2026年安徽广播影视职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年安徽广播影视职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知点A(1,2)、B(3,6)，则线段AB的中点坐标为A.(2,4)B.(4,8)C.(1/2,1)D.(2,8)2、直线x-y+1=0的斜率为A.-1B.0C.1D.23、已知等比数列{aₙ}中，a₁=2，q=3，则前3项和S₃=A.18B.26C.20D.244、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=45、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}6、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}7、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.lga>lgbD.2^a<2^b8、等差数列{a_n}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.17D.209、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m的值为A.-1B.1C.-4D.410、从甲、乙等5人中随机选出2人参加志愿活动，则甲被选中的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/511、已知log₂x=3，则x的值为A.6B.8C.9D.1212、抛物线y²=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(-2,0)C.(0,2)D.(0,-2)13、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3}D.∅14、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|x<-2或x>4}C.{x|-4<x<2}D.{x|x<-4或x>2}15、函数f(x)=x²-2x+3的最小值为A.1B.2C.3D.416、已知等比数列{aₙ}中，a₁=2，q=3，则a₄等于A.18B.27C.54D.8117、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/418、向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b等于A.5B.-5C.11D.-1119、函数y=log₂(x-1)的定义域为A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x>0}D.{x|x≥0}20、已知直线l₁：x+ay+1=0与l₂：ax+4y+2=0平行，则实数a的值为A.2B.-2C.2或-2D.421、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为A.1/2B.1/3C.1/4D.1/622、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=423、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}24、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>2}25、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.14B.17C.11D.2026、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m=A.1B.-1C.2D.-227、已知直线l₁:2x+y-1=0与直线l₂:x-ky+3=0平行，则k=A.-2B.2C.-1/2D.1/228、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=4B.(-1,2)，r=4C.(1,-2)，r=2D.(-1,2)，r=229、从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，则取出的2个数之和为偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/10D.1/230、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值是A.2B.0C.-2D.631、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(2)的值为多少？A.1B.2C.3D.432、若不等式x²-3x+2<0，则x的取值范围为：A.x<1或x>2B.1<x<2C.x<-1或x>-2D.x<-2或x>133、已知数列{aₙ}的通项公式为aₙ=2n-1，则a₅的值为：A.7B.9C.11D.1334、已知向量a=(3,4)，b=(1,-2)，则a·b的值为：A.-5B.1C.5D.1135、函数y=log₂(x-1)的定义域为：A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(0,+∞)D.R36、(x-2)⁶的展开式中常数项为：A.-160B.160C.-64D.6437、已知sin(π/2-α)=3/5，则cosα等于：A.3/5B.-3/5C.4/5D.-4/538、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为：A.√5B.2√5C.5D.1039、"a>b"是"a²>b²"的：A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件40、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₃=8，则公差d等于：A.2B.3C.4D.641、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}42、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≤1}43、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值为A.2B.-2C.1D.-144、已知等差数列{a_n}中，a₁=2，a₄=8，则公差d等于A.1B.2C.3D.445、sin60°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.146、已知复数z=1+i，则|z|=A.1B.√2C.2D.