2026年江西交通职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年江西交通职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.√5B.2√5C.5D.102、已知复数z满足z·i=2+i，则z等于A.1-2iB.-1+2iC.1+2iD.-1-2i3、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字组成两位数，共有多少种不同的排法A.6B.8C.12D.244、设命题p：x>1，命题q：x²>1，则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、函数f(x)=x³在x=1处的导数为A.2B.3C.1D.06、已知直线l₁：2x+y-1=0与直线l₂：4x+2y+3=0的位置关系是A.平行B.相交C.垂直D.重合7、等比数列{aₙ}中，a₁=1，公比q=2，则前4项和S₄等于A.15B.16C.7D.88、已知点A(1,2)，B(3,6)，则线段AB的中点坐标为A.(2,4)B.(4,8)C.(1,3)D.(2,3)9、不等式x²-2x-3<0的解集为A.{x|-1<x<3}B.{x|x<-1或x>3}C.{x|-3<x<1}D.{x|x<-3或x>1}10、函数y=log₂(x+1)的反函数为A.y=2ˣ-1B.y=2ˣ+1C.y=log₂x-1D.y=log₂(x-1)11、已知函数f(x)=x²-2x+3，则该函数的最小值为A.1B.2C.3D.412、从5名志愿者中选出3名参加活动，共有多少种不同的选法A.10B.20C.60D.12013、已知a、b均为实数，且a>b，则下列不等式一定成立的是A.a²>b²B.1/a<1/bC.a-b>0D.|a|>|b|14、函数f(x)=x³-3x的单调递增区间为A.(-∞,-1)和(1,+∞)B.(-1,1)C.(-∞,+∞)D.以上都不对15、已知平面向量a=(3,4)，则|a|等于A.5B.7C.√7D.2516、某校有男生600人，女生400人，用分层抽样的方法从中抽取100人，则应抽取男生多少人A.40B.50C.60D.8017、二项式(x+1)⁵的展开式中，x³的系数为A.5B.10C.2018、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/519、曲线y=x²与直线y=x围成的封闭图形的面积为A.1/6B.1/3C.1/2D.120、已知复数z=1+i，则|z|等于A.√2B.2C.1D.√321、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x²-2x，则f(-1)的值为A.-3B.3C.-1D.122、已知a、b∈R，则"a+b>0"是"ab>0"的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件23、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1≤x≤3}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3】24、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1】25、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.17D.2026、若直线l₁:2x+y-1=0与l₂:x-ky+2=0平行，则k=A.-2B.-1/2C.2D.1/227、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a⊥b，则x=A.-3/2B.3/2C.-6D.628、已知复数z满足(1+i)z=2i，则z=A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i29、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2人参加比赛，恰好选中1男1女的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/530、已知抛物线y²=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(4,0)C.(1,0)D.(8,0)31、已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，则a·b等于A.-5B.1C.5D.732、直线x-y+1=0的倾斜角是A.30°B.45°C.60°D.135°33、甲、乙两人独立解题，甲解出的概率为0.6，乙解出的概率为0.5，则两人都解出的概率是A.0.3B.0.5C.0.6D.0.834、曲线y=x³在点(1,1)处的切线斜率是A.1B.2C.3D.435、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<2}36、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}37、log_2(8)+log_3(9)-log_5(1)的值等于A.5B.6C.7D.838、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/539、不等式x^2-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}40、等差数列{a_n}中，a_1=2，a_4=11，则公差d等于A.2B.3C.4D.541、点(1,-2)到直线3x-4y+1=0的距离等于A.1B.2C.3D.442、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)43、从1，2，3，4，5中任取两个不同的数，则这两个数的和为奇数的概率为A.3/5B.2/5C.1/2D.3/1044、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>2}D.