专题05A字型8字模型飞镖模型

专题05A字型、8字模型、飞镖模型

一、基础知识回顾

三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°

三角形外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

二、模型的概述：

A字型模型：Zl+Z2=ZA+180°（结论）

证明：VZ1=ZA+ZACB

・・・/l=NA+1800-Z2

AZ1+Z2=ZA+18O0

8字模型（基础）：ZA+ZB=ZC+ZD（结论）

证明：在AABO中，ZA+ZB+ZAOB=180°

在ACOD中，ZC+ZD+ZCOD=180°

而NAOB=NCOD

/.ZA+ZB=ZC+ZD

8字模型（变形）：已知线段AP平分NBAD,线段CP平分NBCD,则

NP=：（ZB+ZD）

证明：•线段AP平分NBAD.线段CP平分NRCD

.\ZBAP=ZPAD,ZBCP=ZPCD

,:ZBCP+ZP=ZBAP+ZB①

ZPAD+ZP=ZPCD+ZD②

①+②得2NP=NB+ND,则/P=：（NB+ND）

飞镖模型（基础）：ZC=ZA+ZB+ZD（结论）

证明：

1）延长AC到点P

2）延长BC交AD于点P

3）连接BD

飞镖模型(变形)：已知线段B0平分NABC,线段0D平分NADC,则N0=；(NA+NC)

【基础过关练】

L如图，"WC中，4=65。，直线OE交A4于点交AC于点、E,则N8OE+NCED=().

A.180°B.215°C.235°D.245°

【答案】D

【分析】根据三角形内角和定理求出4V无+N4ED,根据平角的概念计算即可.

【详解】解：ZA=65°,

ZADE+ZAED=180°—65。=115。，

NBDE+4CED=360°-115°=245°,

故选：D.

【点睛】本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180。是解题的关键.

2.如图，在中，?B90??若按图中虚线剪去则/1+N2等于()

C.27()°D.315°

【答案】C

【分析】如图，根据题意可知/1=90。+/胡用，Z2=90°+ZB/W/V,然后结合三角形内角和定理即可推出

N1+N2的度数.

【详解】解:如图.

团ZBNM+NBMN=90°,

0Z1=9O°+ZBW,N2=9()o+NBMN,

0Z1+Z2=27O°.

故选：C.

【点睛】本题主要考查三角形的外角性质、三角形内角和定理，关键在于得出N1=9O0+N8VM,

N2-90。十〃MN.

3.如图，43和。。相交于点O,a4=0C,则下列结论中不能完全确定正确的是()

A

A.团8=回。B.回1=团4+团。C.02>0DD.回。=回。

【答案】D

【分析】利用三角形的外角性质，对顶角相等逐一判断即可.

【详解】00^+0400+(3。=180°,0C+0CO5+0B=18O°,0A=0C,^AOD=^BOC,

回团8=团£),

团团1=(32=四+12。，

002>0D,

故选项A,B,C正确，

故选D.

【点睛】本题考查了对顶角的性质，三角形外角的性质，熟练掌握并运用两条性质是解题的关键.

4.如图，若NE0C=115。,贝iJZA+/B+NC+NQ+N£+NF=.

A

【答案】见解析

【分析】方法1连接BC,根据三角形内角和定理可得结果；

方法2作射线A。，根据三角形的外角性质得到Z3=/A+N1,Z4=ZC+Z2,两式相加即可得到结论;

方法3延长6Q,交AC于点E,两次运用三角形外角的性质即可得出结论.

【详解】方法1如图所示，连接BC

在中，N4+ZABC+Z4cB=180，即NA+ZA8O+Nl+ZACO+N2=180.

在△BCD中，ZBDC+Z1+Z2-180，

NBDC=ZA+ZABD+ZACD:

方法2如图所示，连接A。并延长.

,N3是△A8O的外角，

:.Z3=Z\+ZABD.

同理，Z4=Z2+ZACD.

...N3+N4=Nl+N2+ZABQ+ZACD.

即乙BDC=ZA+ZABD+ZACD.

方法3如图所示，延长8。，交AC于点£

的C是SBE的外角，

:.ZDEC=ZA+ZABD.

N8DC是cOEC的外角，

:.NBDC=ZDEC+ZACD.

；.NBDC=ZA+ZABD+ZACD.

