山东济南槐荫区2026-2027学年七年级数学第一学期期中考试试题以及答案

～2027学年度第一学期期中质量检测七年级数学（2026.11）本试题分试卷和答题卡两部分。第Ⅰ卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分。本试题共8页，满分为150分。考试时间为120分钟。答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置。考试结束后，将试卷、答题卡一并交回。本考试不允许使用计算器。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.−2026的相反数是（）A.12026B.−12026C.20262.朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨看成线，说明（）A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.面面相交成线3.2026年暑期（7月1日至8月31日），山东博物馆累计接待观众1060000人次。学生与亲子家庭成为参观主力，省外游客占比近半数。博物馆通过延时开放、公益讲解、特色研学活动，极大丰富了市民与游客的暑期文化生活。数据1060000用科学记数法表示为（）A.1.06×104B.1.06×106C.0.106×107D.10.6×1054.用一个平面截下列几何体，截面形状可能是圆的几何体是（）5.某景点门票价格：成人票每张40元，学生票每张20元。若有成人x名、学生y名，那么门票的价格为（）A.60xy元B.20xy元C.(40x+20y)元D.(20x+40y)元6.下列计算正确的是（）A.−y2−y2=0B.x2+x3=x5C.5xy−2xy=3xyD.4a2b−2a2=2b7.如图是一个简单的运算程序，如果输入x的值为−2，则输出的结果为（）A.6B.−6C.−12D.−148.下列判断中错误的是（）A.7y2是单项式B.m2C.4xy2的次数是3次D.1+a2+ab是二次三项式9.有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A.a>−3B.a>bC.ab>0D.−a>c10.体育课上的口令：立正、向右转、向后转、向左转，连续执行两个口令就把这两个口令加起来。例如：向右转+向左转=立正；向左转+向后转=向右转。如果用0、1、2、3分别代表立正、向右转、向后转、向左转，就可以用如图所示的加法表来体现。表中填写了部分数值和代表数值的字母，下列对于字母a、b、c、d，说法错误的是（）A.a=2B.b=1C.c=1D.d=3第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6个小题。每小题4分，共24分。把答案填在答题卡的横线上。）11.比较大小：−1−4（用“>”、“<”或“=”填空）。12.一个棱柱有8个顶点，则这个棱柱是棱柱。13.若∣a+2∣+∣b−1∣=0，则(a+b)2026=。14.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的其中一种展开图，那么在原正方体中，“你”相对面上的汉字是。15.已知当x=1时，2ax2+bx的值为3；则当x=2时，ax2+bx−10的值为。16.如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律。根据此规律，最后一个三角形中的y=。三、解答题（本大题共10个小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分6分）已知−2，2.5，−92(1)请在如图所示的数轴上表示出这四个数；(2)将这四个数用“>”连接起来。18.（本小题满分6分）计算：(1)9−(−5)；(2)8+(−3)2×(−2)。19.（本小题满分6分）化简：2a2+3(b2−2ab)−2(a2−2ab)。20.（本小题满分8分）按要求完成下列问题：(1)分别画出图1几何体从正面、左面观察到的图形。(2)如图2是由一些大小相同的小正方体组成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，则组成这个几何体的小正方体有______个。21.（本小题满分8分）如图，一个窗户的上部是个半圆，下部是由边长相同的四个小正方形组成的正方形。图中长度单位：m，设每个小正方形的边长为am。请根据图中信息，解答下列问题（结果保留π）：(1)用含有a的代数式表示这个窗户的面积和窗框（即图中实线部分）的总长；(2)若a=12(窗户示意图)22.（本小题满分8分）2026世界人形机器人运动会是全球顶级智能机器人赛事，其中“园区智能管理岗赛项”依托赛事园区景观步道开展实操考核，重点检验人形机器人自主导航、往返巡检、轨迹测算的实景作业能力。某公司为了测试比赛机器人的往返巡检功能，以步道智能起点基站为原点，向北为正方向、向南为负方向，记录机器人的往返移动数据。某机器人的往返移动数据如下（单位：m）。(1)测试结束时，机器人停在起点基站北侧还是南侧？距离起点多少米？(2)若机器人每移动1米耗电0.02度，本次测试的总耗电量是多少？23.（本小题满分10分）分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简∣a∣时，可以这样分类：当a>0时，∣a∣=a；当a=0时，∣a∣=0；当a<0时，∣a∣=−a。请用这种方法解决下列问题：(1)当a=3时，求aa(2)当a=−5时，求aa(3)若有理数a、b均不等于零，试求aa−b24.（本小题满分10分）综合与实践问题情境：学校综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒。操作探究：(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图中的______经过折叠能围成无盖正方体纸盒；(2)图1是小槐同学的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，底面上的字是______；(3)图2是一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小萌同学准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒。若四角各剪去一个边长为5cm的小正方形：①请你在图2中补全裁剪与折叠的痕迹（用实线表示裁剪线，虚线表示折痕）；②求出这个纸盒的体积。25.（本小题满分12分）通过第二章第2节《有理数的加减运算》的学习，我们从“符号”和“绝对值”两方面归纳得出了有理数的加法法则。当你遇到新的运算，能否归纳得出新的运算法则呢？请解决下面的问题。【用数学的眼光观察】观察下列等式，定义※运算：【用数学的语言表达】(1)思考上述运算，归纳※运算法则：两数进行※运算时：同号两数运算，________________________。异号两数运算，________________________。特别地，0与任何数进行※运算（或任何数与0进行※运算），____________。【用数学的思维思考】(2)计算：①(−8)※(−22)=______；②(+9)※[0※(−1)]=______。(3)若−1※a=100，1※b=−100，求a+b的值。26.（本小题满分12分）把正整数1、2、3、4、……如图1所示进行排列，从上到下分别是第1行、第2行、……，从左到右分别是第1列、第2列、……。用图2所示的透明方框在图1中框住16个数，把四个角上的数分别记为A、B、C、D。(1)图1中，2021在第______行第______列；(2)设A=x，则B=______，C=______，D=______。A+B−C−D的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由；(3)将图1中的奇数取其相反数，偶数不变。①设此时图1中排在第m行第n列的数（m、n都是正整数）为w，请用含m、n的式子表示w；②此时A+B−C−D的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由。答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.−2026的相反数是（C）A.12026B.−12026C.20262.朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨看成线，说明（A）A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.面面相交成线3.2026年暑期（7月1日至8月31日），山东博物馆累计接待观众1060000人次。学生与亲子家庭成为参观主力，省外游客占比近半数。博物馆通过延时开放、公益讲解、特色研学活动，极大丰富了市民与游客的暑期文化生活。数据1060000用科学记数法表示为（B）A.1.06×104B.1.06×106C.0.106×107D.10.6×1054.用一个平面截下列几何体，截面形状可能是圆的几何体是（D）5.某景点门票价格：成人票每张40元，学生票每张20元。若有成人x名、学生y名，那么门票的价格为（C）A.60xy元B.20xy元C.(40x+20y)元D.(20x+40y)元6.下列计算正确的是（C）A.−y2−y2=0B.x2+x3=x5C.5xy−2xy=3xyD.4a2b−2a2=2b7.如图是一个简单的运算程序，如果输入x的值为−2，则输出的结果为（B）A.6B.−6C.−12D.−148.下列判断中错误的是（B）A.7y2是单项式B.m2C.4xy2的次数是3次D.1+a2+ab是二次三项式9.有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（D）A.a>−3B.a>bC.ab>0D.−a>c10.体育课上的口令：立正、向右转、向后转、向左转，连续执行两个口令就把这两个口令加起来。例如：向右转+向左转=立正；向左转+向后转=向右转。如果用0、1、2、3分别代表立正、向右转、向后转、向左转，就可以用如图所示的加法表来体现。表中填写了部分数值和代表数值的字母，下列对于字母a、b、c、d，说法错误的是（A）A.a=2B.b=1C.c=1D.d=3第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6个小题。每小题4分，共24分。把答案填在答题卡的横线上。）11.比较大小：−1＞−4（用“>”、“<”或“=”填空）。12.一个棱柱有8个顶点，则这个棱柱是四棱柱。13.若∣a+2∣+∣b−1∣=0，则(a+b)2026=1。14.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的其中一种展开图，那么在原正方体中，“你”相对面上的汉字是顺。15.已知当x=1时，2ax2+bx的值为3；则当x=2时，ax2+bx−10的值为﹣4。16.如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律。根据此规律，最后一个三角形中的y=85。三、解答题（本大题共10个小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分6分）已知−2，2.5，−92(1)请在如图所示的数轴上表示出这四个数；(2)将这四个数用“>”连接起来。（1）（2）2.5＞0＞﹣2＞−918.（本小题满分6分）计算：(1)9−(−5)；(2)8+(−3)2×(−2)。=9+4=8+9×（﹣2）=13=﹣1019.（本小题满分6分）化简：2a2+3(b2−2ab)−2(a2−2ab)。=2a2+3b2﹣6ab﹣2a2+4ab=3b2﹣2ab20.（本小题满分8分）按要求完成下列问题：(1)分别画出图1几何体从正面、左面观察到的图形。(2)如图2是由一些大小相同的小正方体组成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，则组成这个几何体的小正方体有______个。（1）（2）921.（本小题满分8分）如图，一个窗户的上部是个半圆，下部是由边长相同的四个小正方形组成的正方形。