浙江宁波市2026-2027学年第一学期模拟考试高三数学试卷（含答案）

高三数学试卷本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。选择题部分(共58分)A.1B.√2A.{4}B.{1,4}x2356yA.-0.4B.-0.3C.-0.2数学试题第1页(共4页)数学试题第2页(共4页),则实数a的取值范围为A.(-2,-√3B.(-√3,0)C.(0,1)A.31B.33二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。BDDA.正四棱台ABCD-AB₁C₁D表面积为100B.正四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁体积为11.将1,2,3,…,9这9个数填入图中的九个圈中，每个圈只填一个数，每个数只用一xxaSCB.a<z的概率为数学试题第3页(共4页)非选择题部分(共92分)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。为1.当线段MN的长度最小时，点A到直线MN的距离为▲_15.(13分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.(2)若,求△ABC的周长.16.(15分)如图，正方形ABCD与正方形ABEF的边长都是6,二面角D-AB-F的大小为60°,点M,N分别在对角线AC和BF上(不含端点),且CM=BN.EE(1)求双曲线T的方程；(2)经过点F的直线1交T于A,B两点，过F作1的垂线交T于D,E两点且与Y轴交于点N.记线段AB的中点为M,若△ABN面积是△DEM面积的2倍，求直线1的方程.数学试题第4页(共4页)(1)从这27个小正方体中任取1个，记X为所取出小正方体被染成红色的面数，求(2)若将27个小正方体视作27个房间，现从某个三面染红的小正方体房间出发，每有m个有公共面的邻近房间，则进入其中某个邻近房间的19.(17分)已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),满足：③对任意0<x<1,有f(x)f(1-x)=f(x)+f(1-x);(1)求(2)证明：当x>1时，高三数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有题号12345678CADCABAB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符题号9三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。15.解析：(1)由正弦定理，得sinBsinC+sinCtanCcosB=3sinCsinA(2)因所以16.解析：(1)如图，过M作MG⊥AB,垂足为G,连又BG∩NG=G,所以AB⊥平面MGN所以∠CIH为平面CMN与平面ABEF的夹角所以,即平面CMN与平面ABEF夹角的余弦值为 令x=1,则z=√3,y=-2,即7=(1,-2,√3可取平面ABEF的法向量为n₂=(0,0,1),设平面CMN与平面ABEF夹角为θ,则即平面CMN与平面ABEF夹角的余弦值为17.解析：(1)由题设，有,,(2)设直线l:x=my-2,A(x,y),B(x₂,y₂),直线DE:x=ny-2,D(x₃,y₃),E(x₄,y₄),其中mn=-1,解得从而直线1的方程为：x=±y-2,或解得18.解析：(1)显然X可取值为0,1,又X0123P得(2)(解法1)我们注意到，当n为偶数时，n次移动后必位于一面染红或三面染红的小当n为奇数时，P(A)=P(A₄₋2A,UA24)=P(4ₙ₋24)+P(A24,)=P(A₋24)+P(Ba-24),从而故(解法2)记事件A:n次移动后位于没有染红面的小正方体房间内，事件B:n次移动① ② ④数学答案第6页共8页故当n为偶数时，P(A+2)-P(4,)=0,进而得P(A)=P(Aₙ₋2)=…=P(A₂)=0,数19.解析：(1)在③中，取,得,则当x>0时，g(x+1)=g(x)+1⑤令t∈(0,1),由⑥,⑦式知g(1)≤g(1)+g(1-t)=1(2)由⑥式和g(x)>0,得0<g(x)<1,0<x<1由于x=n+t,可得x-1<(3)由⑦可知g