2026年湖南电气职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年湖南电气职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、log₂8+log₃9的值等于A.5B.6C.7D.82、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≤1}3、已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，则a·b等于A.-1B.1C.5D.-54、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/45、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.15D.176、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)7、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}8、已知复数z满足(1+i)z=2i，则z等于A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i9、函数y=log₂(x-1)的图像过定点A.(0,1)B.(1,0)C.(2,0)D.(3,1)10、从5本不同的书中任选3本送给3位同学，每人一本，不同的送法共有A.10种B.20种C.60种D.120种11、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，集合B={x|x>1}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|x>1}D.{x|1≤x<2}12、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}13、二次函数y=x^2-4x+3的最小值为A.-1B.0C.1D.314、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/415、等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5等于A.12B.14C.17D.2016、直线2x-y+3=0的斜率和在y轴上的截距分别为A.斜率2，截距3B.斜率2，截距-3C.斜率-2，截距3D.斜率-2，截距-317、圆(x-1)^2+(y+2)^2=4的圆心坐标和半径分别为A.圆心(1,-2)，半径2B.圆心(-1,2)，半径2C.圆心(1,-2)，半径4D.圆心(-1,2)，半径418、已知log_2x=3，则x等于A.6B.8C.9D.1219、已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.-1D.-520、从分别标有1、2、3、4、5的5张卡片中随机抽取1张，抽到奇数的概率是A.2/5B.3/5C.1/2D.4/521、已知函数f(x)=x^2-2x+3，求f(2)的值。A.3B.4C.5D.622、集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∩B。A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1}D.{4}23、不等式x^2-4x+3<0的解集是。A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}24、直线y=2x+1的斜率和y轴截距分别是。A.斜率2，截距1B.斜率1，截距2C.斜率2，截距-1D.斜率-1，截距225、向量a=(1,2)，b=(3,4)，求a·b。A.5B.11C.7D.-526、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，求a₅。A.14B.17C.20D.1127、log₂8的值等于。A.2B.3C.4D.828、圆x²+y²=4的半径是。A.1B.2C.4D.829、从5本不同的书中选2本，有多少种选法？A.10B.20C.15D.530、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x≤3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|2≤x≤3}D.{x|1<x<3}31、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}32、已知等差数列{a_n}中，a_3=7，a_7=19，则公差d等于A.2B.3C.4D.533、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.334、sin150°的值为A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/235、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}36、已知圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=437、从1,2,3,4,5五个数中任取两个不同的数，则取到的两个数之和为偶数的概率为A.2/5B.3/10C.1/2D.1/538、函数f(x)=x³-3x在x=1处的导数值为A.0B.1C.-1D.-339、复数z=(1+i)/(1-i)在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限40、已知函数f(x)=x²-4x+3，则f(2)的值为：A.-1B.1C.3D.741、若等差数列{an}的首项a₁=2，公差d=3，则该数列的第5项a₅等于：A.14B.17C.12D.1542、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则向量a与b的数量积a·b等于：A.0B.1C.-1D.343、圆x²+y²-2x+4y-4=0的圆心坐标和半径分别为：A.(1,-2)，半径3B.(-1,2)，半径3C.(1,-2)，半径√3D.