(2025年)国开电大《土木工程力学(本)》形考作业及答案

(2025年)国开电大《土木工程力学(本)》形考作业及答案形考作业1（考核范围：第1-3章结构与荷载、平面体系几何组成分析、静定结构内力分析）一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列选项中，属于永久荷载的是（）A.雪荷载B.风荷载C.结构自重D.吊车荷载2.平面体系的计算自由度W≤0是体系几何不变的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无关条件3.静定结构的内力与（）直接相关A.结构的几何形状和尺寸B.杆件的截面尺寸C.材料的弹性模量D.支座的沉降量4.简支梁受均布荷载q作用，跨度为L，其跨中最大弯矩值为（）A.qL²/2B.qL²/4C.qL²/8D.qL²/165.悬臂梁长度为L，自由端受竖向集中力F作用，固定端的剪力值为（）A.0B.F/2C.FD.2F6.三铰拱的水平推力特性为（）A.与拱高成正比B.与拱高成反比，与拱轴线形状无关C.仅与拱的形状有关D.与荷载大小无关7.静定桁架零杆的判断规则中，正确的是（）A.无荷载作用的三杆结点，若两杆共线，则第三杆轴力为零B.无荷载作用的两杆结点，两杆轴力均不为零C.有荷载作用的两杆结点，两杆轴力均为零D.对称桁架受反对称荷载作用，对称轴处竖杆轴力为零8.静定刚架的内力计算基本顺序为（）A.先算支座反力，再逐杆计算内力B.先算杆件内力，再算支座反力C.先算弯矩，再算剪力，最后算轴力D.先算轴力，再算剪力，最后算弯矩9.下列平面体系中，属于几何不变且无多余约束的是（）A.一个刚片与地基用一根链杆和一个铰连接B.两个刚片用三根互相平行的链杆连接C.三个刚片用三个共线的铰两两相连D.在几何不变体系上依次增加二元体形成的体系10.多跨静定梁的基本部分是指（）A.直接与地基相连，不依赖其他部分即可独立保持几何不变的部分B.依靠基本部分才能保持几何不变的部分C.承受荷载较大的部分D.跨度较大的部分二、判断题（共10小题，每小题2分，共20分。正确打“√”，错误打“×”）1.静定结构的全部支座反力和内力都可通过静力平衡条件唯一确定。（）2.几何瞬变体系可以作为工程结构使用。（）3.三铰拱的合理拱轴线是指给定荷载下，拱内所有截面弯矩均为零的拱轴线。（）4.悬臂梁受自由端集中力作用，固定端弯矩受拉侧为梁的上边缘。（）5.理想静定桁架的所有杆件仅承受轴力，无弯矩和剪力。（）6.计算自由度W>0的体系，一定是几何可变体系。（）7.多跨静定梁的附属部分发生破坏时，基本部分也会随之丧失承载能力。（）8.绘制静定刚架弯矩图时，弯矩图一律画在杆件受拉一侧，不标注正负号。（）9.荷载作用在静定多跨梁的基本部分时，附属部分的内力为零。（）10.二元体规则是指在体系中增加或去掉一个二元体，不改变原体系的几何组成性质。（）三、计算题（共4小题，每小题10分，共40分。要求写出必要的计算步骤，结果保留2位小数）1.已知平面杆件体系的结点数j=5，杆件数b=7，支座链杆数r=3，试计算该体系的计算自由度W；若在体系中增加1根不共线的链杆（结点数不变），重新计算W，并说明两种情况下几何不变的必要条件是否满足。2.图2所示伸臂梁，左支座为A，右支座为B，跨度L=4m，右侧伸臂长度a=1m，梁上满布均布荷载q=10kN/m，试计算支座A、B的竖向反力，并绘制梁的剪力图和弯矩图，标注关键截面的内力值。3.图3所示悬臂刚架，柱高h=3m，横梁长度L=4m，柱底固定，柱顶与横梁刚接，横梁上作用均布荷载q=10kN/m，横梁自由端作用竖向集中力F=20kN（向下），试绘制刚架的弯矩图、剪力图和轴力图，标注关键截面的内力值。