磁场的高斯定理和安培环路定理课件

磁通量磁場的高斯定理磁場的安培環路定理1

為形象的描繪磁場分佈的而引入的一組有方向的空間曲線。方向：磁力線上某點的切線方向為該點磁場方向。大小：通過磁場中某點垂直於磁感應強度的單位面積的磁力線根數等於該點磁感應強度的大小。磁感應強度大小為磁力線的面密度。一、磁場的高斯定理1.磁力線1.規定可用磁力線的疏密程度表示磁感應強度的大小。2直線電流的磁力線分佈I2.磁力線形狀1.磁力線為閉合曲線或兩頭伸向無窮遠；2.磁力線密處B大；磁力線疏處B小；3.閉合的磁力線和載流回路象鎖鏈互套在一起；4.磁力線和電流滿足右手螺旋法則。3.磁力線的性質載流螺線管的磁力線分佈31.穿過一面元的磁通量為法線方向單位向量。式中：2.磁通量定義:通過任一曲面的磁力線的條數稱為通過這一面元的磁通量。稱為面元向量。2.穿過某一曲面的磁通量磁通量單位：韋伯，Wb4

3.穿過閉合曲面的磁通量規定：取閉合面外法線方向為正向。磁力線穿出閉合面為正通量，磁力線穿入閉合面為負通量。定理表述：穿過任意閉合面的磁通量等於零。磁場中的高斯定理闡明了磁場的性質：磁場是無源場，磁力線為閉合曲線。3.磁場中的高斯定理證明：

由於磁力線為閉合曲線，穿入穿出閉合面的磁力線根數相同，正負通量抵消。5

磁感應強度沿閉合回路的線積分等於環路所包圍的電流代數和乘以

0。二、安培環路定理1.定理表述數學運算式：(3)環路定理只適用於閉合電流或無限電流.有限電流不適用環路定理，只能用畢奧—薩伐爾定律。(1)電流正負規定：電流方向與環路方向滿足右手定則時電流I

取正；反之取負。2.明確幾點(2)

為環路上一點的磁感應強度，不是任意點的，它與環路內外電流都有關。(4)安培環路定理說明磁場性質—磁場是有旋場。6

長直導線周圍的B線為一系列的同心圓，選取路徑方向與磁感應強度方向相同；左邊=由於環路上各點的磁感應強度大小相等；且I左邊=右邊=推廣到任意路徑都成立，證畢。左邊=右邊定理成立。特例：以無限長載流直導線為例。73.選取環路原則目的是將:或(1)環路要經過所研究的場點。

利用高安培環路定理求磁感應強度的關健：根據磁場分佈的對稱性，選取合適的閉合環路。

安培環路定理為我們提供了求磁感應強度的另一種方法。但利用安培環路定理求磁感應強度要求磁場具有高度的對稱性。(2)環路的長度便於計算；(3)要求環路上各點

大小相等，

的方向與環路方向一致，的方向與環路方向垂直，寫成8例1：密繞載流螺線管通有電流為I，線圈密度為n，求管內一點的磁感應強度。...............+++++++++++++++解：理想密繞螺線管，管內的磁場是均勻的，管外的磁場為0；作閉合環路abcda,環路內的電流代數和為：螺線管外：9環路內電流代數和為：r<R區域選取半徑為r的環路，解：導體內外的磁場是以中心軸線為對稱分佈的。例2：圓柱形載流導體半徑為R，通有電流為I，電流在導體橫載面上均勻分佈，求圓柱體內、外的磁感應強度的分佈。

由於環路上各點磁感應強度大小相等，方向與環路一致。1.圓柱體內部

10環路內電流代數和為：2.圓柱體外一點r>R

區域在圓柱體外作一環路，同理：分佈曲線：11例3：一環形載流螺線管，匝數為N，內徑為R1，外徑為R2，通有電流I，求管內磁感應強度。解：在管內作環路半徑為r的圓環

，環路內電流代數和為：當r

>>(

R2

–R1)

時為沿軸向線圈密度；與直螺管的結論一致。12例4：無限大平板電流的磁場分佈。設一無限大導體薄平板垂直於紙面放置，其上有方向垂直於紙面朝外的電流通過，面電流密度（即指通過與電流方向垂直的單位長度的電流）到處均勻。大小為。解：視為無限多平行長直電流的場。分析求場點p的對稱性做po

垂線，取對稱的長直電流元，其合磁場方向平行於電流平面。因為電流平面是無限大，故與電流平面等距離的各點B的大小相等。在該平面兩側的磁場方向相反。無數對稱元在p點的總磁場方向平行於電流平面。13作一安培回路如圖：bc和da兩邊被電流平面等分。ab和cd與電流平面平行,則有：結果在無限大均勻平面電流的兩側的磁場都為均勻磁場，並且大小相等，但方向相反。方向如圖所示。14與直螺管的結論一致。當r

>>(

R2

–R1)