1-03 阻尼振动、受迫振动

§3阻尼振动受迫振动与共振学习指南：（1）了解阻尼振动的几种形式和应用（2）训练通过运动方程去描述运动特征（3）了解位移共振和速度共振的共性和个性（4）建立在日常生活和生产中利用和避免共振的意识阻尼振动1、阻尼（Damp）与阻尼振动§5阻尼振动受迫振动与共振一、阻尼振动（DampingVibration）简谐振动——无阻尼自由振动（等幅振动）能量（振幅）随时间减少的振动——阻尼振动阻尼有两种：摩擦阻尼：由于介质对振动系统的摩擦阻力，使系统的能量逐渐转变为热能而散失。辐射阻尼：由于系统引起介质中邻近质点的振动，使系统的能量向四周辐射一、阻尼振动（DampingVibration）运动速度不太大，阻尼作用可体现为与速度成正比的阻力（阻尼力）：阻力系数大小由物体的形状、大小、表面状及介质的性质决定。一般的阻尼振动都很复杂考虑摩擦阻尼这一种简单情况：2、阻尼振动的动力学方程：以弹簧振子为例：整理得：其中：（阻尼因子）（固有角频率）2、阻尼振动的动力学方程：（弹簧振子）3、阻尼振动表达式与三种阻尼状态——欠阻尼状态（1）若微分方程的解为：其中：——“圆频率”——“周期”txo——欠阻尼状态减幅振动阻尼振动的振幅按指数规律衰减具有周期性两个因子把周期因子的位相变化2π，历的时间，称作阻尼振动的“周期”。欠阻尼振动曲线三种阻尼振动比较——缓慢地回到平衡位置——很快地回到平衡位置——过阻尼状态——临界阻尼状态——欠阻尼状态欠阻尼过阻尼临界阻尼处于由欠阻尼向过阻尼过渡的临界状态，此时物体刚好能做非周期运动。检流计(临界阻尼)阻尼门(过阻尼或临界阻尼)阻尼减震器的原理和应用：基本原理：通过提供运动的阻力来耗减运动能量，从而减少或消除振动和冲击。种类：液体阻尼器、气体阻尼器、固体阻尼器二、受迫振动（ForcedVibration）受迫振动：振动系统在连续的外力作用下进行的振动最简单的策动力：

一种自身按正弦或余弦规律变化的周期性外力假设策动力为策动力的幅值，为策动力角频率通常是给系统施加一个周期性外力——策动力。1、动力学方程令2、受迫振动一般表达式与稳态解这个解由两项组成，表示在策动力开始作用的阶段，系统的振动是非常复杂的，可以看成是两个振动合成。在阻尼较小的情况下，方程的稳定解为第一项分运动——减幅的振动（阻尼振动）经过一段时间之后减弱到可以忽略不计第二项分运动——振幅不变的振动（稳定振动）经过一段时间方程的稳态解：受迫振动方程的稳态解：特点：(1)频率:等于策动力的频率

(2)振幅:(3)初相:应该指出：稳态时的受迫振动表达式，虽然和无阻尼自由振动的表达式相同，x按余弦规律振动，但与简谐振动有本质区别振幅和初位相不是决定于系统的初始状态，而是依赖系统的性质、阻尼的大小和策动力的特征。演示2、1940年11月7日，美国Tacoma悬桥在风的作用下坍塌的过程美国的塔科马海峡大桥3、共振（Resonance）位移共振当系统的固有频率与外力的频率满足一定关系时，位移振幅达到极大值的现象，称为位移共振。令：得共振频率：阻尼β愈小，

共振愈接近

o，共振位移振幅愈大。——称为尖锐共振振动物体的速度令速度振幅也与策动力频率有关：2）速度共振可解得表明：速度振幅vm存在一最大值，而且当策动力频率等于系统固有频率时，速度振幅达到最大——速度共振速度共振不同阻尼条件下速度振幅随策动力频率的变化关系曲线当策动力频率等于系统固有频率时，速度振幅达到最大

——速度共振速度共振位移共振比较在给定幅值的策动力作用下，振动时的阻尼越小，振幅最大值越大，速度共振曲线要比