工程力学 第2版 课件 第6章-2-截面几何性质

1剪切和截面几何性质

第六

章6-1剪切的概念及工程实例6-2剪切的实用计算6-3挤压的实用计算6-4截面几何性质2

简单回顾：1.杆件横截面面积2.剪切面面积3.挤压面面积AAsAbs4.均质等厚薄板的重心坐标，，

，，

3杆件的截面分为简单截面和组合截面。6-4截面几何性质简单截面——简单几何图形的截面，如圆形、矩形、三角形等.组合截面——由多个简单图形组合而成的截面，如T形、工字形等.

截面几何性质——与截面形状和尺寸有关的几何量。与材料的力学性质无关。4一、形心与静矩6-4截面几何性质1.形心是几何图形的形状中心.OzydA

zyC

zCyC2.静矩的定义截面对

y

轴的静矩为：静矩可为正值、负值和零，常用单位：mm3。截面对

z

轴的静矩为：3.形心与静矩的关系（2）截面对形心轴的静矩等于零。（1）若截面对某一轴的静矩等于零，则该轴必过形心。5一、形心与静矩6-4截面几何性质4.组合截面的静矩OzydA

zyC

zCyC——各简单图形静矩的代数和，即:5.组合截面的形心坐标计算公式

n

为简单图形的个数,

A

为组合截面面积。6二、极惯性矩·惯性矩·惯性半径·惯性积6-4截面几何性质1.极惯性矩OzydA

zyC

zCyC2.惯性矩截面对

O

点的极惯性矩为：

截面对

y

轴、z

轴的惯性矩为：3.惯性矩与极惯性矩关系（mm4）（mm4）即：截面对任一坐标原点的极惯性矩，等于过坐标原点

任一对垂直轴的惯性矩之和。7二、极惯性矩·惯性矩·惯性半径·惯性积6-4截面几何性质5.惯性积OzydA

zyC

zCyC

截面对

y

轴、z

轴的惯性积为：（mm4）（3）若

z,y

两坐标轴中有一个为截面的对称轴，则

截面对

z,y

轴的惯性积一定等于零。4.惯性半径（mm）6.讨论（2）惯性积则可能为正值，负值，也可能等于零。（1）极惯性矩、惯性矩的数值恒为正，具有可加性；8讨论：矩形和圆形截面的惯性矩6-4截面几何性质

矩形截面bhyzC解：zdzdA=bdz同理：若是空心矩形BH-bh9讨论：矩形和圆形截面的惯性矩6-4截面几何性质

圆形截面解：dzyOIP=Iz

+Iy所以若是空心圆形D-d：直径比：

d

截面对其圆心

O

的极惯性矩为10三、平行移轴公式·主惯性轴·主惯性矩6-4截面几何性质1.平行移轴公式OzydA

zyC

bayCzCzCyC（a,b)——形心

C

在zOy坐标系下的坐标.z,y——任意一对坐标轴.C——截面形心.zC

,yC——过截面的形心

C

且与

z,y

轴

平行的坐标轴（形心轴）.Iz,Iy,Izy

_____截面对

z

、y

轴的惯性矩

和惯性积.Izc

,Iyc

,Izc

yc

——截面对形心轴

zc,yc的惯性矩和惯性积则平行移轴公式为：注意：截面形心坐标

a,b

是代数量

，有正、负。11平行移轴公式的证明坐标（z,y）和

（zC,yC）间的关系是：根据惯性矩的定义，有：OzydA

zyC

bayCzCzCyC同理，可证得：即：截面对任一坐标轴的惯性矩，等于截面对其平行形心轴

的惯性矩加上截面面积与两轴间距平方的乘积。同理，可证得：即：截面对任一直角坐标轴z、y的惯性积Izy，等于截面对其平行形心轴

zC、yC的惯性积，加上截面形心坐标a×b与截面积A的乘积。126-4截面几何性质思考题1.

图示矩形对z1

轴的惯性矩Iz1.bhyCzz113思考题2.图示半圆形对z0

、z1和z2轴的惯性矩.z2RRzz1z0C6-4截面几何性质14三、平行移轴公式·主惯性轴·主惯性矩6-4截面几何性质*2.主惯性轴和主惯性矩主惯性轴——使惯性积为零（Izy=0）的一对坐标轴，

简称主轴。主惯性坐标系——由两个相互垂直的主轴构成的坐标系。Ozyy1z1α主惯性矩——截面对主惯性轴的惯性矩，简称主矩。形心主轴——过形心的主惯性轴。形心主矩——截面对形心主轴的惯性矩。截面的对称轴即为形心主轴！153.组合截面惯性矩的计算（1）将组合截面分成几个简单截面（正分割或负分割）；（2）分别计算各简单截面的惯性矩；1）首先计算各简单截面对自己形心轴的惯性矩；2）采用平行移轴公式计算各简单截面的惯性矩；（3）求各简单截面惯性矩的代数和。计算步骤：16例题分析解：例题6-4.试求图示截面对轴的静矩和惯性矩。24Ozy12411424C1C2（1）选取坐标系zOy,正分割为两个矩形.（2）计算静矩Sz（3）计算惯性矩Iz思考负分割？17解：例题6-5.试求图示截面对水平轴z的惯性矩。选取形心坐标系zOy,负分割为一个矩形和两个半圆.rr2r2ryzO2r2r思考该图形对y轴的惯性矩？提示：半圆对竖向形心轴yC的惯性矩，由思考题2可知：yC例题分析18根据求惯性矩的平行移轴公式，是否可得如下结论：图形对于形心轴的惯性矩是图形对于与该形心轴平行的轴之惯性矩中的最小者？(2)求图示截面对于形心轴z的惯性矩。yz806520208035单位:mm思考题3.是解：正分割截面得两个矩形.12思考负分割？不妥例题分析（3）求矩形1和2对z轴的静矩。19思考题4.由四个等边角钢组成的两种形状的截面，

哪种对z轴的惯性矩大？例题分析(a)(b)zz（a）20

第六章截面几何性质总结1.截面几何性质与材料的力学性质无关，仅与截面的尺寸和形状有关，其数值随坐标系的设置不同而不同。2.惯性矩Iz、Iy、极惯性矩