2026年天津海运职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年天津海运职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.a³>b³D.-2a>-2b2、sin30°+cos60°的值为A.1/2B.1C.根号3/2D.根号33、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=4B.(-1,2)，r=4C.(1,-2)，r=2D.(-1,2)，r=24、log₂8+log₂4的值为A.3B.4C.5D.65、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.5C.7D.-16、从分别标有1、2、3、4、5的5张卡片中随机抽取1张，抽到奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.4/57、复数z=1+i的模|z|等于A.1B.根号2C.2D.根号38、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<3}D.{x|2≤x<3}9、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≥1且x≠0}D.{x|x>1且x≠0}10、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.√a<√bD.a³>b³11、sin150°的值等于A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/212、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a⊥b，则x的值为A.-6B.6C.-3/2D.3/213、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2014、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定15、从数字1,2,3中任取两个不同的数字组成两位数，共有种不同结果A.3B.6C.9D.1216、复数z=(1+i)²/i的值是A.2iB.-2iC.2D.-217、函数f(x)=x³-3x的单调递增区间为A.(-∞,-1)和(1,+∞)B.(-1,1)C.(-∞,0)D.(0,+∞)18、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}19、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}20、若a<b<0，则下列不等式一定成立的是A.a²<b²B.1/a<1/bC.a-b<0D.a+b>021、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/422、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.17D.2023、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，r=√5B.(-2,1)，r=√5C.(2,-1)，r=5D.(-2,1)，r=524、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a∥b，则x=A.3/2B.2/3C.-3/2D.-2/325、从甲、乙、丙三人中任选两人参加志愿者活动，不同的选法共有A.3种B.4种C.6种D.9种26、已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，q=2，则S₄=A.15B.16C.7D.827、直线x-y+1=0与圆x²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心28、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}29、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}30、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₃=8，则公差d=A.1B.2C.3D.431、已知向量a=(1,2)，b=(x,-4)，若a⊥b，则x=A.-8B.-2C.2D.832、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定33、从1，2，3，4，5中任取两个不同的数，则取出的两数之和为奇数的概率是A.1/2B.2/5C.3/5D.1/534、已知f(x)=x³-3x，则f(x)在x=1处的导数f'(1)=A.-2B.0C.2D.335、不等式|x-2|<3的解集是A.{x|-1<x<5}B.{x|-5<x<1}C.{x|x<-1或x>5}D.{x|x<-5或x>1}36、已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，公比q=2，则前4项和S₄=A.7B.15C.31D.6337、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于什么？A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}38、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是什么？A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}39、log₂8+log₃9的值等于多少？A.5B.6C.7D.840、sin60°×cos30°的值等于多少？A.1/2B.√3/2C.3/4D.141、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀等于多少？A.27B.29C.30D.3242、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于多少？A.0B.1C.-1D.343、直线x+y-1=0的斜率和在y轴上的截距分别是多少？A.斜率-1，截距1B.斜率1，截距-1C.斜率-1，截距-1D.斜率1，截距144、从3本不同的书中选2本送给2位朋友，每人1本，共有多少种不同送法？A.3B.6C.9D.1245、二次函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,4]上的最小值是多少？A.-1B.0C.3D.446、复数z=(1+i)²的值等于多少？A.2iB.-2iC.2D.-247、不等式x²-5x+6≤0的解集为：A.{x|2≤x≤3}B.