《百分数与扇形统计图：问题提出》教案（2课时）-2026-2027学年西南大学版（新教材）小学数学六年级上册

《百分数与扇形统计图：问题提出》教案（2课时）-2026-2027学年西南大学版（新教材）小学数学六年级上册一、学情分析学生在本单元前面课时已经认识百分数的意义、掌握百分数与分数、小数互化，理解扇形统计图“整个圆代表总量，扇形代表各部分占总量的百分比”的基本特征，能够读懂扇形统计图、根据总量求部分量、根据部分量和对应百分率求总量。学生已经具备一定的从图表、文字情境中提取数学信息的基础，但普遍习惯于被动接收问题、解决问题，主动发现信息关联、自主提出有价值的百分数统计类数学问题的能力薄弱；容易混淆扇形统计图中“占比”和具体数量，在多组信息组合时，分不清哪些条件可以搭配、哪些条件无法支撑问题，提出的问题容易简单、零散，缺少逻辑性。六年级学生具备小组合作交流的能力，喜欢生活化、真实的数据情境，适合依托教材情境，引导学生有序观察、梳理信息、分层提问，逐步建立“先找信息—找信息之间关系—提出可解决问题”的思维路径。二、教材分析《问题提出》是本单元继“百分数的意义”“扇形统计图”之后的综合实践板块，是西南大学版新教材的特色内容，定位不是单纯刷题解题，而是以单元所学百分数、扇形统计图知识为工具，依托教材给出的两组核心情境素材：校园课后服务调查扇形统计图、居民消费支出统计表，引导学生自主读取信息、梳理条件、自主提出数学问题，再尝试利用百分数、扇形统计图的数量关系进行分析计算。教材编排逻辑：先呈现完整情境图与统计图表，不直接给出例题问题，留白给学生自主提问；素材兼顾扇形统计图、百分数文字信息，融合部分、总量、百分率三类数量，打通百分数计算和扇形统计图数据分析，承接前面的新知，同时为后续统计综合应用、数据辨析打下基础，落实“会用数学眼光发现信息、用数学语言提出问题”的教材编写目标。三、核心素养教学目标（对标2022版新课标）1.数据意识：能从教材的扇形统计图、统计表情境中准确提取总量、部分量、对应百分率等信息，辨析扇形统计图中占比信息的含义，理解百分数表达部分与整体的倍比关系，读懂统计数据背后的信息。2.运算能力：能结合提出的百分数问题，找准单位“1”，熟练运用“总量×百分率=部分量、部分量÷百分率=总量、部分量÷总量=百分率”的数量关系列式计算，规范百分数运算。3.推理意识：在组合信息、提出问题的过程中，判断信息之间是否匹配，推理哪些条件可以构成有效数学问题，区分能够解决的问题和缺少条件、无法解决的问题。4.应用意识：结合教材生活情境，体会百分数、扇形统计图在调查统计中的实用价值，学会从现实统计场景中主动发现、提出有数学意义的问题。5.数学语言：能用规范、完整的数学语言表述自己提出的百分数和统计问题，清晰说明问题用到的条件。四、教学重难点教学重点：读懂教材情境里扇形统计图、统计表中的数学信息；依托百分数、扇形统计图的数量关系，自主提出规范、可解决的百分数统计问题，并正确解答。教学难点：有序梳理多条信息，合理组合条件，提出有层次、有价值的问题；区分扇形统计图只有占比、缺少总量时，不能求出具体数量的情况，破除认知误区。五、教学过程（2课时）第1课时：依托扇形统计图，从扇形统计情境中发现、提出百分数问题（一）复习导入，唤醒旧知教师出示教材前面课时红星小学课后服务社团扇形统计图（教材原图），面向全班提问：同学们，前面我们学习了扇形统计图，谁来说一说扇形统计图最核心的特点是什么？

预设学生回答：整个圆代表全部的总人数，也就是单位“1”，对应100%；每一个扇形代表一类社团人数占总人数的百分比，扇形统计图只直接看出各部分占整体的比例，不一定直接告诉我们具体人数。

