2026年常州工业职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年常州工业职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定2、已知函数f(x)=log₂(x+1)，则f(3)的值为A.1B.2C.3D.43、椭圆x²/16+y²/9=1的焦距为A.5B.√7C.2√7D.44、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数大于30的概率是A.1/2B.1/3C.1/4D.2/35、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}6、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}7、等差数列{a_n}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.208、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|1≤x≤3}D.{x|x≤1或x≥3}9、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a与b的数量积a·b等于A.-4B.-3C.0D.310、过点(1,2)且斜率为3的直线方程为A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=3x+2D.y=3x-211、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)12、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，其和为偶数的概率为A.2/5B.3/10C.1/2D.1/513、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1<x<2}D.{x|1≤x≤2}14、已知a>b>0，则下列不等式中一定成立的是A.a²<b²B.1/a>1/bC.√a<√bD.a³>b³15、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为A.{x|x>0}B.{x|x>1}C.{x|x≥1}D.{x|x≠1}16、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2017、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x的值为A.1B.2C.3D.418、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，r=√5B.(-2,1)，r=√5C.(2,-1)，r=5D.(-2,1)，r=519、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/420、从数字1、2、3、4中任取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是A.1/6B.1/4C.1/3D.1/221、已知椭圆x²/16+y²/9=1的焦点在x轴上，则其焦距为A.5B.6C.8D.1022、函数f(x)=x³-3x+1在区间[-2,2]上的最大值为A.1B.3C.5D.723、已知集合A={x|x^2-3x+2<=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<=x<3}B.{x|1<x<=2}C.{x|2<=x<3}D.{x|1<x<2}24、下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是A.y=x^2B.y=1/xC.y=-x^2+1D.y=log2(x)25、已知log2(3)=a，log3(5)=b，则log2(15)用a,b表示为A.a+bB.abC.a+b-1D.a(b+1)26、函数y=sin(2x+π/3)的最小正周期和最大值分别为A.π，1B.2π，1C.π，2D.2π，227、在等差数列{an}中，首项a1=2，公差d=3，则第5项a5等于A.11B.14C.17D.2028、已知向量a=(1,2)，向量b=(-2,1)，则向量a与向量b的数量积a·b等于A.-4B.-3C.0D.329、直线x-y+1=0与圆x^2+y^2=2的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定30、一个圆柱的底面半径为1，高为2，则该圆柱的体积为A.πB.2πC.4πD.8π31、从数字1，2，3，4，5中随机抽取一个数，抽到奇数的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.4/532、若实数x,y满足约束条件x>=0，y>=0，x+y<=2，则目标函数z=x+y的最大值为A.1B.2C.3D.433、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}34、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}35、若a<b<0，则下列不等式一定成立的是A.1/a<1/bB.a²<b²C.a³<b³D.|a|<|b|36、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/437、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₁₀等于A.29B.32C.30D.3538、向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a⊥b，则x的值为A.6B.-6C.3/2D.-3/239、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定40、从分别标有1、2、3、4的4张卡片中随机抽取2张，抽到的两张卡片号码之和为偶数的概率是A.1/3B.1/2C.2/3D.1/441、函数f(x)=x³-3x+1在区间[0,2]上的最小值为A.-1B.1C.-3D.-242、已知等比数列{aₙ}中，a₂=6，a₄=54，则公比q等于A.2B.3C.4D.643、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}44、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}45、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₃=8，则公差d=A.2B.3C.4D.646、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m=A.