2026年新疆石河子职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年新疆石河子职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-x-2=0}，则A∩B等于什么？A.{1}B.{2}C.{1,2}D.空集2、若log2(8)=x，则x的值等于多少？A.2B.3C.4D.83、函数f(x)=√(x-1)的定义域是什么？A.x≥0B.x≥1C.x>1D.x≤14、等差数列{an}中，a1=3，d=2，则a5等于多少？A.9B.10C.11D.125、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于多少？A.1B.-1C.5D.-56、圆(x-1)^2+(y+2)^2=4的圆心和半径分别是多少？A.圆心(1,-2)，半径2B.圆心(-1,2)，半径2C.圆心(1,-2)，半径4D.圆心(-1,2)，半径47、sin60°的值等于多少？A.1/2B.√2/2C.√3/2D.18、从数字1、2、3、4中任取两个不同数字组成两位数，共有多少种不同的取法？A.6B.8C.12D.169、不等式x^2-5x+6<0的解集是什么？A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}10、已知tanα=2，则sinα·cosα等于多少？A.2/5B.1/5C.4/5D.211、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|x²-4x+3≤0}，则A∩B=A.{x|1≤x<3}B.{x|-1<x≤3}C.{x|1≤x≤3}D.{x|-1<x<3}12、函数f(x)=√(x-2)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥2且x≠3}B.{x|x>2且x≠3}C.{x|x≥2}D.{x|x≠3}13、若a>b>0，则下列不等式中一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.lg(a-b)>0D.(1/2)^a<(1/2)^b14、等差数列{aₙ}中，a₃=7，a₇=19，则公差d等于A.2B.3C.4D.515、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+(y-1)²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交不过圆心16、从2名男生和3名女生中任选2人参加志愿服务，恰好选到1名男生和1名女生的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/217、已知log₂3=a，则log₂9的值为A.a/2B.2aC.a²D.a+218、函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期为A.πB.2πC.π/2D.4π19、设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x²-4x+3<0}，则A∩B等于A.{x|1<x<3}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x≤3}D.{x|1≤x≤3}20、函数f(x)=√(x-2)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥2且x≠3}B.{x|x>2且x≠3}C.{x|x≥2}D.{x|x>2}21、已知log₂3=a，log₂5=b，则log₂15等于A.a+bB.a-bC.abD.a/b22、在等差数列{an}中，已知a₃=7，a₇=19，则公差d等于A.2B.3C.4D.523、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a与b的数量积a·b等于A.-4B.-3C.0D.324、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/525、直线l₁:2x+y-1=0与直线l₂:x-y+2=0的位置关系是A.平行B.相交C.垂直D.重合26、从甲、乙、丙三人中随机选取2人参加志愿服务，则甲被选中的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.127、抛物线y²=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(-2,0)C.(0,2)D.(0,-2)28、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.2B.0C.1D.-229、已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|0<x<3}，则A∪B=A.{x|-1≤x≤2}B.{x|0<x<3}C.{x|-1≤x<3}D.{x|-1<x<3}30、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}31、已知等差数列{an}中，a₁=2，a₄=8，则公差d=A.1B.2C.3D.432、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/433、不等式x²-3x+2<0的解集为A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|x<1}D.{x|x>2}34、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.-1C.5D.-535、直线x-y+1=0的斜率为A.1B.-1C.0D.236、已知双曲线的标准方程为x²/4-y²/9=1，则其渐近线方程为A.y=±(3/2)xB.y=±(2/3)xC.y=±4xD.y=±9x37、从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，取出的两数之和为偶数的概率为A.2/5B.3/10C.1/2D.1/538、已知log₂x=3，则x=A.6B.8C.9D.1239、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<3}D.{x|2≤x<3}40、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x≥1}41、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/542、等差数列{an}中，a₁=2，d=3，则a₅的值为A.12B.14C.17D.2043、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a∥b，则x的值为A.3/2B.2/3C.