九年级数学上册《直线与圆的位置关系数学活动》课件

数学活动R·九年级上册美丽的中国结平结是一种古老、实用的结索，以一线（或一物）为轴，将另一线的两端绕轴穿梭而成，是中国结的基本结之一.“平”有高低相等、不相上下之意，同时又有稳定的含义，给人以四平八稳之感.用纸条编一个平结试试？推进新课活动1纸条平结步骤一：打结打一个松散的环，另一端穿过将纸条的一端打一个松散的环，然后把另一端穿过这个环。就像我们平时系鞋带时打一个最简单的结一样，不要拉得太紧，保留调整的空间。步骤二：塑形双手均匀拉紧，按压平整双手捏住结的两端，轻轻向两侧均匀拉紧。在拉紧过程中，结会自然地形成五边形的轮廓。用手指轻轻按压每一个边和角，让它变得平整，形成规则的形状。分别用刻度尺和量角器测量一下这个五边形的各边长和各内角度数，你有什么发现？你能证明你的发现吗？正五边形的证明：ABCDENM

PQABCDENM设∠ABC=α,∠BAD=β,∠DAE=γ.根据纸条两边平行可知AB∥CE,∴∠BCD=180°-

α，

∠AEC=180°-

(β

+

γ)又BC=AE,所以四边形ABCE是平行四边形，∴∠BCD=∠AEC即180°-

α=180°-

(β

+

γ)∴

α=

β

+

γ即∠ABC=∠BAE同理可得这个五边形的5个内角都相等所以这个五边形是正五边形.αβγ180°-α180°-

(β+γ)正五边形的证明：

许多图案设计都和圆有关.图1就是利用等分圆周设计出的一些图案，图2展示了一朵雏菊图案的设计过程.图2活动2设计图案图1

利用正多边形可以镶嵌整个平面的性质，还可以设计出一些美丽的图案，如图.

你能画出其中的一些图案吗？请你再利用圆或正多边形设计一些图案，并与同学交流.利用圆或正多边形设计的图案：随堂演练1.四边形ABCD内接于⊙O，∠A∶∠B∶∠C=7∶6∶3，则∠D等于()A.36°B.72°C.144°D.54°B2.下列美妙的图案中，是由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种镶嵌而成的为()D3.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=26°，则∠ABD的度数为______.64°ABCD4.如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线

l不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为

cm.4πl5.如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA，OB，OC，OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为

.86.如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为

.2π-4

根据公共点个数确定直线与圆的位置1.如图是“光盘行动”的宣传海报，图中筷子与餐盘可看成的直线和圆

的位置关系是(

B

)A.相切B.相交C.相离D.平行B123456789101112131415162.已知☉

O

的半径为3，点

O

到直线

m

的距离为

d

，若直线

m

与☉

O

公共

点的个数为2个，则

d

可取(

A

)A.2B.3C.3.5D.4【解析】∵直线

m

与☉

O

公共点的个数为2个，∴直线

m

与☉

O

相交.∴

d

＜半径3.A12345678910111213141516

根据数量关系判断直线与圆的位置3.已知☉

O

的半径等于3，圆心

O

到直线

l

的距离为5，那么直线

l

与☉

O

的位置关系是(

C

)A.相交B.相切C.相离D.无法确定【解析】∵☉

O

的半径等于3，圆心

O

到直线

l

的距离为5，且5＞3，

∴直线

l

与☉

O

的位置关系是相离.C123456789101112131415164.已知☉

O

的半径等于4，点

A

在直线

l

上，且

OA

＝5，则直线

l

与☉

O

的位置关系是(

D

)A.相离B.相交C.相切D.不确定【解析】∵☉

O

的半径为4，

OA

＝5，4＜5，∴点

A

在☉

O

外.∴点

O

到

直线

l

的距离

d

≤5.∴直线

l

与☉

O

相切或相交或相离.D123456789101112131415165.已知☉

O

的半径是6，点

O

到直线

l

的距离为5，则直线

l

与☉

O

的位置

关系是(

C

)A.相离B.相切C.相交D.无法判断C12345678910111213141516【解析】根据直线与圆的位置关系来判定：直线

l

和☉

O

相交，则

d

＜

r

；直线

l

和☉

O

相切，则

d

＝

r

；直线

l

和☉

O

相离，则

d

＞

r

(

d

为圆心

O

到直线

l

的距离，

r

为☉

O

的半径).∵☉

O

的半径为6，圆心

O

到直线

l

的距离

d

为5，∴6＞5，即

d

＜

r

.∴直线

l

与☉

O

的位置关系是相交.12345678910111213141516

根据直线与圆的位置关系判断数量关系6.已知☉

O

的半径为3，记圆心

O

到直线

l

的距离为

d

，若直线

l

与☉

O

没

有公共点，则

d

的取值范围是(

A

)A.

