2026-2027学年福建省厦门市翔安中学高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年福建省厦门市翔安中学高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={−2,−1,0,1,2}，N={x|x≤−2或x≥3}，则M∩N=(

)A.{−2,−1,0,1} B.{0,1,2} C.{−2} D.{2}2.命题“∀x>0，x3−x+2026>0”的否定为(

)A.∀x>0，x3−x+2026≤0 B.∀x≤0，x3−x+2026≤0

C.∃x>0，x33.函数f(x)=2x−1+1A.(−1,12] B.[12,1)4.函数y=x2−4x+6，x∈[1,5)的值域为A.[2,+∞) B.(−∞,2] C.[2,11] D.[2,11)5.下列哪一组中的函数f(x)与g(x)是同一函数(

)A.f(x)=x−1，g(x)=x2x−1

B.f(x)=x，g(x)=x2

C.f(x)=x6.不等式x2−|x|−2<0的解集是(

)A.{x|−2<x<2} B.{x|x<−2或x>2}

C.{x|−1<x<1} D.{x|x<−1或x>1}7.若不等式2x−1+m<0对∀x∈[−1,2]恒成立，则m的取值范围是(

)A.(3,+∞) B.(−3,+∞) C.(−∞,3) D.(−∞,−3)8.关于x的不等式x2−(a+1)x+a≤0的解中有且仅有3个正整数解，则实数a的取值范围(

)A.(3,4) B.(4,5] C.[3,4) D.[4,5)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.若a<b<0，c<0，则cb>ca B.若a>b，c>d，则a−c>b−d

C.若a>b，c>d，则ac>bd D.若a>b>010.已知关于x的不等式ax2−bx+c>0的解集是{x|−2<x<1}，则下列结论正确的有A.a>0

B.a−b+c=0

C.不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|−1<x<2}

D.不等式cx11.已知集合A={x|x<1或x>2}，B={x|(x−3)2<m}，下列说法正确的是A.若A∩B=B，则m≤1 B.若A∪B=A，则m≤0

C.若m<4，则A∩B=⌀ D.若m>4，则A∪B=R三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤5}，B={x|x≥m}，且A⊆B，则实数m的取值范围是

．13.若“x≥a”是“|x−1|≤1”的必要非充分条件，则实数a的取值范围是

．14.对于一个由整数组成的集合A，A中所有元素之和称为A的“小和数”，A的所有真子集的“小和数”之和称为A的“大和数”.已知集合B={−7,−3,−1,1,2,3,4,5,6,7,13}，则B的“小和数”为

，B的“大和数”为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)

已知全集U=R，集合A={x|0<x<5}，B={x|m<x<9−2m}．

(1)当m=1时，求∁U(A∪B)；

(2)若A⊆B，求实数m的取值范围．16.(本小题15分)

已知A={x|2x−3x−1<1},B={x|x2−(a+1)x+a<0}．

(1)若a=12，求A∪B；

(2)若“17.(本小题15分)

设f(x)=|x−1|−x+2(−1≤x<2)．

(1)用分段函数的形式表达f(x)；

(2)在直角坐标系中画出f(x)的图象；

(3)写出函数f(x)的值域．18.(本小题15分)

已知函数f(x)=x2+2ax+2．

(1)若不等式f(x)>3ax的解集为R，求实数a的取值范围；

(2)若a≥0，解关于x的不等式(a+1)19.(本小题17分)

对于二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，若存在x0∈R，使得f(x0)=x0成立，则称x0为二次函数y=f(x)的不动点．

(1)求二次函数f(x)=2x2+5x−6的不动点；

(2)若二次函数f(x)=2x2−(1+m)x+m−1有两个不相等的不动点x1，x21.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】AD

10.【答案】BCD

11.【答案】AD

12.【答案】(−∞,1]

13.【答案】(−∞,0]

14.【答案】3030690

15.【答案】解：(1)当m=1时，B={x|1<x<7}，A={x|0<x<5}，

根据并集的概念可得A∪B={x|0<x<7}，

∴∁U(A∪B)={x|x≤0或x≥7}；

(2)由A={x|0<x<5}，A⊆B，得B≠⌀，

∴m<9−2mm≤09−2m≥5，解得m≤0，

∴16.【答案】{x|12<x<1或1<x<2}；17.【答案】解：(1)当−1≤x<1时，f(x)=1−x−x+2=3−2x；

当1≤x<2时，f(x)=x−1−x+2=1；

所以f(x)=3−2x,−1≤x<11,1≤x<2；

(2)由(1)可知，f(x)的图象如图所示：

(3)由(2)中图象可知，f(x)的值域为[1,5]．18.【答案】解：(1)不等式f(x)>3ax的解集为R，即x2−ax+2>0恒成立，

由Δ<0，得a2−8<0，解得−22<a<22，

所以实数a的取值范围是(−22,22)；

(2)由(a+1)x2+x>f(x)，

得(a+1)x2+x>x2+2ax+2，整理得(x−2)(ax+1)>0，

当a=0时，不等式化为x−2>0，解得x>2；

当a>019.【答案】解：(1)令f(x)=2x2+5x−6=x，得x2+2x−3=0，解得x=1或x=−3，

所以f(x)=2x2+5x−6的不动点为1和−3．

(2)令f(x)=2x2−(1+m