新版课程标准（高等数学2）

《高等数学2》课程标准教学单位：执笔人：审核人：制订日期：修订日期：教务处制《高等数学2》课程标准一、课程信息（一）课程基本信息表1课程基本信息表课程名称高等数学2开课部门数学教研室课程代码01200200003课程性质√公共基础课/£专业基础课/£专业核心课/£专业主干课/£专业限选课学分/学时1.5/24考核性质√考试/£考查适用专业人工智能、现代通信技术、铁道工程技术、城市轨道交通运营、铁道机车运用与维护等专业课程类型√理论课/£实践课/£理论+实践课（二）课程建设团队表2课程建设团队名单1序号姓名工作单位职称/职务是否双师型教师二、课程性质本课程是为学校理工科专业群体开设的一门必修公共基础课程，旨在进一步巩固和拓展学生在完成初等数学学习后所获得的基本数学运算能力和逻辑思维能力。本课程紧密围绕理工类专业的人才培养目标，精心设计教学内容。通过本课程的学习，学生不仅能够建立起扎实的数学基础，还能够将所学知识与实际工作场景相结合，提升解决实际问题的能力。同时，本课程还将为后续的专业核心课程，如铁道工程原理、通信原理、信号系统等，提供必要的数学支撑和理论准备，培养学生的逻辑思维、问题解决能力和创新精神。（一）课程功能定位表3课程功能定位分析对接的工作岗位群对接培养的职业岗位群能力备注人工智能专业对应岗位：公司人工智能平台策划与维护、大数据处理、系统软件、客服为“人工智能平台维护与策划”、“人工智能平台客服”等岗位培养微积分应用能力，爱岗敬业品质人工智能专业需具备基本的微积分应用线性代数等知识现代通信技术专业对应岗位：通信工程与设计，通信工程与项目管理，通信网络维护，无线网络优化为“通信工程与设计”，“通信工程与项目管理”岗位培养微积分运算能力、线性代数应用能力通信工程等专业需具备微积分运算、线性代数应用能力铁道工程技术对应岗位：线路工，桥隧工，施工现场技术人员，实验员，测量员，安全员等为“铁道工程技术”“道路桥梁工程技术”“建筑工程技术”等岗位培养具有测量计算、道路桥梁设计等能力、培养大国工匠精神铁道工程技术等专业需具备有关三角函数计算，微积分计算等能力城市轨道交通运营对应岗位：轨道列车司机，车辆检修工，轨道交通信号工，自动化检修工等为城市轨道交通运营等岗位培养具有基本的管理能力和主要设备的基本使用能力。城市轨道交通运营等相关专业需具备基本初等函数计算，微积分计算等能力。铁道机车运用与维护对应岗位：铁路机车运用，铁路机车检测，铁路机车整备，铁路动车组检修等为铁道机车运用与维护等岗位培养学生铁路机车驾驶、维护能力、铁道车辆检修等能力铁道机车运用与维护等相关专业需具备微积分计算，三角函数计算等能力传统及智能制造新能源汽车对应岗位装配工、检验员，零部件质检员、试验员等“汽车装配工、检验员，零部件质检员、试验员”等岗位培养具有掌握检验标准，熟练使用检验工具和方法，有效收集、整理和分析数据，能够及时发现和解决质量问题的能力、具有良好的团队合作能力和艰苦奋斗精神汽车制造与试验技术等专业需具备有关三角函数计算，微积分计算、数据进行收集、整理和分析等能力智能制造装备对应岗位：运维员、安装员、维修员，智能制造生产线集成员，生产线维保工程师、数控加工员“智能制造装备运维员，生产线集成员、维保工程师、数控加工员”等岗位应具有较强逻辑思维能力，必备的微积分知识，具有良好的团队合作能力和艰苦奋斗、创新创造精神电气自动化等专业需具备有关三角函数计算，微积分计算等能力三、课程目标通过对高等数学2在高等职业教育阶段的学习，使学生能够获得一元函数积分学、线性代数等相关专业课必需的数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；使学生学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决学习、生活、工作中遇到的实际问题，从而进一步增进对数学的理解和兴趣；具有一定的创新精神和提出问题分析问题解决问题的能力，从而促进生活、事业的全面充分的发展；使学生既具有独立思考又具有团体协作精神，在科学工作事业中实事求是、坚持真理，勇于攻克难题。