{x|x≠2}45、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b的值为A.-4B.-1C.1D.446、等差数列{aₙ}中，首项a₁=2，公差d=3，则第5项a₅=A.12B.14C.16D.1847、从1、2、3、4、5这五个数字中随机抽取一个，抽到奇数的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.4/548、已知复数z满足(1+i)z=2i，则z=A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i49、不等式|x-2|<3的解集是A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|-5<x<1}D.{x|x<-5或x>1}50、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}51、函数f(x)=lg(x-1)+√(4-x)的定义域为A.{x|x>1}B.{x|1<x≤4}C.{x|1≤x≤4}D.{x|x≤4}52、已知a>b>0，下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a^2<b^2C.-a>-bD.a^3>b^353、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.-4B.-1C.4D.854、圆x^2+y^2-2x+4y=0的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，√5B.(-1,2)，√5C.(1,-2)，5D.(-1,2)，555、从3名男生和2名女生中任选2人，恰好选中1男1女的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/556、已知直线l_1：x+y-1=0与l_2：2x-ay+3=0平行，则实数a等于A.-2B.-1C.1D.257、log_2(8)+log_3(9)的值等于A.5B.6C.7D.858、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<2}59、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.[1,+∞)且x≠0D.(1,+∞)且x≠060、不等式|x-1|<3的解集为A.(-2,4)B.(-4,2)C.(2,4)D.(-2,2)61、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(2,1)D.(-2,-1)62、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，则取出的两个数之和为偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.2/363、已知集合A={x|2x-4<0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|x<2}B.{x|1<x<2}C.{x|2<x<3}D.{x|x>1}64、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|x>1且x≠2}65、已知log₂3=a，log₂5=b，则log₂75=A.a+bB.2a+bC.a+2bD.2a+2b66、点(1,2)到直线3x-4y+5=0的距离为A.1B.2C.3D.467、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.√5B.2√5C.5D.1068、已知命题p：∀x∈R，x²+1>0，则¬p为A.∀x∈R，x²+1≤0B.∃x∈R，x²+1≤0C.∀x∈R，x²+1<0D.∃x∈R，x²+1>069、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x=0}，则A∩B等于A.{0}B.{1}C.{2}D.{0,1,2}70、不等式x²-4x+3<0的解集是A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}71、向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b等于A.-5B.5C.11D.-1172、从3个男生和2个女生中任选2人，恰好选到1男1女的概率是A.3/5B.2/5C.1/5D.4/573、函数f(x)=x³-3x的单调递增区间是A.(-∞,-1)和(1,+∞)B.(-1,1)C.(-∞,+∞)D.(-∞,0)和(0,+∞)74、复数z=(1+i)/(1-i)，则|z|等于A.1B.√2C.2D.1/275、集合A={x|-1≤x≤3}，集合B={x|x<2}，则A∩B等于A.{x|-1<x<2}B.{x|-1≤x<2}C.{x|x≥3}D.{x|-1≤x≤3}76、函数f(x)=√(x-2)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥2}C.{x|x>2}D.{x|x≤2}77、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.17D.1178、直线x-y+1=0的斜率为A.-1B.0C.1D.279、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x等于A.2B.3C.4D.880、sin60°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.181、不等式x²-3x+2<0的解集为A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|x<1}D.