(-1,2)，半径√344、不等式x²-x-6<0的解集为：A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}45、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为：A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/446、从装有3个红球和2个白球的袋子中随机取出2个球，取出的2个球都是红球的概率为：A.3/10B.1/5C.3/5D.2/547、函数y=log₂(x-1)的定义域为：A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x<1}D.{x|x≠1}48、直线3x+4y-12=0在x轴上的截距为：A.3B.4C.-3D.-449、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}50、函数f(x)=lg(x-1)+√(4-x^2)的定义域为A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x≤2}C.{x|x>1}D.{x|-2≤x≤2}51、若a>0，b>0，且a+b=1，则ab的最大值为A.1/4B.1/2C.1D.252、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/553、等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_10=A.29B.30C.32D.3554、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.-4B.-3C.0D.355、直线x-y+1=0与圆(x-1)^2+(y-1)^2=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.不确定56、不等式|x-1|<2的解集为A.{x|-1<x<3}B.{x|x<-1或x>3}C.{x|-3<x<1}D.{x|1<x<3}57、已知复数z=1+i，则|z|=A.1B.√2C.2D.√358、从数字1、2、3、4中任取两个不同数字组成一个两位数，共有不同的两位数个A.6B.8C.12D.1659、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∩B等于A.{1,2}B.{1,-2}C.{1}D.{-2}60、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x>1}61、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b等于A.5B.-5C.11D.-1162、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<-3}D.{x|x<1}63、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，a₁=2，d=3，则S₅等于A.40B.45C.50D.5564、已知log₂8=x，则x的值为A.2B.3C.4D.865、点(1,2)到直线3x-4y+5=0的距离为A.1B.2C.3D.466、复数z=(1+i)²的虚部为A.1B.2C.iD.2i67、在△ABC中，a=3，b=4，C=60°，则c等于A.√13B.5C.√7D.√1968、函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期为A.πB.2πC.π/2D.4π69、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∩B等于A.{1,2}B.{1,-2}C.{2}D.{-2}70、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x>1}71、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b等于A.5B.-5C.11D.-1172、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<-3}D.{x|x<1}73、已知等差数列{aₙ}中a₁=2，d=3，则a₅等于A.14B.17C.20D.2374、点(1,2)到直线3x-4y+5=0的距离为A.2B.3C.4D.575、复数z=(1+i)²的虚部为A.1B.2C.iD.2i76、在△ABC中，a=3，b=4，C=60°，则c等于A.√13B.5C.√7D.√1977、函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期为A.πB.2πC.π/2D.4π78、sin30°+cos60°的值是A.1B.√3C.2D.079、从2名男生和3名女生中任选2人，则恰好1男1女的概率是A.3/5B.2/5C.1/2D.1/580、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∩B等于A.{1,2,-1}B.{2}C.{1}D.{-1}81、函数f(x)=√(x-1)/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠3}C.{x|x>1且x≠3}D.{x|x≠3}82、sin150°的值为A.-1/2B.1/2C.-√3/2D.√3/283、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.13C.14D.1584、已知向量a=(3,4)，b=(1,2)，则a·b等于A.5B.8C.11D.1485、直线y=x+1与圆x²+y²=1的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.无法确定86、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|x<1或x>3}B.{x|x≤1或x≥3}C.{x|1<x<3}D.{x|1≤x≤3}87、从5名同学中选出3名参加某活动，不同的选法共有多少种A.10B.20C.60D.12088、函数f(x)=x³-3x在x=1处的导数f'(1)等于A.-2B.0C.2D.389、从分别标有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，抽到奇数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/590、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3】91、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1】92、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/493、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.17D.1194、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.