二元一次方程组专题

贾老师数学·教会学生学习方法·快速提高学生学习成绩贾老师初中数学精讲精练教材——初二上二元一次方程组专题讲解第一节二元一次方程组知识点总结1．二元一次方程的概念每个方程都含有__________个未知数，并且含有未知数的项的次数都是__________的整式方程叫做二元一次方程．①在方程中“元”是指未知数，“二元”是指方程中有且只有两个未知数．②“含未知数的项的次数是1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1，如3xy的次数是2，所以方程3xy-2=0不是二元一次方程．③二元一次方程的左边和右边都必须是整式，例如方程-y=1的左边不是整式，所以它不是二元一次方程．2．二元一次方程的解一般地，使二元一次方程两边的值__________的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．（1）在二元一次方程中，给定其中一个未知数的值，就可以求出另一个未知数的值．（2）一般情况下，二元一次方程有无数个解，但并不是说任何一对数值就是它的解．3．二元一次方程组由__________二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量，其一般形式为．①组成二元一次方程组的两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个方程必须一共含有两个未知数．如也是二元一次方程组．②在方程组的每个方程中，相同字母必须代表同一未知量，否则不能将两个方程联立．③二元一次方程组中的各个方程应是整式方程．④二元一次方程组有时也由两个以上的二元一次方程组成．4．二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的__________，叫做二元一次方程组的解．（1）二元一次方程组的解，是方程组中每个方程的解.（2）二元一次方程组的解一般情况下是唯一的，但是有的方程组有无数多个解，或无解，求二元一次方程的整数解的方法：（1）首先用一个未知数表示另一个未知数，如y=10-2x；（2）给定x一个值，求出y的一个对应值，就可以得到二元一次方程的一组解；（3）根据题意对未知数x、y进行限制，确定x的可能取值，进而确定二元一次方程所有的整数解．题型归纳一、二元一次方程（组）一个方程是二元一次方程必须满足：（1）等号两边的式子都是整式；（2）有且只有两个未知数；（3）含有未知数的项的次数都是1．【例1】下列方程中，是二元一次方程的是A．xy=5 B．y=6x-3 C．x+=0 D．x-3=0【例2】下列方程组属于二元一次方程组的是A． B． C． D．二、二元一次方程（组）的解检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解，常用的方法是将这对数值分别代入方程组中的每个方程．只有当这对数值同时满足所有方程时，才能说这对数值是此方程组的解；如果这对数值不满足其中的某个方程，那么它就不是此方程组的解．【例3】是下列哪个方程的一个解A．x+y=2 B．x+y=0 C．2x+y=1 D．x-y=2【例4】下列各组数是二元一次方程组的解的是A． B． C． D．基础练习题1．下列各式是二元一次方程的是A．x2+y=0 B．x=+1 C．-2y=0 D．y+x2．下列方程组中，是二元一次方程组的是A． B． C． D．3．已知下面三组数值：①；②；③，其中是方程组的解的是A．① B．② C．③ D．都不是4．已知是关于x，y的方程-3x+4y=2a的一个解，则a=__________．5．若方程组是二元一次方程组，则a的值为__________．6．有下列三对数：①，②，③其中__________是方程3x+y=8的解，__________是方程2x-y=7的解，__________是方程组的解．（只填序号）7．若方程x2m-1+5y3n-2=7是关于x，y的二元一次方程，则（m-n）2019=__________．8．方程x+3y=6的正整数解为__________．9．综合探究题等腰三角形ABC中，AB=x，BC=y，周长为12．（1）列出关于x，y的二元一次方程；（2）求该方程的所有整数解．10．已知两个二元一次方程：①3x-y=0，②7x-2y=2．（1）对于给出x的值，在下表中分别写出对应的y的值；x-2-101234y①y②（2）请你写出方程组的解．11．已知方程（2m-6）x|m-2|+（n-2）=0是二元一次方程，求m，n的值．能力提升12．已知是二元一次方程组的解，则m-n的值是A．1 B．2 C．3 D．413．二元一次方程中非负整数解的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．某校七年级（2）班40名同学为四川地震灾区捐款，共捐了100元，捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列方程组A． B． C． D．15．如果关于x，y的二元一次方程组的解是二元一次方程2x-3y+12=0的一个解，那么a的值是A． B．- C． D．-16．下列说法中正确的是A．二元一次方程3x-2y=5的解为有限个 B．方程3x+2y=7的自然数解有无数对C．方程组的解为0 D．方程组中各个方程的公共解叫做这个方程组的解17．已知是方程y=kx-3的一组解，则k=__________．18．写出一个以为解的二元一次方程组__________．19．已知方程，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为．20．已知|x-7|+|3x+2y-25|=0，求x与y的值．21．已知甲种物品每个重4kg，乙种物品每个重7kg，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76kg．（1）列出关于x，y的二元一次方程；（2）若x=12，则y=__________；（3）若乙种物品有8个，则甲种物品有__________个；（4）写出满足条件的x，y的全部整数解．真题实战22．（2018·怀化）二元一次方程组的解是A． B． C． D．23．（2018·北京）方程组的解为A． B． C． D．24．（2018·天津）方程组的解是A． B． C． D．25．（2018·无锡）方程组的解是__________．26．（2018·淮安）若关于x、y的二元一次方程3x-ay=1有一个解是，则a=__________．