北师大版数学2026-2027学年八年级上册期中临考冲刺抢分卷

北师大版2026—2027学年八年级上册期中临考冲刺抢分卷数学（时间：90分钟满分：100分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若k<0，b>0，则函数y=kx+b的图象可能是（）A． B．C． D．2．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）A．y−x=4.52x−y=1 B．C．x−y=4.5y2−x=13．如图，图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的说法是（）A．汽车共行驶了120千米B．汽车在整个行驶过程中平均速度为40千米C．汽车返回时的速度为80千米/时D．汽车自出发后1.5小时至2小时之间速度不变4．如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形BACD，对角线BC的长度为2，将对角线BC绕点B逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处，则点M表示的数是（）A．2 B．2+1 C．1−2 5．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x的值为64时，输出的y值是（）A．8 B．8 C．4 D．−6．如图，将一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1=40°，则∠2为（）A．60° B．40° C．30° D．20°7．如图，是一个棱长为1的正方体纸盒，若一只蚂蚁要沿着正方体纸盒的表面，从顶点A爬到顶点B去觅食，则需要爬行的最短路程是（）A．3 B．2 C．5 D．38．下列各式：①9=±3；②3−3=−33；③3.6=0.6A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件．乙7件、丙1件，共需64元，若购甲4件、乙10件．丙1件，共需79元现购甲、乙、丙各一件，共需（）．A．32元 B．33元 C．34元 D．35元10．如图①是一张等腰直角三角形纸片，AC=BC=243cm，现要求按照图②的方法裁剪几条宽度都为63cm的长方形纸条，用这些纸条为一幅正方形美术作品A．67516cm2 B．12cm2 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．已知3425=7.25，312．在平面直角坐标系中，点(3，−5)到x轴的距离为13．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则每块巧克力的质量为g．14．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是15．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．16．如图，一动点从1,0出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边所夹锐角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为0,1，则第2026次碰到长方形边上的点的坐标为．三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．某小区在创文工作中，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地，如图，通过测量得到∠ABC=90°，AB=9m，BC=12m，CD=17m，AD=8m．（1）求A、C两点之间的距离；（2）若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？18．如图，直线AB与CD相交于点F，EF⊥AB于点F．（1）图中与∠1相等的角是，与∠1互余的角是；（2）若∠AFD＝155°，求∠DFE的度数．19．如图，点O在直线AB上，F是DE上一点，连接OF，OC平分∠AOF，OD平分∠BOF交DE于点D.​​（1）试说明OC⊥OD；（2）若∠D与∠1互余，试说明ED∥AB.20．某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平艺术水平组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩(单项满分100分)如下表所示：候选人文化水平艺术水平组织能力甲80分87分82分乙80分96分76分（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计人综合成绩，应该录取谁？21．如图，在正方形网格中，每个小正方形网格的边长均为1，点A，B，C，D均在格点上．（1）判断△ACD的形状，并说明理由；（2）求四边形ABCD的面积．22．对于实数，我们规定：用符号a表示不大于a的最大整数，称a为a的根整数，例如：9=3，10（1）根据规定，计算：37=（2）已知x为非负整数，x满足以下方程：①若方程x=2，则x②解方程：18−x−（3）如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，10=3→23．如图，平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点A、C坐标分别为−4,2、1,−4，且AD∥x轴，交y轴于M点，AB交x轴于N，一动点P从A出发，以12个单位/秒的速度沿折线A→B→C→D（1）B点坐标为_________，D点坐标为_________，长方形ABCD的面积为_________；（2）如图1，当点P在线段AN上时，连接MP、OP，试探究∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系，并说明理由；（3）是否存在某一时刻t，使三角形AMP的面积等于长方形面积的13北师大版2026—2027学年八年级上册期中临考冲刺抢分卷数学（时间：90分钟满分：100分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若k<0，b>0，则函数y=kx+b的图象可能是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【解答】解：∵函数y＝kx+b的k<0，∴该函数图象经过一、二、四象限，故答案为：B．【分析】利用一次函数的图象与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴）分析求解即可.2．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）A．y−x=4.52x−y=1 B．C．x−y=4.5y2−x=1【答案】D【解析】【解答】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，由题意可得y−x=4.5x−故答案为：D．【分析】设木头长为x尺，绳子长为y尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺”列出方程y-x=4；“将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”列出方程x−13．如图，图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的说法是（）A．汽车共行驶了120千米B．汽车在整个行驶过程中平均速度为40千米C．汽车返回时的速度为80千米/时D．汽车自出发后1.5小时至2小时之间速度不变【答案】C【解析】【解答】解：A中，由图象可以看出，最远处到达距离出发地120千米处，但又返回原地，所以行驶的路程为240千米，原说法错误，所以A不符合题意；B中，平均速度=总路程÷总时间，总路程为240千米，总时间为4.5小时，所以平均速度为240÷4.5≈53千米/时，原说法错误，所以B不符合题意；C中，汽车返回所用的时间是1.5小时，则平均速度为：120÷1.5=80千米/时，原说法正确，所以C符合题意；D中，汽车自出发后1.5小时至2小时之间静止不动，原说法错误，所以D不符合题意.故选：C．【分析】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，根据函数的图象，得到横轴代表时间，纵轴代表行驶的路程，利用图象判断相应的路程和时间，再结合速度=路程÷时间，逐项分析，即可得到答案．4．如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形BACD，对角线BC的长度为2，将对角线BC绕点B逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处，则点M表示的数是（）A．2 B．2+1 C．1−2 【答案】C【解析】【解答】解：∵BM=BC=2∴OM=BM-OB=2-1