4.图4所示三角形静定桁架，跨度L=6m，高度h=3m，下弦两端A、B分别为铰支座和滚动支座，顶点C受竖向集中力F=30kN（向下），试计算下弦杆AB和斜杆AC的轴力。四、分析应用题（共1小题，共10分）1.试从几何组成、内力特性、适用跨度三个方面对比静定梁与三铰拱的异同点，并说明工程中三铰拱常用于大跨度结构的原因。形考作业1参考答案与解析一、单项选择题1.答案：C解析：永久荷载是指在设计基准期内量值不随时间变化，或变化幅度可忽略的荷载，结构自重属于永久荷载；雪荷载、风荷载、吊车荷载均为可变荷载。2.答案：B解析：几何不变体系的计算自由度一定小于等于0，但W≤0不能保证体系几何不变（如存在多余约束的几何可变体系），因此W≤0是几何不变的必要非充分条件。3.答案：A解析：静定结构的内力仅由平衡条件确定，与结构的几何形状、尺寸及荷载有关，与杆件截面、材料性质、支座沉降等无关。4.答案：C解析：简支梁均布荷载下跨中弯矩为qL²/8，为结构力学标准结论。5.答案：C解析：悬臂梁无其他竖向荷载时，各截面剪力均等于自由端集中力F，固定端剪力大小为F。6.答案：B解析：三铰拱的水平推力计算公式为$H=\frac{M_c^0}{h}$，其中$M_c^0$为对应简支梁跨中弯矩，h为拱高，因此水平推力与拱高成反比，与拱轴线形状无关，仅与荷载、跨度、拱高有关。7.答案：A解析：无荷载作用的三杆结点，两杆共线时，第三杆轴力必为零，为零杆判断的基本规则；无荷载两杆结点两杆轴力均为零；对称桁架受反对称荷载时对称轴处竖杆轴力为零。8.答案：A解析：静定刚架通常先通过整体平衡计算支座反力，再逐杆计算各截面内力。9.答案：D解析：二元体不改变体系的几何组成性质，在几何不变体系上增加二元体仍为几何不变且无多余约束；A选项缺少约束，为几何可变；B选项三根平行链杆连接为几何可变；C选项三铰共线为几何瞬变。10.答案：A解析：基本部分的定义为直接与地基相连，可独立承受荷载并保持几何不变的部分，附属部分依赖基本部分维持几何不变。二、判断题1.答案：√解析：静定结构的定义即为可通过静力平衡条件唯一确定全部反力和内力的结构。2.答案：×解析：几何瞬变体系在微小位移后会产生很大的内力，无法满足正常使用要求，不能作为工程结构使用。3.答案：√解析：合理拱轴线的定义即为给定荷载下拱内各截面弯矩为零（仅受轴压）的拱轴线。4.答案：√解析：悬臂梁自由端受向下集中力时，梁的上侧受拉，固定端弯矩受拉侧为上边缘。5.答案：√解析：理想桁架的假设为结点为铰结点、杆件轴线平直、荷载作用于结点，因此杆件仅受轴力。6.答案：√解析：计算自由度W>0说明体系约束数量不足，必然为几何可变体系。7.答案：×解析：多跨静定梁的附属部分依赖基本部分，基本部分破坏时附属部分会失效，反之附属部分破坏不影响基本部分的承载能力。8.答案：√解析：刚架弯矩图的绘制规则为画在受拉侧，不标注正负号。9.答案：√解析：静定多跨梁的基本部分可独立承受荷载，荷载作用于基本部分时，附属部分无内力。10.答案：√解析：二元体规则的核心内容即为增减二元体不改变体系的几何组成性质。三、计算题1.解：（1）原体系采用结点法计算自由度：$W=2j-b-r=2*5-7-3=0$（3分）W=0，满足几何不变的必要条件。（2分）（2）增加1根链杆后，杆件数变为b'=8，结点数、支座链杆数不变：$W'=2*5-8-3=-1$（3分）W'=-1<0，满足几何不变的必要条件，体系存在1个多余约束。（2分）2.