公务员考试行测数量关系方阵问题题库及答案

公务员考试行测数量关系方阵问题题库及答案

姓名：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、单选题(共10题)1.一个3阶方阵，其主对角线上的元素之和为12，那么这个方阵所有元素之和是多少？()A.18B.24C.30D.362.一个4阶方阵，其主对角线上的元素之和为10，那么这个方阵所有元素之和是多少？()A.40B.36C.32D.283.一个5阶方阵，其主对角线上的元素之和为15，那么这个方阵所有元素之和是多少？()A.75B.60C.45D.304.一个6阶方阵，其主对角线上的元素之和为18，那么这个方阵所有元素之和是多少？()A.108B.90C.72D.605.一个7阶方阵，其主对角线上的元素之和为21，那么这个方阵所有元素之和是多少？()A.147B.126C.105D.846.一个8阶方阵，其主对角线上的元素之和为24，那么这个方阵所有元素之和是多少？()A.192B.160C.144D.1287.一个9阶方阵，其主对角线上的元素之和为27，那么这个方阵所有元素之和是多少？()A.243B.216C.189D.1628.一个10阶方阵，其主对角线上的元素之和为30，那么这个方阵所有元素之和是多少？()A.300B.270C.240D.2109.一个11阶方阵，其主对角线上的元素之和为33，那么这个方阵所有元素之和是多少？()A.363B.330C.297D.26410.一个12阶方阵，其主对角线上的元素之和为36，那么这个方阵所有元素之和是多少？()A.432B.396C.360D.324二、多选题(共5题)11.以下哪些关于方阵的描述是正确的？()A.方阵的主对角线上的元素相等B.方阵的主对角线上的元素之和等于所有元素之和C.方阵的副对角线上的元素之和等于所有元素之和的一半D.方阵的每一行和每一列的元素之和相等12.一个n阶方阵，如果主对角线上的元素之和为S，那么以下哪个表达式是方阵所有元素之和？()A.nSB.2SC.n(n+1)SD.S13.以下关于方阵的哪项结论是错误的？()A.对角线元素为1的方阵的所有元素之和为nB.对角线元素为2的方阵的所有元素之和为2nC.对角线元素为-1的方阵的所有元素之和为0D.对角线元素为0的方阵的所有元素之和为n(n-1)14.一个方阵的每个元素都是1，那么这个方阵的行列式是多少？()A.1B.0C.方阵的阶数D.方阵的阶数的平方15.一个方阵的主对角线元素之和为S，且其对角线元素是相同的，那么以下哪个表达式是方阵所有元素之和？()A.nSB.(n^2+n)SC.(n^2-n)SD.(n^2+2n)S三、填空题(共5题)16.一个n阶方阵的主对角线上的元素之和为12，那么这个方阵所有元素之和是______。17.一个5阶方阵的主对角线上的元素之和为15，那么这个方阵所有元素之和是______。18.一个6阶方阵的主对角线上的元素之和为18，那么这个方阵所有元素之和是______。19.一个4阶方阵的主对角线上的元素之和为10，那么这个方阵所有元素之和是______。20.一个3阶方阵的主对角线上的元素之和为6，那么这个方阵所有元素之和是______。四、判断题(共5题)21.方阵的主对角线上的元素之和等于所有元素之和。()A.正确B.错误22.方阵的副对角线上的元素之和等于所有元素之和的一半。()A.正确B.错误23.一个n阶方阵的行列式等于其主对角线元素的乘积。()A.正确B.错误24.方阵的每一行和每一列的元素之和必须相等。()A.正确B.错误25.方阵的主对角线上的元素之和等于副对角线上的元素之和。()A.正确B.错误五、简单题(共5题)26.如何计算一个n阶方阵的行列式？27.如果一个方阵的行列式为0，那么这个方阵有什么性质？28.方阵的迹是什么？它与方阵的行列式有什么关系？29.如何判断一个方阵是否可逆？30.方阵的秩是什么？它与方阵的行向量（或列向量）有什么关系？

