江苏省泰州市海陵区五校联考2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

海陵区五校25～26学年度第一学期期中考试八年级数学（考试时间：120分钟，满分150分）请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.2.所有试题的答案均写在答题卡上，答案写在试卷上无效.一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分。在每小题后所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A. 遇 B. 见 C. 美 D. 好2. 下列各组数中，分别以它们为边长能构成直角三角形的是（）A.3，4，5 B.13，14，15 C.0.8，0.6，0.5 D.323. 到三角形各顶点距离相等的点是（）A.三条高交点 B.三个内角平分线交点C.三条中线交点 D.三条边垂直平分线交点4. 如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这角的平分线．此仪器的原理是（）A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS5. 如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF的面积为24，则ECA.2 B.103 C.4 D.6. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若小正方形的边长为3，大正方形边长为15，则一个直角三角形的周长是（）A.45 B.36 C.25 D.18二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。请将答案直接填写在答题卡相应位置上）7. 4的算术平方根________.8. “2025泰州马拉松”赛道全程为42.195千米，把42.195精确到0.01为____________.9. 直角三角形两条边长分别为3和5，则第三边长为________.10. 如图，在数轴上点A表示原点，点B表示的数为2，AB⊥BC，垂足为B，且BC=3，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴正半轴于点D，则点D11. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=70°，点D，E在BC上，△ABD与△AED关于直线AD12. 小明做题时发现1-12=12；2-25按此规律，若a-8b=a8b（a13. 如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，14. 如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S315. 若等腰三角形的两条高所在直线形成的角中有一个为45°，则其顶角的度数为________.16. 如图，BD是△ABC的边AC上的中线，AE是△ABD的边BD上的中线，BF是△ABE的边AE上的中线，连接CE，CF．若△ABC三、解答题（本道题共10题，共102分。请在答题卡中指定区域作答。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17. （本题8分）计算：（1）-2（2）-18. （本题8分）求下列各式中x的值：（1）16x（2）(x19. （本题8分）已知一个正数的两个平方根分别是2a+1和a-7，（1）求a，b的值：（2）求6a-220. （本题8分）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上.请用无刻度尺按要求作图（1）在图1中，作△ABC的高AH（2）在图2中作图：①找一格点D使AD⊥AC，且②连接CD，在CD上画出一点F，连AF，使AF将四边形ABCD的面积平分.21. （本题10分）【阅读与思考】我们知道6是无理数，无理数是无限不循环小数，因此6的小数部分我们不可能全部地写出来，而因为4<6<9，即2<6<3，于是6的整数部分是2．将一个数减去其整数部分，差就是它的小数部分，故可用6（1）13的整数部分是____________；3-2的小数部分是____________（2）如果7的小数部分为a，18的整数部分为b，求a+b-22. （本题10分）如图，∠1=∠2，∠C=∠BDE，AE=BE，点D在边AC上，AE与（1）求证：△AEC（2）若∠2=40°，求∠ADO23. （本题10分）如图，在△ABC中，EF是边AC的垂直平分线，AB=EC，D是BE的中点，∠BAD=28°，求∠BAC24. （本题12分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明身高为1.6米.（1）求风筝的垂直高度CE；（2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？25. （本题14分）如图1，△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF相交于点（1）求∠BGC（2）如图2，连接AG，求证：AG平分∠BAC（3）如图3，在(2)的条件下，在AC上取点H，使得∠AGH=∠BGC，且AH=8，BC=10，求△26. （本题14分）【背景问题】：老师提出了如下问题：如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB=3，AD=2，若AC边的长度为奇数，求AC的长小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使AD=DE，连接BE．由已知和作图能得到△EDB≅△ADC，所以（1）请根据小明的方法思考，直接写出AC可能的长＝________（写一个即可）；【感悟方法】：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中.（2）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，AC=BF．探究∠AFE与∠EAF【深入探究】：（3）如图3，在△ABC和△CDE中，CA=CB，CD=CE，且∠ACB=∠DCE=90°，连接AD、BE，Q为AD中点，连接QC并延长交BE于K，CQ=9八年级数学（答案）一、选择题C A D A D B二、填空题7、2 8、42.20 9、4或34 10、13 11、50°12、73 13、55° 14、92 15、45°或90°或135° 16、三、解答题17.（1）-2（2）-518．（1）x=2或x（2）x=519.（1）a=2，（2）8，420.（1）如图1，线段AH为所求；（2）①如图2，点D为所求；②如图2，点F为所求．21．（1）3，2-（2）222.（1）由“AAS”可证△AEC≅△BED（23.解：如图，连接AE，∵EF是边AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴∠C∵AB=EC，∴AB=AE，∵D是BE的中点，∴∠BAD=∠EAD=28°∴∠AED=90°-∵∠AED是△ACE∴∠AED=∴∠C∴∠BAC=∴∠BAC=87°24.（1）解：在Rt△CDB由勾股定理得，CD所以，CD=20（负值舍去），所以，CE=CD+DE=20+1.6=21.6（米），答：风筝的高度CE为21.6米；（2）解：由题意得，CM=12，∴DM=CD-CM=20-12=8，∴BM=D∴BC-BM=25-17=8（米），∴他应该往回收线8米．25.（1）120°；（2）如图2，过点G分别作GM⊥AB于M，GN⊥BC于N，GQ⊥∵BE平分∠ABC，GM⊥AB于M，GN⊥BC∴GM=GN，同理GN=GQ，∴GM=GQ，∵GM⊥AB于M，GQ⊥AC∴AG平分∠BAC（3）解：∵GM⊥AB于M，GQ⊥AC于∴AG平分∠BAC∵又∠BAC=60°∴∠BAG=在BC上取点K，使BK=BA，∵BE平分∠∴∠ABG=又∵BG=BG，∴△ABG∴∠BKG=∴∠BKG=∴∠GKC=180°-30°=150°∵∠AGH=∠BGC=120°∴∠GHC=120°+30°=150°∴∠GKC=又∵CG=CG，∠KCG=∴△KCG∴CK=CH，△ABCAB+BC+CA=AB+(BK+KC)+(AH+CH)=2BC+AH=2×10+8=28，∴△ABC的周长是2826.（1）3或5；（写出一个即可）解：延长AD至点E，使AD=DE，连接BE，则AE=4，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ADC和△EDBBD=CD∴△ADC∴AC=BE，∵AE-AB<BE<AB+AE，∴4-3<AC<4+3即1<AC<7；∵AC边的长度为奇数，∴AC=3或5；（2）∠AFE=延长AD到M，使AD=DM，连接BM，如图2所示：∵AD是△ABC∴CD=BD，在△ADC和△MDBDC=BD∴△ADC∴BM=AC，∠E