浙江嘉兴市重点高中2027届高三上学期第一次调研考试数学试题含答案

浙江嘉兴市重点高中2027届高三上学期第一次调研考试数学试题+答案2026~2027学年上学期高三第一次调研考试数学（试卷满分：150分，考试时间：120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，请将答题卡上交．4．本卷主要命题范围：集合、常用逻辑用语，不等式，函数，导数，平面向量，复数．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数满足，则复数在复平面内所对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．命题：，命题：，则命题是命题的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知集合，，则A． B． C． D．4．若，则的最小值是A． B． C． D．5．已知函数，则A． B． C． D．6．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则满足的的取值范围是A． B．C． D．7．已知，，，则，，的大小关系为A． B． C． D．8．函数（，），若在上恒成立，则A．1 B．2 C．3 D．4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．若复数（为虚数单位），则下列说法中正确的是A．的虚部为 B．的实部为 C． D．10．已知函数，则A．的极值点为 B．的极大值为C．的最大值为 D．只有个零点11．定义域为的函数满足，且，则下列说法正确的是A． B．函数为奇函数C． D．为函数的一个周期三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知非零向量，的夹角为，其中，且满足，则__________．13．已知，，若，则的最小值为__________．14．已知直线（）与函数交于，两点（），过点的切线与过点的切线分别交轴于，两点，则__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15．（本小题满分13分）已知向量，，若，，与的夹角为．（1）求；（2）当为何值时，向量与向量互相垂直？16．（本小题满分15分）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若，证明：当时，．17．（本小题满分15分）已知，，且，证明：（1）；（2）．18．（本小题满分17分）设函数的定义域为，对于区间（，），若满足以下两条性质之一，则称为的一个“区间”．性质1：对任意，均有；性质2：对任意，均有．（1）分别判断说明区间是否为下列两函数的“区间”；①；②．（2）若（）是函数的“区间”，求的取值范围．19．（本小题满分17分）已知函数．（1）若单调递增，求的取值范围；（2）已知，且．（ⅰ）若，证明：；（ⅱ）证明：．2026～2027学年上学期高三第一次调研考试・数学参考答案题号12345678答案CADABDDC题号91011答案BCBCDACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．【答案】13．【答案】14．【答案】2四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15．【答案】（1）（2）【解析】（1）， 3分； 6分（2）当向量与向量互相垂直时，， 7分即， 10分即，解得． 13分16．【答案】（1）当时，在上单调递减；当时，在和上单调递减，在上单调递增；当时，在和上单调递减，在上单调递增（2）详见解析【解析】（1）． 2分①若，，在上单调递减； 3分②若，此时，所以当时，，当时，，所以在和上单调递减，在上单调递增； 5分③若，此时，所以当时，，当时，，所以在和上单调递减，在上单调递增； 7分（2）若，由（1）可得，在上单调递增，在上单调递减，所以在区间上有最大值，只需证明． 10分令，则，当时，，所以在区间上单调递减．由于，所以，由此证明了．所以若，当时，． 15分17．【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】（1）， 2分因为，，，则，当且仅当时等号成立， 5分所以； 6分（2）， 11分由（1）有，有，，有，， 13分有，当且仅当时等号成立，所以． 15分18．【答案】（1）①是（满足性质1）②不是（2）【解析】（1）①中，函数，当时，可得，所以区间是函数的一个“区间”； 3分②中，函数，当时，可得，此时不满足，也不满足，所以区间不是函数的一个“区间”；所以①是（满足性质1），②不是； 7分（2）记，，可得，故若为的“区间”，则不满足性质②，必满足性质①，即； 10分由，当时，在上单调递增，且，即，所以，符合题意； 13分当时，，符合题意； 15分当时，，所以，不合题意； 16分综上可知，，即实数的取值范围是． 17分19．【答案】（1）（2）（ⅰ）详见解析（ⅱ）详见解析【解析】（1）依题意，，即恒成立， 2分设，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增， 4分所以当时，取得极小值，也是最小值，，