{x|x>2}82、点(1,-2)到直线3x+4y-5=0的距离为A.2B.3/2C.4/3D.183、函数f(x)=x³在区间[-1,1]上的最大值为A.-1B.0C.1D.284、从5名同学中选出3人参加一项活动，不同的选法有A.10种B.15种C.20种D.60种85、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B=A.{1,2,3}B.{2,3}C.{2}D.{1}86、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x>1}87、直线x-y+1=0的倾斜角是A.30°B.45°C.60°D.90°88、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.15D.1789、已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，q=2，则S₄=A.15B.16C.31D.3290、不等式x²-x-6<0的解集是A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}91、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，√5B.(-1,2)，√5C.(1,-2)，5D.(-1,2)，592、函数y=log₂(x-1)的反函数是A.y=2^x-1B.y=2^x+1C.y=2^(x+1)D.y=2^(x-1)93、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3}D.{2,3}94、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}95、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.-4B.-3C.0D.396、直线x-2y+1=0与圆x^2+y^2=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定97、等差数列{a_n}中，a_3=7，a_7=15，则公差d等于A.1B.2C.3D.498、若sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα等于A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/599、不等式x^2-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x≤1或x≥3}D.{x|1≤x≤3}100、点P(2,-1)关于直线y=x的对称点坐标为A.(-1,2)B.(2,1)C.(-2,-1)D.(1,-2)

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】椭圆标准方程为x²/a²+y²/b²=1，其中a²=9，b²=4，所以a=3，b=2。因为a>b，焦点在x轴上，焦距的一半c=√(a²-b²)=√(9-4)=√5。焦距为2c=2√5。椭圆中a²=b²+c²，这是基本关系式，求出c后焦距即为2c。2.【参考答案】A【解析】由z·i=2+i，两边同时除以i得z=(2+i)/i。分子分母同乘以-i：z=(2+i)×(-i)/(i×(-i))=(-2i-i²)/(-i²)=(-2i+1)/1=1-2i。复数除法中，利用i²=-1的性质化简即可。验证：(1-2i)·i=i-2i²=i+2=2+i，正确。3.【参考答案】C【解析】从4个不同数字中任取2个进行排列，这是一个排列问题。第一个数位有4种选择，第二个数位有3种选择（不能重复），根据分步计数原理，共有4×3=12种不同的排法。列举验证：12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43，共12种。本题考查排列数公式A₄²=4×3=12。4.【参考答案】A【解析】当x>1时，一定有x²>1，所以p能推出q，p是q的充分条件。但x²>1时，x>1或x<-1，不一定有x>1，所以q不能推出p，p不是q的必要条件。综上，p是q的充分不必要条件。本题考查充分条件与必要条件的判断，关键看两个命题之间的推出关系。5.【参考答案】B【解析】幂函数求导公式为(xⁿ)'=nxⁿ⁻¹。所以f'(x)=3x²。将x=1代入得f'(1)=3×1²=3。导数的几何意义是曲线在该点处切线的斜率，本题求的是函数在特定点的瞬时变化率。掌握基本初等函数的求导公式是解题关键。6.【参考答案】A【解析】直线l₂的方程两边同时除以2得2x+y+3/2=0。与l₁的方程2x+y-1=0相比，两直线的x、y系数相同（比例相等），但常数项不同（-1≠3/2）。因此两直线平行且不重合。判断两条直线位置关系时，先看斜率是否相等，再判断是否重合。7.【参考答案】A【解析】等比数列前n项和公式为Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。代入数据得S₄=1×(1-2⁴)/(1-2)=(1-16)/(-1)=-15/(-1)=15。也可以逐项相加：a₁=1，a₂=2，a₃=4，a₄=8，S₄=1+2+4+8=15。两种方法结果一致，验证无误。8.【参考答案】A【解析】线段中点坐标公式为((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2)。代入A、B两点坐标：中点横坐标=(1+3)/2=2，中点纵坐标=(2+6)/2=4，所以中点坐标为(2,4)。本题直接套用中点坐标公式即可，属于基础题型，需要记住公式并能正确代入计算。9.