重庆外国语学校2026届高三上学期10月月考四数学试题及答案解析（含详细解析）

第1页（共1页）重庆外国语学校2026届高三（上）10月月考（四）数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．整理排版。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每题给出的四个选项，只有一项符合题目要求.1．已知集合A={1,A．1B．2C．3D．42．若z⋅(2+i)=A．-1B．75C．−1D．−3．已知平面内的向量a在向量b上的投影数量为12，且a=bA．3B．1C．34D．34．从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为A．15B．13C．25D．25．蚊香具有悠久的历史,我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为山城学术圈数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下:在水平直线上取长度为1的线段AB,作一个等边三角形ABC,然后以点B为圆心,AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D(第一段圆弧),再以点C为圆心,CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E,再以点A为圆心,AE为半径逆时针画圆弧……以此类推,当得到的“蚊香”恰好有15段圆弧时,“蚊香”的长度为蚊香A．44πB．64πC．70πD．80π6．在△ABC中，记角A,B,C的对边分别为aA．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形7．定义在R上的函数f(x)满足f(−x)+f(xA．6B．12C．14D．108．定义在R上的函数f(x)的导数为f′(A．f(B．f(C．f(D．f二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。9．一个质地均匀的正四面体表面上分别标有数字1,2,3,4，抛掷该正四面体两次，记事件A为“第一次向下的数字为偶数”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是A．P(B．事件A和事件B互为对立事件C．P(D．事件A和事件B相互独立10．已知函数f(A．若x=π4是曲线y=fB．若f(x)在x∈0C．将f(x)的图象向左平移π3个单位长度得到函数g(x)D．若f(x)在0,11．设无穷数列{an}的前n项和为Sn，且anA．anB．SnC．不等式Sn<0D．对任意给定的实数p，总存在n0∈ℕ∗三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知(x−113．已知数列{an}是公差为d的等差数列，各项不等的数列{bn14．设函数f(x)=(x−a)sinax，若存在四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）已知函数f(（1）求f(（2）求f(x)16．（本小题满分15分）已知函数f(x)=x(（1）求a的值；（2）求f(17．（本小题满分15分）若各项均为正数的数列cn满足cncn+2−cn（1）求{a（2）设bn=an,18．（本小题满分17分）已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,acosB+bcosA=4cosC,c=2.（1）求C;（2）若角C的平分线交AB于点D，求AD的取值范围.19．（本小题满分17分）山城学术圈兴趣小组开展“阳光体育节”活动，其中传统项目“定点踢足球”深受同学们喜爱。比赛规则为：甲、乙两人轮流进行足球定点踢球比赛（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次踢球命中的概率为23，乙每次踢球命中的概率为1（1）经过1轮踢球，记甲的得分为X，求X的数学期望：（2）若经过n(n∈N)①求p1，p2，②规定p0=0，且有pi=Ap参考答案及解析题号1234567891011121314答案CDACDDDCCDACDBCD31√π1．C【解析】若x∈A,y∈B，A={2．D【解析】因为i2027=(i4)506×3．A【解析】由题意可得向量a在向量b上的投影数量为：|a|cosa,b=12，又4．C【解析】无序从6张卡片中无放回抽取2张，共有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)15种情况，其中数字之积为4的倍数的有(1,4),(2,4),(2,6),(3,4),(4,5),(4,6)6种情况，故概率为6155．D【解析】由题意每段圆弧的中心角都是2π3，每段圆弧的半径依次增加1，则第n段圆弧的半径为n，弧长记为an，则an6．D【解析】因为acosA−bcosB=sin(A+B+C)=sinπ=0，所以acosA=bcosB，所以sinAcosA=sinBcosB7．D【解析】∵f(−x)+f(x)=0，∴f(x)为奇函数，又∵f(−x)=f(x+2)，∴f(x)的图象关于直线x=1对称．当x∈[0,1]时，8．C【解析】设g(x)=f(x)−2x，则g′(x)=f′(x)−2。已知f′(x)>2，所以g′(x)=f′(x)−2>0，则g(x)在R上单调递增。设h(x)=f(x)−3x，则h′(x)=f′(x)−3。已知f′(x)<3，所以h′(x)=f′(x)−39．CD【解析】对于A,P(A)=24=12，可得A错误；对于B，事件B第一次向下的数字为偶数，第二次向下的数字为奇数，就可以使得两次向下的数字之和为奇数，可知事件A和事件B不是对立事件，B错误；对于C，由10．f(x)=12sin2ωx−3(1+cos2ωx)2=12sin2ωx−32cos2ωx−32=sin2ωx−π3−32.对于A,若x=π4是y=f(x)的一条对称轴,则2ω⋅π4−π3=kπ+π2(k∈Z),解得ω=2k+5311．BCD【解析】由Sk+1>Sk+2>Sk，可得ak+2=Sk+2−Sk+1<0,ak+1=Sk+1−Sk>0，且ak+12．3【解析】(x−1)3的通项为C3rx2−r(−1)r13．1【解析】解：由已知可得，b1=2, b2=2q, 14．π【解析】由f(x)=(x−a)sinax，得f′(x)=sinax+(ax−a2)cosax，令f(x0)=(x0−a)sinax0=0，则x0=a或15．f(因为当2x+π3=2kπ所以当x=kπ+π12，k故f(x)的最大值为2−2（2）由x∈−令t=sin2x+π3，则当0当π2≤2x+π所以函数f(x)所以函数f(x)在−16．因为f(所以f由题意f因为f(所以f由f′(所以函数f(x)在0所以当x=e−17．（1）由{an从而a设dn=an+因为d1=a因此，dn=d1=32，即a因此a（2）当n为偶数时，S=当n为奇数时，S综上，S18．∵由正弦定理得：sin∴sin(∵ADBD由正弦定理得：b∵∴∴ADBD=AD2−19．X的可能取值为−则P(PP(所以X得分布列为：X-101P1/61/21/3所以X得数学期望为E①由(1)知p1经过两轮踢球，乙的累