湖北省襄阳市鄂北六校2026-2027学年高一上学期11月期中考试数学试卷（含答案）

2026—2027学年上学期11月份高一数学学科素养检测题时间：120分钟分数：150分一、单选题（每题5分，共40分）1．如图，已知集合A={0,1,2,3,4}，BA．{0,1} B．{2,3,4} C．{3,4,5} D．{2,3,4,5}2．若命题“存在x∈R，x2+2A．m≤-1 B．-1≤m≤1 C．m3．函数f(A．-∞,12 B．[0,1] C．0,14．若a，b∈R且A．a<b B．a>-b C．15．“x+y2=xy”A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．近来黄金价格起伏较大，假设第一周、第二周的黄金价格分别为a元/克、b元/克（a≠b）．甲、乙两人购买黄金的方式不同，甲每周购买6克黄金，乙每周购买2万元的黄金，甲、乙两次购买黄金的平均单价分别记为m1A．m1>m2 B．m1=m2 C．7．已知函数f(x+1)是偶函数，且f(x)在区间A．(-∞,1) B．-13,1 C．-18．已知函数f(x)=1x2+6+ag(x2A．-2,-16 B．-2,-16 C二、多选题（每题6分，共18分）9．下列四个命题中，其中为真命题的是（）A．∀x∈R，|x|+|xC．∀x∈N，(x-110．已知关于x的一元二次不等式ax2+A．若M=R，则aB．若M=(-∞,1)∪(2,+∞)，则关于x的不等式C．若a:b:c=aD．若M={x|x≠x11．若函数f(x)=x|x-2|在区间A．1≤B．f(x)在区间C．a=1时，D．ab的取值范围是三、填空题（每题5分，共15分）12．已知幂函数f(x)=(m213．若函数f(x)=x+2a14．已知a>0，b>0，且(2a-1)(b-四、解答题（13+15+15+17+17=77分）15．已知全集U=R，集合A={x（1）求B∩（2）命题p：∀x∈A，x2+4x-t>0，命题q：∃16．已知函数f(（1）x∈[-1,6)时，求（2）解不等式f(（3）若f(x)≤axx17．2026年全国农民丰收节主会场在湖北省襄阳市枣阳市东郊村举行，丰收市集、农特产品展销、智慧农机展示、农耕文化体验、丰收村晚等一系列特色活动吸引了大量游客前来打卡游玩．依托丰收节带来的人气，东郊村计划在2027年新增一个特色体验项目，通过调研分析可知：运营该项目全年需投入固定成本5万元；若年接待游客为x（千人），则还需要额外投入成本C(x．该体验项目市场定价为每位游客50元，且每年内接待的游客当年能全部服务完．（1）求出2027年该新增项目的利润L(x)（2）2027年年接待游客量为多少（千人）时，该新增项目所获利润最大？最大利润是多少？18．已知函数f(x)函数g（1）求f(（2）若g(x)在区间-（3）当a=2时，方程g(x)=t有四个不同的实数根，从小到大依次记为x1、x219．已知函数f(x)=（1）求实数a、b的值并直接写出f(（2）设函数g(x)=|f(x)|，x>0，记①求ϕ(②若对任意m>0，都存在n∈[-3,-1)，使得ϕ(m2026—2027学年上学期11月份高一数学学科素养检测题双向细目表题型题

号分

值考查知识点知识模块能力

层级预估

难度备注单选题15韦恩图、集合交补运算集合理解0.85基础题单选题25特称命题、一元二次方程判别式常用逻辑用语、一元二次方程理解0.75基础题单选题35多重根式函数定义域求解函数的定义域掌握0.7基础题单选题45不等式性质判断不等式理解0.7基础题单选题55充分条件、必要条件判定常用逻辑用语、基本不等式理解0.65中档题单选题65均值不等式、平均单价（算术平均、调和平均）基本不等式应用0.6中档题，实际背景单选题75偶函数性质、抽象函数、单调性解不等式函数奇偶性与单调性综合应用0.55中档题单选题85函数值域、∀∃量词、值域包含关系函数值域、逻辑量词综合应用0.4较难题多选题96全称命题、特称命题真假判断常用逻辑用语理解0.7基础题多选题106一元二次不等式解集、参数分析一元二次不等式综合应用0.5中档题多选题116绝对值分段函数在不定区间上的最值讨论图像、函数最值综合应用0.37较难题填空题125幂函数定义、幂函数奇偶性幂函数理解0.7基础题填空题135分段函数值域为R求参数范围分段函数、函数值域掌握0.55中档题填空题145条件等式代数式求值、基本不等式求最值基本不等式应用0.5中档题，两空解答题1513解一元二次不等式、绝对值不等式；集合运算；命题真假求参数集合、不等式、常用逻辑用语掌握0.65基础解答，两小问解答题1615分式函数值域、分式不等式求解、不等式恒成立求参数分式函数、不等式恒成立综合应用0.55三小问，逐步提升解答题1715实际应用建模，分段成本，分段利润函数；二次函数、对勾函数求最值函数实际应用、分段函数、基本不等式应用0.55应用题，两小问解答题1817构造方程组求解析式；分段函数单调性求参；方程多根，代数式取值范围函数解析式、分段函数单调性、函数与方程综合应用0.41中档题，三小问层层递进解答题1917奇函数性质求参数；函数单调区间；含绝对值函数区间最小值；恒成立与存在性综合问题函数奇偶性、函数最值、双量词综合综合应用0.35压轴题，两大部分多小问难度参考：0.8以上为容易；0.6-0.8基础；0.4-0.6中档；0.2-0.4较难/难题一、单选题： ABCB AADB二、多选题： 9.AB 10.ABD 11.ACD三、填空题： 12．2 13．(0,1] 14．2，3四、解答题15．【详解】（1）A={xB={xC={x所以B∩C（2）若P为真，则∀x∈A，x2+4xx=-2时x2+4x取得最小值-若q为真，则∃x∈B，tx-只需-3t-2t-若p真q假，则t<-4t<-5，解得若p假q真，则t≥-4t≥-5综上，实数t的取值范围为(-∞,-5)∪[-4,+∞)16．【详解】（1）f(x∴f(x)在区间所以x∈[-1,6)时，f(x（2）由f(x)>2得x+2x-6∴(-x+14)(x-∴6<x<14，∴原不等式的解集为{（3）f(x)≤axx当x∈[-1,2]时，x-6<0，也即(a-∴(a-解得：-1≤17．【详解】（1）由题意知：L(当0<x<6时，L当x≥6时，L(∴L(x（3）当0<x<6时，L∴Lmax当x≥6时，L(当且仅当x=10时取“＝”，∴Lmax综上可得：Lmax即当2027年年接待游客量为7千人时，该新增项目所获利润最大，最大利润为7万元． --------------15'18．【详解】（1）f(x用-x替换①式中的x可得：f(-x由①+②×2可得：f(（2）由（1）可知：g(因为g(x)在区间-1,解得：12（3）当a=2时，g(由方程g(x)=t且x1、x2是方程x2+2x+3=t∴x1+x2=-2，∴x1+又2<t<3，所以0<-2+4t-19．【详解】（1）因为函数f(x)=x即x2+ax整理得x2+ax+bx又f(2)=1，∴4+b2=1，∴b=-2∴f(所以f(x)的单调增区间为(-∞,0)和（2）①由（1）可得g(x)=|∴0<x<2时，