参考答案1．C；2．C；3.B；4．-3；5．0；6.①③；②③；③；7．0；8．。9．（1）分三种情况考虑：①若AB=AC=x，则2x+y=12；②若BC=AC=y，则x+2y=12；③若AB=BC=x=y，则x=y．（2）①由2x+y=12可得y=12-2x，再由三角形的三边关系即可求得方程2x+y=12的整数解为，；②由x+2y=12可得x=12-2y，再由三角形的三边关系即可求得方程x+2y=12的整数解为，；③由x=y，根据三角形的三边关系可得，．10．（1）依次为：-6；-3；0；3；6；9；12；-8；-4.5；-12.5；6；9.5；13（2），②-①×2得：x=2；把x=2代入①得：y=6，所以，方程组的解为：．11．根据题意，得，且，∴m=1，n=-2．12．D；13．C；14．A；15．B；16．D；17．218．【答案】（答案不唯一）19.x-y=3(答案不唯一)20．x=7，y=2．21．（1）由题意可得：4x+7y=76．（2）在4x+7y=76中，当x=12时，有4×12+7y=76，解得：y=4．（3）在4x+7y=76中，当y=8时，有4x+7×8=76，解得：x=5，即甲物品有5个．（4）由4x+7y=76，得x=．∵由题意可知得x、y为非负整数，∴当y=0时，x=19；当y=1时，x=，不合题意；当y=2时，x=，不合题意；当y=3时，x=，不合题意；当y=4时，x=；当y=5时，x=，不合题意；当y=6时，x=，不合题意；当y=7时，x=，不合题意；当y=8时，x=；当y=9时，x=，不合题意；当y=10时，x=，不合题意；当y=11时，x=，不合题意．学-科网∴满足条件的x，y的全部整数解是：，，．22．B；23．D；24．A；25．；26．4消元法——解二元一次方程组知识点总结1．消元思想的概念二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做__________思想．代入消元法把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法．3．加减消元法当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称__________．题型归纳一、代入法解二元一次方程组①用代入法消元时，由方程组里的一个方程得出的关系式须代入到另一个方程中去，如果代入原方程，就不可能求出原方程组的解了．②方程组中各项系数不全是整数时，应先化简，即应用等式的性质，化分数系数为整数系数．③当求出一个未知数后，把它代入变形后的方程y=ax+b（或x=ay+b），求出另一个未知数的值比较简单．④要想检验所求得的一对数值是否为原方程组的解，可以将这对数值代入原方程组的每个方程中，若各方程均成立，则这对数值就是原方程组的解，否则说明解题有误．【例1】用代入法解方程组时，代入正确的是A．x-2-x=4 B．x-2-2x=4 C．x-2+2x=4 D．x-2+x=4二、加减法解二元一次方程组1．当两个方程中某一个未知数的系数互为相反数时，可将两个方程相加消元；当两个方程中某一个未知数的系数相等时，可将两个方程相减消元．2．当方程组中相同未知数的系数的绝对值既不相等，也没有倍数关系时，则消去系数绝对值较小的未知数较简单，确定要消去这个未知数后，先要找出两方程中该未知数系数的最小公倍数，再把这两个方程中准备消去的未知数的系数化成绝对值相等的数．【例2】用加减法解方程组时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：①；②；③；④．其中变形正确的是A．①② B．③④ C．①③ D．②④基础练习题1．方程组的解是A． B． C． D．2．用加减消元法解方程组，①-②得A．2y=1 B．5y=4 C．7y=5 D．-3y=-33．用加减消元法解方程组将两个方程相加，得A．3x=8 B．7x=2 C．10x=8 D．10x=104．解关于的方程组，得的值为A． B．0 C． D．5．解方程组：（1）；（2）；（3）；（4），比较适宜的方法是A．（1）（2）用代入法，（3）（4）用加减法 B．（1）（3）用代入法，（2）（4）用加减法C．（2）（3）用代入法，（1）（4）用加减法 D．（2）（4）用代入法，（1）（3）用加减法6．若与是同类项，则x、y的值为A． B． C． D．7．由方程组可得出x与y的关系式是A． B． C． D．8．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则两个数和的值为A． B． C． D．9．若二元一次方程组的解为，则a+b值为A．19 B． C．7 D．1310．用代入法解方程组时，最简单的方法是A．先将①变形为x=y，再代入② B．先将①变形为y=x，再代入②C．先将②变形为x=，再代入① D．先将①变形为5y=2x，再代入②11．不解方程组，下列与的解相同的方程组是A． B． C． D．12．方程组的解是__________．13．已知，则3x+3y的值为__________．14．若方程组与的解相同，则a=__________，b=__________．15．解方程组：（1）（代入法）； （2）（加减法）；（3）； （4）．16．数学课上老师要求学生解方程组：．同学甲的做法是：，由①，得a=-+．③把③代入②，得3b=11-3（-+b），解得b=，把b=代入③，解得a=2，所以原方程组的解是．老师看了同学甲的做法说：“做法正确，但是方法复杂，要是能根据题目特点，采用更加灵活简便的方法解此题就更好了．”请你根据老师提供的思路解此方程组．17．．能力提升18．已知，则xy的值是A．2 B．1 C．-1 D．219．用加减消元法解方程组正确的方法是A．①+②得2x=5 B．①+②得3x=12C．①+②得3x+7=5 D．先将②变为x-3y=7③，再①-③得x=-220．用加减法解方程组时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（1）（2）（3）（4）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（4）（1）21．已知方程组，那么代数式3x-4y的值为A．1 B．8 C．-1 D．-822．已知关于，的方程组，给出下列结论：①是方程组的一个解；②当时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x-2y=3的解；④，间的数量关系是x+y=4-a，其中正确的是A．②③ B．