【点睛】本题考查了三角形的外角性质：解题的关键是知道三角形的任一外角等于与之不相邻的两内角的

和.也考查了三角形内角和定理.

【提高测试】

1.如图，01=60°,贝ljE!A+ElB+aC+SD+团E+M=()

【答案】A

【分析】根据三角形内角和定理得到朋与趾的和，然后在五星中求得船与另外四个角的和，加在一起即可.

【详解】解:由三角形外角的性质得:E3=0A+I3E,02=0F+0D,

回町+团2+团3=180°,01=60°,

(302+03=120%

BP：SA+0E+团F+回D=120°,

酿B+SC=120°,

00A10B+0C40D+0E+0r=24O°.

故选A.

BC

【点睛】本题考查了三角形的外角和三角形的内角和的相关知识，解决本题的关键是将题目中的六个角分

成两部分来分别求出来，然后再加在一起.

2.如图，在由线段组成的平面图形中，NO=28。，则NA+N3+NC+N/7的度数为（）.

A.62°B.152°C.208°D.236°

【答案】C

【分析】如图标记行，2,?3,然后利用三角形的外角性质得N1=N3+N尸=NO+N3,N2=ZA+NC,再

利用/N/3互为邻补角，即可得答案.

【详解】解：如卜.图标记行，2,?3,

.Z1=Z5+ZF=ZD+Z3,

.•ZD=28°,

...Z3=N8+N厂一28。，

又。N2=NA+NC,

N2+N3=ZA+NC+N3+"-28。，

Z2+Z3=180°

.•.130°=ZA+NC+N8+N尸一28。，

/.ZA+ZC+ZB+ZF=180°+28°=208°,

故选C.

B

【点睛】此题考查了三角形的外角性质与邻补角的意义，熟练掌握并灵活运用三角形的外角性质与邻补角

的意义是解答此题的关键.

3.如图，在△ABC中，（M=20°,0A8C与的角平分线交于力，财切力与的角平分线交于点小，

依此：类推，财8a与tMca的角平分线交于点。5,则回8。5。的度数是（）

A.24°B.25°C.30°D.36°

【答案】B

【详解】0M=20°,(L4+(M8C+a4CB=180°,

00ABC+a4CB=16O0,

配L48C与0AC8的角平分线交于D/,

QL4CD/=-a4CB

22

团财^。/与MCQ的角平分线交于点外

团财8。2=-\hABDt=-^ABC,(MCD=-(MCD/=-0ACB,

24224

同理可得：0ABD=—(MBC,a4CD=—EL4CB,

532532

00ABD.5+a4CD5=-xl600=5°,

32

O

005CD5+0CBD5=155,

H0^O5C=18O°-0fiCD.5-0CBZ)5=25o,

故选:B

4.如图，：&园A+回5+国C+回Q+团E+0F+团G+I3H+团/=

【分析】根据多边形的内角和，可得答案.

团6边形A8COE尸K的内角和=(6-2)xl80°=720°,

的4+团8+团。+团。+团£：+[3尸=720°—(01+02),

即(M+团B+(3C+l3O+(3E+[3尸+(01+02)=720°,

(3团1+02=团3+04,05+064-0/7=180°,

团团4+团/?+团。+团。+团石+团地〃+(03+04)=900°,

0EL4++0C+0D+0E+0F(034-04)4-05+06+13/7=720°+180°,

配1A+回4+田。+国。+国£+团产+团。+团〃+国/=900°,

故答案为:900°.

【点睛】本题考查了“边形的内角和定理："边形的内角和为(〃-2)X180。(应3的整数).

5.如图，ZA+N3+NC+ZD+NE+NF+NG+Z//=.

G

H

D

B

【答案】720。##720度

【分析】连接。从利用三角形外再性质得皿题4+回R02=03+015,再利用四边形内角和等于360。即可求解.

【详解】解：如图，连接。儿

雕］1=加唱P,02=03+05,回1+伺2+团B+0C=36O0

□0A+aF+(33+05+0B+0C=36O'>,

004+06+SMG=36O°,

00Z+0F+03+05+0B+0C+04+06+0EH3G=72O°,

(303+团4=(3B”G,05+06=a4DE,

回西+0/短B+团C+0E+回G+MHG+MOE=720°,

故答案为：720°.

