2026年安徽芜湖市市区九年级中考一模数学试卷

2026年九年级毕业暨升学模拟考试（一）数学试卷（答题时间120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）1.如图是由个大小相同的小立方块搭成的几何体，则该几何体的俯视图是（）．A.B.C.D.2.把抛物线向右平移个单位，然后向上平移个单位，则平移后抛物线的解析式为（）．A.B.C.D.3.已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（）A.﹣7B.7C.3D.﹣34.如图，若正方形ABCD绕图中某点顺时针旋转90°得到正方形EFGH，则旋转中心应是（）A.H点B.N点C.C点D.M点5.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（）近视眼镜的度数y（度）2002504005001000镜片焦距x（米）0.500.400.250.200.10A.B.C.D.6.如图，根据图中给出的数据，一定能得到（）A.B.C.D.7.如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（）A.2B.C.D.8.已知a是方程x2﹣2x＝的实数根，则直线y＝ax+1﹣a的图象大致是（）A.B.C.D.9.如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N．欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了．现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2．若点A，L，G在同一直线上，则的值为（）A.B.C.D.10.如图，正方形对角线上的两个动点M、N，满足，点P是的中点，连接、，若，则当的值最小时，线段的长度为（）．AB.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是_________．12.如果函数是关于x的二次函数，则________．13.如图，正比例函数y1＝k1x图象与反比例函数y2＝（x＞0）的图象相交于点A（，2），点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB，AB，则△AOB的面积是_____．14.在矩形中，，，E为边上一点，将沿BE折叠，使得C落到矩形内部点F的位置，连接．，则（1）________；（2）________．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．16.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，．（1）以坐标原点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，使与位于位似中心的两侧，请在平面直角坐标系中画出；（2）设与周长分别为、，则________．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.在中俄“海上联合﹣2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，1.7）18.观察图形，解答以下问题：（1）填空：第①个图中“M”黑点的个数与白点的个数之差为1；第②个图中“M”黑点的个数与白点的个数之差为3；第③个图中“M”黑点的个数与白点的个数之差为________；以此类推…，第n个图形中黑点的个数与白点的个数之差为________．（用含有n的式子表示）（2）若第n个图形中“M”黑点的个数与白点的个数之差为28，试求n的值．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．20.设函数，，当时，函数的最小值是a，函数的最大值是．（1）求k的值；（2）若点在函数的图象上，且点P到y轴的距离大于3，求n的取值范围．六、解答题（本题满分12分）21.为了解学生对芜湖市“全国文明城市”及长江文化的知晓情况，增强学生爱家乡、知家乡的意识，某校团委在校园内随机抽取部分学生进行了问卷调查．调查结果分为“非常了解”“了解”“一般”“不了解”四个类别，并将结果绘制成了如下两幅不完整的统计图：（1）本次调查的学生共有________人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“非常了解”对应的圆心角度数；（3）在“非常了解”里选人，有，两名男生，，两名女生，若再从中随机抽取两人作代表在国旗下进行主题讲话，请你利用适当的方法求恰好抽到一男一女的概率．七、解答题（本题满分12分）22.如图，在正方形中，点E、F分别在边、上，、分别交于点M、N，连接、，且．（1）求证：，；（2）求证：平分；（3）求证：．八、解答题（本题满分14分）23.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二