{x|x≤2或x≥3}C.{x|1≤x≤6}D.{x|x≤1或x≥6}48、函数f(x)=√(x-1)的定义域为：A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x∈R}49、已知等差数列{aₙ}的首项a₁=3，公差d=2，则第5项a₅等于：A.9B.10C.11D.1250、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于：A.1B.-1C.5D.-551、log₂8的值为：A.2B.3C.4D.852、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为：A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1353、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为：A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/454、直线y=2x+1与直线y=-x+4的交点坐标为：A.(1,3)B.(3,1)C.(2,5)D.(5,2)55、从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字组成一个两位数，共有多少种不同的取法：A.10B.20C.25D.12056、函数f(x)=x³-3x的奇偶性为：A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数57、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x<3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}58、"不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集为A.{x|x≤-3或x≥2}B.{x|-3≤x≤2}C.{x|x≤-2或x≥1}D.{x|-2≤x≤1}59、函数f(x)=√(x²-4)的定义域为A.{x|x≥2}B.{x|x≤-2或x≥2}C.{x|-2≤x≤2}D.{x|x>2}60、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/461、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.4B.-4C.8D.-862、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₃=8，则公差d等于A.2B.3C.4D.663、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定64、从甲、乙两名同学中随机抽取1人参加竞赛，甲被抽中的概率是A.1/4B.1/3C.1/2D.2/365、若复数z满足(z-1)i=2+i，则z等于A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i66、已知椭圆x²/4+y²/3=1的离心率e等于A.1/2B.√3/2C.1/3D.√2/267、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∩B=A.{1,2}B.{1,-2}C.{1}D.{2}68、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}69、已知i为虚数单位，复数z=(1+i)/(1-i)，则z的共轭复数为A.iB.-iC.1+iD.1-i70、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/571、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.2072、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.-4B.-3C.0D.373、直线l₁:x+2y-3=0与直线l₂:2x-y+1=0的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合74、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.2B.4C.√5D.2√575、已知f(x)=x³-3x，则f(x)的单调递减区间为A.(-∞,-1)B.(-1,1)C.(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)76、从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字组成两位数，不同的两位数共有多少个A.10B.20C.25D.12077、设集合A={x|x²-2x-3<0}，B={x|1<x<4}，则A∩B=A.{x|-1<x<4}B.{x|x>1}C.{x|1<x<3}D.{x|-1<x<3}78、函数f(x)=√(2-x)+lg(x+1)的定义域是A.{x|x≤2}B.{x|x>-1}C.{x|-1<x<2}D.{x|-1<x≤2}79、在等差数列{aₙ}中，a₃=7，a₇=19，则a₁₀=A.25B.27C.28D.3080、下列函数中，是偶函数的是A.y=x³B.y=cosxC.y=e^xD.y=log₂x81、不等式|x-2|<3的解集是A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|-5<x<1}D.{x|x<-5或x>1}82、已知log₂8=a，log₃9=b，则a-b的值为A.0B.1C.2D.383、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b=A.-8B.-4C.4D.884、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标是A.(2,-1)B.(-2,1)C.(4,-2)D.(-4,2)85、直线x-y+1=0与圆x²+y²=4的位置关系是A.相离B.相交C.相切D.无法确定86、已知tanα=2，则sin2α=A.3/5B.4/5C.4/5或-4/5D.3/5或-3/587、已知集合A={x|1≤x<4}，B={x|x²-3x≤0}，则A∩B等于A.{x|0≤x≤3}B.{x|1≤x≤3}C.{x|0≤x<4}D.{x|1≤x<4}88、函数f(x)=√(x-2)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥2且x≠3}B.{x|x>2}C.{x|x≥2}D.{x|x≠3}89、已知x²-5x+6=0的两个根分别为α和β，则α²+β²的值为A.13B.17C.25D.1190、log₃27+lg100的值等于A.4B.5C.6D.391、sin150°的值等于A.1/2B.