-3/2D.-2/344、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}45、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°46、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(4,-2)D.(-4,2)47、从甲、乙、丙三人中任选两人参加志愿活动，不同的选法有A.1种B.2种C.3种D.6种48、函数f(x)=x³在点x=1处的导数为A.1B.2C.3D.449、函数f(x)=x²-4x+3的零点为A.x=1且x=3B.x=-1且x=-3C.x=1或x=-3D.x=-1或x=350、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅的值为A.12B.14C.15D.1751、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|-5<x<1}C.{x|x<-1或x>5}D.{x|x<-5或x>1}52、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b的值为A.1B.-1C.5D.-553、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.圆心(1,-2)，半径r=2B.圆心(-1,2)，半径r=2C.圆心(1,-2)，半径r=4D.圆心(-1,2)，半径r=454、函数y=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≤1}C.{x|x>1}D.{x|x<1}55、已知等比数列{aₙ}中，a₁=2，公比q=3，则前4项和S₄的值为A.80B.82C.65D.8156、直线l₁：2x+y-1=0与直线l₂：x-y+2=0的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合57、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(2)的值为A.3B.4C.5D.658、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b的值为A.4B.5C.6D.759、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.-4/5B.-3/5C.4/5D.3/560、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1}61、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)62、从1到5这五个数中任取两个不同的数，则取到的两数之和为奇数的概率为A.3/5B.2/5C.1/2D.1/563、设集合A={x|-2<x<3}，B={x|1<x<5}，则A∩B=A.{x|-2<x<5}B.{x|1<x<3}C.{x|-2<x<1}D.{x|3<x<5}64、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为A.(-∞,1)B.(-∞,1]C.(1,+∞)D.[1,+∞)65、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}66、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则S₁₀=A.145B.155C.165D.17567、已知角α的终边过点P(3,4)，则cosα=A.3/5B.4/5C.3/4D.4/368、向量a=(2,1)，b=(-1,3)，则a·b=A.-5B.-1C.1D.569、圆x²+y²-6x+8y=0的圆心坐标和半径分别为A.(3,-4)，5B.(-3,4)，5C.(3,-4)，25D.(-3,4)，2570、方程x⁴-10x²+9=0的实数根的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个71、从1，2，3，4，5中任取两个不同的数，取出的两数之和为偶数的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.4/572、直线4x+3y-12=0与圆x²+y²=4的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.无法确定73、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1<x<3}D.{x|2≤x<3}74、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>2}75、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值为A.-2B.2C.-1D.176、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀=A.29B.32C.26D.3077、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+(y-1)²=4的位置关系是A.相切B.相交且过圆心C.相离D.相交但不过圆心78、函数y=log₂(x²-4)的单调递增区间为A.(2,+∞)B.(-∞,-2)C.(0,+∞)D.(-∞,0)79、从甲、乙、丙三人中任选两人参加志愿者活动，共有多少种不同选法？A.3B.6C.9D.1280、已知函数f(x)=x²-2x+3，求该函数的最小值。A.1B.2C.3D.481、直线y=2x+1与直线y=-x+4的交点坐标为。A.(1,3)B.(2,5)C.(0,1)D.(3,1)82、已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B等于。A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1}D.{4}83、sin60°的值为。A.1/2B.√2/2C.√3/2D.184、等差数列{aₙ}中，a₁=3，d=2，则a₅等于。A.9B.10C.11D.1385、不等式x²-4x+3<0的解集为。