（一）素质目标•培养学生的创新意识和理性思维；•培养严谨求实、敢于批判、敢于探索的科学精神和精益求精的工匠精神,提升学生数学核心素养。（二）知识目标•理解不定积分和定积分的概念，掌握积分的运算法则；•理解微分方程的概念，掌握微分方程的运算法则。（三）能力目标•掌握不定积分、定积分的运算能力、逻辑推理能力和数学建模能力；•综合运用所学知识去分析问题和解决问题的实际应用能力、创新能力；•提高数学的审美能力、动手实践能力。四、课程内容（一）课程结构本课程的教学内容分解为掌握积分及其应用、了解线性代数初步和习题课等3个教学项目，各教学项目课时数可结合各专业对数学知识的需求进行差异化调整，总课时数不变。表4课程结构序号项目任务（内容）学时分配总学时课内课外理论实践1项目4：掌握积分及其应用任务4.1：理解不定积分的概念220202任务4.2：掌握不定积分的性质与基本积分公式220203任务4.3：掌握第一类换元积分法220204任务4.4：掌握分部积分法220205任务4.5：理解定积分的概念220206任务4.6：掌握牛顿-莱布尼茨公式220207任务4.7：掌握定积分的积分法220208项目5：认识常微分方程任务5.1：理解微分方程的概念220209任务5.2：掌握一阶微分方程的解法2202010任务5.3：掌握可降阶高阶微分方程2202011任务5.4：认识二阶线性微分方程2202012项目3：期末复习巩固所学内容2202013第二课堂数学建模培训及竞赛/////合计24240240注2：每个任务最多不超过4学时。（二）具体课程内容表5具体内容及相关要求任务（内容）教学目标教学重难点主要教学方法备注素质能力知识重点难点任务4.1：理解不定积分的概念通过不定积分和导致互逆运算关系的学习，掌握不定积分的计算方法原函数、不定积分的概念不定积分与导数的关系任务4.2：掌握不定积分的性质与基本积分公式不定积分直接积分法不定积分直接积分法的技巧任务4.3：掌握第一类换元积分法第一类换元积分法的本质、掌握第一类换元积分法理解第一类换元积分法的公式任务4.4：掌握分部积分法分部积分公式、掌握分部积分法理解分部积分法的公式任务4.5：理解定积分的概念养成辩证统一思维，做事严谨认真，爱思考的习惯，体会分割，近似，求和，极限思想会用定积分表示不规则图形面积；会利用定积分的几何意义求一些定积分的值理解定积分的概念；理解定积分的性质；理解定积分的几何意义和物理意义定积分的概念，定积分的性质，定积分的几何意义定积分定义的四步骤及几何意义，用定积分表示不规则平面图形的面积任务4.6：掌握牛顿-莱布尼茨公式培养学生创新思考的能力，发现定积分和不定积分的联系,知道事物是普遍联系的,体会数学的神奇会用牛顿莱布尼茨公式求定积分的值,会求积分上限函数的导数；理解积分上限函数；理解积分上限函数的导数；掌握牛顿莱布尼茨公式任务4.7：掌握定积分的积分法理解定积分的换元积分法；理解定积分的分部积分法；掌握不定积分积分法和定积分积分法的区别和联系任务5.1：理解微分方程的概念培养严谨的逻辑思维与抽象建模意识，认识微分方程在自然与工程现象中的描述作用理解微分