第07章-第04节-循环过程-v1

第四节循环过程第7章热力学第一定律·第4节01当系统回到原状态，热量与功怎样“结算”？本节主线：P–V图上的闭合路径，把过程量连成一个可读的能量账本。闭合路径ΔE_cycle=0顺/逆时针W的正负热机/制冷机能量流向先读路径，再做能量结算循环过程的定义：状态回到原点第7章热力学第一定律·第4节02循环过程由若干过程组成，末态与初态重合状态函数回到原状态循环的关键：状态量归零，过程量仍然可能不为零图7-11：同一循环可以顺时针，也可以逆时针第7章热力学第一定律·第4节03方向决定系统在循环中是净输出功，还是需要外界输入功顺时针：正循环逆时针：负循环图7-11的闭合面积相同，但方向改变了功的符号循环能量关系：内能变化回到零第7章热力学第一定律·第4节04把第一定律沿整个闭合路径相加Q>0表示系统吸热；W>0表示系统对外作功。循环关系循环中吸收的净热量，等于系统对外做的净功闭合面积就是净功：第7章热力学第一定律·第4节05P–V图把每一小段体积功叠加成闭合曲线下的有向面积有向面积∮PdV顺时针Wcycle>0面积是净功大小面积读出“多少功”，方向读出“功的正负”Q与W都带方向第7章热力学第一定律·第4节06先统一符号，后比较正循环与负循环热量QQ>0：系统吸热Q<0：系统放热功WW>0：系统对外作功W<0：外界对系统作功本节不切换符号体系：放热用负Q，外界做功用负W正循环：高压膨胀、低压压缩，路径顺时针第7章热力学第一定律·第4节07a：A→B，膨胀b：B→A，压缩顺时针高压段膨胀低压段压缩同样的端点，走高压路径膨胀会输出更多功图7-13：两段功的代数和，留下闭合面积第7章热力学第一定律·第4节08过程a与b的功分别按路径下的面积计算Wₐ>0：膨胀段Wᵦ<0：压缩段正循环的净功：W=Wₐ+Wᵦ>0图7-14：净功是两条路径之间的面积第7章热力学第一定律·第4节09高压膨胀功减去低压压缩功，得到闭合区域的有向面积W=(Wₐ+Wᵦ)>0,Q=W>0图7-14正循环对应热机：热量从高温源流向低温源第7章热力学第一定律·第4节10热机把一部分吸收的热量转化为对外输出功热机：顺时针正循环，系统对外输出净功式(7-19)：热机效率由净功与吸热量定义第7章热力学第一定律·第4节11按本项目符号体系：Q₁>0为吸热，Q₂<0为放热7-19效率的分子是循环净功，分母是从高温热源吸收的热量正循环结论：顺时针→热机→W>0第7章热力学第一定律·第4节12把图、方向、能量流与效率放回同一条逻辑链顺时针正循环Wcycle>0机器热机结果