√347、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}48、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.log₂a>log₂bD.2^a<2^b49、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠3}C.{x|x>1}D.{x|x≠3}50、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/451、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.352、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定53、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，取出的2个球都是红球的概率为A.3/10B.1/5C.3/5D.2/554、log₃9+log₃(1/3)的值等于A.1B.2C.3D.055、已知抛物线y²=4x的焦点坐标为A.(1,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(0,2)56、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<2}57、函数f(x)=√(x-1)/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}58、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀=A.27B.29C.32D.3559、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.5C.-1D.-560、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+(y-1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交不过圆心61、sin(π/3)的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√3/362、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|-5<x<1}C.{x|x<5}D.{x|x>-1}63、已知f(x)=2x²-4x+1，则f(x)的最小值为A.-1B.0C.1D.-364、从3名男生和2名女生中任选2人，恰好选到1男1女的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/565、已知log₂x=3，则x=A.6B.8C.9D.1266、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<2}67、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≥1且x≠0}D.{x|x>1且x≠0}68、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a∥b，则m的值为A.1B.-1C.4D.-469、sin150°的值为A.√3/2B.1/2C.-√3/2D.-1/270、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.12B.14C.17D.2071、已知log₂x=3，则x=A.6B.8C.9D.1272、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x≤1或x≥3}D.{x|1≤x≤3}73、直线2x-y+1=0的斜率为A.-2B.2C.-1/2D.1/274、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)75、从甲、乙、丙三人中选两人参加某项活动，共有多少种不同的选法？A.3B.4C.6D.976、集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B=A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{2}77、已知函数f(x)=log₂(x-1)，则f(x)的定义域为A.(-∞,1)B.(-∞,1]C.(1,+∞)D.[1,+∞)78、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值为A.-2B.2C.-1D.179、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<3}D.{x|x<-1或x>3}80、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.2081、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/582、函数y=sin(2x+π/3)的最小正周期为A.πB.2πC.π/2D.4π83、已知复数z满足(1+i)z=2i，则z=A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i84、从数字1、2、3、4中任取两个不同数字组成一个两位数，则能组成的不同的两位数共有A.6个B.8个C.12个D.16个85、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2,3}B.{2}C.{1}D.{3}86、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠3}C.{x|x>3}D.{x|x>1}87、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/488、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀等于A.29B.30C.32D.2789、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|-5<x<1}D.{x|x<5}90、圆(x-2)²+(y+1)²=9的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，r=3B.(-2,1)，r=3C.(2,-1)，r=9D.(-2,1)，r=991、从3名男生和2名女生中任选2人，恰好有1名女生的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/592、复数z=(1+i)²的虚部为A.1B.2C.iD.2i93、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2≤x<3}94、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}95、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则公差d等于A.2B.3C.4D.596、已知向量a=(1,2)，b=(x,-4)，若a⊥b，则x的值为A.