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文档简介

第十三章

三角形

13.3.2三角形的外角123结合图形准确说出三角形外角的定义，能在三角形中识别出外角，分清外角与相邻、不相邻内角的位置关系；掌握三角形外角推论：三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和，会运用推论计算单外角、三角形三个外角和等角度问题；经历外角性质的推导探究过程，体会转化与数形结合思想，提升几何逻辑推理和数学运算核心素养.这节课，我们就在内角和定理的基础上，探究新的几何角，掌握三角形的外角的定义与重要推论．同学们，上节课我们学习了三角形内角和定理，能求出三角形内部各个内角的度数．如果把三角形的一条边向外延长，就会形成新的角，这类角和三角形内角之间存在特殊数量关系．如图所示，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD．像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角．三角形的外角有什么特征？(1)顶点在三角形的一个顶点上；(2)一条边是三角形的一条边；(3)另一条边是三角形的某条边的延长线．操作：画出△ABC的所有外角.这些外角与相邻内角又有什么样的关系呢？每个顶点处都有2个外角；每个三角形都有6个外角.位置关系：互为邻补角数量关系：互补50°130°

∠ACD=∠A+∠B如图所示，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角.能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？思考已知：∠ACD是△ABC

的一个外角．求证：∠ACD＝∠A＋∠B．证明：∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B．∵∠ACB＋∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°－∠ACB＝180°－(180°－∠A－∠B)＝∠A＋∠B．任意一个三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角是否都有这种关系？思考一般地，由三角形内角和定理可以推出下面的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．

推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据．几何语言：∵∠ACD的△ABC外角∴∠ACD=∠A+∠B例1：如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD

是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE＝∠2＋∠3，∠CBF＝∠1＋∠3，∠ACD＝∠1＋∠2．∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2(∠1＋∠2＋∠3)．由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2×180°＝360°．你还能给出其他解法吗？三角形的每个顶点处有两个外角，它们相等，所以每个顶点处只取一个外角，把它们的和叫做三角形的外角和．三角形的外角和等于360°．三角形的外角①三角形外角定义三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角．③三角形的外角和三角形的外角和等于360°．②三角形的内角和

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