解：（1）计算支座反力，取竖向向上为正，由整体平衡：$\sumM_A=0$：$R_B*L-q*(L+a)*\frac{L+a}{2}=0$代入数值：$R_B*4-10*5*2.5=0$，解得$R_B=31.25\mathrm{kN}$（向上）（3分）$\sumY=0$：$R_A+R_B-q(L+a)=0$代入数值：$R_A+31.25-50=0$，解得$R_A=18.75\mathrm{kN}$（向上）（2分）（2）剪力图关键值：A点右侧剪力：$V_{A右}=R_A=18.75\mathrm{kN}$B点左侧剪力：$V_{B左}=R_A-qL=18.75-40=-21.25\mathrm{kN}$B点右侧剪力：$V_{B右}=-qa=-10\mathrm{kN}$自由端剪力：$V_{端}=0$（剪力图为斜直线，A到B段线性下降，B点突变值等于支座反力31.25kN，B到自由端线性下降至0）（2分）（3）弯矩图关键值：剪力为零截面距A点距离：$x=\frac{R_A}{q}=\frac{18.75}{10}=1.875\mathrm{m}$最大正弯矩：$M_{max}=R_Ax-\frac{qx^2}{2}=18.75*1.875-5*1.875^2\approx17.58\mathrm{kN·m}$（下侧受拉）B点弯矩：$M_B=-\frac{qa^2}{2}=-5\mathrm{kN·m}$（上侧受拉）自由端弯矩：$M_{端}=0$（弯矩图为抛物线，A点弯矩为0，跨中位置弯矩最大，B点为负弯矩，自由端弯矩为0）（3分）3.解：悬臂刚架可从自由端向固定端逐步计算，无需先求支座反力：（1）横梁部分（长度L=4m）：剪力：自由端剪力为20kN（正），因均布荷载作用，剪力线性增加，柱顶处剪力为$20+10*4=60\mathrm{kN}$（正）（2分）弯矩：自由端弯矩为0，柱顶处横梁弯矩为$20*4+10*4*2=160\mathrm{kN·m}$（下侧受拉），弯矩图为抛物线（2分）轴力：无水平荷载作用，横梁轴力为0（1分）（2）柱子部分（高度h=3m）：剪力：无水平荷载，柱子各截面剪力均为0（1分）弯矩：柱子各截面弯矩相等，等于柱顶横梁传来的弯矩，大小为160kN·m（右侧受拉），弯矩图为矩形（1分）轴力：承受横梁传来的竖向压力，大小等于横梁总竖向荷载，即$N=20+10*4=60\mathrm{kN}$（压力），轴力图为常数（1分）（3）图形标注要求：所有关键截面内力值标注清晰，弯矩图绘于受拉侧，剪力、轴力图标注正负号（2分）4.解：（1）计算支座反力：由整体竖向平衡$\sumY=0$，得$R_A+R_B=F=30\mathrm{kN}$由对A点的力矩平衡$\sumM_A=0$，得$R_B*L=F*\frac{L}{2}$，解得$R_B=15\mathrm{kN}$（向上），$R_A=15\mathrm{kN}$（向上）（3分）（2）计算下弦杆AB的轴力：采用截面法，取左半部分为隔离体，对顶点C取矩$\sumM_C=0$：$R_A*\frac{L}{2}-N_{AB}*h=0$代入数值：$15*3-N_{AB}*3=0$，解得$N_{AB}=15\mathrm{kN}$（拉力）（3分）（3）计算斜杆AC的轴力：采用结点法，取结点A为隔离体，斜杆AC长度$L_{AC}=\sqrt{(\frac{L}{2})^2+h^2}=3\sqrt{2}\mathrm{m}$由竖向平衡：$R_A-N_{AC}*\frac{h}{L_{AC}}=0$代入数值：$15=N_{AC}*\frac{3}{3\sqrt{2}}$，解得$N_{AC}=15\sqrt{2}\approx21.21\mathrm{kN}$（压力）（4分）四、分析应用题1.