小学圆的教案

小学圆的教案小学圆的教案1一、教材分析1、教材所处的地位和作用切线的判定是九年制义务教育课本数学九年级第二学期第三十五章“圆”中的内容之一，是在学完直线和圆三种位置关系概念的基础上进一步研究直线和圆相切的特性，是“圆”这一章的重点之一，是学习圆的切线长和切线长定理等知识的基础。2、教学内容“切线的判定和性质”共两个课时，课本上将切线判定定理和性质定理的导出作为第一课时，两个定理的运用和切线的两种常用的判定方法作为第二课时。为了突出本节课的重点、突破难点，我没有采用教材安排的顺序，而是依据初三学生认知特点，将切线的判定方法作为第一课时，切线的性质定理以及两个定理的综合运用作为第二课时，这样的设计即是对前面所学的“直线与圆相切的判定方法”的复习，又是对后面学习综合运用两个定理，合理选择两种方法判定切线作了铺垫，让教学呈现一个循序渐进、温过知新的过程。本节课主要有三部分内容：（1）切线的判定定理（2）切线的判定定理的应用（3）切线的两种判定方法。教学重点是切线的判定定理及其应用。教学难点是切线判定定理中所阐述的圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视一。二、教学对象分析在学习本节内容之前学生已经掌握了圆的切线的定义，直线和圆的三种位置关系和一种直线与圆相切的判定方法（用d=r）。在学习用d=r来判定直线与圆相切的内容时曾为本节内容打过伏笔，设置过悬念，所以学生对本节内容的学习充满期待的。三、教案设计思路为了实现教学目标，本节课我主要突出抓好以下五个环节：1.复习提问——打好基础，为新课作铺垫。问题1是例2的'基础，问题2则起着复旧孕新、引入新课的作用。2.发现、证明、理解定理——学好基础知识。根据初三学生有一定创造、自学能力的特点，在教学中，教师通过启发和指导学生阅读教材，教会学生通过自己观察，发现结论，再设法证明结论的学习方法，同时也强化了学生的阅读、自学能力。3.应用定理——培养基本技能。定理是基础，应用是目的。本环节首先给出两道判断题，目的是为了让学生更好地明确此定理的使用条件，然后在此基础上讲解例1。讲解时，我抓住教材本身的特点，用两头凑的办法揭示证题思路，显示证题的书写程序，较好地解决了本课的难点。之后，做两个练习加以巩固，最后由师生共同完成例2，总结出判定切线常用的两种添辅助线的方法。4.小结与拓展通过小结，进一步帮助学生明确本节课的重点内容。拓展题是本节内容的提升，不是很难，但有助于培养学生的数学思想以及良好的思维习惯，激发学习的积极性。5.布置作业——充分发挥家庭作业的巩固知识、形成技能的作用。作业的分层布置，使每一位学生都有难度适宜的作业，不但能培养优生，而且可以照顾到后进生，充分体现了因材施教的教学原则。小学圆的教案2教学目标：1、理解切线的判定定理，并学会运用。2、知道判定切线常用的方法有两种，初步掌握方法的选择。教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法。教学难点：切线判定定理中所阐述的圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视一．教学过程：一、复习提问【教师】问题1.怎样过直线l上一点P作已知直线的垂线？问题2.直线和圆有几种位置关系？问题3.如何判定直线l是⊙O的切线？启发：（1）直线l和⊙O的公共点有几个？（2）圆心O到直线L的距离与半径的数量关系如何？学生答完后，教师强调（2）是判定直线l是⊙O的切线的常用方法，即：定理：圆心O到直线l的距离OA等于圆的半（如图1，投影显示）再启发：若把距离OA理解为OA⊥l，OA=r；把点A理解为半径在圆上的端点，请同学们试将上面定理用新的理解改写成新的命题，此命题就是这节课要学的“切线的判定定理”（板书课题）二、引入新课内容【学生】命题：经过半径的在圆上的端点且垂直于半径的直线是圆的切线。证明定理：启发学生分清命题的题设和结论，写出已知、求证，分析证明思路，阅读课本P60。定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．定理的证明：已知：直线l经过半径OA的外端点A，直线l⊥OA，求证：直线l是⊙O的切线证明：略定理的符号语言：∵直线l⊥OA，直线l经过半径OA的外端A∴直线l为⊙O的切线。是非题：（1）垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。（）（2）过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。（）三、例题讲解例1、已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。引导学生分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连结OC，只要证明AB⊥OC即可。证明：连结OC.