内蒙古自治区乌兰察布市集宁区亿利东方学校等校 2026-2027学年八年级上学期9月阶段检测数学试题【含答案】

分值：100分时间：90分钟一、选择题(本题包括8个小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项符合题意，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑)1.在下列各组线段中，能组成三角形的是()2.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成6cm和12cm两部分，则等腰三角形的底边长为()A.2cmB.10cmC.6cm或4cmD.2cm或10cm3.如图，△ABC中，∠A=45°,外角∠DCA=100°,则∠B的度数为()A.45°B.55°4.如图，小明利用尺规作∠AOC=∠BOD,在作图过程中，得到△COE≌△DOF的依据是()A.SASB.SSSC.ASAD.AASA.AB=4,AC=5,∠B=60°B.AB=1,6.如图，在四边形ABCD中，AB||CD,AD||BC,延长BC至点F,连接FD并延长至点E,连接AF,FA平分∠BFE,若∠DCF=70°,∠EDA=40°,则∠BAF的度数为()FFA.70°B.90°C.100°A.5°B.10°C.8.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=120°,AB=10cm,BC=15cm,CD=20cm,点P在线段BDA.5cm/s或B.10.如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°,∠A=60°,沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落BB12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=12,BC=6,P,Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX三、解答题(2)若BC=7,AF=1,求BD的长.图1BB(1)如图1,求证：CE=BD;CC(1)如图1,在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P,若∠A=50°,则∠BPC=(3)如图3,BQ平分外角∠CBM,CQ平分外角∠BCN.试确定∠BQC与∠A的数量关系，并说(1)如图1,在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,直线l经过点A,分别从点B,C向直线l作垂线，垂足分别为D,E,求证：△ABD≌△CAE;【变式探究】(2)如图2,在△ABC中，AB=AC,直线l经过点A,点D,E分别在直线l上，如果【拓展应用】(3)小明和科技兴趣小组的同学制作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以△ABC的边AB,AC为GA交DE于点H.求证：H是DE的中点.【详解】解：A.由1+6>6,则三条线段能组成三角形，符合题意；B.由2+3=5,则三条线段不能组成三角形，不符合题意；C.由2+6<9,则三条线段不能组成三角形，不符合题意；D.由5+3<10,则三条线段不能组成三角形，不符合题意；∵4+4<10,不能构成三角形，答案第1页(共10页)【分析】本题考查全等三角形的判定、三角形三边之间的关系，解题的关方法.根据全等三角形的判定及三角形三边之间的关系解决问题即可.C.根据全等三角形的判定定理(角边角),能作出唯一的△ABC,符合题意；D.根据全等三角形的判定定理，该选项不能作出唯一的△ABC,不符合题意；根据平行线的性质，角平分线的定义以及三角形内角和定理进行计算即可.【分析】根据三角形内角和定理和角平分线的定义可的定义求出∠BCH的度数，据此可得答案.【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，设点P运动时间为t秒，点Q运动速度为vcm/s,则的性质，即可求解.【详解】解：设点P运动时间为t秒，点Q运动速度为vcm/s,则BP=5tcm,CQ=vtcm,综上所述，点Q运动速度为5cm/s或【分析】本题考查了三角形内角和定理，解本题的关键是用方程的思想解决问题.即可.这个三角形是直角三角形.故答案为：直角.10.75°##75度长度代入公式，即可求解AD的长度.得解得AD=4.12.6或12##12或6【分析】本题考查了全等三角形的判定，分情况讨论对应顶点的位置关系是解题的关键.因为两个直角三角形已有一组斜边相等故分两种情况：AP=BC或AP=AC即可得出.故答案为6或12.【分析】(1)根据三角形三边关系确定c的取值范围，再结合c是整数且为奇数确定其值，(2)根据三角形三边关系可得a+b>c,a+c>b,进而可得a-c+b>0,b-c-a<0,然后进一步化简即可.【详解】(1)解：由三角形三边关系定理可得：5-2<c<5+2,(2)解：∵△ABC的三边长为a,b,c,【分析】(1)根据全等三角形的对应角相等可得∠ADB=∠CDF,∠A=∠C,再由等量代换即可证明；(2)根据全等三角形的对应边相等可得BD=DF,AD=CD,得出CD-BD=1结合CD+BD=BC=7即可求解.【详解】(1)略(2)解：∵△ABD≌△CFD,答案第5页(共10页)答案第6页(共10页)【分析】本题考查了三角形的内角和定理，垂直的定义，利用三角形的内角和定理求解角答本题的关键.本题根据垂直的知识得到∠FDC=∠FDB=∠DEB=90°,再根据三角形的内角和定理与等量变换得到算，熟练掌握全等三角形的判定与性质以及三角形面积的计算方法是解题的关键.(2)由SAS证得△EAC≌△DAB,得出∠ECA=∠DBA,由三角形外角的性质得出∠C可得出结论.【详解】(1)略【分析】(1)根据角平分线的定义得出,根据三角形内角和定理求出(2)根据角平分线的定义和三角形外角的性质，得出,即可得出答案；(3)根据三角形外角的性质和角平分线的定义，求出再根据三角形内角和定理求出结果即可.【详解】(1)解：∵PB、PC分别平分∠ABC和∠ACB,*(角平分线的定义),(1)证明：∵BD⊥直线l,CE⊥直线1,答案第8页(共10页)(3)证明：过点D作DM⊥AH交AH的延长线于点M,过点E作EN⊥AH于点N,如图所示：答案第10页(共10页)【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据不同图形条件