【点睛】本题考查四边形内角和，三角形外角性质，将所求角转化成三角形与四边形的内角，利用四边形

内角和定理和三角形外角性质求解是解题的关键.

6.如图，BP平分ZABC,交CD于点F,OP平分ZAOC交相于点E,A8与CD相交于点G,44=42。.

(1)若NAOC=60。，求NAEP的度数;

(2)若NC=38。,求/尸的度数.

【答案】(1)72°；(2)40°.

【分析】(1)根据角平分线的定义可得用ADP=3ZADC,然后利用三角形外角的性质即可得解；

(2)根据角平分线的定义可得回ADPWPDF,0CBP=0PBA,再根据三角形的内角和定理可得回A+回ADPWP+SABP,

0C+®CBP=0P+0PDF,所以因A+3C=2[3P,即可得解.

【详解】解：(1)I3DP平分BADC,

00ADP=0PDF=yZADC,

0ZA7)C=6OO,

EZADP=30°,

0ZAEP=ZADP+ZA=300+42°=72°：

(2)团BP平分她BC,DP平分BADC,

00ADP=0PDF,0CBP=0PBA,

00A+0ADP=SP+aABP,

0C+0CBP=0P+0PDF,

00A+I3C=2[3P,

00A=42\0C=38°,

00F=^-(380+42°)=40°.

【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质，角平分线的定义，熟记定理并理解“8字形〃

的等式是解题的关键.

7.(1)已知:如图①的图形我们把它称为"8字形",试说明：ZA+ZB=ZC+ZD.

图(1)

(2)如图②，AP,CP分别平分NBA。，/BCD,若NA8C=36。，ZA£)C=16°,求/尸的度数.

B

图（2）

（3）如图（3）,直线4P平分/胡。，C尸平分N4C。的外角NBCE,猜想—与24、的数量关系是

（4）如图（4）,直线AP平分一加。的外角NQ4。，CP平分NBCO的外角N3CE,猜想NP与24、ND

的数量关系是.

【答案】（1）见解析；（2）26。；（3）ZP=90°+^（Zfi+ZD）；（4）ZP=18O°-^（ZB+ZD）

【分析】（1）根据三角形的内角和等于180。和对顶角的性质即可得证；

x+ZABC=y+ZP

（2）^XBAP-XPAD-x,/RCP=NPe=y,；,、「解方程即可得到答案：

x+ZP=y+ZADC

（3）根据直线AP平分/B4O，。平分N3CO的外角N8CE,得到

NFAB=NPAD=g/BAD,/2。8=/夕。£：=；/2。。从而可以得至11180。-2（/%3+/。。6）+/£>=/3,再

根据团P+回附庆WCD+配），管B4O+t3B=l38CD+[3。得到Z.P-AB=ZPAD+ZPCB=ZPAB+ZPCBBR可求解；

（4）连接PH,P。根据NAPB+NPBA+NPABulSO。，NPC8+NP6C+N8PC=180°得到

ZAPC+ZABC+ZPCB+ZPAB=360°,同理得到：ZAPC+ZADC+ZPCD+ZPAD=360°,再根据

ZPCE+ZPCD=13Q\ZPAB+ZPAF=180°,ZFAP=ZPAO,〃PCE=/PCB,即可求解.

【详解】解：(1)ZA+NA+ZAQ8=180°,ZC+ZD+ZCOD=180°,

Z4+ZB+ZAOB=ZC+ND+/COD.

ZAOB=ZCOD,

.•.Z4+4=NC+ZD；

(2)AP，CP分别平分/BAD，/BCD,ZBAP=ZPAD=x,/BCP=/PCD=y,

x+ZABC=y+ZP

则有4,

[x+ZP=y+AADC

.•.ZABC-ZP=ZP-ZADC,

/.ZP=1(ZABC+ZADC)=(36°+16°)=26°

(3).直线心平分/84。，CF平分/BCD的外角N8CE,

；.NPAB=^PAD=-ZBAD,NPCB=NPCE'/BCE,

22

02ZE4B+NB=180°-2/PCB+ZD,

0180°-2(ZPAB+NPCB)+ND=NB

00P+0^D=0PCD+(3D,^BAD+^B=^BCD+W

0ZP+ZPAD-ZBAD-ZB=ZPCD-ZBCD

AP-APAB-Z.B=NPCB,

团NP-N8=NPAB+/PCB

(21180O-2(ZP-NB)+/D=/B,

即ZP=90°+1(ZB+ZD).