∵OA=OB，CA=CB，∴AB⊥OC又∵直线AB经过半径OC的外端C∴直线AB是⊙O的切线。练习1、如图，已知⊙O的半径为R，直线AB经过⊙O上的点A，并且AB=R，∠OBA=45°。求证：直线AB是⊙O的切线。练习2、如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD于点D，AC平分∠BAD。求证：CD是⊙O的切线。例2、如图，已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，过点D作射线DE，使∠ADE=30°。求证：DE是⊙O的切线。思考题：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，以D点为圆心，BD为半径作圆，问⊙D的切线有几条？是哪几条？为什么？四、小结1．切线的判定定理。2．判定一条直线是圆的切线的方法：①定义：直线和圆有唯一公共点。②数量关系：直线到圆心的距离等于该圆半径（即d=r）。③切线的判定定理：经过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线。3．证明一条直线是圆的切线的辅助线和证法规律。凡是已知公共点（如：直线经过圆上的点；直线和圆有一个公共点；）往往是连结圆心和公共点，证明垂直（直线和半径）；若不知公共点，则过圆心作一条线段垂直于直线，证明所作的线段等于半径。即已知公共点，“连半径，证垂直”；不知公共点，则“作垂直，证半径”。五、布置作业《切线的判定》教后体会本课例《切线的判定》作为市考试院调研课型兼区级研讨课，我以“教师为引导，学生为主体”的`二期课改的理念出发，通过学生自我活动得到数学结论作为教学重点，呈现学生真实的思维过程为教学宗旨，进行教学设计，目的在于让学生对知识有一个本质的、有效的理解。本节课切实反映了平时的教学情况，为前来调研和研讨的老师提供了真实的样本。反思本节课，有以下几个成功与不足之处：成功之处：一、教材的二度设计顺应了学生的认知规律这批学生习惯于单一知识点的学习，即得出一个知识点，必须由浅入深反复进行练习，巩固后方能加以提升与综合，否则就会混淆概念或定理的条件和结论，导致错误，久之便会失去学习数学的兴趣和信心。本教时课本上将切线判定定理和性质定理的导出作为第一课时，两个定理的运用和切线的两种常用的判定方法作为第二课时，学生往往会因第一时间得不到及时的巩固，对定理本质的东西不能很好地理解，在运用时抓不住关键，解题仅仅停留在模仿层次上，接受能力薄弱的学生更是因知识点多不知所措，在云里雾里。二度设计将切线的判定方法作为第一课时，切线的性质定理以及两个定理的综合运用作为第二课时，这样的设计即是对前面所学的“直线与圆相切的判定方法”的复习，又是对后面学习综合运用两个定理，合理选择两种方法判定切线作了铺垫，教学呈现了一个循序渐进、温过知新的过程。从学生的反馈情况判断，教学效果较为理想。二、重视学生数感的培养呼应了课改的理念数感类似与语感、乐感、美感，拥有了感觉，知识便会融会贯通，学习就会轻松。拥有数感，不仅会对数学知识反应灵敏，更会在生活中不知不觉运用数学思维方式解决实际问题。本节课中，两个例题由教师诱导，学生发现完成的，而三个习题则完全放手让学生去思考完成，不乏有不会做和做得复杂的学生，但在展示和交流中，撞击出思维的火花，难以忘怀。让学生尝试总结规律，也是对学生能力的培养，在本节课中，辅助线的规律是由学生得出，事实证明，学生有这样的理解、概括和表达能力。通过思考得出正确的结论，这个结论往往是刻骨铭心的，长此以往，对数和形的感觉会越来越好。不足之处：一、这节课没有“高潮”，没有让学生特别兴奋激起求知欲的情境，整个教学过程是在一个平静、和谐的氛围中完成的。二、课的引入太直截了当，脱离不了应试教学的味道。三、教学风格的定势使所授知识不能很合理地与生活实际相联系，一定程度上阻碍了学生解决实际问题能力的发展。通过本节课的教学，我深刻感悟到在教学实践中，教师要不断地充实自己，拓宽知识面，努力突破已有的教学形状，适应现代教育，适应现代学生。课堂教学中，敢于实验，舍得放手，尽量培养学生主体意识，问题让学生自己去揭示，方法让学生自己去探索，规律让学生自己去发现，知识让学生自己去获得，教师只提供给学生现实情境、充足的思考时间和活动空间，给学生表现自我的机会和成功的体验，培养学生的自我意识，发挥学生的主体作用，来真正实现《数学课程标准》中提出的“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”这一教学理念。小学圆的教案3教学目标：1、使学生理解两圆公切线在解决有关两圆相切的问题中的作用；2、掌握辅助线规律，并能熟练应用．3、通过两圆公切线在证明题中的应用，培养学生的分析问题和解决问题的能力．教学重点：使学生学会在证明两圆相切问题时，辅助线的引法规律，并能熟练应用于几何题证明中．教学难点：在证明中学生引出辅助线后，新旧知识结合得不好，难以打开证题思路．