【参考答案】A【解析】先解方程x²-2x-3=0，因式分解得(x-3)(x+1)=0，解得x=3或x=-1。因为二次项系数为正，抛物线开口向上，小于0的部分在两交点之间，所以不等式的解集为-1<x<3。本题采用"口诀法"：大于取两边，小于取中间，开口向上时小于零取两根之间。10.【参考答案】A【解析】由y=log₂(x+1)，两边同时取2的幂得2ʸ=x+1，解得x=2ʸ-1。将x、y互换，得反函数为y=2ˣ-1。求反函数的步骤是：第一步解出x，第二步互换x、y。对数函数与其对应的指数函数互为反函数，这是对偶关系，需注意底数和真数的变化。11.【参考答案】B【解析】将函数配方：f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2。因为(x-1)²≥0，所以当x=1时，f(x)取得最小值2。或者用顶点坐标公式：对于二次函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)，当a>0时，最小值为(4ac-b²)/(4a)=(4×1×3-4)/(4×1)=(12-4)/4=2。配方法和公式法均可求得最小值为2。12.【参考答案】A【解析】从5人中选3人，不考虑顺序，属于组合问题。组合数C₅³=5!/(3!×2!)=(5×4×3!)/(3!×2×1)=20/2=10种。或者理解为首选3人，第二个从剩下4人选，第三个从剩下3人选，再除以3!去重，即C₅³=10。本题区分排列与组合：选人不考虑顺序用组合，排列则要考虑顺序。13.【参考答案】C【解析】选项A，反例：a=1，b=-2，此时a>b但a²=1<b²=4，不成立；选项B，反例：a=1，b=-1，此时a>b但1/a=1>1/b=-1，不成立；选项C，由a>b得a-b>0，一定成立；选项D，反例：a=-1，b=-2，此时a>b但|a|=1<|b|=2，不成立。本题考查不等式性质的辨析，需要举反例排除错误选项。14.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x²-1)=3(x-1)(x+1)。令f'(x)>0，得x²-1>0，解得x<-1或x>1。所以函数的单调递增区间为(-∞,-1)和(1,+∞)。函数的单调性由导数的正负决定，导数大于零的区间为增区间，导数小于零的区间为减区间。本题通过求导后解不等式确定单调区间。15.【参考答案】A【解析】向量的模长公式为|a|=√(x²+y²)。代入坐标得|a|=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。向量的模就是向量的长度，等于各分量平方和的算术平方根。本题是向量模长的基本计算，注意不要漏掉开根号，避免误选25。16.【参考答案】C【解析】分层抽样是按比例从各层中抽取样本。男生占总人数的比例为600/(600+400)=600/1000=3/5。所以应抽取男生100×3/5=60人。分层抽样的关键是保持各层抽取比例与总体中各层比例一致。总人数1000人，抽取100人，抽样比为1/10，男生应抽600×1/10=60人。17.【参考答案】B【解析】二项式展开的通项公式为Tᵣ₊₁=Cₙʳ·aⁿ⁻ʳ·bʳ。对于(x+1)⁵，通项为Tᵣ₊₁=C₅ʳ·x⁵⁻ʳ·1ʳ=C₅ʳ·x⁵⁻ʳ。令5-r=3，得r=2，所以x³的系数为C₅²=5×4/(2×1)=10。二项式系数的计算需要准确运用组合数公式，本题中C₅²=10，即x³的系数为10。18.【参考答案】A【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25，所以|cosα|=4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，所以cosα=-4/5。本题综合考查同角三角函数关系和象限符号判断，需要同时考虑数值和符号两个要素。19.【参考答案】A【解析】先求交点：令x²=x，得x=0或x=1。在区间[0,1]上，直线y=x在曲线y=x²上方，所以面积S=∫₀¹(x-x²)dx=[x²/2-x³/3]₀¹=1/2-1/3=1/6。定积分求面积的步骤为：先求交点确定积分区间，再确定被积函数（上曲线减下曲线），最后计算定积分的值。20.【参考答案】A【解析】复数的模长公式为|z|=√(a²+b²)，其中z=a+bi。对于z=1+i，a=1，b=1，所以|z|=√(1²+1²)=√2。复数的模表示复平面上该点到原点的距离，虚部系数为1时模长为√2，这是常见的特殊值，需要熟记。21.【参考答案】D【解析】因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)，即f(-1)=-f(1)。当x>0时，f(x)=x²-2x，所以f(1)=1²-2×1=1-2=-1。因此f(-1)=-f(1)=-(-1)=1。本题综合考查奇函数的性质和函数值的计算，关键是利用奇函数的定义f(-x)=-f(x)将自变量转化为已知区间内的值来求解。22.【参考答案】D【解析】举反例验证：当a=3，b=-1时，a+b=2>0但ab=-3<0，说明充分性不成立；当a=-1，b=-2时，ab=2>0但a+b=-3<0，说明必要性也不成立。因此"a+b>0"是"ab>0"的既不充分也不必要条件。本题通过构造反例来判断条件关系，是处理此类问题的常用方法。23.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。与B={x|1≤x≤3}取交集，A∩B={1,2}。验证：1∈B且2∈B，故选B。24.【参考答案】A【解析】二次根式要求被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数定义域为{x|x≥1}，选A。注意包含等号，排除B。25.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。26.【参考答案】B【解析】两直线平行则斜率相等。l₁斜率为-2，l₂斜率为1/k。令-2=1/k，解得k=-1/2，选B。27.