高中数学解析几何椭圆题型归纳

椭圆题型一、椭圆的定义1、已知､是定点，.若动点满足，则动点的轨迹是()直线 B．线段 C．圆 D．椭圆2、设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于()A．4 B．5 C．8 D．103、若椭圆x2A．５ B．３ C．２ D．１4、若椭圆上一点到其焦点的距离为6，则到另一焦点的距离为()A．4 B．194 C．94 D．145、下列命题是真命题的是________．(将所有真命题的序号都填上)①已知定点F1(－1,0)，F2(1,0)，则满足|PF1|＋|PF2|＝eq\r(2)的点P的轨迹为椭圆；②已知定点F1(－2,0)，F2(2,0)，则满足|PF1|＋|PF2|＝4的点P的轨迹为线段；③到定点F1(－3,0)，F2(3,0)的距离相等的点的轨迹为椭圆．题型二椭圆定义的运用1、如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是() B． C． D．2、方程表示椭圆，则实数的取值范围()A． B． C． D．且3、“”是“方程表示椭圆”的()A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4、如果方程x2A． B． C．或 D．或5、若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是()A． B． C． D．6、已知的顶点，在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在上，则的周长是()A． B． C． D．7、已知是椭圆上一点，为椭圆的两焦点，且，则面积为()A． B． C． D．8、已知点分别是椭圆的左、右焦点,点在此椭圆上,则的周长等于()A．20 B．16 C．18 D．149、已知E、F分别为椭圆x225+y29=1的左、右焦点，倾斜角为60∘的直线l过点E，且与椭圆交于AA．10 B．12 C．16 D．2010、已知P是椭圆上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积是______．题型三椭圆的标准方程1、分别求适合下列条件的方程：(1)焦点在轴上，长轴长为，焦距为的椭圆标准方程；(2)与椭圆具有相同的离心率且过点的椭圆的标准方程(3)已知椭圆的两个焦点的坐标分别是，，并且经过点，则此椭圆的标准方程2、求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3,2)；(2)c∶a＝5∶13，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.(3)已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点和题型四离心率1、已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为。2、过椭圆的右焦点作椭圆长轴的垂线交椭圆于两点，为椭圆的左焦点，若ΔF1AB为正三角形，则椭圆的离心率为。3、已知椭圆的上顶点为，右顶点为，若过原点作的垂线交椭圆的右准线于点，点到轴的距离为，则此椭圆的离心率为()A． B． C． D．4、椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆的离心率为()A． B． C． D．5、椭圆与直线交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则椭圆的离心率为()A． B． C． D．6、设椭圆C：的左、右焦点分别为、，P是C上的点，⊥，∠=，则C的离心率为()A． B． C． D．题型五点与椭圆的位置关系1、已知点P(k,1)，椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1，点P在椭圆外，则实数k的取值范围为____________．2、已知点(1,2)在椭圆eq\f(y2,n)＋eq\f(x2,m)＝1(n>m>0)上，则m＋n的最小值为________．题型六直线与椭圆的位置关系1、为何值时，直线和曲线有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?2、直线与椭圆的位置关系为()A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定3、直线与椭圆恒有两个公共点，则m的取值范围为()A．{1,+∞}C． D．4、已知直线y＝kx－k－1与曲线C：x2＋2y2＝m(m>0)恒有公共点，则m的取值范围是()A．[3，＋∞) B．(－∞，3]C．(3，＋∞) D．(－∞，3)5、直线y＝x＋m与椭圆有两个不同的交点，则m的范围是()A．－5＜m＜5 B．m＜－，或m＞C．m＜ D．－＜m＜题型七弦长1、已知椭圆x24+y(1)当直线l与该椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；(2)当m=3时，求直线l被椭圆截得的弦长2、已知椭圆C：的焦距为，短半轴的长为2，过点P(－2,1)且斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点．(1)求椭圆C的方程；(2)求弦AB的长．3、斜率为1的直线与椭圆相交于两点，则的最大值为__________.题型八点差法1、直线与圆相交于两点，，弦的中点为，则直线的方程为__________．2、已知椭圆E：，的右焦点为，过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为，则E的方程为__________.3、直线y＝x＋1与椭圆mx2＋ny2＝1(m>n>0)相交于A，B两点，若弦AB的中点的横坐标等于，则椭圆的离心率等于_________.4、如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是________5、已知椭圆方程为+y2=1,则过点且被P平分的弦所在直线的方程为________.6、过点M(－2,0)的直线l与椭圆x2＋2y2＝2交于P1，P2两点，线段P1P2中点为P，设直线l的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2(O为原点)，则