教师跟进追问：如果我们知道总人数，怎么求某一类社团的人数？如果知道某一类社团的人数和它对应的百分比，又可以求出什么？

预设学生回答：总量×对应百分率=部分人数；部分人数÷对应百分率=总人数。

教师小结：这两个数量关系，就是我们研究扇形统计图百分数问题的核心。今天我们学习《问题提出》，和之前不一样，课本不会直接把问题写给大家，需要我们自己观察图里的信息，自己发现、自己提出数学问题，再去解决。

【设计意图】紧扣本单元扇形统计图核心知识点，唤醒学生对总量、部分量、百分率三者关系的记忆，点明本节课的任务是自主提问，区别于常规解决问题课，建立本节课学习方向。（二）出示教材主情境图，读取图表信息教师展示教材《问题提出》第一个情境：红星小学六年级课后服务社团调查扇形统计图，图中标注：运动社团35%、阅读社团25%、艺术社团20%、科创社团14%、其他社团6%，教材配套文字备注：六年级参加课后服务一共有200人。

教师引导学生安静看图、读文字，独立梳理图里面有哪些数学信息，给学生独立观察思考时间。

教师组织全班交流：谁来说一说，你从这幅图和旁边文字里，找到了哪些数学信息？

学生依次发言，教师同步板书信息：①总人数200人；②运动社团占总人数35%；③阅读社团占总人数25%；④艺术社团占总人数20%；⑤科创社团占总人数14%；⑥其他社团占总人数6%。

教师追问：大家看一看，所有百分比加起来等于多少？我们一起口算验证一下。学生口算求和：35%+25%+20%+14%+6%=100%。

教师讲解：扇形统计图所有部分的百分率之和一定是100%，代表全部的总量，这是扇形统计图的重要特点，也是我们判断信息是否合理的依据。现在我们手里有一组总量信息，还有五组各部分的占比信息。请大家想一想，我们可以把这些信息搭配起来，提出什么样的数学问题？

教师引导：提问的时候，先想一想，你准备用哪几条信息，想求什么？提出来的问题，要能够用我们学过的百分数知识算出来，不能条件不够。大家先独立想一想，写1-2个自己的问题，写完之后小组内互相说一说。

【设计意图】完整呈现教材原生情境，带领学生有序提取信息，先完成信息梳理，再进入提问环节，避免学生盲目提问；先确认百分率总和，夯实扇形统计图基础，为后续提问搭建信息支架。（三）分层引导，自主提出问题，师生共同辨析、解决教师组织学生汇报自己提出的问题，教师把学生的问题分类写在黑板上，分成三类：第一类，求单一社团具体人数；第二类，求两个社团之间的百分率差、人数差；第三类，求两个社团人数之和、占比之和。

第一层次：基础问题，已知总量和对应百分率，求部分量。

学生汇报问题1：参加运动社团的一共有多少人？

教师面向全班提问：这个问题用到了哪些条件？能不能解决？

学生回答：用到总人数200人和运动社团占35%，可以解决。教师请一名学生口述列式：200×35%=70（人），教师同步讲解：单位“1”总人数已知，求部分量，直接用总量乘对应百分率。

继续收集同类问题：阅读社团有多少人？艺术社团有多少人？科创社团、其他社团分别多少人？教师挑选其中一两个让学生口头列式，不重复计算，重点聚焦问题本身。

教师引导提问：刚才这一类问题，都有什么共同特点？学生总结：都是知道总人数和占比，求这个部分的具体人数。

第二层次：对比类问题，求占比之差、人数之差。

学生汇报问题2：运动社团的占比比阅读社团多百分之几？

教师先组织辨析：这个问题是求两个百分比的差，还是求“运动社团比阅读社团人数多百分之几”？这两个问题不一样，大家要注意语言表述。

教师讲解：如果只是问占比相差多少，直接用35%-25%=10%；如果问人数多百分之几，就要先算出两个社团人数，再用（运动人数-阅读人数）÷阅读社团人数，这是两种不同的问题，表述一定要准确。

学生继续提出问题：运动社团人数比阅读社团多多少人？教师请学生分析条件，列式：200×35%-200×25%，也可以简写成200×（35%-25%），教师讲解两种思路的道理，体会乘法分配律在百分数计算里的应用。

