高等数学电子教案 4掌握分部积分法

第第页1.通过PPT例题讲解，了解正确地选取和是应用分步积分法的关键。2.通过例题，巩固知识点，让学生观察并作出总结；3.通过练习，加深印象。教学内容教学设计【组织教学】【复习旧课】1.回顾上次课内容：不定积分的基本公式、直接积分法和第一类换元积分法；2.线上教学平台发布活动：（讨论）用第一类换元积分法求解不定积分：【导入新课】问题引入：如果被积函数是两个函数相乘的形式，该怎么求解？【讲授新课】知识点1：分部积分法通过两个函数乘积的求导法则推导分部积分公式；2.知识讲解：定理1设函数，均具有连续导数，或称为分部积分公式.【重点】注意：定理1的主要作用是把左边的不定积分转化为右边的不定积分，这就要求后一个积分比前一个积分要容易,否则,该转化是无意义的．故正确地选取和是应用分步积分法的关键.3.讲解例1求分析：若令原式=的积分部分不易求出，无法解题；故应令方可求解.4.方法总结：当被积函数是两类基本初等函数的乘积时，可按照反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的顺序(即“反对幂三指”的顺序)，把排在前面的那类函数选作，而把排在后面的那类函数选作.【难点】5.线上教学平台发布活动：（提问）求令知识点2：分部积分法举例1.讲解例2：求分析:被积函数＝幂函数×三角函数（或指数函数）时，选取＝幂函数，＝三角函数（或指数函数）×2.讲解例3：求分析:被积函数＝幂函数×反三角函数（或对数函数）时，选取＝反三角函数（或对数函数），＝幂函数×3.讲解例4：求分析:被积函数＝单一的反三角函数（或对数函数）时，选取＝单一的反三角函数（或对数函数），4.讲解例5：分析：被积函数＝指数函数×三角函数时，选择哪一个函数为均可以.但该积分要经过两次积分，再解出所求的积分.（课程思政）在学习不定积分的分部积分法时，引导学生采用分部积分法进行求解，培养学生逻辑推理能力以及锻炼学生的开放创新思维，反映在今后的生活、工作、学习中要灵活处理问题，多方面思考，可以事半功倍。【素质目标】5.线上教学平台发布活动：（头脑风暴）课本习题4.4，第1题.6.线上教学平台发布活动：（讨论）求解下列不定积分：【课堂小结】通过检查和复习所学知识，强化学生的记忆和理解，确保知识的掌握。一、总结本节课所学内容：1.理解分部积分公式；2.掌握分部积分法求解步骤.二、点评学生课堂表现，开展课堂总结；三、完成线上教学平台活动，随堂测验.【布置作业】通过布置课后作业，让学生在完成作业的过程中巩固和扩展课堂上学到的知识。完成线上教学平台课后作业；完成在教材上《任务训练》.（3分钟）教师活动：1.师生问好，线上平台发布活动：考勤签到；2.分析学生课前任务完成情况，组织学生分享学习技巧；学生活动：完成签到，分享学习经验、聆听经验分享。教学方法及手段：讲授法，线上教学平台（10分钟）教师活动：1.回顾上节课知识点；2.发布线上活动（随机提问）复习积分公式；3.发布线上活动（讨论），布置复习题.学生活动：认真回忆积分公式，完成复习题，答案发送至线上平台活动中，注意规范解题过程.教学方法及手段：复习法、线上教学平台、PPT课件（2分钟）教师活动：提出思考问题学生活动：积极思考：可否从导数的乘法运算入手解决两个函数相乘的积分问题？教学方法及手段：问题驱动法、引导观察法，PPT课件（20分钟）教师活动：1.通过问题驱动法，引导观察通过两个函数乘积的求导法则移项、两边积分，得到分部积分公式；2.通过证明分析，阐述分部积分公式和分部积分法的关键点；3.通过例题讲解得出分部积分法选择的规律：“反对幂三指”顺序；4.通过线上平台的活动，巩固知识点.学生活动：1、通过听讲解，了解分部积分公式，和分部积分法的关键点；2、记录要点：认真听讲，积极思考，做好笔记；3、完成线上活动平台课堂练习，有疑惑及时举手提问老师.教学方法及手段：讲授法、引导观察法、案例分析法，线上教学平台、PPT课件（35分钟）教师活动：1.3.布置课堂练习，在学生完成练习过程中，师生互动答疑，巩固运用解题的方法。学生活动：1.记录要点，认真听讲，积极思考，做好笔记；2.思考例题，注意不同类型的被积函数，u如何选择；3.完成课堂练习，有疑惑及时举手提问老师.教学方法及手段：讲授法、案例分析法、练习法，PPT课件、教材（8分钟）教师活动：1.总结课堂内容及课堂活动；2.发布随堂测验活动，检测学生的课堂学习情况；学生活动