①②③ C．①③ D．①③④23．若方程组有无穷多组解，则2k+b2的值为A．4 B．5 C．8 D．1024．已知甲、乙两人的收入比为，支出之比为，一年后，两人各余元，若设甲的收入为元，支出为元，可列出的方程组为A． B．C． D．25．若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为__________．26．若方程组，则的值是__________．27．用合适的方法解下列方程组：（1）；（2）；（3）．28．已知方程组中，的系数部已经模糊不清，但知道其中表示同一个数，也表示同一个数，是这个方程组的解，你能求出原方程组吗？29．解方程组：．30．请你根据萌萌所给的如图所示的内容，完成下列各小题．（1）若m※n=1，m※2n=-2，分别求m和n的值；（2）若m满足m※2≤0，且3m※（-8）>0，求m的取值范围．真题实战31．（2018·怀化）二元一次方程组的解是A． B． C． D．32．（2018·天津）方程组的解是A． B． C． D．33．（2018·台湾）若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？A．24 B．0 C．-4 D．-834．（2018·桂林）若，则x，y的值为A． B． C． D．35．（2018·常德）阅读理解：，，，是实数，我们把符号称为阶行列式，并且规定：，例如：.二元一次方程组的解可以利用阶行列式表示为：；其中，，.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是A． B． C． D．方程组的解为36．（2018·无锡）方程组的解是__________．37．（2018·福建）解方程组：．38．（2018·湘西州）解方程组：．39．（2018·武汉）解方程组：．40．（2018·宿迁）解方程组：．41．（2018·舟山）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”．（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答．参考答案1．A；2．C；3．D；4．A；5.D；6．D；7．A；8．B；9.D；10．D；11．A12．；13．；14．1；115．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）。16．．17．．18．B；19．D；20．C；21．B；22.C；23．B；24．C25．；26．2427．（1）；（2）；（3）．28．；29．；30．（1）；（2）-2<m≤．31．B；32．A；33．A；34．D；35．C36．37．．38．．39．．40.41．（1）解法一中的计算有误（标记略）；（2）．第三节：实际问题与二元一次方程组知识点总结1．列二元一次方程组解应用题的一般步骤①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系；②设：设未知数（一般求什么，就设什么）；③找：找出应用题中的相等关系；④列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组；⑤解：解所列的方程组，求出未知数的值；⑥答：检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案（包括单位名称）．2．列二元一次方程组应用题的常见类型的基本关系式（1）和差倍分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×一份的量．（2）产品配套问题：加工总量成比例．（3）速度问题：路程=速度×时间（4）航速问题：①顺流（风）速度=静水（无风）中的速度+水（风）速；②逆流（风）速度=静水（无风）中的速度-水（风）速．（5）工程问题：工作量=工作效率×工作时间．（6）增长率问题：原量×（1+增长率）=增长后的量，原量×（1-减少率）=减少后的量．（7）浓度问题：溶液质量×浓度=溶质质量．（8）银行利率问题：免税利息=本金×利率×期数，税后利息=本金×利率×期数-本金×利率×期数×税率．（9）利润问题：利润=售价-进价，利润率=×100%．（10）盈亏问题：解这类问题关键是从盈（过剩）、亏（不足）两个角度来把握事物的总量．（11）数字问题：解这类问题，要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关的概念、特征及表示．（12）几何问题：解这类问题要准确掌握有关几何图形的性质和周长、面积等计算公式．（13）年龄问题：解这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数相等这一特征．题型归纳一、行程问题1．相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=两地距离．2．追及问题：同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程；同时不同地出发：前者走的路程+两地距离=追者走的路程．【例1】某地地震后，全国各地都有不少人士参与抗震救灾，家住成都的王伟也参加了，他要在规定时间内由成都赶到雅安．如果他以50千米/小时的速度行驶，就会迟到24分钟；如果以75千米/小时的高速行驶，则可提前24分钟到达．若设成都至雅安的路程为S，由成都到雅安的规定时间是t，则可得到方程组是A． B． C． D．二、配套问题产品配套问题是指某件产品是由几个部件配套加工而成的，而部件的数量并不完全相同，在生产过程中，为了使每个部件生产的数量恰好符合组装所需，而不产生积压．各部件的数量不一定相等，但存在一定数量关系：【例2】用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有张白铁皮，设用张制盒身，张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是A． B． C． D．三、几何图形问题对于图形问题的求解，要会通过对图形的观察比较、分析，发现隐含在图形中的数量关系，这是解决有关图形问题的关键．图形中隐含的数量关系有边长之间的关系、面积之间的关系，等等．【例3】如图，用10块相同的矩形墙砖并成一个矩形，设矩形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，依题意列方程组正确的是A． B． C． D．