A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}86、向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，则a·b等于。A.1B.-1C.5D.-587、函数y=log₂8的值为。A.2B.3C.4D.888、圆的方程(x-2)²+(y+1)²=9的圆心坐标和半径分别为。A.(2,-1)，r=3B.(-2,1)，r=3C.(2,-1)，r=9D.(-2,1)，r=989、已知tanα=3/4，且α为锐角，则sinα等于。A.3/5B.4/5C.3/4D.4/390、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}91、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1}D.{4}92、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.相交C.重合D.垂直93、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.17D.1594、log₂8的值为A.2B.3C.4D.695、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.-1C.5D.-596、从1到5这五个数中随机取一个数，取到奇数的概率是A.2/5B.3/5C.1/5D.4/597、圆x²+y²=4的圆心坐标和半径分别是A.(0,0)，r=2B.(0,0)，r=4C.(2,0)，r=2D.(0,2)，r=298、不等式x²-4x+3<0的解集是A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}99、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.1B.2C.3D.6100、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2}C.{1}D.{2,3}

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】先解集合A：x^2-3x+2=0，因式分解得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}。再解集合B：x^2-x-2=0，因式分解得(x-2)(x+1)=0，所以B={-1,2}。两个集合的交集为A∩B={2}，选项A正确。本题考查集合的基本运算，需要先分别求出两个集合的元素，再求交集。2.【参考答案】B【解析】根据对数的定义，log2(8)=x意味着2^x=8。因为2^3=8，所以x=3。本题考查对数的基本运算，关键是将对数式转化为指数式进行求解。学生需要掌握常用幂次关系：2^1=2、2^2=4、2^3=8、2^4=16等。3.【参考答案】B【解析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数f(x)=√(x-1)的定义域为{x|x≥1}。本题考查函数定义域的求解，重点掌握：分母不能为零、偶次根式被开方数非负、对数真数大于零等常见限制条件。4.【参考答案】C【解析】等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。将已知条件代入：a5=3+(5-1)×2=3+8=11。本题考查等差数列通项公式的应用，解题关键是熟记公式并准确代入计算。也可依次递推：3、5、7、9、11，第五项为11。5.【参考答案】A【解析】向量数量积（点乘）公式：a·b=x1x2+y1y2。将已知向量代入得：a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。本题考查平面向量数量积的运算，只需将对应坐标相乘再求和即可。注意结果为实数而非向量。6.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。对比可知：a=1，b=-2，r^2=4，所以r=2。因此圆心为(1,-2)，半径为2。本题考查圆标准方程的识别，注意括号内符号变化规律。7.【参考答案】C【解析】本题考查特殊角的三角函数值，需要熟记：sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，cos30°=√3/2，cos45°=√2/2，cos60°=1/2。本题可直接得出sin60°=√3/2，选项C正确。8.【参考答案】C【解析】本题是排列问题，因为组成的两位数与数字顺序有关。从4个数字中任取2个进行排列，即A(4,2)=4×3=12种。也可列举验证：12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43，共12种。本题考查排列组合基础知识。9.【参考答案】A【解析】先解方程x^2-5x+6=0，因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x1=2，x2=3。因为二次项系数为正，抛物线开口向上，小于零取中间，所以不等式的解集为{x|2<x<3}。本题考查一元二次不等式的解法，口诀：大于取两边，小于取中间。10.【参考答案】A【解析】方法一：由tanα=2，可设对边为2，邻边为1，则斜边为√(2^2+1^2)=√5。所以sinα=2/√5，cosα=1/√5，sinα·cosα=2/5。方法二：利用万能公式sinα·cosα=tanα/(1+tan^2α)=2/(1+4)=2/5。本题考查三角函数的基本关系。11.【参考答案】A【解析】先解不等式x²-4x+3≤0，因式分解得(x-1)(x-3)≤0，解得1≤x≤3，即B={x|1≤x≤3}。再求交集A∩B，取两个集合的公共部分，得{x|1≤x<3}。注意集合A中x<3，所以交集右端为开区间。故选A。12.【参考答案】A【解析】由根号内非负得x-2≥0，即x≥2；由分母不为零得x-3≠0，即x≠3。取两者公共部分，定义域为{x|x≥2且x≠3}。故选A。13.【参考答案】D【解析】由a>b>0可得1/a<1/b，A错误；a²>b²，B错误；a-b>0但不能保证a-b>1，C不一定成立；指数函数y=(1/2)^x在R上单调递减，由a>b得(1/2)^a<(1/2)^b，D正确。故选D。14.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式，a₇-a₃=4d，即19-7=4d，得12=4d，解得d=3。故选B。15.【参考答案】B【解析】圆的圆心为(1,1)，半径r=1。圆心到直线的距离d=|1+1-2|/√(1²+1²)=0/√2=0，即圆心在直线上，直线过圆心，与圆相交且过圆心。故选C。16.【参考答案】B【解析】从5人中选2人的选法总数为C(5,2)=10种。