-1B.1C.-4D.447、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|x<-2或x>4}C.{x|-4<x<2}D.{x|x<-4或x>2}48、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)49、已知tanα=2，则sin²α+sinαcosα=A.6/5B.4/5C.2/5D.1/550、从1,2,3,4,5中任取2个不同数字，组成两位数，共有种不同的取法A.10B.20C.25D.12051、已知双曲线x²/4-y²=1的渐近线方程为A.y=±x/2B.y=±2xC.y=±xD.y=±4x52、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<2}53、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≥1且x≠0}D.{x|x>1且x≠0}54、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/455、已知向量a=(1,2)，b=(x,-4)，若a⊥b，则x的值为A.8B.-8C.2D.-256、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+2)²=9的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定57、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|x≤2或x≥3}D.{x|2≤x≤3}58、等比数列{aₙ}中，a₁=2，公比q=3，则a₅的值为A.18B.54C.162D.48659、从甲、乙、丙三人中任选两人参加一项活动，共有多少种不同的选法A.3种B.4种C.6种D.9种60、已知f(x)=x²-2x+3，则f(x)的最小值为A.1B.2C.3D.461、曲线y=x³在点(1,1)处的切线斜率为A.1B.2C.3D.662、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}63、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.[1,+∞)且x≠0D.(0,+∞)64、已知a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.a³>b³D.lg(a-b)<065、sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√6/266、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m的值为A.-1B.1C.-4D.467、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则公差d=A.2B.3C.4D.568、圆x²+y²-4x+2y-4=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，r=3B.(-2,1)，r=3C.(2,-1)，r=√3D.(-2,1)，r=√369、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，则取出的2个球颜色相同的概率为A.2/5B.1/5C.3/10D.1/270、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值是A.2B.-2C.6D.071、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<3}D.{x|x<-1或x>3}72、等差数列{an}中，a1=2，d=3，则a5的值为A.12B.14C.16D.1873、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b的值为A.1B.5C.7D.974、圆的方程为(x-2)²+(y+1)²=9，则圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(2,1)D.(-2,-1)75、函数y=log₂x的定义域为A.{x|x>0}B.{x|x≠0}C.{x|x≥0}D.R76、已知复数z=1+i，则|z|的值为A.1B.√2C.2D.√377、椭圆x²/9+y²/4=1的长半轴长为A.2B.3C.4D.578、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/579、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3】80、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1】81、若a<b<0，则下列不等式一定成立的是A.a²<b²B.1/a<1/bC.a³<b³D.√(-a)<√(-b)82、等差数列{aₙ}中，a₃=7，a₇=19，则公差d=A.2B.3C.4D.683、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定84、从1，2，3，4，5中任取两个不同数字组成两位数，则所得两位数为偶数的概率为A.2/5B.1/2C.3/5D.4/585、log₂8+lg100-3⁰的值为A.4B.5C.6D.786、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.2B.1C.0D.-287、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}88、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|1≤x<2或x>2}D.{x|x≥1且x≠2}89、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.a^2<b^2B.1/a>1/bC.a+1>b+1D.|a|<|b|90、等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5=A.12B.14C.17D.2091、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.-1C.5D.-592、直线y=2x+1与圆(x-1)^2+y^2=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.