四、方案问题优化方案问题先要列举出所有可能的方案，再按题目要求分别求出每种方案的具体结果，进行比较，从中选择最优．【例4】已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．学-科网根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案（即A、B两种型号的车各租几辆，有几种租车方案）．基础练习题1．一副三角尺按如图所示的方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为A． B． C． D．2．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得-2分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则A．x-y=20 B．x+y=20 C．5x-2y=60 D．5x+2y=603．已知xb+5y3a和-3x2ay2-4b是同类项，那么a，b的值是A． B． C． D．4．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为A． B． C． D．5．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x，乙数为y，由题意得方程组A． B． C． D．6．甲、乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可以追上乙．设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，根据题意，下列选项中所列方程组正确的是A． B． C． D．7．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款共计68万元，每年需付出8.42万元利息，已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为A．26万元，42万元 B．40万元，28万元 C．28万元，40万元 D．42万元，26万元8．某校体操队和篮球队的人数之比是5:6，篮球队的人数与体操队的人数的3倍的和等于42人，若设体操队的人数是x人，篮球队的人数为y人，则可列方程组为A． B． C． D．9．一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，若设小瓶单价为x角，大瓶为y角，可列方程为A． B． C． D．10．甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行．如果乙先走20千米，那么甲用1小时能追上乙；如果乙先走1小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，则甲的速度为__________千米/时．11．如果长方形的周长是20cm，长比宽多2cm．若设长方形的长为xcm，宽为ycm，则所列方程组为__________．12．一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住．某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，那么租房方案有几种？把每种方案都写出来．13．已知甲、乙两种商品的原价和为200元。因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提高10%，调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了5%。求甲、乙两种商品的原单价各是多少元．14．实践操作题某班学生植树，若每人植7棵树，则剩5棵树；若每人植8棵树，则有1人少植1棵树，问有多少名学生植树，有多少棵树．（1）假设有x名学生植树，有y棵树，请列出关于这个问题的二元一次方程组；（2）用列表的方法求出有多少名学生植树，有多少棵树．15．某校规划在一块长AD为18m、宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM∶AN=8∶9，问通道的宽是多少？16．目前节能灯在城市已基本普及，今年云南省面向县级及农村地区推广，为相应号召，某商场计划用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？能力提升17．小强到体育用品商店购买羽毛球球拍和乒乓球球拍，已知购买1副羽毛球球拍和1副乒乓球球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，根据题意，下面所列方程组正确的是A． B．C． D．18．甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是A． B．C． D．19．如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量，则砝码A与砝码C的质量之比为A．1∶2 B．2∶1C．1∶3 D．3∶220．如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是A．16 B．44 C．96 D．14021．一个两位数，个位上的数比十位上的数的2倍多1，若将十位数字与个位数字调换位置，则比原两位数的2倍还多2，则原两位数是__________．22．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？23．某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车的租金为每辆220元，60座客车的租金为每辆300元．（1）这批学生有多少人？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，且使每名学生都有座位，应该怎样租用才合算？真题实战24．（2018·福建）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是A． B．C． D．25．（2018·河南）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三,问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为A． B．