2026年滁州职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年滁州职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、等差数列{an}中，a₁=2，a₄=8，则该数列的公差d等于A.1B.2C.3D.42、直线2x-y+3=0的斜率是A.2B.-2C.1/2D.-1/23、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标是A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)4、向量a=(3,4)，则|a|等于A.5B.7C.√7D.255、从5本不同的书中任选2本，共有多少种选法A.10B.20C.60D.1206、已知f(x)=x²-2x+3，则f(2)等于A.3B.4C.5D.77、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}8、已知等比数列{an}中，a₁=1，q=2，则前4项和S₄等于A.15B.16C.30D.319、已知点A(1,2)，B(4,6)，则线段AB的中点坐标是A.(2.5,4)B.(3,4)C.(5,8)D.(1.5,2)10、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B=A.{1,2}B.{2,3}C.{2}D.{1,3}11、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≤1}12、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m=A.-1B.1C.-2D.213、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.14B.15C.16D.1714、直线x+y-2=0的斜率是A.-1B.0C.1D.215、在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC的形状是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形16、(1+x)⁴的展开式中x²的系数是A.4B.6C.1017、设复数z满足z(1+i)=2i（i为虚数单位），则z=A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i18、已知随机变量X的分布列为P(X=k)=C/k(k=1,2,3)，则C的值为A.1B.6/11C.11/6D.1/219、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|0≤x≤2}，则A∪B等于A.{x|-1<x≤2}B.{x|-1<x<3}C.{x|0≤x<3}D.{x|x<-1或x>2}20、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x>2}D.{x|x≥1且x≠2}21、log₂8+lg100的值等于A.4B.5C.6D.822、二次函数y=x²-2x+3的最小值为A.1B.2C.3D.423、在等差数列{aₙ}中，首项a₁=2，公差d=3，则第5项a₅等于A.12B.14C.17D.2024、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.-1B.1C.5D.725、sin(π/3)的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.126、过点(1,2)且斜率为3的直线方程是A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=3x+2D.y=3x+327、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)28、从1到6这六个数中随机抽取一个数，抽到的数是偶数的概率是A.1/6B.1/3C.1/2D.2/329、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<3}D.{x|2≤x<3}30、函数y=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}31、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/532、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x等于A.2B.-2C.1D.-133、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2034、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=435、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}36、log₂8+log₃9的值为A.5B.6C.7D.837、从5名同学中选出3人参加志愿者活动，不同的选法共有A.10种B.15种C.20种D.60种38、袋中有3个红球和2个白球，随机取出2个球，恰好都是红球的概率为A.3/10B.1/5C.3/5D.2/539、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于什么？A.{1,2}B.{2}C.{1}D.{1,2,3}40、函数f(x)=√(x-1)的定义域是什么？A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≤1}41、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于什么？A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/442、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于什么？A.11B.14C.17D.2043、直线y=2x+1与圆x²+y²=4的位置关系是什么？A.相离B.相切C.相交D.无法确定44、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于什么？A.-4B.-1C.1D.445、不等式x²-5x+6<0的解集是什么？A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}46、已知复数z满足z(1+i)=2，则z等于什么？A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i47、抛物线y²=4x的焦点坐标是什么？A.(1,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(0,2)48、从集合{1,2,3,4}中任取两个不同元素相加，和为偶数的概率是多少？