大学物理学 上册 课件 第二章质点运动学

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第二章质点运动学

第一节

质点运动的描述第二节

圆周运动和一般曲线运动第三节

相对运动2

第一节

质点运动的描述3力学(Mechanics)力学是研究物体作机械运动的规律的学科机械运动物体位置随时间的改变力学的分类：内容运动学动力学如何描述运动，怎样运动物体运动与物体之间的相互作用的内在联系，为什么这样运动对象质点力学、刚体力学、连续介质力学4（一）参照系一、

参考系参照物或参照系所谓的机械运动是指一个物体相对于其它物体的位置改变，抛开任何其它物体，孤立地讨论一个物体的运动是没有任何意义的。力学是研究物体作机械运动的规律的学科运动的汽车5说明：

参照系选择惯例地面参照系——固定在地面上的一些物体实验室参照系——固定在实验室的一些物体

选择不同的参照系，同一物体的同一运动会表现为不同的形式例如甲乙把物体运动形式依赖参照系的性质——运动的相对性6（二）

质点当所研究物体的大小和形状对所研究的运动形式没有影响，或其影响可以忽略不计时，这时可以把物体看作一个具有质量的点。理解：“对研究运动形式没有影响”“其影响可以忽略不计”公路上行驶汽车绕太阳公转的地球“理想化模型”人们为了研究问题方便而假想的。质点是具有质量而无大小和形状的理想物体。7“特征”：具有质量，没有几何大小，占有位置。质点的质量就是物体的质量，它在空间运动，在任何时刻都占据位置由于质点没有几何大小，位于空间P处的质点的位置可以用P处的几何点的位置来表示。若在空间建立了坐标系，质点的位置可以用所在处的几何点的位置坐标来唯一地表示。例如在建立了直角坐标系的空间某点P处有一质点z(t)y(t)x(t)xzy0P(t,x,y,z)●8二.位置矢量

运动方程

位移上面讨论了描述质点运动所需的预备知识把研究对象抽象为一质点，选择参照系，建立坐标系下面的工作就是如何描述质点运动，即定义一些表示质点运动特征的物理量如描述质点位置、位置变化、位置变化快慢等的物理量9首先看质点位置的描述，前面，可以用坐标系中的一组坐标（x，y，z）来表示质点的位置，但是这种表示不直观，习惯上确定一个点的位置是告诉该点距参考点的距离和方位z(t)y(t)x(t)xzy0P(t,x,y,z)●可否定义一个物理量来表示质点距参考点的距离和方位？10xzy0假设t时刻质点运动到P点●在数学上称作向量z(t)y(t)x(t)从原点向P点引一有向线段由数学知识，在直角坐标系下，有向线段由几何关系有11xzy0●z(t)y(t)x(t)

点坐标与有向线段存在一一对应关系α,β,γ反映了P点相对参考点O的方位P点相对参考点O的距离12xzy0●z(t)y(t)x(t)α,β,γ反映了P点相对参考点O的方位P点相对参考点O的距离结论：可以用来描述质点的位置位置矢量把定义为一个新的物理量——13称作质点t时刻在P点的位置矢量（或矢径）xzy0(一)位置矢量假设t时刻质点运动到P点，从原点向P点引一有向线段记作●——描述质点位置的物理量在物理学上这种既有大小又有方向的物理量称作矢量定义14物理意义

位置矢量的方向反映了质点相对参考点的方位

位置矢量的大小反映了质点距参考点的距离用与坐标轴的夹角α,β,γ表示用表示xzy0●z(t)y(t)x(t)15坐标系下的分量表示xzy0●则位置矢量坐标表示为z(t)y(t)x(t)16由几何关系有平面曲线运动●xzy0●z(t)y(t)x(t)17（二）运动方程轨迹方程xzy0●z(t)y(t)x(t)——质点的运动方程也就是说位置矢量是时间t的函数当质点运动时，其位置是不断变化，或将运动方程中的时间t消去——质点的轨迹方程18运动的叠加原理xzy0●z(t)y(t)x(t)质点的运动方程为假设表示质点沿x轴方向作直线运动简写为同理分别表示质点沿y，z坐标轴方向作直线运动19