图中长度单位：m，设每个小正方形的边长为am。请根据图中信息，解答下列问题（结果保留π）：(1)用含有a的代数式表示这个窗户的面积和窗框（即图中实线部分）的总长；(2)若a=12(窗户示意图)1.解：下部正方形的面积为(2a)2=4a2(m2)，上部半圆的直径为2am，半径r=am，可得半圆的面积为12πa2(m2那么窗户的面积S=4a2+12πa2=(4+12π)a2(m半圆的弧长为12下部正方形的三条边长，每条边长为2am，所以三条边长的和为3×2a=6a(m)，加上正方形内部的4条，和半圆内部的3条，因此，窗框的总长L=6a+πa+7a=(13+π)a(m)。2.解：当a=12时，先将a的值代入窗户面积的代数式S=(4+12π)a可得：S=(4+12π)×(12）2=(4+12π)×14=(1+已知玻璃的单价为每平方米80元，可得玻璃的花费为：80×(1+1822.（本小题满分8分）2026世界人形机器人运动会是全球顶级智能机器人赛事，其中“园区智能管理岗赛项”依托赛事园区景观步道开展实操考核，重点检验人形机器人自主导航、往返巡检、轨迹测算的实景作业能力。某公司为了测试比赛机器人的往返巡检功能，以步道智能起点基站为原点，向北为正方向、向南为负方向，记录机器人的往返移动数据。某机器人的往返移动数据如下（单位：m）。(1)测试结束时，机器人停在起点基站北侧还是南侧？距离起点多少米？(2)若机器人每移动1米耗电0.02度，本次测试的总耗电量是多少？解：(1)根据题意，将所有移动数据相加：(+28)+(−16)+(+42)+(−25)+(+18)+(−30)+(+12)=(28+42+18+12)+[(−16)+(−25)+(−30)]=100+(−71)=29(m)因为29>0，所以机器人停在起点基站北侧，距离起点29米。答：测试结束时，机器人停在起点基站北侧，距离起点29米。(2)机器人移动的总路程为：∣+28∣+∣−16∣+∣+42∣+∣−25∣+∣+18∣+∣−30∣+∣+12∣=28+16+42+25+18+30+12=171(m)本次测试的总耗电量为：171×0.02=3.42(度)答：本次测试的总耗电量是3.42度。23.（本小题满分10分）分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简∣a∣时，可以这样分类：当a>0时，∣a∣=a；当a=0时，∣a∣=0；当a<0时，∣a∣=−a。请用这种方法解决下列问题：(1)当a=3时，求aa(2)当a=−5时，求aa(3)若有理数a、b均不等于零，试求aa−b(1)当a=3时，a>0，∣a∣=aaa=a(2)当a=−5时，a<0，∣a∣=−aaa=﹣a(3)分四种情况讨论：①当a>0,b>0时：aa−b②当a>0,b<0时：aa−b③当a<0,b>0时：aa−b④当a<0,b<0时：aa−b综上，aa−b24.（本小题满分10分）综合与实践问题情境：学校综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒。操作探究：(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图中的______经过折叠能围成无盖正方体纸盒；(2)图1是小槐同学的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，底面上的字是______；(3)图2是一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小萌同学准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒。若四角各剪去一个边长为5cm的小正方形：①请你在图2中补全裁剪与折叠的痕迹（用实线表示裁剪线，虚线表示折痕）；②求出这个纸盒的体积。1.C2.环3.①如图所示：②当小正方形的边长为5cm时，所折叠成的长方体纸盒的底面是边长为20−5×2=10(cm)的正方形，高是5cm，所以体积为：10×10×5=500(cm3)。25.（本小题满分12分）通过第二章第2节《有理数的加减运算》的学习，我们从“符号”和“绝对值”两方面归纳得出了有理数的加法法则。当你遇到新的运算，能否归纳得出新的运算法则呢？请解决下面的问题。【用数学的眼光观察】观察下列等式，定义※运算：【用数学的语言表达】(1)思考上述运算，归纳※运算法则：两数进行※运算时：同号两数运算，________________________。异号两数运算，________________________。特别地，0与任何数进行※运算（或任何数与0进行※运算），____________。【用数学的思维思考】(2)计算：①(−8)※(−22)=______；②(+9)※[0※(−1)]=______。(3)若−1※a=100，1※b=−100，求a+b的值。1.同号两数运算，取正号，并把绝对值相加；异号两数运算，取负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；特别地，0与任何数进行※运算（或任何数与0进行※运算），仍得这个数。2.【答案】①(−8)※(−22)=+(8+22)=30；②(+9)※[0※(−1)]=(+9)※(−1)=−(9−1)=−8。3.解：因为−1※a=100>0，所以a与−1同号，即a为负数1+∣a∣=100∣a∣=99a=−99因为1※b=−100<0，所以b与1异号，即b为负数−(∣b∣−1)=−100∣b∣−1=100∣b∣=101b=−101a+b=−99+(−101)=−200答：a+b的值为−200。26.（本小题满分12分）把正整数1、2、3、4、……如图1所示进行排列，从上到下分别是第1行、第2行、……，从左到右分别是第1列、第2列、……。用图2所示的透明方框在图1中框住16个数，把四个角上的数分别记为A、B、C、D。(1)图1中，2021在第______行第______列；(2)设A=x，则B=______，C=______，D=______。A+B−C−D的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由；(3)将图1中的奇数取其相反数，偶数不变。①设此时图1中排