山西省临汾市2026-2027学年八年级上学期期中学业水平监测数学试卷（含答案）

2026—2027学年一学期期中学业水平监测八年级数学注意事项：1.本试卷共8页（答案另附），考试时间120分钟，满分120分。2.答题前，考生先将自己的姓名及考号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名和考号。3.所有试题均在答题卡上作答，写在试卷上无效。选择题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案。本试卷分为Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分Ⅰ（客观卷）30分一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.(-5)2A.-5 B.5 C.±5 D.2.下列计算正确的是（）A.x2⋅x3=x6 B.3.公元前5世纪，古希腊毕达哥拉斯学派的希帕索斯发现：边长为1的正方形的对角线长既不是整数，也不是分数，这一发现引发了数学史上的一次危机。关于这个对角线长2的说法，错误的是（）A.2是2的算术平方根 B.2是无限不循环小数C.2可以用数轴上的点表示 D.2是有理数4.如图，若△ABC≅△DEF，点B、E、C、F在同一条直线上，BC=10，CE=4，则（）A.2 B.4 C.6 D.85.数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回家，小刚拿出课堂笔记复习，发现一道题：-2xy(3x-4y+2)=-6A.8xy2 B.-8xy6.若x+y=5，xy=3，则A.-9 B.9 C.-1 7.下面是课堂上投影屏上显示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容。分解因式：4x解：4=4x=2(m-其中，从①到②所依据的运算法则是_______________．下列回答错误的是（）A.①处依据的是n-m=-(m-C.“运算法则”一空应填“乘法分配律” D.该多项式还能继续分解8.学完全等三角形后，兴趣小组到湖边测量池塘两端A、B的距离，三位同学分别设计了如下方案。甲：如图①，在空地上取一个能直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB；最后测出DE的长即为A、B的距离。乙：如图②，过点B作BD⊥AB，在BD上取点C，使BC=CD；再过点D作DE⊥BD，使E、A、C三点在同一条直线上；最后测出DE的长即为A、B的距离。丙：如图③，连接AC并延长AC到D，使CD=CA，连接BD，测出BD的长即为以上三位同学所设计的方案中，可行的是（）A.甲和乙 B.甲和丙 C.乙和丙 D.三人的方案都可行9.如图，大正方形的边长为a+b，它由两个边长分别为a、b的正方形和两个长为a、宽为b的长方形拼成，阴影部分为其中的两个长方形。若a+A.10 B.29 C.20 D.4910.定义新运算“⊗”：a⊗b=a2A.±26 B.24 C.676 D.26Ⅱ（主观卷）90分二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.用一组a、b的值说明命题“若|a|=|b|，则a=b”是假命题，这组值可以是

12.已知xm=2，xn=3，则13.如图，把两根钢条AA'、BB'A'B'=5 cm14.观察下列等式：(x-1)(x+1)=x2-1；(15.如图，在长方形ABCD中，AB=6，AD=8，点E在边BC上，且BE=3。动点P从点B出发，沿B→C以每秒1个单位长度的速度运动，当△ABP与△DCEt=____________________三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：3-（2）计算：(3x17.（本题共2个小题，每小题4分，共8分）把下列各式因式分解：（1）3x（2）(x18.（本题7分）请根据小宇同学整式化简求值的过程，完成下面各项任务：先化简，再求值：(2a-1)解：原式=4a2-4a=2a2-当a=-1时，原式=2×1-10×(-1)-3=9．……………步骤任务一：以上解题过程中，从步骤____________________开始出现错误，错误的原因是_____________________________________________；任务二：请把正确的解答过程完整地写出来．19.（本题8分）如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一把刻度尺。他是这样操作的：①分别在BA和CA上取点E、G，使BE=CG；②在BC上取点D、F，使BD=CF；③量出DE的长为a米，FG的长为b米。如果a=b（1）请说明“如果a=b，则∠（2）若∠B=40°，∠BDE=60°，求20.（本题7分）山西应县木塔是我国现存最古老、最高的木结构塔式建筑，塔身不用一颗铁钉，全靠榫卯咬合。如图①是某种榫卯结构零件的示意图，图②是它的截面图；该零件是一个长为(3a+2b) cm、宽为(3a-2b)21.（本题11分）阅读材料材料1将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q=mn且p=例：①x2+5x+6=(材料2因式分解：(x解：将“x+y”看成一个整体，令x+y=A，则原式上述解题过程用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把x2-7（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：①因式分解：(m②因式分解：(x22.（本题10分）综合与实践如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．（1）图2中A、B两点表示的数分别

为_____________________________________________，_____________________________________________．（2）请你参照上面的方法：①把图3中长为4、宽为2的长方形剪拼成一个大正方形。在图3中画出剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长a=__________________；（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上用点M表示数1+22。（要求：尺规作图并保留作图痕迹，23.（本题14分）综合与探究（初步探索）（1）如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥l于点D，CE⊥l于点E，且B、C在直线l（灵活运用）（2）如图②，将直线l绕点A旋转，使B、C分别在直线l的两侧，其余条件不变。（1）中DE与BD、CE之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的数量关系并说明理由．（拓展延伸）（3）在图②中，若BD=6，CE=2，求DE的长；若在图①的位置，BD=6，CE=2，求DE的长．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.B 2.C 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8.A 9.C 10.D（10）6⊗8=62+8二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.a=2，b=-2（答案不唯一，只要a、b互为相反数且都不为12.7213.514.215.5（14）由(x-1)(xn+xn-1（15）因为DC=AB=6，CE=BC-BE=8-3=5，∠ABP=∠DCE=90°，所以当BP=CE=5时，△ABP三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（1）原式=-3+11+(2-3)=10-3（2）原式=9x4+(-817.（1）3x3-（2）(x-3)(18.任务一：从步骤1开始出现错误；原因是去括号时括号前是“－”号，括号内各项没有都改变符号，-3a(a-2)应等于-任务二：原式=4a2-4a+1-3a2+619.（1）在△BDE和△CFG中，BD=CF，BE=CG，DE=FG，所以△BDE≅△CFG（S.S.S.），所以（2）因为△BDE≅△CFG，所以∠CGF=∠BED。在△BDE中，20.零件的体积=2a答：这个零件的体积为(16a3-21.（1）因为12=(-3)×(-4)，且(-3)+(-4)=-7，所以x2-7（2）①把m-n看成一个整体，因为-10=5×(-2)，且5+(-2)=3，所以(②把x2+4x看成一个整体，因为-10=(-5)×2，且(-5)+2=-3，所以22.（1）-2，2．（3（2）①沿图3中每个2×2小正方形的对角线（共两条虚线）剪开，得到4个直角边长均为2的等腰直角三角形，把它们拼成边长为22的大正方形（四个直角顶点重合于中心）；a=22②以数轴上表示1的点为圆心、22为半径画弧，交数轴正半轴于点M，则点M表示1+22．（23.（1）证明：因为BD⊥l，CE⊥l因为∠BAC=90°，所以∠在Rt△ABD中，∠BAD+∠在△ABD和