九年级数学上册《综合与实践：高铁列车运行中的数量关系》课件

状元成才路状元成才路高铁列车运行中的数量关系R·九年级上册综合与实践1.科学、全面分析已有信息，通过假设、推理和运算，进行估计和判断，获得新的信息.2.对照估计获得的信息与真实信息，反思解决问题过程中的收获与不足.3.根据实际信息，推断高铁列车的大致运行状态.4.认识路程随时间均匀变化(一次函数)，速度随时间均匀变化(一次函数)，以及路程随时间非均匀变化(二次函数)的数学模型.5.全面认识“a=bc”型的数量关系.状元成才路状元成才路活动目标情境导入状元成才路小组合作交流，分享一下你知道的高铁知识.让我们从这些问题开始，探究高铁列车运行中的数量关系.状元成才路状元成才路探索新知活动一根据高铁列车时刻表，获得信息、提出问题任务1

右图是2026年3月“北京南—上海虹桥”的G13次“复兴号”高铁列车的时刻表，你能由此表得到哪些信息?你能根据所得信息发现并提出哪些问题?出发站出发时间终点站到达时间到达时间能由此得到各站点及各段运行时间.提出问题:全程的平均速度是多少?任务2

根据从高铁列车时刻表中得到的信息，你能否解决自己提出的问题?如果不能，还需要获得哪些信息?不能.还需要获得全程的长度.活动二研究高铁列车运行路程、速度、时间之间的数量关系2026年3月1日，某乘客乘G13次“复兴号”京沪高铁列车，由北京南到上海虹桥.由时刻表知道，该列车行驶全程用时约4.5h，经停济南西、南京南两站，在两站均停留2min.从北京南到济南西行驶用时约1.5h，从济南西到南京南行驶用时2h，从南京南到上海虹桥行驶用时约1h.该乘客通过列车屏幕上的信息发现，列车大概在出站15min后加速到最大值350km/h，在入站前15min由350km/h减速直至0km/h，在中间时间段近似以350km/h的速度匀速行驶.任务1

根据上述信息，你能提出什么问题?(1)你能估计“北京南至济南西”的路程吗?“济南西至南京南”呢?“南京南至上海虹桥”呢?

任务1

(2)列车在上述三段路线中的平均速度一样吗?不计算能判断吗?依据是什么？列车在上述三段路线中的平均速度不一样.不计算能判断.依据是:虽然加速和减速阶段的时间和平均速度相同，但由于三段路程的总运行时间不同，导致以最高速度匀速行驶的时间占比不同.总时间越长，匀速占比越高，平均速度越接近最大速度；反之则越低.因此列车在上述三段路线中的平均速度不同.任务1

(3)京沪高铁全长大概是多少?列车的全程平均速度大概是多少?全程的平均速度等于每段平均速度的平均值吗?解:京沪高铁全长大概是437.5+612.5+262.5=1312.5(km).列车的全程平均速度大概是1312.5÷4.5≈291.7(km/h).每段平均速度的平均值为(437.5÷1.5+612.5÷2+262.5÷1)÷3≈286.8(km/h).因此全程的平均速度不等于每段平均速度的平均值.任务1

(4)画出列车运行全程中速度随时间变化的图象.O1.53.54.5t/h350v/(km·h-1)任务2

研究高铁列车运行路程与时间之间的关系.(1)查询京沪高铁在这三段路线上的实际长度，你的估计是否准确?如果存在差异，分析产生差异的可能原因.解:“北京南至济南西”的实际长度约为406km，“济南西至南京南”的实际长度约为617km，“南京南至上海虹桥”的实际长度约为301km.第二段路线估计得较为准确，其他两段均存在一定差异.任务2