教学过程：一、新课引入：我们已经学习了圆的切线在几何证明中的重要作用，这节课，我们来学习两圆公切线在证明中的作用．实际上两圆的公切线，对两圆起着一个桥梁的作用，首先，对于每一个圆，公切线都会产生切线的性质．另外公切线和过切点的两圆的弦，会产生弦切角定理运用的前提，从而把两个圆中的圆周角建立相等关系，我们有下面的例子．二、新课讲解：例4教材P.144如图7-110，⊙O1和⊙O2外切于点A，BC是⊙O1和⊙O2的公切线，B、C为切点．求证：AB⊥AC．分析：题目中已知⊙O1和⊙2外切于点A．这是一个非常特殊的点，过点A我们引两圆的内公切线，产生了三种可能：①运用弦切角定理．②切线的性质定理．③切线长定理．在一道关于两圆相切的问题中，作出公切线后，还要针对已知条件，选择之，本例中已知两圆的外公切线BC，所以过点A的内公切线与之相交，必然产生切线长定理运用的前提，使问题得证．证明：过点A作⊙O1和⊙O2的内公切线交BC于点O．练习一，P.145中2如图7-111，⊙O1和⊙O2相切于点T，直线AB、CD经过点T，交⊙O1于点A、C，交⊙O2于点B、D，求证：AC∥BD．分析：欲证AC∥BD，须证∠A=∠B，图(1)中∠A和∠B是内错角，图(2)中∠A和∠B是同位角．而∠A和∠B从图形中的位置看是两个圆中的圆周角，必须存在第三个角，使∠A和∠B都与之相等，从而∠A和∠B相等．证明：过点T作两圆的内公切线TE．练习二，P.153中14已知：⊙O和⊙O′外切于点A，经过点A作直线BC和DE，BC交⊙O于点B，交⊙O′于点C，DE交⊙O于点D，交⊙O′于E，∠BAD=40°，∠ABD=70°，求∠AEC的度数．分析：已知⊙O中的圆周角求⊙O′中的圆周角，而两圆外切，作内公切线即可．解：过点A作⊙O和⊙O′的内公切线AF．练习三，P.153中15．经过相内切的`两圆的切点A作大圆的弦AD、AE，设AD、AE分别和小圆相交于B、C．求证：P.153中AB∶AC=AD∶AE．分析：证比例线段，一是三角形相似，二是平行线．由题设两圆相切，可作出切线，证平行线所成比例线段．证明：连结BC、DE．过点A作两圆的公切线AF．三、课堂小结：学习了两圆的公切线，应该掌握以下几个方面；(让学生自己总结，并全班交流)．1．由圆的轴对称性，两圆外(或内)公切线的交点(如果存在)在连心线上．2．公切线长的计算，都转化为解直角三角形，故解题思路主要是构造直角三角形．3．常用的辅助线：(1)两圆在各种情况下常考虑添连心线；(2)两圆外切时，常添内公切线；(3)两圆内切时，常添外公切线；(4)计算公切线长时，常平移公切线，使它过其中一个圆的圆心．四、布置作业：1．教材P.154中B组2．切线的判定小学圆的教案4教学目标：1、使学生学会两圆内公切线长的求法2、使学生会求出公切线与连心线的夹角或公切线的夹角．2、使学生在学会求两圆内公切线长的过程中，探索规律，培养学生的总结、归纳能力．3、培养学生会根据图形分析问题，培养学生的数形结合能力．教学重点：使学生进一步掌握两圆公切线等有关概念，会求两圆内公切线长及切线夹角．教学难点：两圆内公切线和内公切线长容易搞混．教学过程：一、新课引入：上一节我们学会了求两圆的外公切线长，这一节我们将学习两圆内公切线长的求法及两圆公切线夹角的求法．实际上，我们首先要清楚，什么样的两圆的.位置关系存在两圆内公切线？有几条？什么样的两圆位置关系有内公切线长？请同学们打开练习本，动手画一画，结合图形，考虑上面的问题．学生动手画图，教师巡视，当所有学生都画完图后，教师打开计算机或幻灯作演示，演示过程由学生回答上述三个问题，并认定只有两圆外离时，存在内公切线长．二、新课讲解：有了上一节求两圆外公切线长的基础，学生不难想到求两圆的内公切线长也要在一个直角三角形中完成，只要稍加提示，学生便会作出直角三角形，同时教师要提醒学生注意两种公切线长的求法中，三角形的边有所不同．例2如图7-106，P．142已知⊙O1、⊙O2的半径分别为4cm和2cm，圆心距为10cm，AB是⊙O1、⊙O2的内公切线，切点分别为A、B．求：公切线的长AB．分析：仿照上节的辅助线方法作辅助线，我们会发现，不论从O1或O2向另一条半径作垂线，垂足都落在半径的延长线上，因此O2C是两圆半径之和．例题解法参照教材P．142例2．结论：由于圆是轴对称图形，1．两圆的两条外公切线长相等，两条内公切线长相等．2．如果两圆有两条外(或内)公切线，并且它们相交，那么交点一定在连心线上．练习一，如图7-107，已知⊙O1、⊙O2的半径分别为1.5cm和2.5cm，O1O2=6cm．求内公切线的长．此题分析类同于例题．解：连结O2A、O1B，过点O2作O2C⊥O1B交O1B的延长线于C．在Rt△O2CO1中：∵O1O2=6，O1C=O1B+BC=4，结论：在由公切线长、圆心距、两圆半径的和或差构成的Rt△中，已知任意两量，都可以求出第三量来，同时，我们也可以求出所需角来．例3P．143要做一个如图7-108．那样的V形架，将两个钢管托起，已知钢管的外径分别为20mm和80mm，求V形角α的度数．