A.1/3B.1/2C.2/3D.1/449、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}50、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.R51、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.15D.1752、若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/553、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°54、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.555、已知复数z=1+i，则|z|=A.1B.√2C.2D.√356、某小组有3名男生、2名女生，从中任选2人，恰好一男一女的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/557、已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x<1}，则A∪B等于A.{x|x<-1}B.{x|-1≤x≤2}C.{x|x≤2}D.{x|1<x≤2}58、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≤1}59、在△ABC中，若a=2，b=2√3，∠A=30°，则∠B等于A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或150°60、等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5等于A.11B.14C.17D.2061、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m的值为A.-1B.1C.-4D.462、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心63、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2人参加演讲比赛，恰好选中1男1女的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/564、双曲线x²/4-y²/5=1的渐近线方程为A.y=±(2/√5)xB.y=±(√5/2)xC.y=±(4/5)xD.y=±(5/4)x65、已知幂函数f(x)=x^α的图象过点(2,4)，则α的值为A.1B.2C.3D.466、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|x²-4x+3≤0}，则A∩B等于A.{x|1≤x<3}B.{x|-1<x≤3}C.{x|1≤x≤3}D.{x|-1<x<3}67、函数f(x)=√(x-2)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥2且x≠3}B.{x|x>2且x≠3}C.{x|x≥2}D.{x|x>2}68、已知等差数列{a_n}中，a₁=2，公差d=3，则该数列的前10项和S₁₀等于A.145B.155C.165D.17569、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则实数x的值是A.1B.2C.3D.470、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/471、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}72、点(2,-3)关于直线y=x对称的点的坐标为A.(-3,2)B.(3,-2)C.(2,3)D.(-2,3)73、已知圆的方程为(x-1)²+(y+2)²=9，则该圆的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=3B.(-1,2)，r=3C.(1,-2)，r=9D.(-1,2)，r=974、函数f(x)=x³在区间[-1,2]上的最大值是A.1B.2C.8D.-175、椭圆x²/16+y²/9=1的离心率为A.5/4B.4/5C.3/4D.√7/476、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}77、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.[1,+∞)且x≠0D.(1,+∞)且x≠078、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/579、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2080、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.4B.-4C.8D.-881、直线2x-y+1=0的斜率为A.2B.-2C.1/2D.-1/282、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)83、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，则取出的2个球颜色不同的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/284、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|-2<x<-3}D.{x|x<-2或x>-3}85、复数z=(1+i)/(1-i)的模等于A.1B.√2C.2D.√386、已知集合A={x|x²-5x+6≤0}，集合B={x|1<x<4}，则A∩B等于A.{x|2≤x<4}B.{x|1<x≤3}C.{x|2<x<4}D.{x|1<x≤6}87、函数f(x)=lg(x-1)+√(4-x)的定义域为A.{x|x>1}B.{x|1<x≤4}C.{x|x≥1}D.{x|1≤x<4}88、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/489、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀等于A.27B.29C.30D.3290、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a∥b，则x等于A.3/2B.2/3C.-3/2D.-2/391、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+2)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定92、从甲、乙、丙三人中任选两人参加公益活动，共有种不同选法A.3B.4C.6D.993、若x>0，则x+1/x的最小值为A.1B.2C.3D.494、椭圆x²/9+y²/4=1的离心率e等于A.√5/3B.2/3C.√5/5D.1/395、已知复数z满足z·i=2+i（i为虚数单位），则z等于A.1-2iB.1+2iC.-1+2iD.-1-2i96、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=A.{x|-1<x≤4}B.{x|0≤x<3}C.{x|-1<x<3}D.{x|0<x<3}97、函数f(x)=√(x-2)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥2且x≠3}B.{x|x>2且x≠3}C.{x|x≥2}D.{x|x>2}98、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.-4B.-3C.-2D.099、不等式x²-3x-4<0的解集为A.{x|-1<x<4}B.{x|x<-1或x>4}C.{x|-4<x<1}D.{x|x<-4或x>1}100、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.15D.17