B

(4)连接PB,PD

直线AP平分NBA。的外角ZFAD，CP平分N3CQ的外角NBCE,

:.ZFAP=ZPAO,"CE=4PCB,

0NAPB+/PBA+/PAB=180°,/PCB+ZPBC+ZBPC=180"

0ZAPC+ZABC+ZPCB+ZPAB=360°

同理得到：ZAPC+ZADC+ZPCD+^PAD=360°

02ZAPC+ZLABC+ZADC+Z.PCB4-ZPAB+ZPCD+/PAD=720°

回2ZAPC+ZABC+ZADC+NPCE+4PAB+ZPCD+ZPAF=720°

(3ZPCE+NPCD=180°,ZE4B+ZMF=180°

02Z4PC+ZABC+ZADC=360°,

ZAPC=180°-1(NA8C+NADC)

【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进

行求解.

8.阅读材料：

如图1,AB、CQ交于点0,我们把胡0。和她OC叫做对顶三角形.

结论：若财0。和团40c是对顶三角形，则团4+回。=团3+国。.

结论应用举例：

如图2：求五角星的五个内角之和，即册+回8+册。E+财。8+团七的度数.

解：连接CD,由对顶三角形的性质得：0fi+0E=01+02,

在(MCD中，00A+a4CD+a4DC=18O°,

即M+团3+团1+团2+04=180°,

0(?L4+GL4CE+^B+^E+ADR=180°

即五角星的五个内角之和为180。.

解决问题：

(1)如图①，团4+团3+团C+团。+团七用户=_：

(2)如图②，(M+0Z?+SC+0D+0£+0F+[3G=_；

(3)如图③，a4+0B+0C+0D+0£+0F+0G+{3/7=_：

(4)如图④，(M+13B+13c+回£)+团七+02+团(7+(3〃+[3知+{3%=_；

请你从图③或图④中任选一个，写出你的计算过程.

【答案】(1)360°；(2)540°；(3)720°；(4)1080°；过程见解析

【分析】(1)连接CO,由对顶角三角形可得团4+团B=(3BQC+MCQ,再由四边形的内角和定理得出结论;

(2)连接EQ,由对顶角三角形可得®4+E)8=(3BEZ)+财。区再由五边形的内角和定理得出结论；

(3)连接8"、DE,由对顶角三角形可知团欧“十姐"。=团，/比十团打万。，再根据五边形的内角和定理得出

结论；

(4)连接N。、NE,由对顶角三角形可知回1+国2=07VG〃+回EHG,再由六边形的内角和定理得出结论.

【详解】解：(1)连接CQ,由对顶角三角形可得财+勖=团比心+财。。，则M+姐+国。+回D+回E+M

=360°；

(2)连接ED,由对顶角三角形可得财+团8=回8£。+财£)£,则册+回8+团。+回。+团E+M+l3G=540。；

(3)连接4，、DE,

团由对顶角三角形可知团E8H+团3HO=团”。£+团BED,

配L4+勖+国。+国。+团£+回~+回G+团〃=五边形COEFG的内角和+区48〃的内角和=540°+180°=720°；

(4)连接NO、NE,

回由对顶角三角形可知回1+团2=国NGH+^EHG,

配L4+13B+13C+闭。+团七+团尸+团6+[3"+图0+团7=六边形BCFGHM的内角和+0ANO的内角和+团NOE的

内角和=(6-2)xl800+36(T=1080°.

E，

图④

故答案为:360°；540°；720°；1080°.

【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，利用财。。和(38OC叫做对顶三角形的性

质及多边形的内角和定理解答是解答此题的关键.

9.模型规律：如图1,延长CO交A8于点。，则N80C=Nl+/8=4+NC+N8.因为凹四边形A80c形

似箭头，其四角具有“NBOC=4+N8+NC〃这个规律，所以我们把这个模型叫做〃箭头四角形〃.