恰好1男1女的选法为C(2,1)×C(3,1)=2×3=6种。故概率P=6/10=3/5。故选B。17.【参考答案】B【解析】log₂9=log₂(3²)=2log₂3=2a。故选B。18.【参考答案】A【解析】正弦函数y=sin(ωx+φ)的最小正周期T=2π/|ω|。此处ω=2，故T=2π/2=π。故选A。19.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-4x+3<0，因式分解得(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3，即B={x|1<x<3}。集合A={x|1≤x≤3}。两集合交集取公共部分，即1<x<3与1≤x≤3的重叠区域，得{x|1≤x<3}。故选B。20.【参考答案】A【解析】根号下要求x-2≥0，即x≥2；分母要求x-3≠0，即x≠3。两个条件同时满足，定义域为{x|x≥2且x≠3}。故选A。21.【参考答案】A【解析】利用对数运算法则，log₂15=log₂(3×5)=log₂3+log₂5=a+b。故选A。22.【参考答案】A【解析】由等差数列通项公式，a₇-a₃=(7-3)d=4d，又a₇-a₃=19-7=12，所以4d=12，解得d=3。等等，4d=12，d=3？不对，a₇-a₃=4d=19-7=12，d=3。故选B。23.【参考答案】C【解析】数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。两向量互相垂直。故选C。24.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α在第二象限，余弦值为负，故cosα=-4/5。故选B。25.【参考答案】C【解析】直线l₁的斜率k₁=-2，直线l₂的斜率k₂=1。因为k₁×k₂=-2×1=-2≠-1，不垂直。等等，重新计算。l₁:2x+y-1=0，斜率-2；l₂:x-y+2=0即y=x+2，斜率1。-2×1=-2≠-1，不垂直，也不平行，两直线相交但不垂直。故选B。26.【参考答案】C【解析】从三人中选两人的所有可能结果为：甲乙、甲丙、乙丙，共3种情况。其中甲被选中的有甲乙、甲丙，共2种。所以概率P=2/3。故选C。27.【参考答案】A【解析】抛物线标准方程为y²=2px，对比y²=8x，得2p=8，p=4。焦点坐标为(p/2,0)=(2,0)。故选A。28.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0，得驻点x=-1和x=1。计算各关键点的函数值：f(-2)=-8+6=-2，f(-1)=-1+3=2，f(1)=1-3=-2，f(2)=8-6=2。最大值为2。故选A。29.【参考答案】C【解析】集合A表示区间[-1,2]，集合B表示区间(0,3)。求并集A∪B，即取两个集合的所有元素。从-1开始到3结束，左端点包含-1，右端点不包含3，因此A∪B={x|-1≤x<3}。注意端点取值：-1属于A故属于并集，3不属于B故不属于并集，2和0都在两个集合的覆盖范围内。30.【参考答案】A【解析】根号内的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。注意等号可以取到，因为√0=0是有意义的。选项中只有A正确表达了这一条件。31.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为an=a₁+(n-1)d。已知a₁=2，a₄=8，代入得8=2+(4-1)d，即8=2+3d，解得3d=6，所以d=2。验证：a₂=4，a₃=6，a₄=8，公差确实为2。32.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，第二象限余弦值为负，故cosα=-4/5。33.【参考答案】A【解析】x²-3x+2=(x-1)(x-2)，令(x-1)(x-2)<0。二次函数开口向上，小于0时解在两根之间，即1<x<2。也可通过穿根法验证：当x=1.5时，(0.5)(-0.5)=-0.25<0成立，故解集为{x|1<x<2}。34.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。计算时注意第二个分量的符号，2乘以-1得-2，与3相加得1。35.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：y=x+1。直线斜截式y=kx+b中，k即为斜率，故斜率为1。也可由一般式Ax+By+C=0的斜率k=-A/B=-1/(-1)=1得出。36.【参考答案】A【解析】双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线方程为y=±(b/a)x。本题中a²=4即a=2，b²=9即b=3，故渐近线为y=±(3/2)x。记住双曲线渐近线是将等号右边1改为0后分解因式所得。37.【参考答案】A【解析】两数之和为偶数，说明两数同奇或同偶。五个数中奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个。从3个奇数取2个有C(3,2)=3种，从2个偶数取2个有C(2,2)=1种，共4种。总取法C(5,2)=10种，概率为4/10=2/5。38.【参考答案】B【解析】对数定义：若logₐN=b，则aᵇ=N。由log₂x=3得x=2³=8。也可以验证：2³=8，log₂8=3成立。这是对数运算的基本概念，需注意底数和指数的对应关系。39.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。取交集得A∩B={x|1<x≤2}。40.【参考答案】A【解析】根号内要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-2≠0，即x≠2。两者同时满足得x≥1且x≠2。41.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-(3/5)²=16/25，cosα=±4/5。因α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5。42.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。43.【参考答案】A【解析】两向量平行，对应坐标成比例，即1/x=2/3，解得x=3/2。44.【参考答案】A【解析】x²-5x+6=(x-2)(x-3)<0，由一元二次不等式解法得2<x<3。45.【参考答案】B【解析】将直线方程化为y=x+1，斜率k=1。设倾斜角为α，则tanα=1，α=45°。46.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²+(y+1)²=5，圆心坐标为(2,-1)。