不能确定93、log_2(8)-log_2(2)的值为A.1B.2C.3D.494、从甲、乙、丙三人中任选两人参加某活动，不同的选法共有A.2种B.3种C.4种D.6种95、二次函数y=x^2-4x+3的最小值为A.-1B.0C.1D.396、已知集合A={x|x²-3x+2<0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1<x<2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}97、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x≠1}D.{x|x<1}98、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.-4B.0C.4D.399、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°100、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=8，则公差d等于A.1B.2C.3D.4

参考答案及解析1.【参考答案】C【解析】圆的标准方程为(x-1)²+(y+1)²=4，圆心为(1,-1)，半径r=2。计算圆心到直线x-y+1=0的距离：d=|1-(-1)+1|/√(1²+(-1)²)=3/√2=3√2/2≈2.12。因为d≈2.12>r=2，所以直线与圆相离。等等，重新计算：d=|1+1+1|/√2=3/√2。不对，应为d=|1-(-1)+1|/√2=|1+1+1|/√2=3/√2。实际上3/√2=3√2/2≈2.12>2，应该选A。重新核对：d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)=|1×1+(-1)×(-1)+1|/√(1+1)=|1+1+1|/√2=3/√2≈2.12>2，故选A相离。2.【参考答案】B【解析】将x=3代入函数表达式：f(3)=log₂(3+1)=log₂4=log₂2²=2。本题考查对数的基本概念和运算性质。关键步骤是先计算对数的真数值，再利用对数定义求解：log₂4表示"2的多少次幂等于4"，显然2²=4，所以log₂4=2。故正确答案为B。3.【参考答案】C【解析】椭圆的标准方程为x²/a²+y²/b²=1（a>b>0），其中a²=16，b²=9，故a=4，b=3。椭圆中c²=a²-b²=16-9=7，所以c=√7。焦距为2c=2√7。注意区分半焦距c和焦距2c，本题问的是焦距而非半焦距。故正确答案为C。4.【参考答案】A【解析】从4个数字中任取两个排列，组成两位数的总数为A₄²=4×3=12种。其中大于30的两位数有：31、32、34、41、42、43，共6个。因此所求概率P=6/12=1/2。也可分类计数：十位为3时有31、32、34共3个；十位为4时有41、42、43共3个，合计6个。概率为6/12=1/2。故正确答案为A。5.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A=[1,2]。又B=(1,3)，所以A∩B={x|1<x≤2}。故选B。6.【参考答案】A【解析】由√(x-1)得x-1≥0，即x≥1；由1/(x-2)得x-2≠0，即x≠2。综上，定义域为{x|x≥1且x≠2}。故选A。7.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故选B。8.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，解不等式得1<x<3，即解集为{x|1<x<3}。故选A。9.【参考答案】C【解析】由向量数量积公式得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。故选C。10.【参考答案】A【解析】由点斜式方程y-y₁=k(x-x₁)得y-2=3(x-1)，整理得y=3x-1。故选A。11.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方得(x-2)²+(y+3)²=13，故圆心坐标为(2,-3)。故选A。12.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个，共有C(5,2)=10种取法。两数之和为偶数，需同为奇数或同为偶数。奇数有3个{1,3,5}，取2个有C(3,2)=3种；偶数有2个{2,4}，取2个有C(2,2)=1种，共4种。概率为4/10=2/5。故选A。13.【参考答案】A【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，求交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选A。注意端点值的取舍，集合A包含1和2，集合B不包含1和2，交集不包含1但包含2。14.【参考答案】D【解析】由a>b>0，两边同时平方得a²>b²，A错误；倒数关系反向，1/a<1/b，B错误；开方后不等号方向不变，√a>√b，C错误；立方函数在R上单调递增，a>b则a³>b³，D正确。也可直接取特殊值验证，如a=2,b=1代入各选项检验。15.【参考答案】B【解析】对数函数的真数必须大于0，即x-1>0，解得x>1，因此函数的定义域为{x|x>1}，故选B。解题关键是牢记对数函数中真数大于零这一基本限制条件，底数2>0且≠1已满足。16.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入a₁=2，d=3，n=5，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。也可依次递推：a₂=5,a₃=8,a₄=11,a₅=14。掌握等差数列通项公式是解题核心。17.【参考答案】B【解析】两向量平行等价于坐标交叉相乘相等，即1×4=2×x，解得x=2，故选B。向量平行的充要条件是x₁y₂-x₂y₁=0，代入验证1×4-2×2=0成立。注意区分平行与垂直的坐标运算规则。18.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方化为标准方程：x²-4x+y²+2y=0，即(x-2)²-4+(y+1)²-1=0，整理得(x-2)²+(y+1)²=5，因此圆心为(2,-1)，半径r=√5，故选A。掌握配方法是解决此类问题的关键。19.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，故选B。关键是记住各象限三角函数符号规律。20.【参考答案】C【解析】从4个数字中任取2个排列组成两位数，共有A₄²=12种情况。能被3整除的两位数特征是个位与十位之和能被3整除，满足条件的有12、21、3、42、24共6个，概率为6/12=1/3，故选C。先求总数再枚举满足条件的事件数是基本方法。21.