【参考答案】C【解析】两向量垂直则数量积为0，即a·b=1×x+2×3=0，解得x=-6，选C。28.【参考答案】A【解析】由(1+i)z=2i得z=2i/(1+i)=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/(1+1)=(2i+2)/2=1+i，选A。29.【参考答案】A【解析】从5人中选2人共C₅²=10种选法。恰1男1女有C₃¹×C₂¹=6种，故概率为6/10=3/5，选A。30.【参考答案】A【解析】抛物线标准方程y²=2px，对比得2p=8，p=4，焦点坐标为(p/2,0)=(2,0)，选A。31.【参考答案】C【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得2×(-1)+1×3=-2+3=1，选B。32.【参考答案】B【解析】将直线化为y=x+1，斜率k=1。由tanα=k=1，得倾斜角α=45°，选B。33.【参考答案】A【解析】两人独立解题，同时解出的概率为两概率之积：0.6×0.5=0.3，选A。34.【参考答案】C【解析】求导得y'=3x²，将x=1代入得y'|_{x=1}=3，即切线斜率为3，选C。35.【参考答案】B【解析】由x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，故A∩B={x|1<x≤2}，选B。36.【参考答案】A【解析】由根号内x-1≥0得x≥1，由分母不为零得x≠2，因此定义域为{x|x≥1且x≠2}，选A。37.【参考答案】A【解析】log_2(8)=log_2(2^3)=3，log_3(9)=log_3(3^2)=2，log_5(1)=0，所以原式=3+2-0=5，选A。38.【参考答案】A【解析】由sin^2α+cos^2α=1得cos^2α=1-(3/5)^2=16/25，又α在第二象限，cosα<0，所以cosα=-4/5，选A。39.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，由穿根法得解集为{x|2<x<3}，选A。40.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_4=a_1+3d，得11=2+3d，解得d=3，选B。41.【参考答案】A【解析】由点到直线距离公式得d=|3×1-4×(-2)+1|/√(3^2+(-4)^2)=|3+8+1|/√25=12/5=1，选A。42.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)^2+(y+3)^2=13，所以圆心坐标为(2,-3)，选A。43.【参考答案】A【解析】总共有C(5,2)=10种取法。两数之和为奇数需一奇一偶，有C(3,1)×C(2,1)=6种，所以概率为6/10=3/5，选A。44.【参考答案】B【解析】由根号内非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。两个条件同时满足，故定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选B。45.【参考答案】D【解析】向量点积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4，故选D。46.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。47.【参考答案】C【解析】五个数字中共有5个基本事件，其中奇数为1、3、5，共3个，故所求概率为3/5，故选C。48.【参考答案】A【解析】由(1+i)z=2i，得z=2i/(1+i)，分子分母同乘以(1-i)，得z=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/(1+1)=(2i+2)/2=1+i，故选A。49.【参考答案】A【解析】绝对值不等式|x-2|<3等价于-3<x-2<3，各边同时加2得-1<x<5，故解集为{x|-1<x<5}，故选A。50.【参考答案】A【解析】由x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。两集合交集为{x|1<x≤2}。注意端点取值，A包含1和2，B不包含1但包含小于3的值，交集在x=2处取到，故选A。51.【参考答案】B【解析】对数函数要求真数大于0，即x-1>0，得x>1。二次根式要求被开方数非负，即4-x≥0，得x≤4。两个条件同时满足，取交集得1<x≤4。故定义域为{x|1<x≤4}，选B。52.【参考答案】D【解析】A错误，由a>b>0得1/a<1/b；B错误，由a>b>0得a^2>b^2；C错误，由a>b得-a<-b；D正确，幂函数y=x^3在R上单调递增，由a>b得a^3>b^3。故选D。53.【参考答案】C【解析】由向量数量积坐标公式a·b=x_1x_2+y_1y_2，代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。故选C。54.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x^2-2x+y^2+4y=0，即(x-1)^2-1+(y+2)^2-4=0，整理得(x-1)^2+(y+2)^2=5。圆心为(1,-2)，半径r=√5。故选A。55.【参考答案】A【解析】从5人中任选2人，基本事件总数为C(5,2)=10。恰好1男1女的情况数为C(3,1)×C(2,1)=3×2=6。概率P=6/10=3/5。故选A。56.【参考答案】A【解析】两直线平行，斜率相等。l_1的斜率为-1。l_2变形为y=(2/a)x+3/a，斜率为2/a。由-1=2/a，解得a=-2。验证两直线不重合，符合条件。故选A。57.【参考答案】C【解析】log_2(8)=log_2(2^3)=3，log_3(9)=log_3(3^2)=2，所以log_2(8)+log_3(9)=3+2=5。等等，重新计算：3+2=5？