一般的质点运动方程可以看作是由表示质点单独沿x，y，z坐标轴作直线运动的运动方程的矢量和反过来，研究质点的运动，可以把质点的运动分解成沿x，y，z坐标轴的直线运动进行研究，最后把结果进行矢量的合成就可以了。20运动的叠加原理抛体运动一般地质点的实际运动是各分运动的矢量合成xyo根据这一原理，在研究一个复杂运动时，可以把它分解成几个简单的分运动进行研究。21小结位置矢量矢量性瞬时性相对性叠加性遵循矢量运算法则对应于某一时刻t选择不同参照系，运动方程不同22xyz

0（三）位移——描述质点位置变化定义：质点在一段时间内位置的改变叫作质点在这段时间内的位移

P1●

P2●设质点在t和t+△t时刻，分别位于P1

和P2点其位置矢量分别是质点从P1点运动到P2点这段时间内的位移记作23表示：xyz

0

P1●

P2●几何表示由矢量减法法则可知以t时刻位置矢量的末端为起点指向t+△t时刻位置矢量末端的有向线段24位移坐标表示25讨论：xyz

0

P1●

P2●大小“路程”︵质点实际走的路线长度

0

P1●

P2●方向26平均速度三.速度——描述质点位置变化快慢质点在

△t

时间内发生的位移为，这段时间内的平均速度记作xyz

0

P1●

P2●定义式27瞬时速度定义当△t→0

时，平均速度的极限称作质点在t

时刻的瞬时速度，简称速度，记作由导数定义质点在任一时刻的速度等于位置矢量函数在该时刻对时间的导数28讨论矢量方向由定义式，速度的方向就是当△t→0

时，位移的极限方向xyz

0

P●

Q●Q〞Q′当△t

逐渐减小趋近于零时，Q点逐渐接近于

P点，相应地割线PQ逐渐趋近于

P点的切线质点在t时刻速度的方向，沿着P点的切线方向，并指向前进的方向29大小速度的大小称作速率记作当△t→0

时︵xyz

0

P●Q●Q〞Q′30直角坐标系下速度的表示代入速度定义式31速度的叠加原理：质点的实际运动速度是各分运动速度的矢量和表示质点沿x，y，z坐标轴分运动的速度结论：质点的速度等于沿x，y，z坐标轴分运动的速度的矢量和推广到一般情况32速率33四.加速度——描述质点运动速度变化快慢仿照速度的定义定义式xyz

0

P●Q●34表示质点沿x，y，z坐标轴分运动的加速度35例1.一质点在XOY平面内运动，其运动方程为x=Rcosωt，y=Rsinωt，其中R和ω为正值常量。求：质点的轨迹方程，任一时刻的位置矢量、速度和加速度。解：质点的运动轨迹为一圆质点位置矢量已知x=Rcosωt，y=Rsinωt，R、ω=C,求轨迹，36设与x轴夹角为θxyo37速度38设与x轴夹角为β匀速率圆周运动xyo39加速度xyo总结41

ABCD提交该质点第2秒末的速度和加速度为()

单选题5分第二节

圆周运动和一般平面曲线运动在研究物体机械运动时，许多实际问题都可以归结为平面内的运动，质点的运动轨迹是平面上的一条曲线研究这类问题通常建立平面直角坐标系运动方程研究平面曲线运动除了建立平面直角坐标系，还可以选择其它坐标系，使研究的问题更直观、更方便。自然坐标系就是其中的之一。速度一.切向加速度、法向加速度由加速度的定义第一项物理意义明确是切向单位矢量随时间的变化率首先看图

t+△t

时刻，

B

点t

时刻，A

点●用有向线段用有向线段●平移使A

点和B点重合由矢量运算法则当△t

足够小时，曲线段可近似为一段圆弧，圆心设为O，半径为

ρ︵由几何关系不难看出∽●●●∽当△t→0

时︵●●●当△t→0

时︵ρ

是曲线的曲率半径●●●当△t→0

时并指向O点●●●方向正好是法向单位矢量所指的方向令切向加速度法向加速度讨论：

切向加速度，法向加速度物理意义加速度是描述速度随时间变化快慢的物理量大小方向速率随时间的变化率速度的方向描述速度大小即速率变化快慢描述速度方向变化快慢垂直速度的方向上有加速度，速度的方向必然要改变平面曲线运动的加速度用切向加速度和法向加速度表示，一项描写速度大小的变化，一项描写速度方向的变化，物理意义更直观，为解决问题带来很大方便例1.质点作斜上抛运动，轨迹如图示与水平方向夹角为