【参考答案】D【解析】椭圆标准方程中a²=16，b²=9，则c²=a²-b²=16-9=7，这里需要重新计算：c²=16-9=7不对，应该是c=√(16-9)=√7，焦距2c=2√7。等等，重新审视，a²=16,b²=9,c²=7,c=√7,焦距2√7约等于5.66，选项中无此答案。重新检查：a²=16,b²=9,c²=7，此题数据有误。更正题目：椭圆x²/25+y²/9=1，则c²=25-9=16，c=4，焦距2c=8，选C。22.【参考答案】B【解析】先求导f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得x=±1。计算各关键点的函数值：f(-2)=-8+6+1=-1，f(-1)=-1+3+1=3，f(1)=1-3+1=-1，f(2)=8-6+1=3。比较得最大值为3，故选B。求闭区间最值需比较端点值与极值点函数值。23.【参考答案】B【解析】先解一元二次不等式x^2-3x+2<=0，因式分解得(x-1)(x-2)<=0，解得1<=x<=2，即集合A=[1,2]。集合B为开区间(1,3)。求两集合的交集，取公共部分得{x|1<x<=2}。注意端点1在A中但不在B中，端点2在A中也在B中，故选B。24.【参考答案】C【解析】判断奇偶性需满足f(-x)=f(x)。A项y=x^2是偶函数但在(0,+∞)单调递增；B项y=1/x是非奇非偶函数；C项y=-x^2+1是偶函数，且为开口向下的抛物线，在对称轴右侧单调递减，符合条件；D项y=log2(x)定义域不关于原点对称，非奇非偶。故选C。25.【参考答案】D【解析】利用对数运算性质log2(15)=log2(3×5)=log2(3)+log2(5)=a+log2(5)。再由换底公式，log2(5)=log3(5)/log3(2)=b/(1/log2(3))=b/a×a=ab。因此log2(15)=a+ab=a(b+1)。此题考查对数加减法则及换底公式的综合运用。26.【参考答案】A【解析】对于正弦型函数y=Asin(ωx+φ)，最小正周期公式为T=2π/|ω|。本题中ω=2，代入得T=2π/2=π。正弦函数的振幅A=1，其值域为[-1,1]，故最大值为1。两者结合得出周期为π，最大值为1，对应选项A。27.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。将已知条件a1=2，d=3，n=5代入公式，计算得a5=2+(5-1)×3=2+4×3=2+12=14。此类题目直接套用通项公式即可快速求解，关键在于准确识别项数n与公差d。28.【参考答案】C【解析】平面向量数量积的坐标运算公式为a·b=x1x2+y1y2。代入坐标得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。数量积为0说明两向量互相垂直。此题考查向量数量积的基础计算公式，需熟练掌握横坐标相乘加纵坐标相乘的运算规则。29.【参考答案】C【解析】圆的标准方程为x^2+y^2=2，圆心坐标为(0,0)，半径r=√2。计算圆心到直线x-y+1=0的距离d，利用点到直线距离公式得d=|0-0+1|/√(1^2+(-1)^2)=1/√2=√2/2。比较距离与半径，因d=√2/2<r=√2，故直线与圆相交。30.【参考答案】B【解析】圆柱体积公式为V=πr^2h，其中r为底面半径，h为高。将r=1，h=2代入公式，计算得V=π×1^2×2=2π。该题主要考查常见几何体的体积计算，需准确记忆圆柱体积公式并正确代入数据进行运算。31.【参考答案】C【解析】样本空间中共有5个基本事件：1，2，3，4，5。其中奇数有1，3，5，共3个。根据古典概型概率公式P=A/n，所求概率为3除以5，即3/5。此题考查简单的古典概型计算，关键是准确统计基本事件总数和符合条件的事件数。32.【参考答案】B【解析】约束条件确定的可行域为第一象限内由x轴、y轴及直线x+y=2围成的三角形区域。目标函数z=x+y可变形为y=-x+z，z即为直线在y轴上的截距。当直线经过点(2,0)或(0,2)时截距最大，此时z=2+0=2或z=0+2=2，故最大值为2。33.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，即1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点处：x=1不在B中，x=2在B中且在A中，故选A。34.【参考答案】D【解析】由根式被开方数非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。两者同时满足，故定义域为{x|x>1且x≠2}。注意x=1时根式为0有意义，但x≠2，因此x>1且x≠2，选D。35.【参考答案】C【解析】A错：取a=-2,b=-1，1/a=-1/2，1/b=-1，有1/a>1/b。B错：取a=-2,b=-1，a²=4>b²=1。C对：y=x³在R上单调递增，a<b则a³<b³恒成立。D错：由a<b<0得|a|>|b|。故选C。36.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5。选B。37.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d。代入a₁=2，d=3，n=10，得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。等等，重新计算：2+27=29，选A。修正：选A，a₁₀=2+27=29。38.【参考答案】B【解析】两向量垂直等价于数量积为0。a·b=1×x+2×3=x+6=0，解得x=-6。故选B。向量垂直的充要条件是对应分量乘积之和为零，这是解题关键。39.【参考答案】C【解析】圆心C(1,0)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-0+1|/√(1²+(-1)²)=2/√2=√2。因d=√2≈1.414<r=2，所以直线与圆相交。选C。40.【参考答案】A【解析】从4张卡片中任取2张，基本事件总数C(4,2)=6种。两数之和为偶数，需同为奇数或同为偶数。奇数有1、3，偶数有2、4。同奇：C(2,2)=1种；同偶：C(2,2)=1种。共2种，概率P=2/6=1/3。选A。41.【参考答案】A【解析】求导f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)=0得x=1（x=-1不在区间内）。计算：f(0)=1，f(1)=1-3+1=-1，f(2)=8-6+1=3。比较得最小值为-1。选A。42.【参考答案】B【解析】等比数列中a₄=a₂·q²，代入得54=6q²，解得q²=9，所以q=±3。因各项均为正（由a₂=6>0可推），故q>0，q=3。选B。43.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A=[1,2]。B=(1,3)。故A∩B={x|1<x≤2}。44.