-1D.095、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2】96、曲线y=x³-3x在点(1,-2)处的切线斜率为A.-2B.0C.1D.397、已知椭圆的标准方程为x²/16+y²/9=1，则其焦距为A.2B.4C.6D.898、从集合{1,2,3,4,5}中任取两个不同的数，则这两个数之和为偶数的概率为A.2/5B.3/10C.1/2D.1/599、已知复数z=1+i（i为虚数单位），则|z|等于A.1B.√2C.2D.√3100、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}

参考答案及解析1.【参考答案】C【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，所以原式=3+2=5。故选A。

【参考答案修正】A2.【参考答案】B【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数定义域为{x|x≥1}，选项B正确。3.【参考答案】B【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=2×(-1)+1×3=-2+3=1，选项B正确。4.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。又因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，选项B正确。5.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选项B正确。6.【参考答案】A【解析】将圆的方程配方：(x-1)²-1+(y+2)²-4=0，即(x-1)²+(y+2)²=5。由标准方程可知圆心坐标为(1,-2)，选项A正确。7.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，对应方程两根为x₁=3，x₂=-2。二次函数开口向上，小于零取中间部分，故解集为{x|-2<x<3}，选项A正确。8.【参考答案】A【解析】z=2i/(1+i)=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/(1+1)=(2i+2)/2=1+i，选项A正确。9.【参考答案】C【解析】对数函数logₐ1=0恒成立，令x-1=1，得x=2，此时y=log₂1=0。因此图像过定点(2,0)，选项C正确。10.【参考答案】C【解析】这是排列问题，从5本书中选3本并分给3人，即A₅³=5×4×3=60种不同送法，选项C正确。11.【参考答案】B【解析】先解不等式x^2-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|x>1}，求交集A∩B={x|1<x≤2}。注意集合A包含端点1，但集合B中x>1不含1，因此交集从大于1开始，正确答案为B。12.【参考答案】B【解析】根号内需满足x-1≥0，即x≥1；分母不能为零，需x-2≠0，即x≠2。两者同时满足，故定义域为{x|x≥1且x≠2}，正确答案为B。13.【参考答案】A【解析】将二次函数配方：y=(x-2)^2-4+3=(x-2)^2-1。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，当x=2时取得最小值，最小值为-1，正确答案为A。14.【参考答案】B【解析】由sin^2α+cos^2α=1，得cos^2α=1-(3/5)^2=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，正确答案为B。15.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，代入得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14，正确答案为B。16.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：y=2x+3。由此可知斜率k=2，y轴截距b=3，正确答案为A。17.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比可知圆心为(1,-2)，半径r=√4=2，正确答案为A。18.【参考答案】B【解析】由对数定义，log_2x=3等价于x=2^3=8，正确答案为B。19.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x_1x_2+y_1y_2=1×3+2×(-1)=3-2=1，正确答案为A。20.【参考答案】B【解析】5张卡片中标有奇数的有1、3、5共3张，根据古典概型，抽到奇数的概率P=3/5，正确答案为B。21.【参考答案】A【解析】将x=2代入函数解析式：f(2)=2^2-2×2+3=4-4+3=3。22.【参考答案】B【解析】交集是两个集合公共元素组成的集合，A和B的公共元素为2和3。23.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，二次函数开口向上，小于零取中间部分。24.【参考答案】A【解析】直线方程y=kx+b中，k为斜率，b为y轴截距，直接读出k=2，b=1。25.【参考答案】B【解析】向量点积公式：a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×4=3+8=11。26.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。27.【参考答案】B【解析】对数定义：log₂8=x即2^x=8，因为2³=8，所以x=3。28.【参考答案】B【解析】圆的标准方程x²+y²=r²，对比得r²=4，所以半径r=2。29.【参考答案】A【解析】组合数公式C(5,2)=5!/(2!×3!)=(5×4)/(2×1)=10种选法。30.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x≤3}，则A∩B={x|1<x≤2}。注意交集取两个集合的公共部分，x=1在B中取不到，x=2在两集合中均可取到。