-8B.-2C.2D.897、sin150°的值为A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/298、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}99、椭圆x²/25+y²/9=1的焦距为A.4B.6C.8D.10100、已知复数z满足z(1+i)=2i，则z=A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】中点坐标公式为((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2)。代入得((1+3)/2,(2+6)/2)=(2,4)。故选A。2.【参考答案】C【解析】将直线方程化为斜截式y=x+1，得斜率k=1。故选C。3.【参考答案】B【解析】等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。代入得S₃=2(1-3³)/(1-3)=2×(-26)/(-2)=26。故选B。4.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比得圆心为(1,-2)，r²=4即r=2。故选A。5.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，则A∩B={x|1<x≤2}。故选B。6.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综上，定义域为{x|x≥1且x≠2}。故选A。7.【参考答案】C【解析】由a>b>0可知：1/a<1/b，故A错；a²>b²，故B错；因为对数函数y=lgx在(0,+∞)上单调递增，a>b>0，所以lga>lgb，C正确；指数函数y=2^x单调递增，2^a>2^b，故D错。选C。8.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为a_n=a₁+(n-1)d。所以a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故选B。9.【参考答案】B【解析】由a⊥b可知a·b=0，即1×(-2)+2×m=0，解得-2+2m=0，m=1。故选B。10.【参考答案】C【解析】从5人中任选2人，共有C₅²=10种选法。甲被选中，则从其余4人中再选1人，有C₄¹=4种选法。所以概率P=4/10=2/5。等等重新计算：P=4/10=2/5。选B。11.【参考答案】B【解析】由log₂x=3，根据对数定义可得x=2³=8。故选B。12.【参考答案】A【解析】抛物线y²=2px的标准形式中，2p=8，解得p=4。焦点坐标为(p/2,0)=(2,0)。故选A。13.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}。解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，故B={2,3}。因此A∩B={2}。本题主要考查一元二次方程的求解及集合交集运算，属于基础题。14.【参考答案】A【解析】由|x-1|<3，得-3<x-1<3，即-2<x<4。所以原不等式的解集为{x|-2<x<4}。本题考查绝对值不等式的解法，关键是根据绝对值的定义将绝对值不等式转化为普通不等式组求解。15.【参考答案】B【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，因为(x-1)²≥0，所以当x=1时，f(x)取得最小值2。本题考查二次函数的最值问题，可通过配方法或公式法求解，顶点坐标公式为(-b/2a,f(-b/2a))。16.【参考答案】C【解析】由等比数列通项公式aₙ=a₁·qⁿ⁻¹，得a₄=2×3⁴⁻¹=2×3³=2×27=54。本题考查等比数列通项公式的应用，熟记公式aₙ=a₁·qⁿ⁻¹是解题关键。17.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5。本题考查同角三角函数的基本关系及象限角的符号判断。18.【参考答案】B【解析】由向量数量积的坐标运算公式，a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-3)+2×4=-3+8=5。等等，计算有误，重新计算：a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5。修正：a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5，但选项中无5，重新检查，a·b=-3+8=5，答案应为A。19.【参考答案】A【解析】由对数函数的定义，真数必须大于0，即x-1>0，解得x>1。所以函数y=log₂(x-1)的定义域为{x|x>1}。本题考查对数函数的定义域，关键是要保证真数大于零。20.【参考答案】A【解析】两直线平行的条件是A₁B₂-A₂B₁=0且A₁C₂-A₂C₁≠0。由a×4-1×a=0得3a=0，即a=0？不对，重新计算：两直线A₁x+B₁y+C₁=0与A₂x+B₂y+C₂=0平行，则A₁B₂=A₂B₁。即1×4=a×a，a²=4，a=±2。当a=2时，l₁：x+2y+1=0，l₂：2x+4y+2=0，即l₂：x+2y+1=0，两直线重合不满足题意；当a=-2时，l₁：x-2y+1=0，l₂：-2x+4y+2=0即x-2y-1=0，两直线平行，满足题意。所以a=-2，答案选B。21.【参考答案】A【解析】从4个数字中任取2个组成两位数，共有4×3=12种排法。其中个位为偶数（2或4），若个位为2，十位可从1、3、4中选，有3种；若个位为4，十位可从1、2、3中选，有3种。所以偶数共有3+3=6种。概率P=6/12=1/2。本题考查排列组合与概率的计算。22.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中圆心为(a,b)，半径为r。对比(x-1)²+(y+2)²=4=(x-1)²+(y-(-2))²=2²，可知圆心为(1,-2)，半径r=2。本题考查圆的标准方程的基本形式，属于基础知识点。23.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A=[1,2]。又B=(1,3)，所以A∩B={x|1<x≤2}。故选A。24.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0且x-2≠0，即x≥1且x≠2。所以定义域为{x|x≥1且x≠2}。故选A。25.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故选A。26.【参考答案】A【解析】因为a⊥b，所以a·b=0，即1×(-2)+2×m=0，解得m=1。故选A。27.【参考答案】C【解析】两直线平行，斜率相等。