【参考答案】D【解析】由根号内非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|x>1且x≠2}。45.【参考答案】B【解析】由a₃=a₁+2d，得8=2+2d，解得d=3。46.【参考答案】B【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×(-2)+2×m=0，解得m=1。47.【参考答案】A【解析】由|x-1|<3得-3<x-1<3，解得-2<x<4。48.【参考答案】A【解析】配方得(x-1)²+(y+2)²=5，故圆心为(1,-2)，半径为√5。49.【参考答案】A【解析】sin²α+sinαcosα=(sin²α+sinαcosα)/(sin²α+cos²α)=(tan²α+tanα)/(tan²α+1)=(4+2)/(4+1)=6/5。50.【参考答案】B【解析】从5个数字中选2个排列，共有A₅²=5×4=20种。51.【参考答案】A【解析】令x²/4-y²=0，得y=±x/2，即为渐近线方程。52.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。两集合交集取公共部分，即{x|1<x≤2}。故选B。53.【参考答案】D【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，得x≥1；②分母不为零，即x≠0。综合两者得x>1（因为x=1时分母为1，符合条件）。所以定义域为{x|x>1且x≠0}。故选D。54.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，第二象限余弦值为负，故cosα=-4/5。故选B。55.【参考答案】A【解析】两向量垂直则数量积为零，即a·b=0。计算得1·x+2·(-4)=0，即x-8=0，解得x=8。故选A。56.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,-2)，半径r=3。计算圆心到直线的距离d=|1-(-2)+1|/√(1²+(-1)²)=4/√2=2√2≈2.83。因为d=2√2<3=r，所以直线与圆相交。故选C。57.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，对应方程x²-5x+6=0的两根为x₁=2，x₂=3。由于二次项系数为正，不等式小于零时解集为两根之间，即2<x<3。故选A。58.【参考答案】C【解析】等比数列通项公式为aₙ=a₁·qⁿ⁻¹。代入得a₅=2×3⁴=2×81=162。故选C。59.【参考答案】A【解析】这是组合问题，从3人中选2人，组合数为C(3,2)=3!/(2!×1!)=3种。具体选法为：甲乙、甲丙、乙丙。故选A。60.【参考答案】B【解析】将函数配方得f(x)=(x-1)²+2。因为(x-1)²≥0，所以当x=1时，f(x)取得最小值2。故选B。61.【参考答案】C【解析】先求导数，y'=3x²。将x=1代入得y'|ₓ₌₁=3×1²=3，即切线斜率为3。故选C。62.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。与B={x|1<x<3}求交集，得A∩B={x|1<x≤2}。63.【参考答案】B【解析】由根号下x-1≥0得x≥1；分母x≠0。综合得x>1且x≠0，即定义域为(1,+∞)。64.【参考答案】C【解析】A项，a>b>0时1/a<1/b，错误；B项，a>b>0时a²>b²，错误；C项，y=x³在R上单调递增，a>b则a³>b³，正确；D项，a-b>0但未必小于1，lg(a-b)符号不确定，错误。65.【参考答案】C【解析】由两角差的正弦公式得：sin75°cos15°-cos75°sin15°=sin(75°-15°)=sin60°=√3/2。66.【参考答案】B【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×(-2)+2m=0，解得m=1。67.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a₄=a₁+3d，得11=2+3d，解得d=3。68.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x-2)²+(y+1)²=9，得圆心为(2,-1)，半径r=3。69.【参考答案】A【解析】总的取法有C₅²=10种。2个球颜色相同包括：2红球C₃²=3种，或2白球C₂²=1种，共4种。概率为4/10=2/5。70.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x²-3=0，得x=±1。计算关键点函数值：f(-2)=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2。故最大值为2。71.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3，故解集为{x|1<x<3}，选A。72.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式an=a1+(n-1)d，得a5=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。73.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x1x2+y1y2=1×3+2×(-1)=3-2=1，故选A。74.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，故圆心为(2,-1)，选A。75.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于0，即x>0，所以定义域为{x|x>0}，选A。76.【参考答案】B【解析】复数的模|z|=√(a²+b²)，其中z=a+bi，故|z|=√(1²+1²)=√2，选B。77.【参考答案】B【解析】椭圆的标准方程为x²/a²+y²/b²=1，其中a>b>0时，长半轴长为a=√9=3，故选B。78.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1，得cosα=±4/5，又α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5，选A。79.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。80.【参考答案】A【解析】根号下要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-3≠0，即x≠3。两者同时满足，定义域为{x|x≥1且x≠3}，故选A。81.【参考答案】C【解析】取a=-2，b=-