A

图7

模型应用

（1）直接应用：

①如图2,4=60。,/4=2（）。,/。=30。，贝ljN3OC=

②如图3,ZA+Z^+ZC+ZD+ZE+ZF=°：

（2）拓展应用：

①如图4,Z/WO、NACO的2等分线（即角平分线）8O1、C01交于点01,已知/8OC=120。，ZBAC=50°,

则NB*=。；

②如图5,BO、CO分别为NABO、ZACO的10等分线《=1,2,3…8,9）.它们的交点从上到下依次为。।、

5、Q....Q.已知NBOC-120。，Zft4C-50o,贝IJNB。/。=。：

③如图6,ZABO./84C的角平分线8。、AO交于点。，已知N3OC=120。,NC=44。，则NAQ8=

__________。,•

④如图7,ZBAC、/8OC的角平分线AD、OD交于点D,则NB、NC、NO之同的数量关系为

【答案】（1）①110;②260：（2）①85；②99；（3）142；④08-团。+2国庆0

【分析】（1）①根据题干中的等式直接计算即可；

②同理可得财+团出阉C+0Q+团石+田产=团30。+团。0£代入计算即可；

（2）①同理可得回80/。=鲂0。用。80/盟0C。/,代入计算可得：

②同理可得班。7。=鲂。C-"（0BOC-0A）,代入计算即可；

③利用刖08=180°-（0A8Q+团84。）=180°-y（勖OC-国C）计算可得;

④根据两个凹四边形ABO。和4BOC得到两个等式，联立可得结论.

【详解】解：（1）①团400财+5^+团。=60。+20。+30。=110。；

②0A+08+0C+团D+0E+团产=团80。+田。0氏2xl30°=260°；

(2)©^BOiC^BOC-^OBOrWCOi

二酬。。=(^ABO+^ACO)

=踹0。4(0BOC-IM)

=0^OC-^(120A-50n)

=120°-35°

=85°；

3

②目B07O回BOC历(鼬。。眼4)

3

=120°-一(120°-50°)

10

=120°-2r

=99°；

(3)aADB=180°-(a4«D+0/MD)

3

=180°(团BOCGC)

10

=180°-1(120°-44°)

=142°；

@^BOD=70^<7C=0«+QD+g^BAC,

团80C=团8+I3C+08AC,

联立得：0B-0C+2（3D=O.

【点睛】本题主要考查了新定义一箭头四角形，利用了三角形外角的性质，还考查了角平分线的定义，图形

类规律，解题的关键是理解箭头四角形，并能熟练运用其性质.

10.如图，AA8C中，

（1）若NA8C、/AC8的三等分线交于点口、。一请用NA表示NBOC、ZBO.C；

⑵若NA8C、NAC3的〃等分线交于点Q、O2……%（。】、02……。小依次从下到上），请用NA表示

NBO、C,NBONC.

19

【答案】（1）/8。。=120。+§/4ZBO2C=60°+-ZA,

⑵他C」80°（〃7）+。RC-A

【分析】（1）根据三角形的内角和定理可得乙4班7+448=180。-/4,再由N48C、/AC6的三等分线

12

交于点。1、。2,可得/。用。+/。。4=4（180。-44）,NO2BC+NQCB=Q（18（）O-NA）,再根据三角形的内角

JJ

和定理，即可求解；

（2）根据三角形的内角和定理可得NABC+N4c8=180。-4,再由NA8C、/ACB的〃等分线交于点。1、

Q……O,i，可得/。出。+/«。8='（180。一乙4）,/。18。+/。1。8=上1（180。一乙4）,再根据三角形的内

nn

角和定理，即可求解.

【详解】（1）解：0ZA+ZABC+ZACB=18O°,

团Z4BC+ZACB=\80°-ZA,

（3N'A8C、NAC8的三等分线交于点0、Q，

团ZO,BC+NOQB=-（180°-N4）,ZOBC+402cB=-（180°-4）,

332

回NBQC=180。一（N。AC+ZO.CB）=180°--（180°-ZA）=120°+-ZA,

33

22

ZBO,C=180。-(NO®+ZO2CB\=180°--(180°-ZA)=60°+-ZA；

(2)解：(3ZA+ZABC+ZACB=18O°,

团ZABC+Z4C8=180。一ZA,

0/ABC、N4C3的〃等分线交于点。］、02……O’-,

0ZO,BC+ZO,CB=-(180°-ZA),ZO_,BC+/O“<B=—(180。-NA),

nnn

回NBOC=180°-(NQBC+NQCB)=180。-一(180°-/A)=叱。匚。+_L/A,

NBO,-C=180°-(NO"C+ZOW_,CB)=180°--(180°-ZA)=—+—ZA.

nnn

【点睛】本题主要考查了有关角平分线三角形的内角和问题，其练掌握三角形的内角和定理，并利用类比

思想解答是解题的关键.