公务员考试行测数量关系方阵问题题库及答案一、单选题(共10题)1.【答案】B【解析】方阵主对角线上的元素之和等于3个主对角线元素的乘积，即12=a+b+c。方阵所有元素之和等于3(a+b+c)=3*12=36。2.【答案】A【解析】方阵主对角线上的元素之和等于4个主对角线元素的乘积，即10=a+b+c+d。方阵所有元素之和等于4(a+b+c+d)=4*10=40。3.【答案】A【解析】方阵主对角线上的元素之和等于5个主对角线元素的乘积，即15=a+b+c+d+e。方阵所有元素之和等于5(a+b+c+d+e)=5*15=75。4.【答案】A【解析】方阵主对角线上的元素之和等于6个主对角线元素的乘积，即18=a+b+c+d+e+f。方阵所有元素之和等于6(a+b+c+d+e+f)=6*18=108。5.【答案】A【解析】方阵主对角线上的元素之和等于7个主对角线元素的乘积，即21=a+b+c+d+e+f+g。方阵所有元素之和等于7(a+b+c+d+e+f+g)=7*21=147。6.【答案】A【解析】方阵主对角线上的元素之和等于8个主对角线元素的乘积，即24=a+b+c+d+e+f+g+h。方阵所有元素之和等于8(a+b+c+d+e+f+g+h)=8*24=192。7.【答案】A【解析】方阵主对角线上的元素之和等于9个主对角线元素的乘积，即27=a+b+c+d+e+f+g+h+i。方阵所有元素之和等于9(a+b+c+d+e+f+g+h+i)=9*27=243。8.【答案】A【解析】方阵主对角线上的元素之和等于10个主对角线元素的乘积，即30=a+b+c+d+e+f+g+h+i+j。方阵所有元素之和等于10(a+b+c+d+e+f+g+h+i+j)=10*30=300。9.【答案】A【解析】方阵主对角线上的元素之和等于11个主对角线元素的乘积，即33=a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k。方阵所有元素之和等于11(a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k)=11*33=363。10.【答案】A【解析】方阵主对角线上的元素之和等于12个主对角线元素的乘积，即36=a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l。方阵所有元素之和等于12(a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l)=12*36=432。二、多选题(共5题)11.【答案】ABD【解析】A.方阵的主对角线上的元素相等，这是方阵的基本性质之一。B.方阵的主对角线上的元素之和不一定等于所有元素之和，除非方阵是特殊的情况，例如对角线元素为1的方阵。C.方阵的副对角线上的元素之和等于所有元素之和的一半，这是不正确的，因为副对角线上的元素之和与所有元素之和没有直接的关系。D.方阵的每一行和每一列的元素之和相等，这是方阵的另一个基本性质。12.【答案】C【解析】方阵所有元素之和等于n个S的和，即S+S+...+S(n个S)，这可以表示为nS。同时，因为方阵每一行和每一列的元素之和相等，所以总和也可以表示为n(n+1)S。因此，正确答案是C，即n(n+1)S。13.【答案】D【解析】A.对角线元素为1的方阵的所有元素之和为n，因为除了对角线上的元素为1，其他元素都是0。B.对角线元素为2的方阵的所有元素之和为2n，因为除了对角线上的元素为2，其他元素都是0。C.对角线元素为-1的方阵的所有元素之和为0，因为正负相抵消。D.对角线元素为0的方阵的所有元素之和为n(n-1)是错误的，因为总和应该是对角线元素0乘以方阵阶数n。14.【答案】A【解析】一个方阵的每个元素都是1，且方阵的阶数为n，那么这个方阵是一个n阶单位矩阵。对于单位矩阵，其行列式等于其阶数，因此答案是A，即1。15.【答案】B【解析】对于一个主对角线元素相同且和为S的方阵，除了对角线元素，其他元素都是0。所以方阵所有元素之和等于n个S的和，再加上对角线外其他行的元素和，即n个S加上(n-1)个S，总和为n^2S。但是因为每个对角线元素都被计算了两次，所以实际总和是(n^2+n)S。因此答案是B，即(n^2+n)S。三、填空题(共5题)16.【答案】36【解析】因为n阶方阵的主对角线上的元素之和为12，而方阵的主对角线上的元素之和等于所有元素之和除以n。所以所有元素之和是12乘以n，即12n。由于这是一个n阶方阵，n(n-1)等于n^2-n，因此所有元素之和可以表示为n(n+1)S，即36。17.【答案】75【解析】对于一个5阶方阵，其主对角线上的元素之和等于所有元素之和除以5。所以所有元素之和是15乘以5，即75。18.【答案】108【解析】对于一个6阶方阵，其主对角线上的元素之和等于所有元素之和除以6。所以所有元素之和是18乘以6，即108。19.【答案】40【解析】对于一个4阶方阵，其主对角线上的元素之和等于所有元素之和除以4。所以所有元素之和是10乘以4，即40。20.【答案】18【解析】对于一个3阶方阵，其主对角线上的元素之和等于所有元素之和除以3。所以所有元素之和是6乘以3，即18。四、判断题(共5题)21.【答案】错误【解析】方阵的主对角线上的元素之和并不一定等于所有元素之和，除非方阵是对角矩阵，且对角线上的元素相等。22.【答案】错误【解析】方阵的副对角线上的元素之和并不等于所有元素之和的一半，这两个量没有直接的关系。23.【答案】错误【解析】对于一个n阶方阵，其行列式是由所有可能的n个元素的排列乘以相应的代数余子式之和，并不简单地等于主对角线元素的乘积。24.【答案】正确【解析】这是方阵的一个基本性质，称为方阵的迹性质，即方阵的每一行和每一列的元素之和都相等。25.【答案】错误【解析】方阵的主对角线上的元素之和通常不等于副对角线上的元素之和，除非方阵是对称的，且对角线上的元素相等。五、简答题(共5题)26.【答案】计算一个n阶方阵的行列式通常使用拉普拉斯展开法或高斯消元法。拉普拉斯展开法是将方阵的某一行（或某一列）展开，将这一行（或这一列）的每个元素与其对应的代数余子式相乘，然后将结果相加。高斯消元法是对方阵进行行变换，将方阵转化为上三角矩阵或下三角矩阵，然后计算对角线元素的乘积。【解析】行列式是一个方阵的特性，它可以通过不同的方法计算。拉普拉斯展开法适用于任意方阵，而高斯消元法适用于可以简化为上三角矩阵或下三角矩阵的方阵。27.【答案】如果一个方阵的行列式为0，那么这个方阵是奇异的，也就是说它没有逆矩阵。此外，这个方阵至少有一行（或一列）的元素全部为0，或者至少有两行（或两列）完全相同。【解析】行列式为0是方阵奇异的一个充分必要条件。这意味着方阵的行向量（或列向量）线性相关，因此不能唯一地解出线性方程组。28.【答案】方阵的迹是指方阵主对角线上的元素之和。对于任何方阵，其迹等于其主对角线元素的代数和。方阵的迹与其行列式的关系是：方阵的行列式等于其迹的任意次幂的因数乘积。例如，对于2阶方阵，行列式等于迹的平方减去迹的两倍。【解析】方阵的迹是方阵的一个重要属性，它对于某些类型的方阵（如对称矩阵）有特殊的意义。迹与行列式的关系反映了方阵的某些线性特性。29.【答案】一个方阵可逆的条件是其行列式不为0。