高等数学电子教案 11认识利用导数计算函数的最值

第第页认识利用导数计算函数的最值教学内容教学设计【组织教学】【复习旧课】回顾上次课内容：求函数极值.学习通教学平台发布活动：（问卷调查）函数单调性的判别法及求函数f(x)的极值和极值点的步骤（提问：随机选人）求下列函数的极值：【导入新课】问题引入：观察PPT曲线上的最高点、最低点以及端点，找出极值和最值之间的联系；【讲授新课】知识点1：单调性的判别方法连续函数在闭区间上的最值【重点】1、知识讲解：PPT图像观察法，在图中判断最大值与最小值，总结连续函数在闭区间上最值的求法：(1)求驻点和端点的函数值；(2)比较这些值，最大的便是函数的最大值(ymax)，最小的便是函数的最小值(ymin)。2、讲解例1：求在上的最值和最值点.3、课堂练习：PPT练习题：求函数上的最大值与最小值，师生互动答疑。4、讲解例2：求函数上的最大值与最小值5、线上教学平台发布活动：（讨论）课堂练习知识点2：连续函数在开区间内只有一个极值的情形1.知识讲解：图像观察法总结：如果函数f(x)在一个开区间内可导且有唯一的极值点x0，那末当f(x0)是极大值时，f(x0)就是f(x)在该区间上的最大值；当f(x0)是极小值时，f(x0)就是f(x)在该区间上的最小值。2.讲解例3：求函数在开区间内的最值.3.例题总结：(1)如果函数f(x)在[a,b]上单调，则它的最值必在端点处取到；(2)如果函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导且有惟一驻点，则若为极小值点必为最小值点，若为极大值点必为最大值点；知识点3：最值在实际中的应用【难点】1.知识讲解：若实际问题中有最大(小)值,且有惟一驻点,则不必判断极大还是极小,立即可以断定该驻点即为最大(小)值点.2.讲解例4：某人家装修房屋要在露台建一个花坛，现有能够砌7m长的材料，所砌花坛形状左侧为1/4圆，右侧为矩形，靠墙边AD不必砌砖，CE边也不必砌砖，问怎样才能使所砌的花坛面积最大？3.观察总结法：解决有关函数最值的实际问题时的步骤：（1）根据题意建立函数关系式；（2）确定函数的定义域；（3）求驻点，若在定义内只有唯一的驻点，驻点的函数值就是问题所求的最值。4、线上教学平台发布活动：（讨论）课堂练习5.课程思政：通过最值的实际应用延伸到数学的实际应用，让学生明白现在每天的学习积累，都是为了应对未来的无限可能【课堂小结】通过检查和复习所学知识，强化学生的记忆和理解，确保知识的掌握。一、总结本节课所学内容：1．闭区间内连续函数的最值问题2．开区间内只有一个驻点的最值问题3．最值的实际问题应用二、点评学生课堂表现，开展课堂总结；三、完成学习通教学平台活动，随堂测验.【布置作业】通过布置课后作业（学习通第五次作业），让学生在完成作业的过程中巩固和扩展课堂上学到的知识。在教材上完成课后习题.（3分钟）教师活动：1.师生问好，学习通平台发布活动：考勤签到；2.分析学生课前任务完成情况，组织学生分享学习技巧；学生活动：完成签到，分享学习经验、聆听经验分享。教学方法及手段：讨论法，学习通教学平台（10分钟）教师活动：1.回顾上节课知识点2.发布学习通活动（问卷调查）3.提问复习公式.学生活动：参与问卷调查活动，回顾求函数极值.教学方法及手段：复习法、学习通教学平台（2分钟）教师活动：提出思考问题学生活动：积极思考，回答问题教学方法及手段：问题驱动法、引导观察法，PPT课件（20分钟）教师活动：1.引导观察法，让学生积极思考、总结总结连续函数在闭区间上最值的求法2.通过引导观察法，让学生积极思考、总结思想方法；3.通过练习，巩固知识点，同时师生互动答疑，调动学生学习积极性.学生活动：1.通过引例知道求最值的概念，会求最值；2.记录要点，认真听讲，积极思考，做好笔记，打好基础；教学方法及手段：讲授法、问题驱动法、案例分析法、学习通教学平台（20分钟）教师活动：1.引导观察法，让学生积极思考、总结总结连续函数在开区间上最值的求法2.通过引导观察法，让学生积极思考、总结思想方法；3.通过练习，巩固知识点，同时师生互动答疑，调动学生学习积极性.学生活动：1.通过引例知道求导最值的概念，会求最值；教学方法及手段：讲授法、问题驱动法、案例分析法、学习通教学平台（20分钟）教师活动：1.让学生记住实际问题的解法；2.通过引导观察法，让学生积极思考、总结思想方法；3.通过练习，巩固知识点，同时师生互动答疑，调动学生学习积极性.学生活动：1.通过引例知道求最值在实际中的应用；2.记录要点，认真听讲，积极思考，做好笔记，打好基础；教学方法及手段：讲授法、问题驱动法、案例分析法、学习通教学平台（4分钟）教师活动：1.总结课堂内容及课堂活动；2.发布随堂测验活动，检测学生的课堂学习情况；学