答案要点：（1）异同点对比①几何组成：两者均为静定结构，几何不变且无多余约束；但静定梁为梁式结构，轴线多为直线，仅需竖向支座；三铰拱为拱式结构，轴线为曲线，需设置承受水平推力的支座。（3分）②内力特性：静定梁内力以弯矩、剪力为主，弯矩分布不均匀，跨中弯矩峰值大，受拉区材料利用率低；三铰拱存在水平推力，截面弯矩远小于对应简支梁，内力以轴压力为主，分布更均匀。（3分）③适用跨度：两者均为静定结构，内力不受支座沉降、温度变化的影响；但三铰拱的轴压受力特性更适合发挥材料抗压性能，适用跨度大于同材料的静定梁。（2分）（2）大跨度应用原因：大跨度结构中荷载效应大，若采用梁式结构，跨中弯矩峰值极高，需极大的截面尺寸，自重过大且经济性差；三铰拱通过水平推力大幅降低截面弯矩，使构件主要承受压力，可充分利用砌体、混凝土、钢材等材料的抗压性能，减小截面尺寸，降低结构自重，显著提升跨越能力，因此常用于大跨度屋盖、桥梁等工程。（2分）形考作业2（考核范围：第4-5章静定结构位移计算、力法）一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.单位荷载法计算位移的理论依据是（）A.虚功原理B.静力平衡条件C.变形协调条件D.叠加原理2.静定结构由于支座沉降产生的位移，主要与（）有关A.杆件的刚度B.结构的几何形状和尺寸C.材料的强度D.荷载的大小3.力法的基本未知量是（）A.结点位移B.多余未知力C.支座反力D.杆件轴力4.超静定结构的超静定次数等于（）A.多余约束的数量B.支座反力的数量C.杆件的数量D.结点的数量5.用力法计算超静定结构时，基本体系是指（）A.原结构去掉多余约束后的静定结构B.原结构增加约束后的超静定结构C.几何可变体系D.几何不变且有多余约束的体系6.下列因素中，不会使超静定结构产生内力的是（）A.荷载作用B.温度变化C.支座沉降D.杆件截面惯性矩等比例增大7.图乘法计算位移的适用条件是（）A.杆件为等截面直杆，两个弯矩图中至少有一个为直线B.杆件为变截面直杆，两个弯矩图均为曲线C.杆件为曲杆，两个弯矩图中至少有一个为直线D.杆件为等截面曲杆，两个弯矩图均为直线8.一次超静定结构力法典型方程的物理意义是（）A.基本体系在多余未知力和荷载共同作用下，多余约束处的位移与原结构一致B.基本体系的内力满足平衡条件C.原结构的内力满足平衡条件D.基本体系的材料本构关系成立9.超静定结构在荷载作用下的内力分布与（）直接相关A.杆件的刚度比B.杆件的绝对刚度C.支座的沉降量D.温度变化值10.用单位荷载法计算位移时，若结果为正，说明（）A.实际位移方向与单位荷载方向相同B.实际位移方向与单位荷载方向相反C.实际位移大小为零D.计算结果错误二、判断题（共10小题，每小题2分，共20分。正确打“√”，错误打“×”）1.虚功原理中的力状态和位移状态是相互独立的两个状态。（）2.图乘法可以直接用于计算曲杆的弯曲变形位移。（）3.超静定结构的内力不能完全由静力平衡条件确定。（）4.用力法计算超静定结构时，基本体系的选择是唯一的。（）5.静定结构的位移仅由荷载引起，支座沉降、温度变化不会产生位移。（）6.力法典型方程中的系数$\delta_{ij}$是单位力$X_j=1$作用下，基本体系沿$X_i$方向产生的位移。（）7.超静定结构的多余约束是指对结构几何不变性而言不必要的约束。（）8.静定结构在温度变化作用下只会产生位移，不会产生内力。（）9.超静定结构的内力分布通常比静定结构更均匀，弯矩峰值更小。（）10.力法既可以计算超静定结构的内力，也可以计算其位移。（）三、计算题（共4小题，每小题10分，共40分。要求写出必要的计算步骤，结果保留2位小数）1.