求：最高点A处的解：以抛出点为坐标原点O，建立自然坐标系●方向沿水平方向●在最高点A处速度记作因此最高点A处的和如图

●●抛体运动方向始终竖直向下在最高点A处在自然坐标系●思考题？二.圆周运动一质点沿半径为R的圆周运动，在如图示的直角坐标系下，质点的运动方程为xy坐标（x，y）描述了质点在圆周上的位置●但是坐标（x，y）与时刻t并不是一一对应关系给定一组坐标虽然能确定质点的位置，但不能确定是什么时刻质点的位置，这给研究问题带来了不便对于圆周运动R为常量xy●设矢径与x

轴夹角为坐标（x，y）与存在对应关系可以用来描述质点在圆周上的位置与质点运动的时刻t

是一一对应关系用来描述质点在圆周上运动的方法称作角量描述用来描述质点在圆周上运动的方法称作线量描述

圆周运动的角量描述的运动学物理量xy●角位置质点在t

时刻，矢径与x

轴夹角就是为t时刻质点作圆周运动的角位置t+△t

时刻，角位置角位移t

时刻，角位置角速度角加速度记作仿照速度的定义

圆周运动的角量描述与线量描述的关系角量描述线量描述xy●关系？xy●质点作圆周运动有两个可能绕向为了描述这一事实需要把角速度定义为矢量按照前面的定义角量描述的量为标量设P点速度为构成右手螺旋角速度矢量引入矢量P例2一质点从静止出发沿半径R=1m

的圆周运动，其角加速度β=12t2-6t，则质点的角速度ω=？，at=?解:(2)

与an成45o角，即(2)当

=?

时，质点的加速度与半径成45o角？(1)当t=2s

时，质点运动的一质点作半径为0.1m

的圆周运动，已知运动学方程为(1)求解例3

的大小。则分析

(1)(2)与成45o角，即一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2m的圆形轨道运动。此质点的角速度与运动时间的平方成正比ω=4t2。t=0.5s时质点(1)路程(2)加速度.解例4求路程(2)(1)角位移分析路程

s=r

，先求出角位移与切向夹角第三节

相对运动选择不同的参照系，描述同一质点的同一运动的物理量如位置矢量、位移、速度、加速度是不同的。在不同参照系下，这些物理量有什么联系呢？O′x′y′S′OxSyP●考虑质点在平面内运动，分别选择参照系S、S′，建立如图坐标系在t

时刻质点运动到P点在S

系，P点矢径在S′系，P点矢径假设S′系相对于S系作平动（对应坐标轴平行）在S系考察点的矢径由矢量三角形法则O′x′y′S′OxSyP●这就是不同参照系下，同一质点的同一运动的矢径之间的关系。上式对时间t求导数假设(绝对时间）S′系运动时，相对S系的速度质点运动时，相对S′系的速度质点运动时，相对S系的速度这就是不同参照系下，同一质点的同一运动的速度之间关系，与参照系之间的相对运动有关。——伽利略速度变换O′x′y′S′OxSyP●S′系运动时，相对S系的加速度质点运动时，相对S′系的加速度质点运动时，相对S系的加速度对时间t再求导数，就得到加速度变换公式例1雨天一辆汽车在水平马路上以20m/s的速度向东行驶，雨滴R在空中以10m/s的速度竖直下落。求雨滴相对汽车的速度的大小和方向解：分别选择地面和汽车为参照系以XOY为地面参照系，以X′O′Y′为汽车参照系XOYX′O′Y′R地面东汽车相对地面的速度为雨滴相对地面的速度为雨滴相对汽车的速度为由矢量减法法则由伽利略速度变换公式有地面东XOYX′O′Y′R方向偏西升降机以加速度1.22m/s2

上升，有一螺母自升降机的天花板松落，天花板与升降机的底板相距2.74m。ha以升降机为参考系例2解螺母自天花板落到底板所需的时间.求相对升降机，螺母作初速为0的落体运动机对地匀加速运动练习1

在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2m/s速率匀速行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向。今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x、y方向单位矢用

表示)，那么在A船上的坐标系中，B船的速度(以m/s为单位)为ABCD提交单选题1分

练习2甲船以v1=10m/s的速度向南航行，乙船以v2=10m/s的速度向东航行，则甲船上的人观察乙船的速度大小和方向东