方程的定义、阶与解的概念，掌握通解与特解的区别掌握微分方程的定义与解的概念从实际情境中抽象出方程模型的能力任务5.2：掌握一阶微分方程的解法使学生养成善于观察，善于总结，严谨认真，爱思考的习惯，培养分析问题、验证模型合理性的科学精神可分离变量方程与一阶线性方程的求解常数变易法的运用与结果验证任务5.3：掌握可降阶高阶微分方程培养分析问题、验证模型合理性的科学精神,提高分析与归纳能力，增强解决复杂问题的耐心与毅力掌握可降阶微分方程的分类,能根据方程特征选择适当的降阶技巧,会求解可降阶高阶微分方程掌握几种常见降阶类型的求解方法,了解几种可降阶高阶微分方程的特征高阶方程降阶的技巧与判别识别方程结构与变换方法的合理选择任务5.4：认识二阶线性微分方程使学生养成善于观察，善于总结，严谨认真，爱思考的习惯，提高分析与归纳能力，增强解决复杂问题的耐心与毅力掌握二阶线性微分方程解的结构，能分析根的类型（实根、重根、复根）并选择对应的通解形式，会解二阶常系数齐次线性微分方程了解掌握二阶常系数齐次与非齐次微分方程的解法（特征方程法）特征方程求解法复根与重根情形的通解构造巩固所学内容及时查缺补漏，培养学会定时总结，不断反思，发现问题及时解决，才能不断进步掌握积分及其应用相关知识；掌握微分方程相关知识项目一、二基本概念、基本公式的理解项目一、二基本公式的运用五、课程考核（一）考核方式：闭卷、线下考试。（二）评价方式课程考核采用形成性考核（即过程考核）和终结性考核相结合的方式，形成性考核占50%，终结性考核占50%。形成性考核包括但不仅限于课堂考勤、课堂表现、作业，学习通平台采集；终结性考核一般指期末考试。本课程采取闭卷考试的形式，主要考核学生的理解能力、运算能力、发散思维能力、逻辑推理能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的实际应用能力。期评成绩的计算方式：平时成绩50%，期末考试50%。（三）终结性考核（考试）内容比例分布要求以下项目比例，可结合各专业实际需求进行动态调整。考试难易程度分布为：难20%，中等60%，易20%。表6考试内容比例分布表项目比例说明一70%考核点：简单函数与复合函数的求不定积分、定积分，直接积分法、第一类换元积分法、分部积分法、积分的应用；二30%考核点：小计100%（四）形成性考核（平时成绩）组成表7形成性考核（平时成绩）组成内容成绩比例考勤（学习通）20%课堂活动参与（教师课堂记录）30%作业（学习通）50%小计100%六、实施要求（一）授课教师基本要求专任教师具有高校教师资格证书；有理想信念、有良好职业道德、有扎实学识、有仁爱之心；具有相关专业本科及以上学历；具有扎实理论基础；具有较强的信息化资源应用和开发能力。兼任教师具有高校教师资格证书，具备良好的思想政治素质和职业道德，具有数学课程授课经验，具有中级及以上相关专业技术职称，能承担本课程教学任务。（二）教学方法和策略1.教学方法基于学情分析和生源特点，结合专业课程知识，采用探究教学、案例教学法，设计层层递进的“四有课堂”混合式教学模式。2.教学策略（1）（资源）利用多媒体设备及黑板辅助教学，使用Geogebra、几何画板以及动态图等数字化工具，采用学习通平台实现混合式教学。（2）（创新）五育融合，把德育、智育、体育、美育、劳育与课程紧密结合，实现学生综合素质的全面提升，方案如下表所示。表8五育融合分析表五育元素设计嵌入方法德育融入文化自信、工匠精神、职业素养等（课程思政）案例分析、讨论、知识拓展智育提升数学解决问题的能力、思维方式等案例讨论、动手实践体育结合竞技元素、体育精神、体能展现等案