正循环的本质：高压膨胀贡献的功大于低压压缩消耗的功负循环：高压压缩、低压膨胀，路径逆时针第7章热力学第一定律·第4节13同样的两条路径反向运行，闭合面积对应负功a：B→A，压缩b：A→B，膨胀逆时针高压段压缩低压段膨胀负循环需要外界输入功，典型装置是制冷机图7-17：压缩段功为负，膨胀段功为正第7章热力学第一定律·第4节14负循环中，外界对系统作的功占优势Wₐ<0：压缩段Wᵦ>0：膨胀段负循环的净功：W=Wₐ+Wᵦ<0图7-18：负循环的闭合面积对应外界输入功第7章热力学第一定律·第4节15循环净功为负，第一定律给出净热量也为负W=(Wₐ+Wᵦ)<0,Q=W<0W<0表示外界对系统作功；Q<0表示该循环净放热图7-18负循环对应制冷机：输入功，把热量搬向高温源第7章热力学第一定律·第4节16制冷机从低温处吸热，再向高温处放热制冷机：逆时针负循环，外界输入功才能把热量从低温处搬走式(7-20)：制冷机性能用制冷系数衡量第7章热力学第一定律·第4节17Q₂>0：从低温热源吸收的热量；Q₁<0：向高温热源放出的热量；W<0：外界输入功。7-20制冷系数的分子是“搬走了多少低温热量”，分母是输入了多少功正循环与负循环：同一张P–V图，能量意义相反第7章热力学第一定律·第4节18比较方向、功、热量与机器类型正循环顺时针Wcycle>0热机：输出功负循环逆时针Wcycle<0制冷机：输入功闭合面积给出功的大小；方向给出能量流向例一：按教材图7-19识别三段过程第7章热力学第一定律·第4节19题给5.8×10⁵kg气体，经历1→2→3→1的P–V循环已知P₁=1.013×10⁵pₐT₁=300K，T₂=900Kp₃=p₁，γ=1.40Cᵥ=20.8J·mol⁻¹·K⁻¹Mₘₒₗ=29×10⁻³kg·mol⁻¹先认路径：1→2等容；2→3绝热；3→1等压例一：状态关系先于数值计算第7章热力学第一定律·第4节201→2等容2→3绝热3→1等压p₃=p₁，V从V₃回到V₁例一：三段功相加得到循环净功第7章热力学第一定律·第4节21A₁₂=0A₃₁=p₁(V₁−V₂)=−594JA=A₁₂+A₂₃+A₃₁=414JA=414J与图7-19的顺时针闭合面积一致：循环净功为正例一：吸热量与效率按教材结果收束第7章热力学第一定律·第4节22最后用1→2的升温段得到吸热量，再计算效率例7-19例一结果：净功414J，吸热2493J，效率16.6%例一的读题方法：先判段，再判能量第7章热力学第一定律·第4节23这个例题把循环过程的通用解题链完整走了一遍识别等容/绝热/等压状态先用约束求点能量逐段算Q/W/ΔE收束净功→效率不改题、不重算另一版本，只沿教材给出的路径压缩讲解例二：题设给出一条直线段与两段曲线第7章热力学第一定律·第4节241mol理想气体，θ=45°，T₂=2T₁，V₃=8V₁过程识别1→2：P=V，θ=45°2→3：绝热，Q₂₃=03→1：T₁等温压缩γ=Cₚ/Cᵥ=7/5例二的关键：沿图7-20逐段使用对应的状态关系例二：1→2沿P=V，功与吸热量可直接写出第7章热力学第一定律·第4节25教材把直线段的几何关系写成p₁V₁=RT₁、p₂V₂=RT₂ΔE₁₂=Cᵥ(T₂−T₁)=5/2RT₁Q₁₂=A₁₂+ΔE₁₂=3RT₁沿1→2：Q₁₂>0，系统吸热并对外作功例二：2→3是绝热段，热量为零第7章热力学第一定律·第4节26绝热条件直接给出Q₂₃=0，功由绝热方程计算

绝热膨胀：系统对外作功，内能下降，但不与外界换热例二：3→1是T₁等温压缩段第7章热力学第一定律·第4节27等温理想气体内能不变，压缩功与热量同号为负ΔE₃₁=0Q₃₁=−RT₁ln8等温压缩：外界对系统作功，系统向外放热例二：总功与效率沿三段结果收束第7章热力学第一定律·第4节28把三段功相加，再除以1→2的吸热量A=A₁₂+A₂₃+A₃₁=3RT₁−RT₁ln8Q₁₂=3RT₁两个例题共同的循环解题链第7章热力学第一定律·第4节29题目不同，但P–V循环的读法稳定不变1读图方向/状态点2判段等容/等温/绝热/等压3算能量Q/W/ΔE4做结算净功/η或ω闭合路径是过程的总账，状态函数决定每一段如何配平卡诺循环：两条等温线+两条绝热线第7章热力学第一定律·第4节30在两个温度固定的热源之间，构造可逆循环T₁>T₂AB、CD：等温BC、DA：绝热图7-21必须同时看清两条等温线、两条绝热线与循环方向卡诺四过程：每一段的热量角色不同第7章热力学第一定律·第4节31沿A→B→C→D→A依次读出过程性质A→B：等温膨胀T₁，吸热Q₁>0系统对外作功B→C：绝热膨胀Q=0，温度下降C→D：等温压缩，T₂，放热D→A：绝热压缩，Q=0，温度回到T₁图7-22：卡诺循环的体积关系让两段对数项相等第7章热力学第一定律·第4节32两条绝热线把四个状态点锁定在同一组体积关系