l₁斜率为-2，l₂斜率为1/k，由-2=1/k得k=-1/2。检验两直线不重合，符合题意。故选C。28.【参考答案】C【解析】由圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²可知，圆心为(a,b)=(1,-2)，半径r=√4=2。故选C。29.【参考答案】B【解析】从5个数中任取2个，共有C(5,2)=10种取法。和为偶数需两数同奇或同偶，奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个。同奇有C(3,2)=3种，同偶有C(2,2)=1种，共4种。概率为4/10=2/5。故选B。30.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得x=±1。计算端点和极值点的函数值：f(-2)=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2。所以最大值为2。故选A。31.【参考答案】C【解析】将x=2代入函数表达式f(x)=x²-2x+3，得f(2)=4-4+3=3。此题考查函数的基本求值方法，只需将自变量的值代入解析式进行计算即可，注意符号的正确处理。32.【参考答案】B【解析】因式分解得(x-1)(x-2)<0，对应二次函数开口向上，小于零的部分位于两根之间，故解集为1<x<2。掌握一元二次不等式的解法是关键，需先求根再判断区间。33.【参考答案】B【解析】将n=5代入通项公式得a₅=2×5-1=9。本题考查等差数列通项公式的直接应用，代入数值计算即可，注意运算的准确性。34.【参考答案】A【解析】由向量数量积的坐标运算公式得a·b=3×1+4×(-2)=3-8=-5。向量数量积的计算需注意坐标对应相乘再求和，符号不能遗漏。35.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于零，即x-1>0，解得x>1，故定义域为(1,+∞)。本题重点考查对数函数定义域的求法，需保证真数为正。36.【参考答案】A【解析】由二项式定理的通项公式T(r+1)=C(6,r)x^(6-r)(-2)^r，令6-r=0得r=6，常数项为C(6,6)(-2)⁶=1×64=64；若题意实为(x-2/x)⁶类型，则r=3时得常数项C(6,3)(-2)³=20×(-8)=-160，故选A。本题考查二项式展开通项公式的应用。37.【参考答案】A【解析】由诱导公式sin(π/2-α)=cosα，直接得cosα=3/5。本题考查三角函数的诱导公式，属于基础知识点，熟记常用诱导公式即可快速求解。38.【参考答案】B【解析】由椭圆标准方程可知a²=9，b²=4，则c²=a²-b²=9-4=5，c=√5，焦距为2c=2√5。本题需先确定a²和b²的值，再利用c²=a²-b²求出半焦距，最后计算焦距。39.【参考答案】D【解析】当a=1，b=-2时，a>b成立但a²<b²，故充分性不成立；当a=-3，b=2时，a²>b²成立但a<b，故必要性不成立。因此两者之间既无充分关系也无必要关系。40.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式得a₃=a₁+2d，即8=2+2d，解得d=3。本题考查等差数列通项公式的灵活运用，已知任意两项可求出公差。41.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A=[1,2]。B=(1,3)。两集合的交集为{x|1<x≤2}，选B。42.【参考答案】B【解析】要使根式有意义，需满足x-1≥0，即x≥1。故定义域为{x|x≥1}，选B。43.【参考答案】A【解析】两向量垂直，则数量积为零：a·b=1×x+2×(-1)=x-2=0，解得x=2，选A。44.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a₄=a₁+3d，代入得8=2+3d，解得d=2，选B。45.【参考答案】C【解析】sin60°是特殊角的三角函数值，直接记忆得sin60°=√3/2，选C。46.【参考答案】B【解析】复数的模|z|=√(a²+b²)=√(1²+1²)=√2，选B。47.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，所以1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，求交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。48.【参考答案】C【解析】因为a>b>0，取倒数得1/a<1/b，故A错误；两边平方得a²>b²，故B错误；对数函数y=log₂x在(0,+∞)上单调递增，所以log₂a>log₂b，故C正确；指数函数y=2ˣ单调递增，所以2^a>2^b，故D错误。选C。49.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-3≠0，解得x≠3。取交集得x≥1且x≠3，故选B。50.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。又因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，选B。51.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。两向量垂直，故选A。52.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,-1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-(-1)+1|/√(1²+(-1)²)=3/√2=3√2/2≈2.12>r=2。等等，重新计算：d=|1+1+1|/√2=3/√2=3√2/2。因为3√2/2≈2.12>2，所以直线与圆相离。选A。53.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个，共有C(5,2)=10种取法。取出2个红球有C(3,2)=3种取法。所以概率P=3/10，故选A。54.【参考答案】A【解析】log₃9=log₃3²=2，log₃(1/3)=log₃3^(-1)=-1。所以原式=2+(-1)=1，故选A。55.【参考答案】A【解析】抛物线y²=2px的标准形式中，2p=4，所以p=2。焦点坐标为(p/2,0)=(1,0)，故选A。56.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。再求A∩B，即{x|1≤x≤2}∩{x|1<x<3}，取交集得{x|1<x≤2}。注意端点值，1在A中但不在B中，故1不包含；2在A中也在B中，故2包含。选B。57.【参考答案】A【解析】函数有意义需满足两个条件：根号下非负，即x-1≥0，得x≥1；分母不为零，即x-3≠0，得x≠3。综合两个条件，定义域为{x|x≥1且x≠3}。注意根号下可以等于零，所以x=1时f(1)=0有意义，应包含1；而x=3时分母为零，必须排除。选A。58.