第三层次：求和类问题，求两类社团一共占总量的百分之几，一共有多少人。

学生汇报问题3：阅读社团和艺术社团合起来，占参加课后服务总人数的百分之几？一共有多少人？

教师引导学生拆分：先算占比之和25%+20%=45%；再算总人数200×45%=90人。

教师抛出思辨问题：如果教材去掉“六年级参加课后服务一共有200人”这句话，只剩下扇形统计图上的百分比，我们还能不能算出运动社团有多少人？

学生讨论之后统一结论：不能，扇形图只告诉占比，没有总量，就求不出具体数量。教师重点板书这个易错点：只有扇形占比，缺少总量，无法求出具体人数。

教师带领学生一起辨析班里同学提出的无效问题：比如有的同学提出“运动社团有多少男生？”，教材情境里没有男生女生的相关信息，这个问题缺少条件，属于暂时不能解决的问题，我们提问题的时候，要使用题目给出的信息，不能自己凭空增加条件。

【设计意图】按照由易到难分层引导学生提问，同步辨析容易混淆的两种百分数对比问题（占比之差、一个量比另一个量多百分之几）；设置变式思辨，直击扇形统计图最常见误区，区分“有总量可以求具体数量、无总量只能对比占比”，落实本课难点，同步训练学生规范的数学语言。（四）小组合作，自主创编一组问题链教师布置小组任务：依旧使用这一幅教材扇形统计图的信息，小组合作，连续提出3个有联系的问题，一步一步递进，形成一组问题链。比如第一个问题求阅读社团人数，第二个问题求艺术社团人数，第三个问题求阅读社团人数比艺术社团多百分之几。

小组交流之后，挑选2组上台展示，先说自己提出的三个问题，再说每个问题用到的条件，全班一起判断问题是否合理、能不能解决。

教师点评时重点关注：提问有没有顺序、条件有没有搭配错误、数学语言是否准确。

【设计意图】从零散提问升级到结构化、关联式提问，引导学生体会问题之间的逻辑，提升问题意识，而不是简单随机提问题。（五）课堂小结（第1课时小结）教师引导学生梳理：今天我们借助教材课后服务扇形统计图学习了怎么提出百分数统计问题，第一步先把图和文字里的信息全部找出来；第二步把信息进行搭配；第三步想一想，已知总量、百分率、部分量当中的哪两个，可以求第三个；同时记住，扇形统计图单独只有百分比，没有总量，求不出具体人数；提问题的时候，要说清楚，问题依托题目给出的条件，不能添加题目没有的信息。第2课时：结合统计表百分数信息，综合扇形统计图、统计表信息提出并解决问题（一）复习回顾，衔接新课教师开门见山：上一节课，我们根据教材里的扇形统计图提取信息，自主提出百分数数学问题，谁来说一说，我们提有效数学问题的步骤是什么？

预设学生回答：第一步找全所有信息，第二步组合信息，第三步看已知条件能求出什么，提出可以计算的问题，避开缺少条件的问题。

教师追问：扇形统计图里面的百分数表示什么？如果给你一张统计表，里面也带有百分数，我们能不能用同样的方法，自己提出问题？今天我们继续学习教材《问题提出》第二个情境，结合统计表，同时对比扇形统计图和统计表，继续练习提出百分数问题。

【设计意图】回顾上节课提问方法，迁移方法到统计表情境，形成统一的提问思路，保证两课时学习逻辑连贯。（二）出示教材第二个情境：居民家庭月度消费支出统计表教师出示教材统计表：某家庭一个月总支出4000元，消费项目与占比：食品支出38%，住房支出22%，交通支出15%，教育支出18%，其他支出7%。

教师安排学生独立读表，把表格里面的数学信息圈画出来，同桌互相说一说找到了哪些信息。

全班交流，教师板书信息：总支出4000元；食品支出占总支出38%；住房支出占22%；交通支出15%；教育支出18%；其他支出7%。

教师引导学生观察对比：这个统计表和我们上一节课的扇形统计图，信息表达形式不一样，一个是表格，一个是扇形图，但它们都告诉了总量和各个部分占总量的百分比，它们的数量关系是一样的。