√3/2C.-1/2D.-√3/292、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则向量a与b的数量积a·b等于A.0B.1C.-1D.393、等差数列{aₙ}中，首项a₁=2，公差d=3，则第5项a₅等于A.14B.17C.11D.1594、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<3}D.{x|-3<x<1}95、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=496、从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数，两数之和为奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.3/1097、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|x²-2x-3≤0}，则A∩B等于A.{x|-1<x≤3}B.{x|-1≤x<3}C.{x|-1<x<3}D.{x|-3≤x≤1}98、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≥1且x≠0}D.{x|x>0}99、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，a₇=13，则S₉=A.72B.81C.90D.99100、若sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/4

参考答案及解析1.【参考答案】C【解析】由a>b>0，两边同乘正数保持不等号方向不变，a³>b³恒成立；A中1/a<1/b；B中a²>b²；D中-2a<-2b，均错误。2.【参考答案】B【解析】sin30°=1/2，cos60°=1/2，两者相加得1。3.【参考答案】C【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比得圆心(1,-2)，r=根号4=2。4.【参考答案】C【解析】log₂8=log₂2³=3，log₂4=log₂2²=2，两者相加得3+2=5。5.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1。6.【参考答案】B【解析】5张卡片中共有3张奇数卡片（1、3、5），总情况数为5，故概率P=3/5。7.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模|z|=根号(a²+b²)，代入得|z|=根号(1²+1²)=根号2。8.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，所以A∩B={x|1<x≤2}。9.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：根号内x-1≥0，即x≥1；分母x≠0。两个条件取交集得x>1，故定义域为{x|x>1}。10.【参考答案】D【解析】因为a>b>0，所以1/a<1/b，A错误；a²>b²，B错误；√a>√b，C错误；幂函数y=x³在R上单调递增，所以a³>b³，D正确。11.【参考答案】A【解析】sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。利用诱导公式sin(180°-α)=sinα求解。12.【参考答案】A【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×x+2×3=0，解得x=-6。13.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，所以a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。14.【参考答案】C【解析】圆心(1,-1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-(-1)+1|/√(1²+(-1)²)=3/√2≈2.12>2，但重新计算：d=|1+1+1|/√2=3/√2≈2.12>2，因此直线与圆相离。更正：d=3/√2≈2.12>2，应选A。15.【参考答案】B【解析】从3个数字中选2个排列，即A₃²=3×2=6种。具体有12、13、21、23、31、32共6个两位数。16.【参考答案】B【解析】z=(1+i)²/i=(1+2i+i²)/i=(1+2i-1)/i=2i/i=2。重新计算：(1+i)²=1+2i+i²=2i，所以z=2i/i=2。更正：答案为C。17.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x²-1)=3(x+1)(x-1)。令f'(x)>0，解得x<-1或x>1，所以单调递增区间为(-∞,-1)和(1,+∞)。18.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，则A∩B={x|1<x≤2}。19.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0且x-2≠0，即x≥1且x≠2，所以定义域为{x|x≥1且x≠2}。20.【参考答案】C【解析】由a<b可得a-b<0，选项C正确。取a=-2,b=-1验证：a²=4>b²=1，A错；1/a=-1/2>1/b=-1，B错；a+b=-3<0，D错。21.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5。22.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，所以a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。23.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程化为标准方程：x²-4x+4+y²+2y+1=5，即(x-2)²+(y+1)²=5，所以圆心为(2,-1)，半径r=√5。24.【参考答案】A【解析】由a∥b，得1×3-2x=0，解得x=3/2。25.【参考答案】A【解析】从三人中任选两人，属于组合问题，选法数为C₃²=C₃¹=3种，分别为甲乙、甲丙、乙丙。26.【参考答案】A【解析】等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，所以S₄=1×(1-2⁴)/(1-2)=(1-16)/(-1)=15。27.【参考答案】D【解析】圆心(0,0)到直线的距离d=|0-0+1|/√(1²+(-1)²)=1/√2<1，所以直线与圆相交。