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=10代入，得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。可直接验证：数列为2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，第10项确为29。此题考查等差数列基本公式的熟练应用。选B。59.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。将a=(1,2)，b=(3,-1)代入，得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。注意区分数量积与向量积，数量积结果是一个实数而非向量。坐标相乘再相加即可得出结果。选A。60.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,1)，半径r=2。将圆心坐标代入直线方程：1+1-2=0，等式成立，说明圆心在直线上。因此直线过圆心，与圆相交且为直径。也可用圆心到直线距离验证：d=|1+1-2|/√(1²+1²)=0<r=2，距离为零说明直线过圆心。选C。61.【参考答案】C【解析】这是特殊角的三角函数值，需要牢记。sin(π/3)=sin60°=√3/2。记忆口诀：30°、45°、60°的正弦值分别为1/2、√2/2、√3/2，恰好对应角度数递增，分子为1、√2、√3，分母均为2。本题考查特殊角三角函数值的掌握程度。选C。62.【参考答案】A【解析】绝对值不等式|x-a|<b（b>0）的解法为-a<b<x+a，即转化为-b<x-a<b。将|x-2|<3化为-3<x-2<3，各边同时加2，得-1<x<5。也可用几何意义理解：x到2的距离小于3，即x在区间(-1,5)内。注意不等号方向，绝对值小于某正数取中间。选A。63.【参考答案】A【解析】f(x)=2x²-4x+1是开口向上的二次函数，最小值在顶点处取得。顶点横坐标x=-b/(2a)=4/(2×2)=1。将x=1代入得f(1)=2×1-4×1+1=2-4+1=-1。也可配方法：f(x)=2(x-1)²-1，显然最小值为-1。选A。64.【参考答案】A【解析】从5人中任选2人的总选法为C(5,2)=10种。恰好1男1女的选法为C(3,1)×C(2,1)=3×2=6种。概率P=6/10=3/5。也可逐一列举验证：记男生为A、B、C，女生为D、E，全部组合共10对，其中含一男一女有AD、AE、BD、BE、CD、CE共6对，概率为6/10=3/5。选A。65.【参考答案】B【解析】将对数式化为指数式：log₂x=3等价于x=2³=8。对数定义：若logₐN=b，则aᵇ=N，其中a>0且a≠1。此处底数为2，指数为3，真数x即为2的3次方。计算2³=2×2×2=8。这是基本的对数运算，考查对数与指数的互化关系。选B。66.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点值：x=1时不在B中，x=2时在A也在B中。67.【参考答案】D【解析】函数由两部分组成，需同时满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，得x≥1；②分母不为零，即x≠0。综合得x≥1且x≠0，又因为x=1时分母为1≠0，成立，所以定义域为{x|x≥1且x≠0}。由于x≥1时x≠0自然满足，但x>1更严格地保证了分母有意义。故答案为D。68.【参考答案】D【解析】两向量平行的充要条件是坐标交叉相乘相等，即1×m=2×(-2)，解得m=-4。验证：当m=-4时，b=(-2,-4)=-2(1,2)=-2a，确实平行。故m=-4。69.【参考答案】B【解析】利用诱导公式：sin(180°-α)=sinα，所以sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。也可利用单位圆，150°在第二象限，正弦值为正，对应参考角30°，故sin150°=1/2。70.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。也可直接列举：a₁=2，a₂=5，a₃=8，a₄=11，a₅=14。71.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂x=3等价于x=2³=8。验证：log₂8=log₂2³=3，成立。也可利用换底公式或直接由对数与指数的互化关系求解。72.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，对应二次函数开口向上，小于零取中间部分，即1<x<3。也可用数轴穿根法：两根为x=1和x=3，小于零取两根之间。73.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式：y=2x+1，对比y=kx+b形式，得斜率k=2。也可直接由一般式Ax+By+C=0的斜率k=-A/B=-2/(-1)=2。74.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+6y=0，即(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13。由圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²可知圆心为(a,b)，即圆心坐标为(2,-3)。75.【参考答案】A【解析】这是组合问题，从3人中选2人，不考虑顺序。用组合数公式C(3,2)=3!/(2!×1!)=3。具体列举：(甲,乙)、(甲,丙)、(乙,丙)，共3种选法。若考虑顺序则为排列问题A(3,2)=6，但题意是选人参加活动，不涉及顺序。76.【参考答案】D【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}；解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，所以B={2,3}。两集合的公共元素为2，故A∩B={2}，选D。77.【参考答案】C【解析】对数函数的真数必须大于0，即x-1>0，解得x>1，所以函数定义域为(1,+∞)，选C。78.【参考答案】B【解析】两向量垂直，则数量积为0，即a·b=1×x+2×(-1)=x-2=0，解得x=2，选B。79.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，对应二次函数开口向上，小于0取中间，解集为1<x<3，选A。80.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。81.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-(3/5)²=16/25，又α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5，选A。82.【参考答案】A【解析】正弦函数y=sin(ωx+φ)的最小正周期T=2π/|ω|，此处ω=2，所以T=2π/2=π，选A。83.【参考