47.【参考答案】C【解析】这是组合问题，C₃²=3种，分别为甲乙、甲丙、乙丙。48.【参考答案】C【解析】f'(x)=3x²，代入x=1得f'(1)=3×1²=3。49.【参考答案】A【解析】令f(x)=0，即x²-4x+3=0，因式分解得(x-1)(x-3)=0，解得x=1或x=3。故函数的零点为x=1和x=3，选A。50.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。51.【参考答案】A【解析】由|x-2|<3，得-3<x-2<3，两边同时加2，得-1<x<5。故解集为{x|-1<x<5}，选A。52.【参考答案】A【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，故选A。53.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比得圆心为(1,-2)，半径r=√4=2，故选A。54.【参考答案】A【解析】二次根式被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。故定义域为{x|x≥1}，选A。55.【参考答案】A【解析】等比数列前n项和公式为Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，代入得S₄=2×(1-3⁴)/(1-3)=2×(1-81)/(-2)=2×(-80)/(-2)=80，故选A。56.【参考答案】C【解析】l₁的斜率k₁=-2，l₂的斜率k₂=1。因为k₁≠k₂，所以两直线相交；又k₁·k₂=-2≠-1，所以不垂直。故两直线相交但不垂直，选C。57.【参考答案】A【解析】将x=2代入函数表达式，f(2)=2²-2×2+3=4-4+3=3，故选A。58.【参考答案】B【解析】向量点积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×3=-2+6=4，故选A。59.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5，故选A。60.【参考答案】B【解析】交集是两个集合共有的元素，A∩B={2,3}，故选B。61.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方得(x-2)²+(y+3)²=13，圆心坐标为(2,-3)，故选A。62.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个共有C₅²=10种取法，两数之和为奇数需一奇一偶，奇数有1、3、5三个，偶数有2、4两个，符合条件的有3×2=6种，概率为6/10=3/5，故选A。63.【参考答案】B【解析】求两集合的交集即找出同时满足两个不等式的x值。集合A表示-2到3之间的所有实数，集合B表示1到5之间的所有实数，两者的公共部分为1<x<3，故选B。64.【参考答案】C【解析】对数函数的真数必须大于0，即x-1>0，解得x>1。因此该函数的定义域为(1,+∞)，故选C。65.【参考答案】A【解析】将二次三项式因式分解得(x-2)(x-3)<0，令各因式等于0得两根x=2和x=3。由于二次项系数为正，不等式小于0时取两根之间，故解集为2<x<3，选A。66.【参考答案】B【解析】等差数列前n项和公式为Sₙ=na₁+n(n-1)d/2。代入a₁=2，d=3，n=10，得S₁₀=10×2+10×9×3/2=20+135=155，故选B。67.【参考答案】A【解析】由任意角三角函数定义，r=OP=√(3²+4²)=5，cosα=x/r=3/5，故选A。68.【参考答案】D【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得2×(-1)+1×3=-2+3=1，故选C。69.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x-3)²+(y+4)²=25，可得圆心坐标为(3,-4)，半径r=5，故选A。70.【参考答案】D【解析】令t=x²，原方程化为t²-10t+9=0，解得t=1或t=9。当t=1时x=±1；当t=9时x=±3，共四个实数根，故选D。71.【参考答案】B【解析】从5个数中任取2个的不同取法共有C₅²=10种。两数之和为偶数要求两数同为奇数或同为偶数，其中奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个，同取奇数有C₃²=3种，同取偶数有C₂²=1种，合计4种。概率为4/10=2/5，故选B。72.【参考答案】C【解析】圆心为(0,0)，半径r=2。圆心到直线4x+3y-12=0的距离d=|4×0+3×0-12|/√(4²+3²)=12/5=2.4。因为d=2.4>r=2，所以直线与圆相离，故选C。73.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选A。74.【参考答案】A【解析】根号内要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-2≠0，即x≠2。两者同时满足得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选A。75.【参考答案】A【解析】两向量垂直则数量积为0，即a·b=1×x+2×(-1)=x-2=0，解得x=2。故选B。76.【参考答案】A【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29，故选A。77.【参考答案】B【解析】圆心为(1,1)，半径r=2。将圆心坐标代入直线方程：1+1-2=0，说明圆心在直线上，即直线过圆心，与圆相交。故选B。78.【参考答案】A【解析】由x²-4>0得x<-2或x>2。令u=x²-4，当x>2时u单调递增，y=log₂u也单调递增，故原函数在(2,+∞)上单调递增，选A。79.【参考答案】A【解析】从三人中选两人的组合数为C(3,2)=3，即甲乙、甲丙、乙丙三种选法，故选A。80.【参考答案】B【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，因为(x-1)²≥0，所以当x=1时，f(x)取得最小值2，故选B。81.【参考答案】A【解析】联立方程2x+1=-x+4，解得3x=3，x=1，代入得y=2×1+1=3，所以交点坐标为(1,3)，故选A。82.【参考答案】B【解析】A∩B表示两个集合的公共元素，A中有2和3，B中也有2和3，所以A∩B={2,3}，故选B。83.【参考答案】C【解析】根据特殊角的三角函数值，sin60°=√3/2，这是需要熟记的基本值，故选C。8