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。由a₄=a₁+3d=2+3d=8，解得3d=6，所以d=2。2.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=2x+3，对比y=kx+b可知斜率k=2。3.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标。对照可知圆心为(1,-2)，半径为2。4.【参考答案】A【解析】向量的模长公式为|a|=√(x²+y²)=√(9+16)=√25=5。5.【参考答案】A【解析】这是组合问题，从5个元素中选2个的组合数为C₅²=5!/(2!×3!)=10种选法。6.【参考答案】A【解析】将x=2代入函数表达式：f(2)=4-4+3=3。注意这里x²=4，-2x=-4，常数项为3。7.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0。这是一个开口向上的抛物线，小于0的部分在两根之间，即2<x<3。解集为{x|2<x<3}。8.【参考答案】A【解析】等比数列前n项和公式为Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。代入得S₄=1×(1-16)/(1-2)=(-15)/(-1)=15。也可逐项相加：1+2+4+8=15。9.【参考答案】A【解析】中点坐标公式为((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2)。代入得((1+4)/2,(2+6)/2)=(5/2,4)=(2.5,4)。10.【参考答案】C【解析】由x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}。由x²-5x+6=0得x=2或x=3，故B={2,3}。所以A∩B={2}。11.【参考答案】B【解析】二次根式要求被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1，故定义域为{x|x≥1}。12.【参考答案】B【解析】a⊥b即a·b=0，故1×(-2)+2×m=0，解得m=1。13.【参考答案】C【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+4×3=14。等等，重新计算：a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故选A。14.【参考答案】A【解析】将直线方程化为y=-x+2，可知斜率k=-1。15.【参考答案】B【解析】因为3²+4²=9+16=25=5²，即a²+b²=c²，由勾股定理逆定理知△ABC为直角三角形。16.【参考答案】B【解析】由二项式定理，(1+x)⁴展开式中x²的系数为C₄²=4!/(2!×2!)=6。17.【参考答案】A【解析】由z(1+i)=2i得z=2i/(1+i)=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=(2i-2i²)/(1+1)=(2i+2)/2=1+i。18.【参考答案】B【解析】由概率分布性质知P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1，即C/1+C/2+C/3=1，通分得6C/6+3C/6+2C/6=1，9C/6=1，C=6/9=2/3。等等，重新计算：C(1+1/2+1/3)=C×11/6=1，故C=6/11。19.【参考答案】B【解析】求并集A∪B，即找出属于集合A或集合B的所有元素。集合A表示-1到3之间的开区间，集合B表示0到2之间的闭区间。由于B是A的子集，因此A∪B=A，即{x|-1<x<3}。故选B。20.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内的表达式x-1≥0，解得x≥1；②分母x-2≠0，解得x≠2。综合得定义域为x>1且x≠2。故选B。21.【参考答案】A【解析】log₂8=log₂2³=3，lg100=lg10²=2，所以log₂8+lg100=3+2=5。等等，3+2=5不对，重新计算：log₂8=3，lg100=2，所以结果为3+2=5？选项中没有5。再看：log₂8=3，lg100=2，总和为5。更正：log₂8=3，lg100=2，结果是5，但选项B是5，应选B。重新核算：3+2=5，选B。22.【参考答案】B【解析】将二次函数配方：y=x²-2x+3=(x-1)²+2。因为(x-1)²≥0，所以当x=1时，y取得最小值2。或者用公式法：当x=-b/(2a)=1时，y_min=(4ac-b²)/(4a)=(12-4)/4=2。故选B。23.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入a₁=2，d=3，n=5，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故选B。24.【参考答案】C【解析】向量数量积公式：a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。更正：1×3+2×(-1)=3-2=1，选B。重新计算：3+(-2)=1，答案应为B。25.【参考答案】C【解析】根据特殊角的三角函数值，sin(π/3)=sin60°=√3/2。这是需要记忆的基本公式。故选C。26.【参考答案】A【解析】由点斜式方程y-y₀=k(x-x₀)，代入点(1,2)和斜率k=3，得y-2=3(x-1)。化简得y=3x-3+2=3x-1。故选A。27.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+6y=0，(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，(x-2)²+(y+3)²=13。所以圆心坐标为(2,-3)，半径为√13。故选A。28.【参考答案】C【解析】1到6中，偶数有2、4、6共三个，总数为6个。所以概率P=3/6=1/2。故选C。29.