C． D．26．（2018·新疆）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是A． B．C． D．27．（2018·温州）学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组A． B．C． D．28．（2018·深圳）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是A． B．C． D．29．（2018·泰安）夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为A． B．C． D．30．（2018·龙东地区）为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有A．4种 B．3种C．2种 D．1种31．（2018·东营）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为A．19 B．18C．16 D．1532．（2018·牡丹江）如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为A．35 B．45C．55 D．6533．（2018·遵义）现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则一牛一羊值金__________两．34．（2018·大连）《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为__________．35．（2018·威海）用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为__________．36．（2018·株洲）小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为__________．37．（2018·黄冈）在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子.A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．38．（2018·陇南）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．39．（2018·长沙）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？参考答案1．D；2．C；3．D；4．A；5．B；6．A；7．D；8．D；9．A10．2511．12．所以共有2种租房方案：方案一：租二人间、三人间、四人间各2间、4间、1间；方案二：租二人间、三人间、四人间各3间、2间、2间．13．甲、乙两种商品的原单价各是50元、150元．14．（1）根据题意，得．（2）根据方程组及x，y都是正整数的特点，可列表如下：x1234567y=7x+512192633404754y=8x-17152331394755显然x=6，y=47满足这个方程组，即方程组的解是，答：有6名学生植树，有47棵树．15．通道的宽是1m．16．（1）甲、乙两种节能灯分别进80、40只．（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利润1000元．17．B；18．A；19．B；20．B；21．2522．（1）分别需甲车型8辆，乙车型10辆．（2）有二种运送方案：①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆．23．（1）这批学生是240人，原计划租用45座客车5辆．（2）租用60座客车更合算．24．A；25．A；26．B；27．A；28．A；29．C；30．B；31．B；32．B；33．二；34．；35．44﹣16；36．20；37．订购了A型粽子40千克，B型粽子60千克．38．合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱。39．（1）打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．第四节三元一次方程组的解法知识点总结1．三元一次方程组的概念含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．2．三元一次方程组的解法（Ⅰ）用代入消元法解三元一次方程组的步骤：①利用代人法消去一个未知数，得出一个二元一次方程组；②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；③将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起，就是所求三元一次方程组的解．（Ⅱ）用加减消元法解三元一次方程组的步骤：①利用加减法消去一个未知数，得出一个二元一次方程组；②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；③将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起，就是所求的三元一次方程组的解．题型归纳一、三元一次方程组的解法①要根据方程组的特点决定先消去哪个未知数．②原方程组的每个方程在求解过程中至少要用到一次．③将所求得的一组未知数的值分别代入原方程组的每一个方程中进行检验，看每个方程等号左、右两边的值是否相等，若都相等，则是原方程组的解，只要有一个方程等号左、右两边的值不相等，就不是原方程组的解．【例1】方程组的解是A． B． C． D．基础练习题1．解三元一次方程组：，具体过程如下：（1）②-①，得b=2，（2）①×2+③，得4a-2b=7，（3）所以，（4）把b=2代入4a-2b=7，得4a-2×2=7（以下求解过程略）．其中开始出现错误的一步是A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）2．已知是方程组的解，则a+b+c的值是A．1 B．2 C．3 D．以上各项都不对3．三元一次方程组的解是A． B． C． D．4．下列方程组中是三元一次方程组的是A． B． C． D．5．现有面值为20元、10元和5元的人民币共24张，合计290元，其中面值为20元的比10元的少6张，则三种人民币的数量分别为A．7张，13张，4张 B．5张，