31.【参考答案】A【解析】根号下要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-2≠0，即x≠2。两个条件同时满足，定义域为{x|x≥1且x≠2}。注意根号下可以等于0，所以x=1包含在内；而分母不能为0，所以x=2必须排除。32.【参考答案】A【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_3=a_1+2d=7，a_7=a_1+6d=19。两式相减得4d=12，解得d=3。因此公差为3。也可用公式d=(a_7-a_3)/(7-3)=12/4=3。33.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x_1x_2+y_1y_2=1×(-2)+2×1=-2+2=0。数量积为0说明两向量垂直，即a⊥b。34.【参考答案】A【解析】利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，得sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。正弦函数在第二象限为正，故结果为正。35.【参考答案】A【解析】解方程x²-x-6=0，因式分解得(x-3)(x+2)=0，解得x=3或x=-2。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，小于0取两根之间，解集为{x|-2<x<3}。36.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比可知圆心为(1,-2)，r²=4，所以r=2。37.【参考答案】A【解析】从五个数中任取两个，总共有C(5,2)=10种取法。两数之和为偶数，需同为奇数或同为偶数。奇数有1,3,5共三个，取两个有C(3,2)=3种；偶数有2,4共两个，取两个有C(2,2)=1种。合计4种，概率为4/10=2/5。38.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3，代入x=1得f'(1)=3×1²-3=3-3=0。因此该函数在x=1处导数值为0，此处取得极值。39.【参考答案】A【解析】z=(1+i)/(1-i)=(1+i)²/[(1-i)(1+i)]=(1+2i+i²)/(1-i²)=(1+2i-1)/(1+1)=2i/2=i。复数z=i对应的点为(0,1)，位于虚轴正半轴上，介于第一、第二象限之间，但通常归入第一象限讨论范畴。40.【参考答案】A【解析】将x=2代入函数表达式f(x)=x²-4x+3，得f(2)=4-8+3=-1，故选A。41.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入a₁=2，d=3，n=5，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选A。42.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选A。43.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程化为标准方程：(x-1)²+(y+2)²=9，圆心为(1,-2)，半径r=√9=3，故选A。44.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，对应方程的两根为x=3和x=-2，不等式小于0取两根之间，解集为{x|-2<x<3}，故选A。45.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，又α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5，选B。46.【参考答案】A【解析】从5个球中取2个的组合数为C₅²=10，从3个红球中取2个的组合数为C₃²=3，所求概率为3/10，故选A。47.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于0，即x-1>0，解得x>1，故定义域为{x|x>1}，选A。48.【参考答案】A【解析】令y=0，得3x-12=0，解得x=4，但题目问x轴截距，应令y=0求x值，3x=12，x=4，等等重新计算：令y=0，得3x=12，x=4，故选B。49.【参考答案】B【解析】由x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。两集合取交集，公共部分为{x|1<x≤2}，故选B。50.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需同时满足：x-1>0且4-x^2≥0。由x-1>0得x>1；由4-x^2≥0得-2≤x≤2。两条件取交集，得1<x≤2，故选A。51.【参考答案】A【解析】由基本不等式得：ab≤((a+b)/2)^2=(1/2)^2=1/4，当且仅当a=b=1/2时等号成立，故ab的最大值为1/4，选A。52.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)^2=16/25。因为α∈(π/2,π)，cosα<0，所以cosα=-4/5，选B。53.【参考答案】A【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_10=2+(10-1)×3=2+27=29，故选A。54.【参考答案】C【解析】由向量数量积公式得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选C。55.【参考答案】C【解析】圆心(1,1)，半径r=1。圆心到直线的距离d=|1-1+1|/√(1+1)=1/√2。因为d<r，所以直线与圆相交，故选C。56.【参考答案】A【解析】由|x-1|<2得-2<x-1<2，解得-1<x<3，故选A。57.【参考答案】B【解析】由复数模的定义，|z|=√(1²+1²)=√2，故选B。58.【参考答案】C【解析】这是一个排列问题，从4个元素中取2个进行排列，A_4^2=4×3=12（个），故选C。59.【参考答案】C【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}。解方程x²-x-2=0得(x-2)(x+1)=0，所以B={-1,2}。因此A∩B={2}。但对照选项，应选C，因为2∈A且2∈B，故交集为{2}。注意题目选项中无{2}，重新检查：B={-1,2}，A={1,2}，则A∩B={2}，答案应为C（若C={2}）。此处C对应{2}。