中考数学几何模型专题一几何初步

专题一几何初步

模型1双中点模型

模型展现

基础模型

中占双中点和型双中点差型

己知:点P是线段A3的中已知:点C是线段上任己知:点C是线段AB延长

意一点，点Pl/2分别是线线上任意一点，点Pl,P2分

APB

点段AC,BC的中点别是线段ACBC的中点

APXBP.C

AP,CP2B

结论2:P】P2-LA6

结论\AP-PB--AB结论3.P\Pi--AB

222

中点平分线段中点之间的线段，等于原线段的一半

怎么用？

1.找模型

遇到题目中有两个中点或多个中点，则考虑用“双中点模型”

2.用模型

中点产生“一半”，是解决问题的关键

结论分析

结论2:PP2;

2

讦明:•・•分别是线没AC.BC的中点，

:.P\C=-AQP2C=-BC,

22

•：P1P2=P1C+P?C,

：.PTP2=PIC+P2c=-AC+-BC=-AB.

222

结论3：PIP2二

•「Pi，02分别是线段AC.BC的中点,

：.P\C=-AC.PiC=-BC,

22

•・・PP2=PC-P2C,

；.P\P2=P1C-P2C=-AC--BC=-AB.

222

模型拓展

已知:点C是线段AB上任意一点，点

.4P,PxCP.B儿典尸3分别是线段AC,8。，4B的

中点

结论:PiP2=,AP3=BP3

2

满分技法

解题的关键是抓住题中关键量中点，中点产生一半，将所求线段写成两个线段i勺和

或差.

典例小试

例1如图,C,。两点把线段AB分成三部分，且AC.CD:DB=1:2:4,点P是线段A3

的中点（点拔:一个中点,考虑中点平分线段）QP=L则AB的长为（）

A.2BAC.8D.14

ACDPB

例1题图

考什么？

中点的性质,线段比例关系

思路点拨

中点产生一半，是解题的关键.

例2如图,A,BC三点在同一直线上,MN分别为线段A6,

BC的中点（点拔:双中点，考虑双中点模型），且八8=6方。=4.那么线段MN的长为

（）

MBNC

例2题图

A.2BAC.5D.6

考什么？

中点的性质

思路点拨

以双中点模型考查中点的性质，熟悉使用双中点的性质和结论.

例3（2020凉山州）点C是线段AB的中点，点D是线段AC

的三等分点（点拔:三等分点有2个）.若线段AB=\2c•九则线段BD的长为（）

A.10cmB.8cmC.10cm或8cmD.2cm或4cm

考什么？

中点的性质，线段的和差，分类讨论思想

思路点拨

已知二等分点，需要分情况讨论.

实战实演

1.已知线段AB,CD有四分之一重合,E,F分别是AC.BD的中点，且砂=12,则AD

的长度为（）

A.12B.16C.21D.24

2加图是线段上两点，EF分别是线段AD,3c的中点。下列结论错误的

是（）

AFc~DFB

第2题图

A.若AZ）=B瓦则AB=3BD则AE=BF

C.AC-BD=2（EC-DF）D.EF=AB-CD

3.已知点C在直线48上，线段AB=12,8。=10,点DE分别是4B.8C的中点，

则。石的长度为（）

A.22B.lC1或11D22或2

4.如图，点C是A8的中点，在数轴上A,C表示的有理数分别为-6,-2,点尸是

射线上的一个动点（不与点重合），M是线段AP上靠近点4的三等分

点，N是线段BP的中点.

（1）若点P表示的有理数是0,求MN的长；

(2)若点P表示的有理数是6,求MN的长.

T-2

,第4墨18

模型2双角平分线模型

模型展现

基础模型

角平分线双角平分线和型双角平分线差型

已知：OC是NAO8的平已知：OC是NAO8内的一已知：OC是NAOB外的

分线条射线，OP,OP2分别是一条射线，OPi,。尸2分

ZAOC,N30C的平分线别是NAOC,NBOC的平

分线.

以A

结论：二,/八。

结论1：ZAOC=ZBOC=2NPIOP28结论3：ZPiOP2=-

22

-ZAOB

2ZAOB

角平分线平分角双角平分线夹角：一条射线把一个角分成两个角，这

两个角的平分线所形成的角等于原角的一半.

怎么用？

1.找模型：遇到角平分线，则考虑角平分线或多条角平分线模型

2.用模型：角平分线，双角平分线的性质

巧学巧记：双角平分线组成的“新角''等于“原角”的一半..

结论分析：

结论2：ZP\OPi=-ZAOB

0B

证明：・・・0Pi,0P2分别是N4OCNBOC的平分线

:・/P1OP2=/P\OC+/COP2=-ZAOC+-/BOC二-(NAOC+NBOO-

2222

ZAOB.

结论3：ZPiOP2=-ZAOB

2

证明：・・,OPi,OP2分别是NAOC,NBOC的平分线

・•・ZAOPi=ZP\OC=-ZAOCZCOP2=ZP2OB=-/BOC,

2y2

・・・ZPlOP1=ZP\OC-ZC（）P2=-ZAOC--ZBOC=-（ZAOC-ZBOC）=-ZAOB.

2222

满分技法：

双角平分线，要明白整角（被平分的角）和半角（被角平分线分开的两个角）的

关系.

典例小试

例1如图，NAOB=90。，。。是NAOB外任意一条射线，QD^ZAOC^E

平分NBOC（点拨:结合图形可知，为双角平分线差型）.若/。。后的度数是a,

则（）.

图

A.450VaV90。R00<a<45°

C.a=45°D.a随射线OC位置的变化而变化

考什么？

角平分线的性质

思路点拨：

相邻两角组成的大角，其中一角的平分线与大角的平分线组成的角等于另一角的

一半.

例2（2021益阳）如图，AB与CD相交于点0,。2遢NA0C的斗分线-且

OC.恰好受分N5QE（点拨：双角平分线），贝|JNAOO=度.

考什么？

角平分线的性质，平角的性质，对顶角相等

实战实演

1.如图，已知NAOB=80。,/4。。=60。,OE平分NAOB,。/平分NAOC,则NEOF的

度数是（）

4140。B.70。C.20°D.10°

F4

笫1题图

2.如图,0C是NAOB内一条射线，将NAOB沿。。对折，恰巧0A与08重合.从0

点引一条射线。。,使/BOA：NOOC,再沿0。把