图1所示简支梁，跨度L=4m，EI为常数，梁上作用均布荷载q=10kN/m，试用图乘法计算梁跨中截面的竖向位移。2.图2所示悬臂梁，长度L=5m，固定端发生竖向向下沉降Δ=20mm，同时产生顺时针转角θ=0.01rad，试计算梁自由端的竖向位移和转角。3.图3所示一端固定、一端铰支的超静定梁，跨度L=6m，EI为常数，梁上作用均布荷载q=20kN/m，用力法计算梁的支座反力，并绘制弯矩图，标注关键截面弯矩值。4.图4所示一次超静定刚架，柱高h=3m，横梁长度L=4m，柱底固定，横梁自由端设竖向链杆支座，横梁上作用均布荷载q=10kN/m，EI为常数（柱子与横梁EI相同），用力法计算链杆支座的反力。四、分析应用题（共1小题，共10分）1.试对比静定结构与超静定结构的内力、位移特性差异，并说明工程中超静定结构应用更广泛的原因。形考作业2参考答案与解析一、单项选择题1.答案：A解析：单位荷载法基于虚功原理，通过虚拟单位力状态，利用虚功方程计算实际位移状态的位移。2.答案：B解析：静定结构支座沉降产生刚体位移，位移大小仅与结构的几何形状、尺寸及支座沉降量有关，与杆件刚度、材料、荷载无关。3.答案：B解析：力法以多余未知力为基本未知量，通过变形协调条件建立方程求解。4.答案：A解析：超静定次数的定义为结构中多余约束的总数量。5.答案：A解析：力法的基本体系是将原结构去掉多余约束后得到的静定结构，是力法分析的基础。6.答案：D解析：超静定结构的内力与各杆件的刚度比有关，若所有杆件截面惯性矩等比例增大，刚度比不变，荷载作用下的内力分布不变，且无外荷载、温度变化、支座沉降等因素时不会产生附加内力。7.答案：A解析：图乘法的适用条件为：等截面直杆、两个弯矩图中至少有一个为直线图形。8.答案：A解析：力法典型方程的物理意义是变形协调，即基本体系在荷载和多余未知力共同作用下，多余约束处的位移与原结构对应位置的位移一致。9.答案：A解析：超静定结构在荷载作用下的内力分布由杆件刚度比决定，与绝对刚度无关；支座沉降、温度变化会引起附加内力，但不属于荷载作用下的内力影响因素。10.答案：A解析：单位荷载法位移结果为正，说明实际位移方向与单位荷载方向一致，为负则相反。二、判断题1.答案：√解析：虚功原理中力状态和位移状态相互独立，可分别构造，这是虚功原理应用的核心前提。2.答案：×解析：图乘法仅适用于等截面直杆，曲杆的位移需通过积分计算，不能直接用图乘法。3.答案：√解析：超静定结构存在多余约束，仅靠平衡条件无法确定唯一内力，需结合变形协调条件求解。4.答案：×解析：力法基本体系的选择不唯一，只要是去掉多余约束后的静定结构均可作为基本体系。5.答案：×解析：静定结构在支座沉降、温度变化作用下会产生位移，但不会产生内力。6.答案：√解析：力法系数$\delta_{ij}$的定义即为单位力$X_j=1$作用下，基本体系沿$X_i$方向产生的位移。7.答案：√解析：多余约束是指维持结构几何不变性之外的约束，去掉后结构仍为几何不变体系。8.答案：√解析：静定结构无多余约束，温度变化、支座沉降等因素只会引起刚体位移或变形，不会产生内力。9.答案：√解析：超静定结构的多余约束可调整内力分布，使弯矩峰值降低，内力分布更均匀。10.答案：√解析：力法求解得到内力后，可通过单位荷载法等方法计算超静定结构的位移。三、计算题1.