2m)，令y=0得mx=2m−4，即x=2m−4m，则C(2m−4m,0)，

由CO=OD得|2m−4m|=|4−2m|，两边平方得4(m−2)2m2=4(m−2)2，

由C与D不重合知m≠2，则1m2=1，结合m>018.【正确答案】解：(1)当a=−1时，函数关系式为y=−x2+4x−2=−(x−2)2+2，

此时抛物线的顶点坐标为(2,2)．

(2)设点A(x1,y1)、B(x2,y2)，

将抛物线向下平移1个单位后得到的函数的关系式为y=ax2−4ax+3a，

解方程ax2−4ax+3a=0，

因为a<0，故原方程为x2−4x+3=0，解得x1=1，x2=3，

此时AB=|x1−x2|=2．

(3)因为a<0，二次函数y=ax2−4ax+3a+1的图象开口向下，对称轴为直线x=2，

因为0≤t≤1，则2≤t+2≤3，

①当0<t≤1时，若t≤x≤2时，则y随着x的增大而增大，

若2≤x≤t+2时，则y随着x的增大而减小，

当19.【正确答案】解：(1)证明：因为EB=ED，所以∠EBA=∠EDB，

又因为DE平分∠BDC，所以∠CDE=∠EDB，

所以∠EBA=∠EDC，

在△EBA和△EDC中，AB=CD∠EBA=∠EDCEB=ED，

所以△EBA≅△EDC，

所以∠AEB=∠CED，所以∠AEB−∠AED=∠CED−∠AED，

即∠DEB=∠AEC；

(2)如图，过点A作AH⊥BC交BC于点H，

因为△EBA