磁场的源课件2

磁場的源

一.電流的磁場畢奧-薩伐爾定律----真空磁導率§15-1畢奧-薩伐爾定律電流元在P點的磁感應強度----畢奧-薩伐爾定律對任意載流導線說明：恒定電流是閉合的，不可能直接從實驗中得出畢-薩定律閉合回路各電流元磁場疊加結果與實驗相符，間接證明了畢-薩定律的正確性§15-1

[例1]有一長為L的載流直導線，通有電流為I，求與導線相距為a的P點處的磁感應強度解：任取一電流元，它在P點的磁感應強度方向垂直於紙面向內每個電流元在P點的磁場方向相同

討論：角θ1、θ2分別是直導線兩端的電流元和它們到P點的徑矢的夾角對無限長載流直導線有

[例2]半徑為R的圓形載流導線通有電流I，試求其軸線上P點的磁感應強度解：取軸線為x軸任取一電流元方向如圖由對稱性可知，磁場沿軸線方向

方向沿x軸正方向----滿足右手螺旋關係討論：圓心處，x

=0載流圓導線的磁矩

[例3]試求一載流直螺線管軸線上任一點P的磁感應強度。設螺線管的半徑為R，單位長度上繞有n匝線圈，通有電流I解：距P點l處任取一小段dl小段上匝數方向沿軸線向右

討論：螺線管為“無限長”：

----密繞長直螺線管軸線上的磁感應強度各點都相等，與位置無關

一.運動電荷產生的磁場取電流元，它在空間某點產生的磁感應強度為因電流元內粒子數

方向與電荷速度方向相同§15-2§15-2運動電荷的磁場每個以速度運動、電量為q的電荷所產生的磁感應強度為例4按玻爾模型，在基態的氫原子中，電子繞原子核做半徑為0.53×10-10m的圓周運動，速度為2.2×106m/s。求此運動的電子在核處產生的磁感應強度的大小。解根據運動電荷產生磁感應強度的公式rveB

一.磁場的高斯定理磁通量：通過磁場中某一曲面的磁力線數§15-3安培環路定理單位：韋伯(Wb)

磁力線閉合，對閉合曲面S----磁場的高斯定理磁場是無源場二.安培環路定律以長直電流為例：問題：以閉合磁力線為閉合積分回路L----與半徑無關系推論:對以I為中心的不同半徑圓形回路的環流都等於以圍繞I且在與導線垂直平面內的任意閉合回路為積分路徑L圍繞I的任意回路L(不在一個平面內)線元分解：可證有同樣的結果閉合回路L不圍繞電流I

結論：只有閉合回路所包圍的電流對環流有貢獻----安培環路定律即討論：

為穿過積分回路的所有電流的代數和，或理解為穿過以回路為邊界的任意曲面的電流代數和

電流流向與積分路徑繞行方向滿足右手螺旋法則時，電流為正；相反時電流為負回路外面的電流對的環流沒有貢獻，但回路上各點的卻是由回路內外所有電流決定的安培環路定律反映了磁場是非保守場§15-4利用安培環路定理求磁場分佈----安培環路定律解題步驟：根據電流的分佈的對稱性分析磁場的對稱性；選擇合適的閉合路徑（安培環路）計算磁感應強度

[例1]試求一均勻載流的無限長圓柱導體內外的磁場分佈。設圓柱導體的半徑為R，通以電流I解:取以軸線為中心、半徑為r的圓作為積分回路L

r>R時：

r<R時：穿過積分回路L的電流為

[例2]一無限大導體薄平板通有均勻的面電流密度(即通過與電流方向垂直的單位長度的電流)，大小為j。求平面外磁場的分佈

解：作矩形閉合回路abcda

兩側是均勻磁場,大小相等，方向相反

[例3]試求一無限長螺線管內的磁場分佈。設螺線管單位長度上繞有n匝線圈，通有電流I解：作一矩形閉合回路abcda(如圖)根據安培環路定律----均勻磁場

[例4]半徑為R的無限長直導體，內部有一與導體軸平行、半徑為a的圓柱形孔洞，兩軸相距為b。設導體橫截面上均勻通有電流I，求P點處的磁感應強度。解：設導體中電流密度方向垂直於紙面向外P電流密度大小為補償法：設想在空洞裏同時存在密度為和的電流對半徑為R的無限長載流導體P方向如圖

對半徑為a的無限長載流圓柱體方向如圖P方向豎直向上

一.閉合電流的安培環流特點設有閉合電流I（如圖）穿過以L為邊界包圍的S1的電流的環流§15-5與變化的電場相聯系的磁場S1LS2穿過以L為邊界包圍的S2的電流的環流不變結論：由於恒定電流總是閉合的，所以安培環路定理的正確性僅與閉合路徑有關，而與設想的回路所包圍的曲面無關二、不閉合電流的安培環流特點S1LS2有電容存在的電路穿過以L為邊界包圍的S1的電流的環流三當穿過S的電流Ie和變化電場同時存在時：上式稱為普遍的安培環路定理§15-6平行電流間的相互作用力

一.平行載流導線間的相互作用力1導線在2導線處所產生的磁感應強度大小為方向如圖對2導線上任一電流元的作用力大小為方向由2導線垂直指向1導線同理有方向與相反

[例1]半徑R、載流I的半圓形閉合線圈共有N匝，當均