d

＞3B.

d

＜3C.

d

≤3D.

d

≥3【解析】∵直线

l

与☉

O

没有公共点，∴直线

l

和☉

O

相离.∵☉

O

的半径为3，∴圆心

O

到直线

l

的距离

d

的取值范围是

d

＞3.A123456789101112131415167.(张家口期中)已知☉

O

的直径为10，直线

l

与☉

O

相交，则圆心

O

到直线

l

的距离可能是(

A

)A.4B.5C.6D.8【解析】∵☉

O

的直径为10，∴☉

O

的半径为5.∵直线

l

与☉

O

相交，∴圆心

O

到直线

l

的距离

d

的取值范围是0≤

d

＜5，只有选项A符合题意.A123456789101112131415168.如图，在Rt△

ABC

中，∠

C

＝90°，

AC

＝3，

BC

＝4，如果以点

C

为

圆心的圆与斜边

AB

有公共点，那么☉

C

的半径

r

的取值范围是(

C

)D.3≤

r

≤4C12345678910111213141516【解析】如图，过点

C

作

CD

⊥

AB

于点

D

.

∵∠

C

＝90°，

AC

＝3，

BC

＝4，

12345678910111213141516

9.(廊坊期中)在平面直角坐标系

xOy

中，以点

A

(1，3)为圆心，2为

半径作☉

A

，下列判断正确的是(

C

)A.☉

A

与

x

轴相交B.☉

A

与

y

轴相切C.点

O

在☉

A

外D.点(1，1)在☉

A

内C12345678910111213141516

1234567891011121314151610.

如图，在平面直角坐标系中，半径为2的☉

P

的圆心

P

的坐标

为(－3，0)，将☉

P

沿

x

轴的正方向平移，使得

y

轴与☉

P

相切，则平移

的距离为(

D

)A.1B.3或6C.3D.1或5D12345678910111213141516【解析】根据题意，可得

OP

＝3，☉

P

的半径为2，当☉

P

在

y

轴的左侧与

y

轴相切时，平移的距离为3－2＝1；当☉

P

在

y

轴的右侧与

y

轴相切时，平移的距离为3＋2＝5；故要使

y

轴与☉

P

相切，则平移的距离为1或5.

分☉

P

在

y

轴的左侧与

y

轴相切、☉

P

在

y

轴的右侧与

y

轴相切两种

情况，根据切线的判定定理解答即可求得.易错警示1234567891011121314151611.(唐山期中)如图，在矩形

ABCD

中，

BC

＝5，

AB

＝2，☉

O

是

以

BC

为直径的圆，则直线

AD

与☉

O

的位置关系是

⁠.

相交

1234567891011121314151613.【教材第96页练习改编】圆的半径为5cm，如果圆心到直线上一点

的距离为3cm，那么直线与圆公共点有

⁠.12.(石家庄第40中学期中)已知☉

O

的半径是一元二次方程

x2－2

x

－3＝0的一个根，圆心

O

到直线

l

的距离为4，则直线

l

与☉

O

有

⁠个

交点.【解析】解方程

x2－2

x

－3＝0，可得

x1＝3，

x2＝－1.∵☉

O

的半径是

一元二次方程

x2－2

x

－3＝0的一个根，∴

x

＝3，即☉

O

的半径为3.∵圆心

O

到直线

l

的距离为4，4＞3，∴直线

l

与☉

O

有0个交点.0

2个

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

∵☉

O

的半径为1，

12345678910111213141516

15.

☉

O

与直线

l

相离，

P

是☉

O

上的一个动点，设

圆心

O

到直线

l

的距离为

d

，☉

O

的半径为

r

，则点

P

到直线

l

的最小距

离是

，点

P

到直线

l

的最大距离是

⁠.d

－

r

d

＋

r

1234567891011121314151616.

如