不对，3+2=5。但选项C是7。让我重新核对：log_2(8)=3，log_3(9)=2，3+2=5，应选A。答案更正为A。58.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。与B={x|1<x<3}取交集，得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。59.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0且x≠0，即x≥1且x≠0，又x=0不满足x≥1，故只需x>1，定义域为(1,+∞)，故选B。60.【参考答案】A【解析】由|x-1|<3得-3<x-1<3，各项加1得-2<x<4，故解集为(-2,4)，故选A。61.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+4+y²+2y+1=5，即(x-2)²+(y+1)²=5，圆心坐标为(2,-1)，故选A。62.【参考答案】B【解析】从5个数中任取2个，共有C(5,2)=10种取法。两数之和为偶数，需同为奇数或同为偶数。奇数有1,3,5共3个，取2个有C(3,2)=3种；偶数有2,4共2个，取2个有C(2,2)=1种。故所求概率P=(3+1)/10=2/5，故选B。63.【参考答案】B【解析】由2x-4<0得x<2，即A={x|x<2}。与B={x|1<x<3}取交集得{x|1<x<2}，故选B。64.【参考答案】C【解析】根号内要求x-1≥0，得x≥1；分母要求x-2≠0，得x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选C。65.【参考答案】B【解析】log₂75=log₂(3×5²)=log₂3+2log₂5=a+2b，故选B。66.【参考答案】A【解析】由点到直线距离公式得d=|3×1-4×2+5|/√(3²+(-4)²)=|3-8+5|/5=0/5=0，该点在直线上，故选A。67.【参考答案】B【解析】由椭圆标准方程知a²=9，b²=4，则c²=a²-b²=5，c=√5，焦距2c=2√5，故选B。68.【参考答案】B【解析】全称命题的否定是特称命题，即¬p：∃x∈R，使x²+1≤0，故选B。69.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}。解方程x²-x=0得x(x-1)=0，所以B={0,1}。因此A∩B={1}，选B。70.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0。该二次函数开口向上，小于0的部分在两根之间，故解集为1<x<3，选A。71.【参考答案】A【解析】向量点积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=(-3)×1+4×2=-3+8=5。等等，重新计算：a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5。选B。72.【参考答案】A【解析】总取法有C(5,2)=10种。恰有1男1女的取法有C(3,1)×C(2,1)=6种。所求概率为6/10=3/5，选A。73.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)>0，解得x<-1或x>1。因此单调递增区间为(-∞,-1)和(1,+∞)，选A。74.【参考答案】A【解析】z=(1+i)/(1-i)=(1+i)²/[(1-i)(1+i)]=(1+2i+i²)/(1-i²)=(1+2i-1)/(1+1)=2i/2=i。所以|z|=|i|=1，选A。75.【参考答案】B【解析】求交集即找出同时满足两个条件的元素。集合A表示-1到3之间的所有实数（包含端点），集合B表示小于2的所有实数。两者的公共部分为-1≤x<2，故选B。注意集合A包含-1和3，而集合B不包含2，所以交集左端点取-1（闭区间），右端点取2（开区间）。76.【参考答案】B【解析】根号下的表达式必须非负，即x-2≥0，解得x≥2。因此函数的定义域为{x|x≥2}，故选B。注意根号内可以等于0，所以2是包含在内的，用闭区间表示。77.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。等差数列的特点是相邻两项之差为常数d，本题公差为3，逐项写出：2，5，8，11，14，也可得出a₅=14。78.【参考答案】C【解析】将直线方程化为斜截式y=kx+b的形式：x-y+1=0，移项得y=x+1，所以斜率k=1，故选C。斜截式中x的系数即为斜率，此为最直接的求斜率方法。79.【参考答案】A【解析】两向量平行的充要条件是坐标成比例，即1/x=2/4，解得x=2，故选A。或者利用向量平行的坐标公式：x₁y₂-x₂y₁=0，代入得1×4-2×x=0，解得x=2。向量平行即方向相同或相反，对应坐标成比例关系。80.【参考答案】C【解析】60°是特殊角，其正弦值为√3/2，这是需要熟记的特殊角的三角函数值。常用特殊角的三角函数值：sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，sin90°=1。故选C。81.【参考答案】A【解析】先因式分解：x²-3x+2=(x-1)(x-2)<0。令(x-1)(x-2)=0，解得x₁=1，x₂=2。二次函数开口向上，小于0的部分在两根之间，所以解集为1<x<2，故选A。也可用穿根法验证，从右上方穿入，在(1,2)区间取负值。82.【参考答案】A【解析】点到直线的距离公式为d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)。代入得d=|3×1+4×(-2)-5|/√(9+16)=|3-8-5|/√25=|-10|/5=10/5=2，故选A。计算时注意绝对值符号，分子为正数10，分母为5，结果等于2。83.【参考答案】C【解析】f(x)=x³在R上单调递增，因为导数f'(x)=3x²