又圆心(0,0)代入直线方程得0-0+1=1≠0，不过圆心，故选D。28.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合取交集，需同时满足1≤x≤2且1<x<3，得1<x≤2。故选B。29.【参考答案】D【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合得定义域为{x|x>1且x≠2}。注意x=1时根号为零可取，但x=2时分母为零必须排除。故选D。30.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，将a₁=2，a₃=8代入得：8=2+(3-1)d，即8=2+2d，解得d=3。等等，重新验算：8=2+2d，2d=6，d=3。选C。更正：8=2+2d，解得d=3。故选C。31.【参考答案】C【解析】两向量垂直的充要条件是数量积为零，即a·b=0。计算得1×x+2×(-4)=0，即x-8=0，解得x=8。等等，1×x+2×(-4)=x-8=0，x=8。故选D。更正：x-8=0，x=8。故选D。32.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线x-y+1=0的距离d=|1-0+1|/√(1²+(-1)²)=2/√2=√2。因为d=√2≈1.414<r=2，所以直线与圆相交。故选C。33.【参考答案】C【解析】从5个数中任取2个，基本事件总数为C(5,2)=10。两数之和为奇数，需一奇一偶。奇数有1，3，5共3个，偶数有2，4共2个。取法数为C(3,1)×C(2,1)=6。故所求概率P=6/10=3/5。故选C。34.【参考答案】A【解析】f(x)=x³-3x，求导得f'(x)=3x²-3。将x=1代入得f'(1)=3×1²-3=3-3=0。等等，3-3=0。故选B。更正：f'(1)=3-3=0。故选B。35.【参考答案】A【解析】由|x-2|<3，得-3<x-2<3，各边同时加2，得-1<x<5。故解集为{x|-1<x<5}。故选A。36.【参考答案】B【解析】由等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，代入a₁=1，q=2，n=4，得S₄=1×(1-2⁴)/(1-2)=(1-16)/(-1)=15。也可直接相加：1+2+4+8=15。故选B。37.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，即1≤x≤2，所以A=[1,2]。B=(1,3)。两集合交集为{x|1<x≤2}，选B。38.【参考答案】A【解析】根号下要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}，选A。39.【参考答案】C【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，所以log₂8+log₃9=3+2=5？等等重新计算，log₂8=3，log₃9=2，和为5。选A。40.【参考答案】C【解析】sin60°=√3/2，cos30°=√3/2，所以sin60°×cos30°=√3/2×√3/2=3/4，选C。41.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，所以a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29，选B。42.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0，选A。43.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=-x+1，可知斜率k=-1，y轴截距为1，选A。44.【参考答案】B【解析】这是排列问题，从3本中选2本并分配给2人，即A₃²=3×2=6种送法，选B。45.【参考答案】A【解析】f(x)=(x-2)²-1，对称轴x=2，在[0,4]内。当x=2时取得最小值f(2)=-1，选A。46.【参考答案】A【解析】z=(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i，选A。47.【参考答案】A【解析】先求方程x²-5x+6=0的根，因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，不等式≤0对应两根之间的区间，故解集为{x|2≤x≤3}。48.【参考答案】A【解析】根号内表达式须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}，注意等号可以取到，因为当x=1时，√0=0有意义。49.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=3+(5-1)×2=3+8=11。50.【参考答案】A【解析】向量点积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。51.【参考答案】B【解析】因为2³=8，根据对数定义，log₂8=3。即求以2为底8的对数，等价于问"2的多少次幂等于8"，答案为3。52.【参考答案】A【解析】将方程配方：x²-4x+4+y²+6y+9=4+9，即(x-2)²+(y+3)²=13。圆心为(2,-3)，半径r=√13。53.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α在第二象限，余弦值为负，故cosα=-4/5。54.【参考答案】A【解析】联立方程组：2x+1=-x+4，移项得3x=3，解得x=1。代入y=2x+1得y=2×1+1=3。故交点坐标为(1,3)。55.【参考答案】B【解析】从5个数字中选2个进行排列，因为是两位数，顺序不同则数值不同，属于排列问题。排列数A₅²=5×4=20，共有20种不同的取法。56.【参考答案】A【解析】判断奇偶性需验证f(-x)与f(x)的关系。f(-x)=(-x)³-3(-x)=-x³+3x=-(x³-3x)=-f(x)。因为f(-x)=-f(x)，所以该函数为奇函数，图像关于原点对称。57.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，所以A∩B={x|1<x≤2}。注意端点值的包含情况，A含x=1和x=2，B不含x=1和x=2，交集取公共部分。故选B。58.【参考答案】A【解析】分类讨论：当x<-2时，原不等式化为-(x-1)-(x+2)≥5，解得x≤-3；当-2≤x<1时，原不等式化为-(x-1)+(x+2)≥5，即3≥5不成立；当x≥1时，原不等式化为(x-1)+(x+2)≥5，解得x≥2。综上，解集为{x|x≤-3或x≥2}。故选A。59.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需x²-4≥0，即(x-2)(x+2)≥0。解得x≤-2或x≥2。