∴点M表示的数为：1-2．

故答案为：C．【分析】利用线段的和差求出OM=BM-OB=2-1，再结合数轴求出点M表示的数为：1-2即可．5．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x的值为64时，输出的y值是（）A．8 B．8 C．4 D．−【答案】B【解析】【解答】解：输入的x的值为64时，64=8∵8是有理数，∴再将8输入，输出的8是无理数，故输出8．故答案为：B．【分析】先将64输入，得算术平方根8，若结果是无理数则输出，若结果是有理数，则将有理数输入判断8是有理数继续输入，直到求出的算术平方根是无理数为止．6．如图，将一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1=40°，则∠2为（）A．60° B．40° C．30° D．20°【答案】D【解析】【解答】解：如图，过B点作BK∥a，∵BK∥a∴∠ABK=∠1∵a∥b∴BK∥b∴∠KBC=∠2∵∠ABK+∠KBC=60°∴∠1+∠2=60°∵∠1=40°∴∠2=60°−40°=20°．故答案为：C．

【分析】过B点作BK∥a，根据两直线平行，内错角相等得到∠ABK=∠1，∠KBC=∠2，即可得到∠1+∠2=60°，求出∠1的度数即可．7．如图，是一个棱长为1的正方体纸盒，若一只蚂蚁要沿着正方体纸盒的表面，从顶点A爬到顶点B去觅食，则需要爬行的最短路程是（）A．3 B．2 C．5 D．3【答案】C【解析】【解答】解：如图所示，将正方体展开，

∴AC=2，BC=1，∠ACB=90°∴由勾股定理得AB=A∴需要爬行的最短路程是5，故答案为：C．【分析】先将立体几何转换为平面几何，再利用勾股定理求出最短距离即可.8．下列各式：①9=±3；②3−3=−33；③3.6=0.6A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【解析】【解答】解：①9=3≠±3，错误；

②3−3=−33，正确；

③∵0.62=0.36，∴3.6≠0.6，错误；

④故答案为：B.

【分析】根据平方根，算术平方根，立方根进行求解即可判断.9．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件．乙7件、丙1件，共需64元，若购甲4件、乙10件．丙1件，共需79元现购甲、乙、丙各一件，共需（）．A．32元 B．33元 C．34元 D．35元【答案】C【解析】【解答】解：设甲、乙、丙三种货物的单价分别是x元、y元、z元，则有3x+7y+z=64①4x+10y+z=79②，②-①得x+3y=15.而①式可变形为x+y+z+2(x+3y)=64，代入x+3y=15得x+y+z=34.所以购买甲、乙、丙各1件，共需34元.

故答案为：C.

10．如图①是一张等腰直角三角形纸片，AC=BC=243cm，现要求按照图②的方法裁剪几条宽度都为63cm的长方形纸条，用这些纸条为一幅正方形美术作品A．67516cm2 B．12cm2 【答案】C【解析】【解答】解：∵如图②，AC=BC=243cm，∴∠A=∠B=45°，∵现要求按照图②的方法裁剪几条宽度都为63∴能裁剪的纸条的条数为24363−1=3（条），∴Rt△BPQ是等腰直角三角形，且BP=PQ=63∴CP=BC−BP=243同理可得：另两条纸条的长分别为183−63∴长方形纸条的总长度为183如图③，用这些纸条为一幅正方形美术作品EFGH镶边（纸条不重叠），∴EL=63cm，∴EF=FL−EL=33∴正方形美术作品的面积为33故选：C．

【分析】先算出等腰直角三角形的总面积，再算出所有裁剪纸条的总面积，两者相减即可得到正方形美术作品的面积。二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．已知3425=7.25，3【答案】34.9【解析】【解答】解：342500故答案为：34.9．

