1、空间向量及其运算

空间向量及其运算考点一概念的辨析1、下列命题中，假命题是()A．同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小B．两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同C．只有零向量的模等于0D．共线的单位向量都相等2、在下列命题中：①若向量共线，则所在的直线平行；②若向量所在的直线是异面直线，则一定不共面；③若三个向量两两共面，则三个向量一定也共面；④已知三个向量，则空间任意一个向量总可以唯一表示为.其中正确命题的个数为()A．0 B．1 C．2 D．33、在下列命题中：①若、共线，则、所在的直线平行；②若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面；③若、、三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；④已知三向量、、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为.其中正确命题的个数为()A．0 B．1 C．2 D．3考法二空间向量的线性运算1、在四面体中，点在上，且，为中点，则等于()A． B．C． D．2、如图，空间四边形中，，且，，则()A． B． C． D．3、在平行六面体中，M为与的交点，若,，则与相等的向量是()A． B． C． D．4、如图，在空间四边形ABCD中，设E，F分别是BC，CD的中点，则+(-)等于()A．B．C．D．考点三、空间向量的共面问题1、在下列条件中，使与，，一定共面的是()A． B．C． D．2、O为空间中任意一点，A，B，C三点不共线，且，若P，A，B，C四点共面，则实数t＝______．3、已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，有，则x＝________.4、空间四点共面，但任意三点不共线，若为该平面外一点且，则实数的值为()A． B． C． D．5、已知平行四边形ABCD从平面AC外一点O引向量．，．求证：四点E，F，G，H共面考点四空间向量的数量积1、已知平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB＝4，AD＝3，AA′＝5，∠BAD＝90°，∠BAA′＝∠DAA′＝60°.(1)求AC′的长；(如图所示)(2)求与的夹角的余弦值．2、平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,向量两两的夹角均为60°,且||=1,||=2,||=3,则||等于()A．5 B．6 C．4 D．83、四棱柱的底面为矩形，，，，，则的长为()A． B．46 C． D．324、若空间四边形的四个面均为等边三角形，则的值为()A． B． C． D．04、⊥平面ABC，且△ABC是∠B＝90°的等腰直角三角形，▱AB、▱BC的对角线都分别相互垂直且相等，若AB＝a，求异面直线与AC所成的角.考点五基底的判断1、在正方体中，可以作为空间向量的一组基底的是()A． B．C． D．2、下列说法正确的是()A．任何三个不共线的向量可构成空间向量的一个基底B．空间的基底有且仅有一个C．两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底D．基底中基向量与基底基向量对应相等3、设向量不共面,则下列可作为空间的一个基底的是()A． B．C． D．4、若a,A．b+c,C．b+c,考点六基底的运用1、如图，平行六面体中，为的中点，，，，则()A． B． C． D．2、如图，在三棱锥中，点，，分别是，，的中点，设，，，则()A．B．C．D．3、在平行六面体ABCD－中，用向量来表示向量()A．B．C．D．4、在四面体中，空间的一点满足，若共面，则()A． B． C． D．考点七基本定理的运用1、如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是，且它们彼此的夹角都是，为与的交点.若，，，(1)用表示；(2)求对角线的长；(3)求2、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于，是PC的中点，设．(1)试用表示出向量；(2)求的长．3、如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于