教师提问：大家先独立思考，结合表格信息，你可以提出哪些不同类型的数学问题？写在草稿本上，写完之后小组内交流，互相检查，看看对方的问题能不能用表格里的条件解决。

【设计意图】依托教材原生统计表素材，引导学生对比两种统计载体，抓住本质：无论是扇形统计图还是统计表，只要给出总量和各部分占比，数量关系一致，实现方法迁移。（三）分类汇报问题，辨析、列式、深度思考教师收集学生提出的问题，分类展开研讨。

第一类：求单一项目支出金额。

学生问题1：这个家庭这个月食品支出是多少元？

教师引导学生分析：单位“1”是总支出4000元，已知总量和对应百分率，求部分量，列式4000×38%=1520元。教师顺势提问，同类问题：住房支出多少元？教育支出多少元？学生口头列式。

第二类：两个项目支出对比，求相差的占比、相差的钱数。

学生问题2：食品支出占比比住房支出多百分之几？食品支出比住房支出多多少元？

教师组织学生区分两道问题：第一个问题直接算百分比相减：38%-22%=16%；第二个问题有两种算法，4000×38%-4000×22%，或者4000×（38%-22%）。教师板书两种算式，讲解思路，引导学生感受简便算法。

学生继续提出：交通支出占比比教育支出少百分之几？交通支出比教育支出少多少钱？全班口头列式。

第三类：两项及以上支出一共占比、一共支出多少钱。

学生问题3：交通支出和教育支出一共占总支出的百分之几？两项一共支出多少元？

学生自主计算：15%+18%=33%；4000×33%=1320元。

教师抛出思辨问题：如果表格只给各个项目的百分比，去掉总支出4000元，我们可以提出哪些问题？哪些问题就不能提了？

学生讨论后发言：可以提谁比谁占比多百分之几、两项合计占比多少；但是不能算出每一项支出具体多少钱，因为缺少总量。

教师继续引导对比：上一节课的扇形统计图、这一节课的统计表，当只有占比、没有总量的时候，都只能研究占比之间的关系，得不到具体数量；只要给出总量，就既可以算占比，也可以算出每一部分的具体数量。

第四类：逆向提问，已知部分量，求总量（教师引导学生拓展这类提问）

教师引导：如果我们换一种信息，比如只告诉我们食品支出1520元，食品支出占总支出的38%，大家可以提出什么问题？

学生思考之后提出问题：这个家庭这个月总支出是多少元？教师讲解：这是单位“1”未知的情况，用部分量÷对应百分率=总量，列式1520÷38%=4000元。

教师重点讲解：我们提问题的时候，既可以提单位“1”已知，求部分量；也可以提知道部分量和对应百分率，求单位“1”总量的问题，两种都是百分数里面很重要的问题。

教师组织辨析无效问题：有学生提出“这个家庭买蔬菜花了多少钱？”，表格里面食品支出是一个大类，没有细分蔬菜，题目没有这个信息，这个问题缺少条件，不能解决，我们提问题要严格依托教材给出的统计信息。

【设计意图】完整覆盖百分数三类基础题型（已知总量求部分、已知部分求总量、两个量对比），打通正向、逆向提问，持续强化“看信息、配条件”的提问逻辑，对比扇形统计图和统计表两种统计形式，抓住统计问题的本质，突破学生容易混淆正向、逆向百分数问题的难点。（四）教材综合任务：自主选择素材，自主设计提问、解答教师布置教材综合任务：课本《问题提出》板块，给了我们两组素材，一组是课后服务扇形统计图，一组是家庭消费统计表。请大家自主选择其中一组素材，自己设计4个问题，里面包含：1个求部分量、1个求总量、1个求两个量相差多少元、1个求占比之差，写完之后自己独立列式解答。

学生独立完成，教师巡视，挑选几份作品在全班展示，由出题学生读出自己的问题，全班一起判断问题是否合理，再一起核对解答过程。

教师针对学生容易出错的提问进行纠偏：比如有学生提出“总支出比食品支出多百分之几”，这类问题要找准比较标准，提问语言要严谨，分清是谁和谁比，找