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选A。此题考查集合的交集运算，先分别求出各集合的范围，再找公共部分。注意端点值的取舍，1不在B中，2在A中也在B中。30.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：一是根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；二是分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合两个条件，定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选B。此题考查函数定义域的求法，需要同时满足所有限制条件。31.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系式sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，所以cosα=-4/5，故选B。此题考查同角三角函数的基本关系及象限角的符号规律。32.【参考答案】A【解析】因为a⊥b，所以a·b=0。由向量数量积公式得1×x+2×(-1)=0，即x-2=0，解得x=2，故选A。此题考查向量垂直的充要条件：两向量数量积为零。将坐标代入公式即可求解。33.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。此题考查等差数列通项公式的直接应用，牢记公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入已知数据即可求解。34.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比已知方程(x-1)²+(y+2)²=4，得圆心为(1,-2)，半径r=√4=2，故选A。此题考查圆的标准方程的识别，注意括号内的符号变化。35.【参考答案】A【解析】解方程x²-x-6=0，因式分解得(x-3)(x+2)=0，解得x₁=3，x₂=-2。因为二次项系数为正且不等号为"<"，所以解集为两根之间，即{x|-2<x<3}，故选A。此题考查一元二次不等式的解法，关键是求出对应方程的根并判断开口方向。36.【参考答案】A【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，所以原式=3+2=5，故选A。此题考查对数的基本运算性质，利用logₐaⁿ=n直接化简求值。熟练运用对数恒等式是解题关键。37.【参考答案】B【解析】此题为组合问题，选出的3人无顺序要求。由组合数公式C₅³=C(5,3)=5!/(3!×2!)=10/2×5/1=15种，故选B。此题考查排列组合的基本概念，区分排列与组合的关键在于是否考虑顺序。38.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个，总取法为C₅²=10种。恰好都是红球的取法为C₃²=3种。由古典概型概率公式，P=3/10，故选A。此题考查古典概型的概率计算，关键是正确计算基本事件总数和所求事件包含的基本事件数。39.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2，即A={1,2}。集合B为开区间(1,3)，其中整数只有2。因此A∩B={2}，选B。40.【参考答案】B【解析】二次根式要求被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此定义域为{x|x≥1}，选B。41.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，故|cosα|=4/5。因α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5，选B。42.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。43.【参考答案】C【解析】圆心(0,0)到直线2x-y+1=0的距离d=|1|/√(4+1)=1/√5<2（半径），故直线与圆相交，选C。44.【参考答案】C【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4，选D。45.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，解得2<x<3，即解集为{x|2<x<3}，选A。46.【参考答案】B【解析】z=2/(1+i)=2(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2(1-i)/(1+1)=1-i，选B。47.【参考答案】A【解析】标准形式y²=2px中2p=4，即p=2，焦点坐标为(p/2,0)=(1,0)，选A。48.【参考答案】A【解析】任取两数共有C(4,2)=6种取法。和为偶数需两数同奇或同偶，奇数有{1,3}共2个，偶数有{2,4}共2个，同奇取法有C(2,2)=1种，同偶取法有C(2,2)=1种，共2种。概率为2/6=1/3，选A。49.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}，所以A∩B={x|1<x≤2}，选B。50.【参考答案】A【解析】二次根式要求被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1，定义域为{x|x≥1}，选A。51.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。52.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，又α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5，选B。53.【参考答案】B【解析】直线方程化为y=x+1，斜率k=1，设倾斜角为θ，则tanθ=1，θ=45°，选B。54.【参考答案】A【解析】数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0，选A。55.【参考答案】B【解析】复数模公式|z|=√(a²+b²)，代入得|z|=√(1²+1²)=√2，选B。56.【参考答案】A【解析】总选法C₅²=10种，一男一女选法C₃¹×C₂¹=6种，概率P=6/10=3/5，选A。57.【参考答案】C【解析】求并集时取两个集合的所有元素。B为小于1的所有实数，A为[-1,2]区间内所有实数。由于B已经覆盖了所有小于1的数，而A额外覆盖了1到2的部分，因此A∪B为所有小于等于2的实数，即{x|x≤2}，选C。58.【参考答案】B【解析】根号下表达式需非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数定义域为{x|x≥1}，选B。59.【参考答案】C【解析】由正弦定理：a/sinA=b/sinB，代入得2/sin30°=2√3/sinB，即2/(1/2)=2√3/sinB，解得sinB=√3/2。因为B为三角形内角，且a<b，所以B=60°或B=120°，选C。60.