【分析】利用立方根的计算方法求解即可。12．在平面直角坐标系中，点(3，−5)到x轴的距离为【答案】5【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，点(3，−5)到x轴的距离为故答案为：5．【分析】P（m，n），则点P到x轴的距离为|n|，据此解答.13．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则每块巧克力的质量为g．【答案】20【解析】【解答】解：设每块巧克力的重量为x克，每块果冻的重量为y克．由题意列方程组得：3x=2yx+y=50解方程组得：x=20y=30答：每块巧克力的质量是20克．故答案为：20．

【分析】设每块巧克力的重量为x克，每块果冻的重量为y克，根据题意列出方程组3x=2yx+y=5014．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是【答案】1【解析】【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEH=90°，∵∠AHE=∠CHD，∴∠BAD=∠BCE，∵在△HEA和△BEC中，∠BAD＝∠BCE∠AEH＝∠BEC＝90°∴△HEA≌△BEC（AAS），∴AE=EC=4，则CH=EC-EH=AE-EH=4-3=1.故答案为：1.【分析】由垂直的概念可得∠ADB=∠AEH=90°，由对顶角的性质可得∠AHE=∠CHD，结合内角和定理可推出∠BAD=∠BCE，利用AAS证明△HEA≌△BEC，得到AE=EC=4，据此计算.15．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．【答案】10【解析】【解答】解：将长方体展开，连接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根据两点之间线段最短，AB′=82故答案为10．

【分析】将长方体展开，再利用勾股定理求解即可。16．如图，一动点从1,0出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边所夹锐角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为0,1，则第2026次碰到长方形边上的点的坐标为．【答案】8,1【解析】【解答】解：如图，第1次碰到的点坐标：0,1；第2次碰到的点坐标：(3,4)；第3次碰到的点坐标：(7,0)；第4次碰到的点坐标：(8,1)；第5次碰到的点坐标：(5,4)；第6次碰到的点坐标：(1,0)；第7次碰到的点坐标：(0,1)；……；由此可知，动点的坐标以6次为一个循环周期．2026÷6=337⋯⋯4，即第2026次碰到的点的坐标与第4次碰到的点的坐标相同，为(8,1)．

故答案为：8,1【分析】本题以动点在长方形内的反射运动为背景，考查了周期性规律探究及坐标变化规律的归纳。根据反射角等于45°的规律，依次写出前几次碰到边上的点坐标，找出坐标变化的循环周期，再用总次数除以周期，根据余数确定第2026次碰到的点坐标。三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．某小区在创文工作中，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地，如图，通过测量得到∠ABC=90°，AB=9m，BC=12m，CD=17m，AD=8m．（1）求A、C两点之间的距离；（2）若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？【答案】（1）解：∵∠ABC=90°，AB=9m，BC=12m，∴AC=A（2）解：∵CD=17m，AD=8m，AC=15cm，且82∴AD∴∠DAC=90°，∴S△DACS△ACB∴S四边形ABCD∴150×114=17100（元），答：绿化这片空地共需花费17100元．【解析】【分析】（1）利用勾股定理即可求解；

（2）根据CD=17m，AD=8m，AC=15cm，利用勾股定理逆定理验证△DAC是直角三角形，再利用三角形的面积公式求得S△DAC=60m2，S△ACB=54m18．如图，直线AB与CD相交于点F，EF⊥AB于点F．（1）图中与∠1相等的角是，与∠1互余的角是；（2）若∠AFD＝155°，求∠DFE的度数．【答案】（1）∠2；∠3（2）解：∵∠AFD＝155°，∴∠BFD＝180°﹣∠AFD＝180°﹣155°＝25°，∵EF⊥AB，∴∠BFE＝90°，∴∠DFE＝∠BFD+∠BFE＝25°+90°＝115°．【解析】【解答】解：如图所示

∵对顶角相等

∴∠1=∠2

故填：∠2

∵EF⊥AB

∴∠BOE=90°

∵∠1+∠3+∠BOE=180°

∴∠1+∠3=180°−∠BOE=180°−90°=90°

∴与∠1互余的角是∠3

故填：∠3

【分析】（1）根据对顶角相等定理可找到与∠1相等的角，根据余角、平角的定义可以找到与∠1互余的角；（2）∠1是已知角的邻补角，可求，再加上90°，即为∠DFE的度数。19．如图，点O在直线AB上，F是DE上一点，连接OF，OC平分∠AOF，OD平分∠BOF交DE于点D.​​（1）试说明OC⊥OD；（2）若∠D与∠1互余，试说明ED∥AB.【答案】（1）解：因为OC平分∠AOF，OD平分∠BOF所以∠COF=12∠AOF因为∠AOF+∠BOF=180°，所以∠COD=∠COF+∠DOF=1所以OC⊥OD.（2）解：由（1）知∠COD=90°，所以∠1+∠DOB=90°因为∠D与∠1互余，所以∠D+∠1=90°，所以∠D=∠DOB，所以ED∥AB.【解析】【分析】（1）利用角平分线定义求出∠COF=12∠AOF，∠DOF=12∠BOF，根据邻补角的性质即可求出∠COF+∠DOF的值，从而求出∠COD度数，证明OC⊥OD.