解：（1）绘制荷载作用下的弯矩图$M_P$：简支梁均布荷载下弯矩图为抛物线，跨中最大弯矩为：$M_{Pmax}=\frac{qL^2}{8}=\frac{10*16}{8}=20\mathrm{kN·m}$（下侧受拉）（3分）（2）绘制跨中单位竖向力作用下的弯矩图$M_1$：为三角形，跨中弯矩为$\frac{L}{4}=1\mathrm{m}$（单位力无量纲，弯矩单位为长度）（2分）（3）图乘计算位移：抛物线面积$A=\frac{2}{3}*L*M_{Pmax}=\frac{2}{3}*4*20=\frac{160}{3}\mathrm{kN·m^2}$抛物线形心位于跨中，对应$M_1$图的纵坐标$y_0=1\mathrm{m}$跨中竖向位移：$\Delta=\frac{A\cdoty_0}{EI}=\frac{\frac{160}{3}*1}{EI}=\frac{160}{3EI}\approx\frac{53.33}{EI}$（向下）（5分）2.解：静定结构支座沉降产生刚体位移，可通过几何关系计算：（1）自由端竖向位移：由固定端竖向沉降和转动共同引起，固定端向下沉降Δ使自由端同步向下位移Δ；固定端顺时针转角θ使自由端产生向下的附加位移θL（2分）总竖向位移：$\Delta_y=\Delta+\theta\cdotL=20\mathrm{mm}+0.01*5000\mathrm{mm}=70\mathrm{mm}$（向下）（5分）（2）自由端转角：刚体位移中梁无弯曲变形，因此自由端转角与固定端转角相同，即$\theta_y=0.01\mathrm{rad}$（顺时针）（3分）3.解：该梁为一次超静定，取B点竖向反力$X_1$为多余未知力，基本体系为悬臂梁（固定端A，自由端B）。（1）建立力法方程：基本体系在$X_1$和荷载共同作用下，B点竖向位移为0，即$\delta_{11}X_1+\Delta_{1P}=0$（2分）（2）计算系数$\delta_{11}$：$X_1=1$作用下，悬臂梁B点竖向位移为：$\delta_{11}=\frac{L^3}{3EI}=\frac{6^3}{3EI}=\frac{72}{EI}$（向上）（2分）（3）计算自由项$\Delta_{1P}$：均布荷载作用下，悬臂梁B点竖向位移向下，与$X_1$方向相反，为负：$\Delta_{1P}=-\frac{qL^4}{8EI}=-\frac{20*6^4}{8EI}=-\frac{3240}{EI}$（2分）（4）求解$X_1$：代入力法方程$\frac{72}{EI}X_1-\frac{3240}{EI}=0$，解得$X_1=45\mathrm{kN}$（向上）（1分）（5）计算支座反力：固定端竖向反力：$R_A=qL-X_1=120-45=75\mathrm{kN}$（向上）固定端弯矩：$M_A=\frac{qL^2}{2}-X_1L=360-270=90\mathrm{kN·m}$（上侧受拉）（1分）（6）弯矩图关键值：A点弯矩90kN·m（上侧受拉），B点弯矩为0，跨中（x=3m）弯矩为$M=75*3-10*9-90=45\mathrm{kN·m}$（下侧受拉），弯矩图为抛物线。（2分）4.解：该刚架为一次超静定，取链杆支座反力$X_1$（向上为正）为多余未知力，基本体系为悬臂刚架。（1）建立力法方程：$\delta_{11}X_1+\Delta_{1P}=0$（1分）（2）计算系数$\delta_{11}$：$X_1=1$作用下，自由端竖向位移由两部分组成：①横梁自身弯曲变形引起的位移：$\Delta_1=\frac{L^3}{3EI}=\frac{4^3}{3EI}=\frac{64}{3EI}$（向上）（2分）②柱顶转角引起的位移：$X_1=1$对柱顶的力矩为$M=1*L=4\mathrm{kN·m}$（逆时针），柱顶转角$\theta=\frac{Mh}{EI}=\frac{4*3}{EI}=\frac{12}{EI}$（逆时针），引起自由端向上位移