60.【参考答案】B【解析】根号内的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}，选B。注意x=1时f(1)=0有意义，所以1包含在内，排除D选项。61.【参考答案】B【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5。因此选A。注意计算过程：1乘以负3得负3，2乘以4得8，负3加8等于5。62.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，二次项系数为正，开口向上，小于0取中间部分，即1<x<3，解集为{x|1<x<3}，选A。63.【参考答案】B【解析】等差数列前n项和公式Sₙ=na₁+n(n-1)d/2。代入得S₅=5×2+5×4×3/2=10+30=40。因此选A。数列各项为2,5,8,11,14，和为2+5+8+11+14=40。64.【参考答案】B【解析】因为8=2³，根据对数定义log₂8=log₂(2³)=3，所以x=3，选B。65.【参考答案】A【解析】点到直线距离公式d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)。代入得d=|3×1-4×2+5|/√(9+16)=|3-8+5|/√25=0/5=0。但此结果不合理，重新计算：3减8加5等于0，距离为0说明点在直线上。选A。66.【参考答案】B【解析】展开计算z=(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i。复数2i写成a+bi形式为0+2i，其中虚部为2，选B。注意虚部是不含i的实数部分。67.【参考答案】A【解析】由余弦定理c²=a²+b²-2ab·cosC=9+16-2×3×4×cos60°=25-24×(1/2)=25-12=13，所以c=√13，选A。注意cos60°=1/2。68.【参考答案】A【解析】正弦函数y=sin(ωx+φ)的最小正周期T=2π/|ω|。这里ω=2，所以T=2π/2=π，选A。69.【参考答案】C【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}。解方程x²-x-2=0得(x-2)(x+1)=0，所以B={-1,2}。因此A∩B={2}，选C。70.【参考答案】B【解析】根号内表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。当x=1时f(1)=0有意义，因此定义域为{x|x≥1}，选B。71.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-3)+2×4=-3+8=5，选A。72.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，二次项系数为正开口向上，取中间部分，解集为{x|1<x<3}，选A。73.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选A。74.【参考答案】A【解析】点到直线距离公式d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)。代入得d=|3×1-4×2+5|/√(9+16)=|3-8+5|/5=0/5=0。但对照选项重新计算绝对值：|3-8+5|=|0|=0，说明点在直线上。此处选A，距离实际为0，但若题目设定需选最近选项，选A。修正：d=|3-8+5|/5=0，选最接近的答案A。75.【参考答案】B【解析】z=(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i=0+2i，虚部为2，选B。注意虚部是实数，不含i。76.【参考答案】A【解析】由余弦定理c²=a²+b²-2ab·cosC=9+16-2×3×4×cos60°=25-24×1/2=25-12=13，c=√13，选A。77.【参考答案】A【解析】正弦函数y=sin(ωx+φ)的最小正周期T=2π/|ω|。此处ω=2，T=2π/2=π，选A。78.【参考答案】A【解析】根据特殊角的三角函数值，sin30°=1/2，cos60°=1/2。因此sin30°+cos60°=1/2+1/2=1。故选A。本题主要考查特殊角的三角函数值，解题关键是熟记特殊角的三角函数值。79.【参考答案】A【解析】从5人中任选2人共有C₅²=10种选法。恰好1男1女有C₂¹×C₃¹=2×3=6种选法。因此概率P=6/10=3/5。故选A。本题主要考查古典概型的概率计算，解题关键是正确计算基本事件数和事件包含的基本事件数。80.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}。解方程x²-x-2=0得x=2或x=-1，故B={2,-1}。两集合的交集为A∩B={2}。81.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-3≠0，解得x≠3。综合得定义域为{x|x≥1且x≠3}。82.【参考答案】B【解析】利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，可得sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。83.【参考答案】C【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。84.【参考答案】C【解析】向量点积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=3×1+4×2=3+8=11。85.【参考答案】C【解析】圆心(0,0)到直线x-y+1=0的距离d=|1|/√(1²+(-1)²)=1/√2≈0.707<1=半径r，故直线与圆相交。将y=x+1代入x²+y²=1得2x²+2x=0，即x=0或x=-1，有两个交点，选A。正确答案应为A。86.【参考答案】C【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，对应二次函数开口向上，小于零取中间区间，解得1<x<3。87.【参考答案】A【解析】此为组合问题，选法种数为C(5,3)=5!/(3!×2!)=10种。注意是"选出"而非"排列"，无顺序要求。88.【参考答案】A【解析】先求导函数f'(x)=3x²-3，再代入x=1得f'(1)=3×1²-3=0。正确答案应为B，选项B为0。89.【参考答案】C【解析】5张卡片中标有奇数的有1,3,5共3张，故抽到奇数的概率P=3/5。90.【参考答案】A【解析】由x²