11.探究与发现：

如图1所示的图形，像我们常见的学习用品一一圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简

单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：

⑴观察“规形图〃，试探究/加心与乙4、〃3、NC之间的关系，并说明理由；

⑵请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

①如图2,把一块三角尺X1Z放置在../WC上，使三角尺的两条直角边XY.XZ恰好经过点8、C,若4=50。,

贝I」ZABX+ZACX=。；

②如图3,。。平分NAO8,成■平分N4E8,若NZM£=50。，NDBE=130。,则N£>C£=°；

③如图4,ZABD,NACO的10等分线相交于点G-G…Gy,若NBDC=140。,4BG、C=77。,求幺

的度数.

【答案】(l)/3DC=NE4C+/3+/C

(2)①40,②90,③70。

【分析】（1）根据题意观察图形连接A。并延长至点F,根据•个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角

的和即可证明；

（2）①由（1）的结论可得NABX+NAC¥+NA=NBXC,然后把NA=50。，NBXC=90。代入上式即可得

到乙WX+NACY的值；②结合图形可得NO3E=N/M£+NAOB+NA£B,代入ND4E=50。，NDBE=130。

即可得到NADB+4回的值，再利用上面得HI的结论可知N£>CE=g（N4£>8+NA所）+2,易得答案.③

由②方法，进而可得答案.

【详解】（1）NBDC=NBAC+NB+/C,理由如下：

连接4。并延长至点F,

由外角定理可得/BZW=NB4)+N8，NCDF=NC+NCAD,

0ZBDC=/BDF+/CDF,

0Zfi£>C=ZBA£)+ZB+ZC+ZCW,

0ZBAC=ABAD+ACAD,

0NBDC=/BAC+NB+/C；

(2)①由(1)的结论易得：ZABX+ZACX+ZA=ZBXC,

0ZA=5O°,ZBXC=90°,

(3Z4BX+Z4C¥=90o-50o=40o,

故答案是：40：

②由(1)的结论易得—08石=ND4E+-M)8+/A£B,ZDCE=ZADC+ZAEC+ZA,

0ZZME=5O°,NDBE=130°,

0Z4£>Z?+Z4EB=8O°；

团OC平分/4OB,EC平分NAEB,

^\ZADC=-ZADB,NAEC=、ZAEB.

22

团NDCE.(/ADR+N4阚+NA=400+50°=90°：

③由②知，ZBG,C=-^(ZABD-ZACD)+ZA,

⑦NBG】C=77。,

回设NA为x。，

团/ABO+NACO=1400-x。，

哈(140一x)+x=77,

0x=7O,

团N4为70°.

故答案是：70。.

【点睛】本题考查三角形外角的性质，三角形的内角和定理的应用，能求出NBOC=4+NB+NC是解答

的关键，注意：三角形的内角和等于180。，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

12.如图1的图形我们把它称为"8字形"，显然有NA+N5=NC+NO；

阅读下面的内容，并解决后面的问题：

⑴如图2,AP、CP分别平分N8A。、4BCD,若N/WC=36。，ZA£)C=16°,求/P的度数：

(2)①在图3中，直线AP平分NB4O的外角NE4Z),CP平分NBCO的外角N8CE,猜想/尸与/8、ZD

的关系，并说明理由.

②在图4中，直线AP平分NKW的外角NQ4。，CP平分/BCD的外角NBCE,猜想一夕与NA、/。的

关系，直接写出结论，无需说明理由.

③在图5中，AP平分2840,CP平分N38的外角N8CE,猜想/尸与的关系，直接写出结

论，无需说明理由.

【答案】(1)/P=26。

(2)①/P=g(N8+N。)，理由见解析；

@ZP=180°-1(ZB+ZD)；

③/0=90°+g(+NO)

【分析】(1)根据角平分线的定义可得团1=回2,03=04,再根据题干的结论列出团P+团3=团1用460

回P+回2=团4+财。。，相加