REL-第09章-第04节-狭义相对论动力学基础-v1

第9章狭义相对论基础第四节狭义相对论动力学基础第1页第四节狭义相对论动力学基础经典动力学的质量、动量、能量与守恒关系，需要在相对论运动学基础上重新组织本节主线质量与动量→力与动能→质能关系→核反应→动量与能量的关系第9章狭义相对论基础质量守恒与能量守恒的动力学问题第2页仍需保留的基本关系相互作用过程中，动量守恒仍是基本规律。质量守恒与能量守恒需要放到同一相对论框架中理解。教材的动量定义p=mv新的困难当速度接近光速时，质量随速度变化，因而不能把低速形式直接照搬到所有动力学问题先固定记号：p是动量，v是粒子速度第9章狭义相对论基础图9-12：S和S′两个参照系下的粒子分裂过程第3页M：分裂前整体；A、B：分裂后的两个粒子第9章狭义相对论基础分裂过程中的速度变换与动量记账第4页A粒子在S中的速度B粒子在S中的速度动量与质量关系这里的u既是S′相对S的速度，也出现在S′中两个粒子的速度描述里第9章狭义相对论基础静止质量与相对论质量第5页m₀：静止质量/静质量粒子在所选参考系中静止时的质量下标0表示静止状态m：相对论质量粒子以速度v运动时，在该观察参考系中使用的质量，它随v变化(9-9)第9章狭义相对论基础相对论动量第6页动量身份p仍由p=mv定义，但m不再是与速度无关的量矢量范围力学推导中保留矢量形式；标量例题使用p或P，按源公式的范围书写第9章狭义相对论基础相对论力方程第7页速度变化带来的附加项

低速极限提醒：高速运动时，不能只写成第9章狭义相对论基础例题E09：质量为2m₀时的速度第8页已知粒子的相对论质量m=2m₀求粒子速度v代入质量关系m是运动状态下的相对论质量；m₀是同一粒子的静止质量第9章狭义相对论基础例题E10：恒定电力与相对论速度第9页条件粒子静止开始，受恒定电力F作用，质量为静止质量m₀动量微分关系速度变量v始终指粒子速度第9章狭义相对论基础例题E10：与牛顿力学结果比较第10页牛顿力学比较式相对论结果相对论结果把速度限制在c以内；比较式只用于说明低速近似的差别第9章狭义相对论基础例题E11：两个粒子的黏合碰撞第11页碰撞前两个静止质量均为m₀的粒子，其中一个静止，另一个以v=0.8c运动，碰撞后黏合碰撞后复合体速度记为V，复合体静止质量记为M₀源结果M₀是最终复合体的静止质量第9章狭义相对论基础功与动能：从功定义出发第12页功的物理身份粒子从静止加速到速度v时，外力所做的功等于动能增加

第9章狭义相对论基础积分结果：相对论动能第13页积分中的微分项结果身份Eₖ是动能；m和m₀沿用本节的相对论质量与静止质量定义第9章狭义相对论基础动能的低速与高速极限第14页低速高速低速时回到熟悉的经典动能形式；速度趋近c时，动能无界增大第9章狭义相对论基础总能量、静止能量与动能第15页静止能量总能量(9-11)E是总能量，E₀是静止能量，Eₖ是动能；E₀中的下标0表示静止状态第9章狭义相对论基础能量类别的源术语与相互关系第16页总能量E对应运动粒子的全部能量，源关系为E=mc²静止能量E₀粒子静止时的能量，E₀=m₀c²教材后文也使用“静能”一词动能Eₖ运动产生的能量增量，Eₖ=E−E₀=mc²−m₀c²E=Eₖ+E₀第9章狭义相对论基础相互作用中的能量与质量守恒第17页提示两条关系表达相互作用过程中的一般能量与质量守恒第9章狭义相对论基础质量亏损与能量变化第18页ΔE=Δmc²物理意义核反应中，反应前后质量差称为质量亏损；对应的能量变化按ΔE=Δmc²计算Δm和ΔE只在反应/变化语境中出现，不改写前面的m与m₀身份第9章狭义相对论基础结合能与比结合能第19页质量亏损结合能A为质量数，Z为原子序数；mₚ、mₙ、mₐ为的核子/原子核质量记号第9章狭义相对论基础图9-13：比结合能对质量数的曲线图第20页读图横轴：质量数A纵轴：比结合能（MeV/核子）轻核区上升，中等质量数附近达到峰值，重核区缓慢下降核反应方向轻核聚变与重核裂变都可能释放能量，曲线趋势提供定性依据第9章狭义相对论基础例题E12：铀-235裂变的能量释放第21页每次裂变258.5MeV1kg铀-235约8.2×10¹³JMeV用于单次裂变，J用于宏观质量比较第9章狭义相对论基础能量—动量关系的推导链第22页源关系E=mc²

P=mv消去速度与质量m²c²−m²v²=m₀²c²把三条源关系放在同一条推导链中，得到能量与动量的二次关系第9章狭义相对论基础能量—动量关系：公式(9-12)第23页符号范围E：总能量；P：标量动量记号；m₀：静止质量第9章狭义相对论基础动能—动量关系：公式(9-13)第24页(9-13)低速条件第9章狭义相对论基础例题E13：氘—氚聚变的质量输入第25页质量差反应前的氘、氚静止质量之和与反应后氦核、中子静止质量之和不同，差值记为Δm₀能量来源质量差通过ΔE=Δm₀c²转化为反应释放的能量第9章狭义相对论基础例题E13：聚变能量结果第26页每次反应ΔE=2.799×10⁻¹²J按1kg计3.35×10¹⁴J教材比较较次啊给出约1.15×10⁷的煤炭比较值；这里只保留源结果与单位第9章狭义相对论基础例题E14a：电子被加速到0.6c第27页已知电子从静止开始，mₑ₀=9.1×10⁻³¹kg，末速度v=0.6c功与动能W=Eₖ第9章狭义相对论基础例题E14a：电子的功与动能结果第28页源结果v=0.6cW=2.05×10⁻¹⁴J第9章狭义相对论基础例题E14b：两体衰变的守恒设置第29页总量分解E=E₁+E₂P=P₁+P₂母体静止E=m₀c²P=mv=0子粒子E₁=m₁c²,P₁=m₁v₁E