注意定义域是使根号内非负的所有x值，二次不等式开口向上，取两侧区间。故选B。60.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，所以|cosα|=4/5。又α∈(π/2,π)为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。注意象限判断余弦符号，第二象限正弦正余弦负。故选B。61.【参考答案】A【解析】由数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×3=-2+6=4。注意向量数量积的计算顺序和符号，坐标分别相乘再求和。故选A。62.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₃=a₁+2d=2+2d=8，解得d=3。注意下标与系数的关系，a₃对应(n-1)=2。故选B。63.【参考答案】C【解析】圆心(1,0)到直线x-y+1=0的距离d=|1-0+1|/√(1²+(-1)²)=2/√2=√2。又圆半径r=2，因为d=√2<2=r，所以直线与圆相交。注意圆心到直线的距离公式和位置关系的判定。故选C。64.【参考答案】C【解析】从两人中随机抽取1人，基本事件总数为2，甲被抽中这一事件包含1个基本事件，所以概率P=1/2。注意古典概型的计算方法，事件数除以基本事件总数。故选C。65.【参考答案】B【解析】由(z-1)i=2+i得z-1=(2+i)/i=(2+i)×(-i)/(i×(-i))=(-2i-i²)/(-i²)=(-2i+1)/1=1-2i，所以z=1-2i。注意复数除法要分子分母同乘分母的共轭。故选B。66.【参考答案】A【解析】由椭圆标准方程得a²=4，b²=3，所以c²=a²-b²=4-3=1，c=1。又离心率e=c/a=1/2。注意椭圆中a>b>0，离心率e=c/a∈(0,1)。故选A。67.【参考答案】C【解析】解方程x²-3x+2=0，得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}。解方程x²-x-2=0，得(x-2)(x+1)=0，所以B={-1,2}。因此A∩B={2}。68.【参考答案】A【解析】因为根号下的表达式必须非负，所以x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。69.【参考答案】B【解析】z=(1+i)/(1-i)=[(1+i)(1+i)]/[(1-i)(1+i)]=(1+2i+i²)/(1-i²)=(1+2i-1)/(1+1)=2i/2=i。i的共轭复数为-i。70.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5。71.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。所以a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。72.【参考答案】C【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。所以a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。73.【参考答案】C【解析】直线l₁的斜率k₁=-1/2，直线l₂的斜率k₂=2。因为k₁·k₂=(-1/2)×2=-1，两直线垂直。但验证可知两直线不重合（l₁过(3,0)，l₂过(-1/2,0)），所以选C。74.【参考答案】D【解析】椭圆方程中a²=9，b²=4，所以a=3，b=2。c²=a²-b²=9-4=5，c=√5。焦距为2c=2√5。75.【参考答案】B【解析】f'(x)=3x²-3=3(x²-1)=3(x-1)(x+1)。令f'(x)<0，得(x-1)(x+1)<0，解得-1<x<1。所以f(x)的单调递减区间为(-1,1)。76.【参考答案】B【解析】从5个数字中任选2个排列，即A(5,2)=5×4=20个。或者分步考虑：十位有5种选择，个位有4种选择，共5×4=20个。77.【参考答案】C【解析】解不等式x²-2x-3<0，即(x-3)(x+1)<0，得-1<x<3，所以A={x|-1<x<3}。再求A∩B，取两集合的公共部分，即1<x<3。故选C。本题重点考查一元二次不等式的解法以及集合交集的运算方法。78.【参考答案】D【解析】由二次根式有意义，得2-x≥0，即x≤2；由对数函数有意义，得x+1>0，即x>-1。两个条件同时满足，取交集得-1<x≤2。故选D。本题主要考查函数定义域的求法，需同时满足各部分有意义的条件。79.【参考答案】C【解析】设等差数列的公差为d，由a₇-a₃=4d，得19-7=4d，解得d=3。又a₃=a₁+2d=7，即a₁+6=7，所以a₁=1。因此a₁₀=a₁+9d=1+27=28。故选C。本题利用等差数列的通项公式进行求解。80.【参考答案】B【解析】偶函数满足f(-x)=f(x)。A中f(-x)=-x³=-f(x)，为奇函数；B中f(-x)=cos(-x)=cosx=f(x)，是偶函数；C中f(-x)=e^{-x}≠f(x)，非奇非偶；D的定义域不关于原点对称，非奇非偶。故选B。本题考查函数奇偶性的判断方法。81.【参考答案】A【解析】由|x-2|<3，得-3<x-2<3，两边同时加2，得-1<x<5。所以解集为{x|-1<x<5}。故选A。本题考查绝对值不等式的解法，利用|x|<a等价于-a<x<a进行求解。82.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3，所以a=3；log₃9=log₃3²=2，所以b=2。因此a-b=3-2=1。故选B。本题主要考查对数的运算性质，需要熟练掌握常用对数值的计算。83.【参考答案】D【解析】由向量数量积的坐标运算公式，a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×3=-2+6=4。故选C。本题考查平面向量数量积的坐标运算，公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。84.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+2y=0，即(x-2)²-4+(y+1)²-1=0，整理得(x-2)²+(y+1)²=5。所以圆心坐标为(2,-1)，半径为√5。故选A。本题通过配方法将圆的一般方程化为标准方程求解。85.【参考答案】B【解析】圆x²+y²=4的圆心为(0,0)，半径r=2。圆心到直线x-y+1=0的距离d=|0-0+1|/√(1²+(-1)²)=1/√2=√2/2。因为d=√2/2<2=r，所以直线与圆相交。故选B。本题通过比较圆心到直线的距离与半径的大小判断位置关系。86.【参考答案】B【解析】由二倍角公式，sin2α=2sinαcosα=2tanα/(1+tan²α)=2×2/(1+4)=4/5。故选B。本题利用正弦的二