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，代入得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。61.【参考答案】B【解析】两向量垂直则数量积为0，即a·b=1×(-2)+2×m=0，解得m=1，选B。62.【参考答案】D【解析】圆的圆心为(1,0)，半径r=1。圆心到直线的距离d=|1+0-2|/√2=1/√2<1=r，故直线与圆相交。将圆心坐标代入直线方程：1+0-2=-1≠0，直线不过圆心，选D。63.【参考答案】A【解析】从5人中任选2人的选法共C(5,2)=10种。恰好选中1男1女的选法为C(3,1)×C(2,1)=6种。概率P=6/10=3/5，选A。64.【参考答案】B【解析】双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线方程为y=±(b/a)x。此处a²=4，b²=5，即a=2，b=√5，所以渐近线方程为y=±(√5/2)x，选B。65.【参考答案】B【解析】将点(2,4)代入f(x)=x^α，得4=2^α，解得α=2，选B。66.【参考答案】A【解析】先解不等式x²-4x+3≤0，因式分解得(x-1)(x-3)≤0，解得1≤x≤3，故B={x|1≤x≤3}。再求A与B的交集：A={x|-1<x<3}，B={x|1≤x≤3}，取公共部分得{x|1≤x<3}，故选A。67.【参考答案】A【解析】由二次根式有意义的条件，得x-2≥0，即x≥2；由分式有意义的条件，得x-3≠0，即x≠3。两个条件同时满足，故定义域为{x|x≥2且x≠3}，选A。68.【参考答案】B【解析】由等差数列前n项和公式S_n=na₁+n(n-1)d/2，代入a₁=2，d=3，n=10，得S₁₀=10×2+10×9×3/2=20+135=155，故选B。69.【参考答案】B【解析】两向量平行的充要条件是对应坐标成比例，即1/x=2/4，解得x=2。验证：当x=2时，b=(2,4)=2a，方向相同，两向量平行，故选B。70.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，故cosα=±4/5。又因α为第二象限角，余弦值为负，所以cosα=-4/5，选B。71.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，对应方程的两个根为x₁=2，x₂=3。由于二次项系数为正，不等式小于0的解集在两根之间，即{x|2<x<3}，故选A。72.【参考答案】A【解析】点(a,b)关于直线y=x对称的点坐标为(b,a)，即将横纵坐标互换。点(2,-3)关于直线y=x对称，横纵坐标互换后得(-3,2)，故选A。73.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。对比方程(x-1)²+(y+2)²=9，得a=1，b=-2，r²=9，所以r=3，故选A。74.【参考答案】C【解析】f(x)=x³的导数f'(x)=3x²≥0，函数在R上单调递增。在区间[-1,2]上，最大值在x=2处取得，f(2)=2³=8；最小值在x=-1处取得，f(-1)=-1。故最大值为8，选C。75.【参考答案】D【解析】椭圆方程中a²=16，b²=9，故a=4，b=3。由c²=a²-b²=16-9=7，得c=√7。离心率e=c/a=√7/4，故选D。76.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2，即A={1,2}。又B={x|1<x<3}，所以A∩B={2}。本题主要考查集合的交集运算，需要熟练掌握一元二次方程的解法以及集合的表示方法和运算法则。77.【参考答案】D【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号下的表达式非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x≠0。综合两个条件，定义域为x>1，即(1,+∞)。本题主要考查函数定义域的求法，需要同时考虑根式和分式的约束条件。78.【参考答案】B【解析】由同角三角函数的基本关系sin²α+cos²α=1，可得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，第二象限角的余弦值为负，所以cosα=-4/5。本题主要考查同角三角函数的基本关系及象限角的符号特征。79.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，将a₁=2，d=3，n=5代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。本题主要考查等差数列通项公式的应用，属于基础题型，直接代入公式计算即可。80.【参考答案】B【解析】根据向量数量积的坐标运算公式，a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×3=-2+6=4。等等，重新计算：1×(-2)+2×3=-2+6=4。正确答案应该是A。本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，需要熟练掌握向量数量积的计算公式并准确进行代数运算。81.【参考答案】A【解析】将直线方程2x-y+1=0化为斜截式y=2x+1，对比y=kx+b可知斜率k=2。本题主要考查直线的斜截式方程，需要将一般式方程变形为斜截式，从而直接读出斜率，这是解决直线斜率问题的基本方法。82.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程x²+y²-4x+6y=0配方得(x-2)²+(y+3)²=13，对比圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²，可得圆心坐标为(2,-3)。本题主要考查圆的一般方程化为标准方程的过程，通过配方法是求解圆心和半径的基本方法。83.【参考答案】B【解析】从5个球中任取2个球的取法共有C₅²=10种。取出的2个球颜色不同，即一个红球一个白球，取法有C₃¹×C₂¹=6种。因此所求概率P=6/10=3/5。本题主要考查古典概型的概率计算，关键是正确运用组合数计算基本事件数和符合条件的事件数。84.【参考答案】A【解析】将不等式左边因式分解得(x-2)(x-3)<0。对应方程(x-2)(x-3)=0的两根为x₁=2，x₂=3。因为二次项系数为正，不等式小于零，所以解集为两根之间，即{x|2<x<3}。本题主要考查一元二次不等式的解法，关键是通过因式分解求出对应方程的根并正确判断解集范围。85.【参考答案】A【解析】先将复数化简，z=(1+i)/(1-i)=(1+i)²/[(1-i)(1+i)]=(1+2i+i²)/(1-i²)=(1+2i-1)/(1+1)=2i/2=i。所以z=i，其模|z|=|i|=1。本题主要考查复数的除法运算及复数模的计算，需要先对复数进行分母实数化，再求模。86.【参考答案】A【解析】解不等式x²-5x+6≤0，得(x-2)(x-3)≤0，解得2≤x≤3，所以A={x|2≤x≤3}。又B={x|1<x<4}，取交集得A∩B={x|2≤x<4}。本题考查集合的交运算，需注意闭区间与