（2）利用第一问的结果结合∠D与20．某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平艺术水平组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩(单项满分100分)如下表所示：候选人文化水平艺术水平组织能力甲80分87分82分乙80分96分76分（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计人综合成绩，应该录取谁？【答案】（1）解：甲的平均成绩为80+87+823乙的平均成绩为80+96+763因为乙的平均成绩高于甲的平均成绩，所以应该录取乙．（2）解：根据题意，甲的综合成绩为80×20%+87×20%+82×60%=82.6(分)，乙的综合成绩为80×20%+96×20%+76×60%=80.8(分)，因为甲的综合成绩高于乙的综合成绩，所以应该录取甲．【解析】【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；

（2）根据加权平均数的定义列式计算可得．21．如图，在正方形网格中，每个小正方形网格的边长均为1，点A，B，C，D均在格点上．（1）判断△ACD的形状，并说明理由；（2）求四边形ABCD的面积．【答案】（1）解：△ACD为直角三角形．理由如下：由题意，ACCDAD∴AC∴∠ACD=90°，△ACD为直角三角形．（2）解：在Rt△ABD中，AB=AC=3，∠ABD=90°，∴SRt△ABC在Rt△ACD中，AC=32，CD=22，∴SRt△ACD∴S四边形ABCD【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，可判定△ACD为直角三角形；

（2）可分别求出Rt△ABC和Rt△ACD的面积，再求得它们的和，即是四边形ABCD的面积。22．对于实数，我们规定：用符号a表示不大于a的最大整数，称a为a的根整数，例如：9=3，10（1）根据规定，计算：37=（2）已知x为非负整数，x满足以下方程：①若方程x=2，则x②解方程：18−x−（3）如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，10=3→【答案】（1）6（2）解：①4，5，6，7，8；②根据题意得，18−x≥0x−6≥0，解得，6≤x≤18当x=6时，[18−x当x=7时，[18−x当x=8时，[18−x当x=9时，[18−x当x=10时，[18−x同理，当11≤x≤18时，不符合题意，故方程的解为：x=7或8或9；（3）解：设第4次运算的整数为x，则有：1≤x<2，第3次运算的整数为y，则有：2≤y<3，第2次运算的整数为m，则有：4≤m<5，第1次运算的整数为n，则有：16≤n<17，故最小整数为256．【解析】【解答】（1）解：∵6<37<7，

∴37=6，

故答案为：6；

（2）解：①∵2≤x<3，

∴4≤x<9，

∴x的整数值为4，5，6，7，8，

故答案为：4，5，6，7，8；

【分析】本题考查新定义“根整数”的理解与应用，涉及估算无理数大小、不等式组求解、分类讨论思想。

(1)先估算37的范围，由6<37<7，根据定义直接得[37]=6；

(2)①根据[x]=2，由定义得2≤x<3，平方得4≤x<9，结合x为整数得x=4，5，6，7，8；

②先由被开方数非负得6≤x≤18，再代入范围内整数逐一验证，筛选出符合[18−x]-[x−6]=2的x=7，8，9；（1）解：∵6<37∴37=6故答案为：6；（2）解：①∵2≤x∴4≤x<9，∴x的整数值为4，5，6，7，8，故答案为：4，5，6，7，8；②根据题意得，18−x≥0x−6≥0，解得，6≤x≤18当x=6时，[18−x当x=7时，[18−x当x=8时，[18−x当x=9时，[18−x当x=10时，[18−x同理，当11≤x≤18时，不符合题意，故方程的解为：x=7或8或9；（3）解：设第4次运算的整数为x，则有：1≤x<2，第3次运算的整数为y，则有：2≤y<3，第2次运算的整数为m，则有：4≤m<5，第1次运算的整数为n，则有：16≤n<17，故最小整数为256．23．如图，平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点A、C坐标分别为−4,2、1,−4，且AD∥x轴，交y轴于M点，AB交x轴于N，一动点P从A出发，以12个单位/秒的速度沿折线A→B→C→D（1）B点坐标为_________，D点坐标为_________，长方形ABCD的面积为_________；（2）如图1，当点P在线段AN上时，连接MP、OP，试探究∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系，并说明理由；（3）是否存在某一时刻t，使三角形AMP的面积等于长方形面积的13【答案】（1）B−4,−4，D（2）∠MPO=∠AMP+∠PON，理由如下：作PQ