2025~2026学年重庆市北碚区高二下学期学生学业水平能力监测数学试卷

2025~2026学年重庆市北碚区高二下学期学生学业水平能力监测数学试卷一、单选题1.设满足，则（）

A．-1B．-2C．1D．22.已知随机变量，则（）

A．B．C．D．3.乘积展开后的项数为（）

A．27B．32C．35D．604.已知，，则（）

A．B．C．D．5.某汽车总装厂从甲、乙、丙三家供应商处采购了同一型号的智能驾驶系统，数量分别为500套、300套、200套，用于装备其生产的同款汽车.已知甲、乙、丙三家供应的该系统的故障率分别为，，.现从已售出的该款汽车中随机抽取一辆，发现其智能驾驶系统发生故障.若在无法追溯故障部件具体来源的情况下，依据概率推断责任，则甲、乙、丙三家供应商应承担的责任比为（）

A．B．C．D．6.甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排拍照，要求甲在左端或右端，且乙丙要相邻，则不同的排列方式共有（）

A．12种B．16种C．24种D．32种7.为了研究一种新的学习方法对学生数学成绩的影响，某研究中心随机选取了200名学生进行对比实验，其中100名学生采用新方法学习，100名学生采用传统方法学习.经过一个学期后，对学生的数学成绩进行评估，结果如下表：

新方法学习传统方法学习合计数学成绩优秀5070120数学成绩不优秀503080已知其中，且.根据小概率值的独立性检验，则（）

A．新的学习方法与数学成绩有关B．新的学习方法与数学成绩无关C．新的学习方法与数学成绩有关，这个结论犯错误的概率不超过0.001D．新的学习方法与数学成绩无关，这个结论犯错误的概率不超过0.0018.若对恒成立，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．二、多选题9.对于样本相关系数，下列说法正确的是（）

A．的正负可以反映成对样本数据是正相关还是负相关B．的大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度C．的值越大，成对样本数据之间线性相关的程度越强D．的取值范围是10.设，则（）

A．B．C．D．11.已知函数，则（）

A．有两个极值点B．，使得为增函数C．，使得点为曲线的对称中心D．当时，过点且与曲线相切的直线恰有两条三、填空题12.已知随机变量，若，则____________.13.以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有______个.14.若函数在区间内存在单调递减区间，则实数的取值范围为__________.四、解答题15.用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的数.（写出必要的过程，结果用数字作答）(1)可以组成多少个四位数；(2)可以组成多少个能被5整除的四位数.16.已知函数，在处取得极值.(1)求实数，的值；(2)求在区间上的值域.17.新能源汽车的定价是影响其销量的关键因素之一.某公司统计了其一款车型在五个不同定价下的日均销量，数据如下表：

销售单价（万元/辆）1416182022日均销量（辆）11095806555(1)根据上表数据，求日均销量关于销售单价的经验回归方程，并据此预测当销售单价为24万元/辆时，该车型的日均销量；(2)计算表中5个样本点对应的残差（，2，3，4，5），用销售单价作为横坐标，残差作为纵坐标，作出残差图，并根据残差图分析该线性回归模型的拟合效果.附：经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.18.某电视台举办“公益猜歌挑战赛”，嘉宾需按指定顺序依次猜测三首歌曲，，的歌名.规则如下：只有猜对当前歌曲才有资格猜测下一首；若猜错任意一首或三首全部猜对，本轮挑战立即结束.已知猜对歌曲，，的概率分别为，，，猜对时获得的公益基金分别为，，（单位：元），各次猜测结果相互独立.(1)若，，，，，，猜测顺序固定为.已知嘉宾最终获得的公益基金不少于1000元，求其获得基金恰好为3000元的概率；(2)若猜测顺序固定为，记随机变量为嘉宾获得的公益基金总额.写出的分布列，并用，，，，，表示的数学期望；(3)若三首歌曲满足，，，，，，且.为使最大，嘉宾应按何种顺序猜测？请说明理由.19.已知函数.(1)证明：存在唯一的极