研究高铁列车运行路程与时间之间的关系.产生差异的可能原因:①运动模型简化:题目假设列车在出站后立即匀加速，入站前立即匀减速，中间全程匀速.实际上，列车的加减速过程可能不是完全匀变速，且在长距离运行中可能会有微小的速度波动或为了调度进行的短暂调整.②时间简化:题目给出的时间是整数近似值.实际上，G13次列车在这几段的具体运行时间精确到分钟，题目为了计算方便取了整.③线路曲直:物理计算通常假设路程等于位移(直线)，而实际铁路线是有弯道的，长度会略长于地理直线距离.(1)查询京沪高铁在这三段路线上的实际长度，你的估计是否准确?如果存在差异，分析产生差异的可能原因.(2)假设列车在这三段路线的起始tmin，最后tmin分别做匀变速运动，中间阶段以350km/h做匀速运动.由这三段的实际路程，以及列车时刻表，描述G13次“复兴号”高铁列车的大致运行状态.解:16:00~17:22，从北京南到济南西，先从静止开始加速到350km/h，再保持匀速一段时间，最后减速至0km/h，这段的平均速度约为297.1km/h.17:22~17:24，保持静止.17:24~19:24，从济南西到南京南，先从静止开始加速到350km/h，再保持匀速一段时间，最后减速至0km/h，这段的平均速度约为308.5km/h.19:24~19:26，保持静止.19:26~20:28，从南京南到上海虹桥，先从静止开始加速到350kmh，再保持匀速一段时间，最后减速至0km/h，这段的平均速度约为291.3km/h.(3)画出列车运行路程随时间变化的图象.根据图象，你还能提出并解决哪些问题?O1.53.54.5t/h406s/km10231324活动三问题的反思与拓展回顾上述解决问题的过程，谈一谈你的体会.实践经验合理假设简化问题研究问题科学研究的常用方法假设高铁相邻两站之间的路程为skm，列车在这段路程的运行时间为th，运行的起始t1h，最后t2h分别做匀变速运动，中间阶段以350km/h做匀速运动，这时相邻两站之间的路程s关于时间t，t1，t2的代数表达式是什么?解:s=175t1+350(t–t1–t2)+175t2.1.组建合作团队2.方案构思3.方案实施4.展示交流状元成才路状元成才路活动过程通过成果展示与交流，基于各组完成的研究报告，根据情况选择任务完成表、表现评分表、自我反思表等进行评价.与老师和全班同学一起，通过质疑、辩论、评价，总结成果，分享体会，分析不足，开展自我评价、同学评价和教师评价，完成本次综合与实践活动.状元成才路状元成才路活动评价1.反比例函数的图象和性质【例1】

如图,在平面直角坐标系中,点M为x轴正半轴上一点,过点M的直线l平行于y轴,且直线l分别与反比例函数

(x>0)和

(x>0)的图象交于P,Q两点,若S△POQ=9,则k的值为

.

解析:∵直线l平行于y轴,∴直线PQ⊥x轴于点M,即|k|=10.又k<0,∴k=-10.答案:-10答案解析解析关闭答案解析关闭2.反比例函数的实际应用【例2】

某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物试验,首次用于临床人体试验.测得成人服药后血液中药物深度y(单位:微克/毫升)与服药时间x(单位:时)之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时,y与x成反比例关系).(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y关于x的函数解析式;(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时?分析(1)根据图象可知,当0≤x≤4时,y与x成正比例关系,可利用直线过点(4,8)确定正比例函数的解析式;同样,由图象可知,当4≤x≤10时,y与x成反比例关系,可利用双曲线过点(4,8)确定它的解析式.(2)血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间即图象中y≥4时对应x的取值范围,将y=4分别代入所求函数解析式即可找到对应的x的值,从而确定所求的时间段.

点拨在利用反比例函数解决实际问题时,要根据题目的实际意义,先找到基本的函数关系,再根据需要进行变形或计算.跟踪演练2.某学校举行传统文化知识竞赛.图中的四个点分别描述了八(1)、八(2)、八(3)、八(4)四个班级竞赛成绩的优秀率y(班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率)与该班参加竞赛人数x的情况,其中描述八(2)、八(4)两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上,则成绩优秀人数最多的是(

)A.八(1)班 B.八(2)班C.八(3)班 D.八(4)班答案解析解析关闭答案解析关闭3.反比例函数与一次函数的综合应用【例3】

如图,一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线.直线AB与双曲线的一个交点为点C,CD垂直x轴于点D,OD=2OB=4OA=4.求一次函数和反比例函数的解析式.分析由已知三条线段之间的关系,可求得A,B,C三点的坐标,由此利用待定系数法求出函数的解析式.解:由已知OD=2OB=4OA=4,得点A(0,-1),B(-2,0),D(-4,0).设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).因为点A,B在一次函数的图象上,因为点C在一次函数的图象上,所以当x=-4时,y=1,即C(-4,1).点拨反比例函数和一次函数的综合题常涉及特殊线段、三角形面积等条件,这些几何图形的边长常常与某些点的坐标相关.这类题体现了在知识交汇处命题的特色.跟踪演练3.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数

(m≠0)的图象相交于A,B两点.(1)根据图象写出A,B两点的坐标,并分别求出反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出:当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?(2)由题图可知,当x>2或-1<x<0时,一次函数的值大于反比例函数的值.4.反比例函数中的开放题【例4】

如图,点A是x轴上的一个动点,过点A作x轴的垂线AB交双曲线

于点B.连接OB,BO的延长线与双曲线

的另一个交点为D,作DC垂直于x轴,垂足为C,连接BC,AD.问:四边形ABCD的面积是否为一个常数?若是,求出这个常数的值;若不是,请说明理由.又因为正比例函数与反比例函数的图象都关于原点对称,所以点B与点D关于原点对称.所以OA=OC.所以△OCB与△AOB等底等高,其面积相等.从而,S四边形ABCD=2|k|=2×3=6.故四边形ABCD的面积是一个常数,值为6.点拨本题属于一道结论探究型的开放题,综合考查观察、类比、归纳、综合运用知识的能力以及探索能力等.本题中